海洋柔性立管彎曲加強器參數敏感性分析

荊 彪，朱克強，楊然哲

(寧波大學 海運學院，浙江 寧波 315211)

海洋柔性立管彎曲加強器參數敏感性分析

荊 彪，朱克強，楊然哲

(寧波大學 海運學院，浙江 寧波 315211)

針對海洋立管彎曲加強器所受環境載荷與功能載荷的特點，基于有限元法對某海洋柔性立管彎曲加強器結構進行數值分析。通過有限元分析軟件建立了彎曲加強器與柔性立管組合等效模型，重點討論了彎曲加強器的設計參數對其自身防彎性能的影響，根據彎曲加強器的曲率及柔性立管的應力分布，對彎曲加強器結構進行優化設計，得到結論可供設計參考。

彎曲加強器；柔性立管；有限元分析法；優化設計；敏感性分析

Abstract:According to the characteristics of the for bending stiffener of the marine riser subjected to environmental load and functional load,a bending stiffener of marine flexible riser is numerically analyzed based on the finite element method.An equivalent model of the bending stiffener and the flexible riser is established using finite element analysis software.The effect of different design parameters on the bend properties of the bending stiffener is discussed.Based on the curvature of the bending stiffener and the stress of flexible riser distribution,the structure of the bending stiffener is designed optimally.The conclusion can be used as a reference in the design.

Keywords:bending stiffener ; flexible rise; finite element analysis method; optimization design; sensitivity analysis

作為深海油氣田開發系統的重要組成部分，海洋柔性立管以其易彎曲、防腐蝕、方便鋪設和易回收等優勢得到越來越廣泛的應用。特別是在動態立管的應用中，全球80%的立管均采用柔性立管[1]。柔性立管在自身重力、浮力以及海洋環境外載荷多種外載作用下動態響應十分復雜。立管頂端與浮體連接區域易產生過大曲率或應力集中，且浮體的往復運動將導致立管底端承受循環載荷作用，可能導致立管發生疲勞失效而引發安全事故。為確保柔性立管應用安全性，通常在立管的頂端與底端安裝彎曲加強器，限制立管頂端連接處的曲率，使柔性立管與剛性構件連接實現剛性過度。彎曲加強器是套在管纜上的一個由聚合物材料制成的錐形結構，具有良好的彈性和變形能力[2]，它在海洋工程領域得到廣泛應用。

目前國外許多研究人員針對柔性立管彎曲加強器的結構計算進行了一系列研究。Vaz等[3]研究了彎曲加強器材料在拉壓作用下中性軸發生偏移的情況，通過考慮材料的非線性推導出相應的計算公式，并將其計算結果與材料線性假設下的計算結果進行對比。Beof等[4]基于彈性梁理論對彎曲加強器的分析提出了解析的方法，將解析法與有限元分析法的計算結果進行了對比分析。Caire等[5]運用有限元法研究了柔性立管的雙線性彎曲剛度對彎曲加強器設計的影響。Sodahl等[6]提出了滿足極限載荷工況下彎曲加強器的設計流程，討論了提高彎曲加強器疲勞性能的方法。Souza等[7]建立了彎曲加強器彎曲曲率的非線性微分方程組，討論了不同設計參數對彎曲曲率的影響。

目前對海洋柔性立管彎曲加強器構型分析進行了一些研究[8-9]，詳細闡述了彎曲加強器的設計與分析方法。主要針對海洋立管彎曲加強器所受環境載荷與功能載荷的特點，基于有限元法對某海洋柔性立管彎曲加強器結構進行數值分析，通過理論解析法與有限元法兩種結果的對比，驗證了有限元分析法的可行性。利用有限元分析軟件建立彎曲加強器與柔性立管的等效模型，重點討論了彎曲加強器的設計參數對其自身防彎性能的影響，根據彎曲加強器的曲率及柔性立管的應力分布，對彎曲加強器結構進行優化設計。

1 彎曲加強器力學分析

海洋浮體受到海洋環境影響會產生各種運動，引起管纜與浮體之間有相對位移和角度變化，導致管纜與浮體的連接處會產生過渡彎曲與應力集中。彎曲加強器的功能就是對柔性立管在外部載荷作用下起到良好地限彎作用，從而保護立管在各種載荷作用下不會發生過度彎曲，抑制管道在交變載荷作用下發生疲勞破壞。彎曲加強器的局部受力狀態可等效為一端與剛性面固接，另一端受斜拉載荷作用，如圖1所示。L為彎曲加強器的長度，α為拉力方向與彎曲加強器軸向方向的夾角(加強器安裝時的傾斜角度)。F作用方向與水平方向夾角等于其與彎曲加強器軸線夾角α與加強器軸線和水平方向夾角θL之和。Beof等[4]在立管整體分析中發現α值通常很小，一般設為0。根據彎曲加強器的作用機理，柔性立管在其保護下的曲率計算公式可寫為：

式中：D為立管的外徑，ε為立管的截面應變。

圖1 彎曲加強器結構示意Fig.1 Structure diagram of bending stiffener

圖2 彎曲加強器模型示意Fig.2 Model diagram of bending stiffener

對彎曲加強器進行整體分析時，主要基于懸鏈線理論和Morision公式，應用Orcaflex計算出彎曲加強器所受到的載荷，包括自重、浮體與柔性立管拉力以及彎曲載荷等。根據Pesce理論[10]，在柔性立管頂端(彎曲加強器部分)施加外力-角度載荷對(F，θL)，運用有限元法對彎曲加強結構分析計算，從而得出其結構變形和相應的彎曲應力。由于彎曲加強器本身不直接承受外載荷，而是與管纜接觸，通過限制管纜變形時受到的反作用力產生自身變形，彎曲加強器接觸區域管纜的曲率大小直接影響其變形情況，因此在進行彎曲加強器的力學分析時需要同時考慮管纜和彎曲加強器[11]。文中將彎曲加強器視為線彈性材料，彈性模量為E，對彎曲加強器和立管的組合結構進行模擬，在距離彎曲加強器頂端Lx處的Δl微段(圖2)，其彎曲剛度為彎曲加強器的剛度EIb與柔性管纜的剛度EIr之和，且

式中：Dx為彎曲加強器Δl微段直徑的大小。

2 彎曲加強器有限元模型

彎曲加強器的基本原理是在立管局部增加彎曲剛度，使管道在一定彎曲作用下不會產生過大曲率而發生破壞。由于彎曲加強器與立管均為柔性結構，在外力加載過程中其幾何形態會不斷發生變化且為不規則形態。考慮到大變形以及接觸非線性過程，理論計算方法無法計算彎曲加強器與管纜的諸多耦合和迭代問題，一般采用有限元法進行數值模擬。文中用ABAQUS建立彎曲加強器與立管組合的等效三維模型，采C3D8R實體單元對立管和彎曲加強器組合進行模擬，立管與彎曲加強器接觸關系為面面接觸，相對滑動關系為小滑移條件，且摩擦系數為0.2，采用罰函數進行約束。彎曲加強器和立管的有限元模型如圖3所示。

圖3 彎曲加強器有限元模型Fig.3 Finite element model of bending stiffener

文中彎曲加強器的材料為聚氨酯，其本構關系作為線彈性材料處理，密度取為1 190 kg/m3。采用HDPE作為柔性立管等效設計材料，通過在管纜端部施加載荷角度對(F,θL) 迭代計算得出柔性立管與彎曲加強器的應力及變形。ABAQUS中等效mises應力表達式如下

式中：σe為等效應力，σa為軸向應力，σh為環向應力，σr為徑向應力，τ為剪應力，σSMYS為管纜中各部件對應材料規定的最小屈服強度，γ為安全系數，在安裝工況下取為1。表1給出了柔性立管基本參數以及管纜極端的外部載荷；彎曲加強器的幾何尺寸以及材料如表2所示。管纜在彎曲加強器保護下曲率分布如圖4所示。為了驗證模型正確性，將解析解和有限元解的曲率結果進行對比，如圖5所示。

表1 柔性立管基本參數Tab.1 Riser parameters

表2 彎曲加強器計算參數Tab.2 Calculation parameters of bending stiffener

圖4 有、無彎曲加強器管纜曲率分布Fig.4 Curvature distribution of pipe line

圖5 解析解與有限元解的曲率分布對比Fig.5 Comparison of analytical and finite element solution

由計算結果可知，彎曲加強器大大降低了接頭處的應力集中與曲率，起到了很好的效果。同時由圖5可以看出，有限元理論模型曲率的趨勢與解析分析的結果非常相似，故可以采用有限元法對彎曲加強器進行結構計算。

3 彎曲加強器設計參數的優化

彎曲加強器的力學性能是衡量其防彎效果的最重要指標，該力學性能與加強器設計參數緊密相關。圖2所示為彎曲加強器等效模型，D1和D2為初始最大外徑和自由端外徑；d為管道直徑；L1、L2、L3分別為頂端長度、錐體長度以及末端伸出的管線長度。要使彎曲加強器針對各種工況達到應有的防彎效果，需對其結構尺寸、材料等進行詳細設計與分析。本節重點討論不同的彎曲加強器設計參數對其防彎性能影響。

3.1固定端外徑D1對防彎效果影響

彎曲加強器固定端與平臺相連，選取D1為0.47～0.70 m，其他參數保持不變，分析彎曲加強器的防彎效果，結果如圖6和圖7所示。

從計算結果可以得出，外端直徑D1值的變化對彎曲加強器固定端曲率有較大影響。隨著D1的增加，加強器固定端的曲率減小，且彎曲加強器最大曲率均發生在其中間部位，表明該彎曲加強器模型起到較好防彎效果，如圖6所示。柔性立管與彎曲加強器最大mises應力隨著D1的增加先減小后增大，由圖7可知，在D1為0.60 m時，立管與彎曲加強器的最大mises應力達到最小，其值分別為5.43 MPa和3.20 MPa。故在實際的工程應用中，彎曲加強器的外端直徑D1不宜過大或過小，選擇合理參數使其防彎效果達到最佳。

圖6 不同D1對彎曲加強器曲率影響Fig.6 Effect of bending curvature with different D1 length

圖7 立管與彎曲加強器最大等效應力Fig.7 Maximum equivalent stress of riser and bending stiffener

3.2頂端長度L1對防彎效果影響

取彎曲加強器頂端長度L1為0.2～0.6 m，其它參數保持不變，分析其防彎特性隨L1的變化規律，結果如圖8和圖9所示。

圖8 不同L1對彎曲加強器曲率影響Fig.8 Effect of bending curvature with different L1 lengths

圖9 立管與彎曲加強器最大等效應力Fig.9 Maximum equivalent stress of riser and bending stiffener

由圖8可知，隨著L1的增大，彎曲加強器固定端的曲率會增大，而其錐體段的曲率會減小，且彎曲加強器錐體段曲率的變化大于固定端曲率的變化。從圖9可看出，L1值越大，彎曲加強器與立管的最大等效應力越小，對立管保護作用越明顯，但由此引起彎曲加強器固定端曲率會太大，給加強器設計帶來不利，故在彎曲加強器設計應用中，要合理選取L1值。

3.3錐體長度L2對防彎效果影響

取彎曲加強器錐體長度L2為2.4～3.6 m，其它參數保持不變，彎曲加強器的曲率變化以及應力計算結果如圖10和圖11所示。

由計算結果可以看出，L2值的變化導致彎曲加強器整體結構變化，隨著L2增大，彎曲加強器錐體段的最大曲率減小，固定端曲率幾乎保持不變。由圖11可以看出彎曲加強器與柔性立管的最大mises應力隨L2變化呈現非線性關系，當L2為3.4時，柔性立管最大等效應力達到最小。雖然增大L2可減小彎曲加強器曲率，但導致彎曲加強器的結構體積增大以及應力分布集中，所以錐體長度L2也是彎曲加強器設計優化的重要參數。

圖10 不同L2對彎曲加強器曲率影響Fig.10 Effect of bending curvature of different L2 length

圖11 立管與彎曲加強器最大等效應力Fig.11 Maximum equivalent stress of riser and bending stiffener

3.4彈性模量E對防彎效果影響

取彎曲加強器彈性模量E為40～100 MPa，其它參數保持不變，彎曲加強器的曲率變化以及應力計算結果如圖12和圖13所示。

圖12 不同彈性模量E對彎曲加強器曲率影響Fig.12 Effect of bending curvature of different E

圖13 立管與彎曲加強器最大等效應力Fig.13 Maximum equivalent stress of riser and bending stiffener

由圖12、13可以看出，彎曲加強器的材料屬性(彈性模量)E對其防彎效果影響明顯。彈性模量越大，則彎曲加強器越硬，其自身彎曲曲率越小，使得加強器的下端會產生應力集中，彎曲加強器的最大等效應力會越大；若彈性模量過小，則彎曲加強器將起不到防彎作用，柔性立管會與浮體連接處會產生應力集中，將損壞管道。故彎曲加強器的材料彈性模量也是其設計優化的重要參數。

通過以上分析可知，彎曲加強器簡化結構的幾何參數都會影響其整體防彎性能。為了獲得彎曲加強器最佳的設計參數，需要在改變彎曲加強器頂端外徑的同時改變錐體長度與頂端長度，獲得多種彎曲加強器構型。依據以上計算結果，這里給出了彎曲加強器設計優化參數，其中D1=0.6 m，L1=0.3 m，L2=3.4 m，E=55 MPa，柔性立管與彎曲加強器的應力云圖如圖14和圖15所示。由應力云圖可知，柔性立管的最大等效應力出現在頂端下部，避免立管頂部發生應力集中現象，彎曲加強器起到良好地防彎作用。

圖14 彎曲加強器應力云圖Fig.14 Stress contour of bending stiffener

圖15 柔性立管應力云圖Fig.15 Stress contour of flexible riser

4 結 語

針對應用在海洋柔性立管頂端的彎曲加強器進行分析，采用有限元分析軟件研究彎曲加強器設計參數對其防彎效果的影響，得出如下結論：

1) 彎曲加強器的最大曲率出現在其頂端處，該處極易產生應力集中，故在設計過程中要注意。

2) 增加彎曲加強器頂端長度L1可減小錐體段曲率和立管的最大mises應力，利于彎曲加強器的設計。但過大的頂端長度L1使得彎曲加強器固定端曲率過大，易產生應力集中。在彎曲加強器設計時也需合理控制頂端長度L1的大小。

3) 增加椎體長度L2有利于降低彎曲加強器的彎曲曲率，但引起彎曲加強器的結構體積增大以及應力分布集中。可采取增加固定端外徑D1的措施來避免該應力集中現象地發生。

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Parameter sensitivity analysis for bending stiffener of marine flexible riser

JING Biao,ZHU Keqiang,YANG Ranzhe

(Maritime Academy,Ningbo University,Ningbo 315211,China)

P756.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.011

1005-9865(2016)03-0099-06

2015-05-20

國家自然科學基金資助項目(11272160); 國家自然科學基金青年項目(51309133);寧波市學科項目(szxl1066)

荊 彪(1990-)，男，山西大同人，碩士生，主要從事船舶與海洋工程結構動態響應研究。E-mail:jingbiao013nbu@yeah.net