熵權TOPSIS法在礦井開拓方案優選中的應用

李學文，段華君

（1.云錫集團老廠分公司，云南個舊661000；2.云錫集團采選分公司，云南個舊661000）

熵權TOPSIS法在礦井開拓方案優選中的應用

李學文*1，段華君2

（1.云錫集團老廠分公司，云南個舊661000；2.云錫集團采選分公司，云南個舊661000）

針對傳統礦井開拓方案選擇存在的缺陷，綜合考慮影響礦井開拓方案選擇的經濟、技術、安全和時間等因素，根據德爾菲法建立了礦井開拓方案綜合評價指標體系，利用熵權法確定評價指標的權重，采用基于熵權的逼近理想解排序法對各備選礦井開拓方案進行綜合評價，得到各方案的綜合優越度，實現了礦井開拓方案的優選。最后，以云南某礦為例，設計了3種備選開拓方案，得到各備選方案的綜合優越度依次為0.86655、0.01293、0.54189，從而確定方案一斜坡道與斜井聯合開拓為最優開拓方案。結果表明，熵權TOPSIS方法在選擇礦井開拓方案時具有一定的科學性、客觀性和正確性，也為解決類似問題提供了參考。

熵權法；逼近理想解排序法；開拓方案；指標體系；綜合優越度

礦井開拓方案的選擇是在整體設計至關重要的一環，同時也是一個復雜的系統決策過程。礦井開拓方案選擇的優劣，直接影響礦山的生產和經濟效益。傳統礦井開拓方案的選擇是通過對各方案的優缺點對比及簡單的技術經濟比較而人為的確定，其選擇過程具有較大的片面性和主觀性，致使選擇結果容易受到經驗、個人喜好的影響而不能正確反映礦山的實際情況。

近年來，國內外許多學者對礦井開拓方案的優選進行了研究，饒澤青［1］、覃杰［2］采用層次分析法對礦井開拓方案進行了系統性的評價，為礦井開拓方案的綜合評價提供了有效的方法與途徑；劉奇等［3］在采用層次分析法的基礎上，同時運用集對理論對礦井開拓方案進行綜合評價，獲得礦井開拓最優方案；王琪等［4］結合層次分析法和灰色關聯法實現了礦井開拓方案的優選。上述學者雖然實現了礦井開拓方案的優選，但因層次分析法是主觀賦權法，是專家根據其個人喜好、經驗判斷來獲得指標權重，具有較大的主觀性和片面性，致使優選結果具有一定的主觀隨意性。鑒于此，筆者利用德爾菲法［5-6］建立了礦井開拓方案綜合評價指標體系，采用客觀賦權的熵權法來確定指標權重，在充分利用評價指標間的內在規律的同時，又有效避免指標權重計算的主觀性，運用基于熵權的逼近理想解排序法對各開拓方案進行綜合評價，獲得各開拓方案的綜合優越度，從而確定最優的礦井開拓方案，為礦井開拓方案的優選提供一種新的思路。

1　礦井開拓方案綜合評價指標體系的建立

礦井開拓方案的選擇，不僅要考慮礦體自身地質賦存特點和開采技術條件，還應考慮經濟、技術、安全和時間等多方面的因素，是一個復雜的系統工程。本文在綜合考慮影響礦井開拓方案選擇的經濟、技術、安全和時間因素的基礎上，采用德爾菲法構建了礦井開拓方案的綜合評價指標體系，具體評價指標如下：一是經濟性指標，包括基建費用、運營費用；二是技術性指標，包括開拓工程量、運輸功和壓礦量；三是安全性指標，包括通風條件和施工安全性；四是時間性指標，包括基建時間。礦井開拓方案綜合評價指標體系如圖1所示。

圖1　礦井開拓方案綜合評價指標體系

2　熵權法指標權重的確定

信息熵是系統不確定性的度量［7］，是信息系統中變異程度的量。信息量越小，變異程度就越大，熵值也越大；反之，信息量越大，變異程度就越小，熵值也越小［8］。本文采用熵權法來獲得礦井開拓方案各指標的熵值，熵權法是根據各評價指標所包含信息量的大小來確定指標權重的一種客觀賦權法。熵權法確定指標權重的計算步驟如下［9-10］：

（1）原始數據矩陣的同度量化［11-12］：由于各評價指標往往具有不同的量綱，為消除不同量綱帶來的不可共度性，對原始數據矩陣進行同度量化處理。

（2）信息熵S（yj）的計算：

（3）計算輸出熵Sj：

（4）求解指標差異度Gj：

（5）計算熵權aj：

3　基于熵權TOPSIS模型的構建

逼近理想解排序法是一種經典的有限方案多因素多指標決策分析法。其基本思想是：在原始數值矩陣加權規范的基礎上，通過計算歐式距離，得到各備選方案與理想解和負理想解之間的距離，獲得各備選方案的綜合優越度，以綜合優越度的大小對評價方案進行排序，綜合優越度最大的即為備選方案中的最優方案，反之即為備選方案中的最劣方案，從而確定有限方案中的最優方案和最劣方案。其中負理想解是一個虛擬的最差解，它的各個指標都達到評價對象中的最差值，而理想解是虛擬的最優解，它的各個指標值都達到評價對象中的最優值。熵權的逼近理想解排序法綜合評價過程如圖2所示。

（1）建立決策數據矩陣。假設多指標決策問題有m個方案，每個方案有n個評價指標，組成方案集、指標集分別為：M=（A1，A2，…，Am），（X1，X2，…，Xn），指標xij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）表示第i個方案中第j個指標值，則形成多指標決策數值矩陣：

（2）決策數據矩陣的規范化：

圖2　熵權TOPSIS綜合評價過程

（3）加權規范化矩陣：利用上面熵權法求得的指標權重，將規范化數據乘以對應的指標權重，構成加權矩陣V。

（4）確定理想解與負理想解：

式中：V-、V+——負理想解和理想解；

J1、J2——效益型指標和成本型指標。

（5）計算歐式距離，各備選開拓方案xi與負理想解和理想解的距離分別為：

式中：d+i、d-i——各方案xi到理想解和負理想解的距離，其中i=1，2，…，m。

（6）計算綜合優越度，各備選開拓方案xi的綜合優越度為：

4　工程實例

4.1開采技術條件

云南某礦是采用地表砂礦、坑下脈礦采選相結合的大型有色金屬礦山企業，其賦存于老卡巖體白龍井花崗巖株突起東側的花崗巖凹陷構造帶變玄武巖中。凹陷帶內礦體具有良好的連續性，礦體規模大，總體呈多層狀重疊產出，分為13-8-1#、13-8-2#、13-8-3#、13-8-4#、13-8-5#、13-8-6#、13-8-7#和13-8-8#八個礦體，各層礦體之間的夾石厚度比較小，有的甚至不到10m。礦體走向南東，總體上北東低南西高，向北東傾斜，傾角0°～19°，平均10°。勘探控制范圍礦體長100～550m，寬35～321m，礦體最大厚度達到21.9m，單層平均厚度為2.50～11.56m，屬于典型的深埋緩傾斜薄—中厚多層礦體。礦體頂底板巖石為大理巖、變玄武巖或花崗巖，大理巖穩固，變玄武巖中等穩固至不穩固，礦石穩固。礦體規模大，形態簡單，厚度穩定，主要有用組分含量均勻，均為硫化礦體。

4.2開拓方案的初選

根據老廠礦體的資源儲量、地質賦存特點、開采技術條件以及已有的工程布置，選出3種經濟上合理、技術上可行的開拓方案，分別為：（1）斜坡道與斜井聯合開拓；（2）雙斜坡道開拓；（3）斜坡道與平硐聯合開拓。各開拓方案評價指標的原始數據如表1所示。

表1　開拓方案評價指標值

4.3最優方案的確定

根據本文提出的熵權的逼近理想解排序法，對以上3種開拓方案進行優劣排序。

具體步驟如下：

根據式（1）對各評價指標的原始數據進行同度量化處理，得到標準化矩陣：

利用式（2）～式（5）得到各評價指標的客觀權重向量：

根據式（9）和式（10）確定負理想解和理想解：

根據式（11）和式（12）計算歐式距離，各備選開拓方案與負理想解和理想解的距離分別為：

根據式（13）計算綜合優越度，得到各備選開拓方案的綜合優越度矩陣：

根據以上計算結果可知，方案一與理想解的相對貼近度最大，方案三次之，方案二與理想解的相對貼近度最小，說明方案一斜坡道與斜井聯合開拓為最優開拓方案。

5　結論

（1）根據德爾菲法建立了礦井開拓方案綜合評價指標體系，得到了8個綜合評價指標。對云南老廠分礦的3種備選開拓方案進行了綜合評價，得到斜坡道與斜井聯合開拓、雙斜坡道開拓以及斜坡道與平硐聯合開拓與理想解的相對貼近度分別為0.86655、0.01293、0.54189，從而確定方案一斜坡道與斜井聯合開拓為最優開拓方案。

（2）采用客觀賦權的熵權法確定指標權重，避免了權重確定的主觀影響，建立了基于熵權TOPSIS法的礦井開拓方案決策模型。運用逼近理想解排序法計算各備選開拓方案與理想解之間的歐式距離，獲得各方案的綜合優越度。模型計算得到的綜合評價結果全面反映指標數據本身特點，同時具有較強的可比性。

（3）熵權TOPSIS法計算過程靈活簡便、科學客觀，計算結果合理可靠，適用于礦井開拓方案的優選。此法在云南老廠分礦的成功應用，為礦井開拓方案的選擇提供了一種新途徑，同時也為解決類似問題提供了借鑒。

［1］饒澤青.層次分析法在觀文煤礦開拓方案比選中的應用［J］.煤炭工程，2012，7（7）：6-8.

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［3］劉奇，張欽禮，劉賤剛，等.基于集對層次分析法的開拓方案綜合評價［J］.金屬礦山，2011（9）：28-32.

［4］王琪，張建華，劉珺，等.基于AHP和灰色關聯分析法的開拓方案優選［J］.礦業快報，2014（4）：15-19.

［5］孫金曼，王幫俊.基于灰色理論的大中型采礦業企業技術創新影響因素分析［J］.科技管理研究，2012，32（9）：5-8.

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X913.4

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1004-5716（2016）10-0095-04

2015-12-03

2015-12-04

李學文（1986-），男（漢族），云南開遠人，助理工程師，現從事井下采礦技術管理工作。