引入超前-滯后校正的數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)

郭喜峰　欒方軍　劉美菊　李云路　劉　劍

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院1，遼寧 沈陽(yáng)　110866；東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2 ，遼寧 沈陽(yáng)　110819)

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引入超前-滯后校正的數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)

郭喜峰1欒方軍1劉美菊1李云路2劉劍1

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院1，遼寧 沈陽(yáng)110866；東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2，遼寧 沈陽(yáng)110819)

為滿足有源電力濾波器諧波檢測(cè)的需要，提出同時(shí)加入超前和滯后校正改善低通濾波器特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在比較各種濾波器后，選取二階橢圓型濾波器作為諧波檢測(cè)的核心；通過分析系統(tǒng)零極點(diǎn)的分布，得出影響系統(tǒng)性能的參數(shù)配置關(guān)系，并加入超前-滯后校正，對(duì)數(shù)字低通濾波器進(jìn)行優(yōu)化。仿真試驗(yàn)表明，該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠更好地滿足電網(wǎng)諧波和基波無功電流檢測(cè)的需要，使檢測(cè)系統(tǒng)同時(shí)獲得良好的檢測(cè)精度和令人滿意的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

超前校正滯后校正諧波檢測(cè)數(shù)字低通濾波器有源電力濾波器優(yōu)化

0　引言

有源電力濾波器(activepowerfilter,APF)是有效抑制諧波的重要手段。具有較好實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的諧波檢測(cè)系統(tǒng)是APF消除諧波、補(bǔ)償無功的前提，諧波檢測(cè)算法的優(yōu)越性是APF正常工作的基本保障，數(shù)字低通濾波器(lowpassfilter,LPF)的合理性將直接決定諧波檢測(cè)系統(tǒng)的工作性能[1-3]。

文獻(xiàn)[4]提出數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)，給出基本的選型和階次，但沒對(duì)數(shù)字低通濾波器響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器具有預(yù)測(cè)功能，但從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，基波信號(hào)提取平滑度不高，含有部分高次諧波成分。文獻(xiàn)[6]中研究了巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的截止頻率和調(diào)整時(shí)間的關(guān)系，試驗(yàn)數(shù)據(jù)較詳細(xì)，但沒有對(duì)其他類型的數(shù)字低通濾波器進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[7]中的數(shù)字低通濾波器是通過雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的，并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的波形圖，但未給出系統(tǒng)穩(wěn)定前的波形圖。文獻(xiàn)[8]提出基于校正網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)方法，即加入超前校正的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，使系統(tǒng)得到較快的響應(yīng)速度；但文中沒有對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，加入超前校正后需要綜合考慮，因?yàn)閯?dòng)態(tài)響應(yīng)較快的同時(shí)也會(huì)加大系統(tǒng)的超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差。

本文選取二階橢圓濾波器，加入超前-滯后校正對(duì)數(shù)字低通濾波器進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)不同類型濾波器加入校正前后的情況進(jìn)行仿真和試驗(yàn)比較。比較結(jié)果表明，基于超前-滯后校正的優(yōu)化設(shè)計(jì)使整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)具有良好的檢測(cè)精度和令人滿意的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，提高了APF的補(bǔ)償能力，也驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1　基于ip-iq理論的諧波電流檢測(cè)原理

ip-iq諧波檢測(cè)法是在瞬時(shí)功率理論的基礎(chǔ)上發(fā)展并獲得應(yīng)用的。在三相電路諧波電流檢測(cè)中，首先將三相信號(hào)變換為互相垂直的兩相信號(hào)[9-11]。

(1)

式中：ia、ib、ic分別為各相電流的瞬時(shí)值；ip、iq分別為瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流。

當(dāng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱無畸變時(shí)，有：

(2)

ip、iq經(jīng)過低通濾波器后，得到：

(3)

對(duì)式(3)求逆變化，可得：

(4)

式中：iaf、ibf、icf分別為檢測(cè)電流ia、ib、ic的基波分量。將檢測(cè)的三相電流信號(hào)減去基波信號(hào)，便得到諧波電流信號(hào)。

基于ip-iq法諧波檢測(cè)原理如圖1所示。當(dāng)iq為零時(shí)，補(bǔ)償所有的無功分量；否則不對(duì)無功分量進(jìn)行補(bǔ)償。

圖1　基于ip-iq法諧波檢測(cè)原理圖

2　數(shù)字低通濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1數(shù)字低通濾波器

基于瞬時(shí)無功功率理論檢測(cè)諧波和基波無功電流的方法，都要用數(shù)字低通濾波器從總的有功電流和無功電流中獲取直流分量[2]。很明顯，LPF的性能將直接決定檢測(cè)方法的精確性和動(dòng)態(tài)跟蹤速度，并最終影響APF的諧波補(bǔ)償性能[9-11]。常用的數(shù)字低通濾波器主要類型有：巴特沃斯(Butterworth)數(shù)字低通濾波器、切比雪夫(Chebyshev)Ⅰ型和Ⅱ型數(shù)字低通濾波器、橢圓(Elliptic)濾波器等。不同濾波器的濾波效果如圖2所示。圖2(a)是信號(hào)s=3+0.2sin(300πt)+0.11sin(300πt)在通過頻率、截止頻率分別為30Hz和50Hz，通帶衰減、阻帶衰減分別為1dB和80dB下的濾波效果。根據(jù)負(fù)載諧波特性分析，對(duì)要濾波的諧波信號(hào)主要成分進(jìn)行重構(gòu)，用以檢驗(yàn)各種不同濾波器的濾波效果。圖2(b)是在相同條件下一階至五階橢圓數(shù)字低通濾波器的濾波效果。圖2(c)是不同通過頻率的二階、三階橢圓數(shù)字濾波器的濾波效果。

圖2　不同濾波器濾波效果圖

從圖2(a)可以看出，ChebyshevⅡ?yàn)V波器具有最快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，Elliptic濾波器次之，Butterworth濾波器最慢。但Elliptic濾波器在線性相位、衰減斜率及加載特性等方面具有特性均衡的特點(diǎn)[12]。

從圖2(b)可以看出，橢圓濾波器階次越高，需要的穩(wěn)定時(shí)間越長(zhǎng)，相應(yīng)的上升時(shí)間越長(zhǎng)；奇數(shù)次濾波結(jié)果沒有幅值衰減，而偶數(shù)次有一定衰減。當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差e≤5%時(shí)，一階動(dòng)態(tài)效果最好，tr為0.006 7s；當(dāng)e≤1%時(shí)，二、三階次均滿足要求。

綜上比較，選取30～50Hz作為通過頻率。

2.2加入校正的優(yōu)化設(shè)計(jì)

以本文選取的橢圓低通濾波器為基礎(chǔ)，選取二階低通濾波器，通帶紋波1dB，阻帶衰減為80dB，截止頻率為30Hz，得到其傳遞函數(shù)H(s)為：

(5)

根據(jù)圖1，低通濾波器的傳遞函數(shù)為H(s)，被檢測(cè)三相電流的拉氏變換為I(s)，檢測(cè)得到的諧波電流拉氏變換為If(s)，有：

If(s)=[E-C23CC32H(s)]I(s)

(6)

式中：E為三階單位矩陣。

基于ip-iq電流檢測(cè)方法的傳遞函數(shù)G(s)為：

G(s)=1-H(s)

(7)

將式(6)代入式(7)，傳遞函數(shù)為：

(8)

根據(jù)傳遞函數(shù)，得出橢圓濾波器開環(huán)和閉環(huán)的零極點(diǎn)分布情況，如圖3所示。圖3中，P、Z表示零極點(diǎn)。

圖3　電流檢測(cè)零極點(diǎn)分布

通過圖3可以看出，諧波檢測(cè)系統(tǒng)的一對(duì)零點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，并且系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)位于虛軸之上。在不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性(即不改變系統(tǒng)極點(diǎn))的情況下，使校正后的系統(tǒng)極點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)附近，這樣檢測(cè)系統(tǒng)就具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

本文選取的超前校正傳遞函數(shù)為：

(9)

滯后校正傳遞函數(shù)為：

(10)

式中：α>1；β>1。

(11)

由于系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)是-103.45±168.74 i，為不影響系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，所以增加的滯后開環(huán)零點(diǎn)不能影響主導(dǎo)極點(diǎn)。這里，取主導(dǎo)極點(diǎn)10倍距離的點(diǎn)為1 034，那么Tg= 9.67×10-4s。取β=10，得到滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Gg(s)為：

(12)

校正后的傳遞函數(shù)為Hc(s)=H(s)Gd(s)Gg(s)，加入校正的諧波檢測(cè)原理如圖4所示，優(yōu)化后系統(tǒng)零極點(diǎn)分布如圖5所示。

圖4　校正后ip-iq法諧波檢測(cè)原理圖

圖5　校正后電流檢測(cè)零極點(diǎn)分布

3　仿真驗(yàn)證

根據(jù)以上分析結(jié)果，利用Matlab建立仿真模型。選取的巴特沃斯二階低通濾波器超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為(0.007 5s+1)/(0.000 075s+1)，橢圓濾波器校正詳見式(11)、式(12)，待濾波的信號(hào)為s(t)= 2.932×sin(200πt)+1.331sin(300πt)，在0.15s進(jìn)行直流電流幅值切換。不同濾波器的校正網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示。圖6中：橢圓濾波器加超前-滯后校正上升時(shí)間為tr=18ms、超調(diào)量σ=1.2%、穩(wěn)態(tài)誤差為e≤1.1%，可獲取更好的動(dòng)態(tài)性能；只是穩(wěn)態(tài)誤差相對(duì)于橢圓濾波器加滯后校正略大，但是具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可見通過優(yōu)化提高了系統(tǒng)諧波檢測(cè)的性能。

利用Matlab搭建三相不可控整流諧波源。仿真電路的主要參數(shù)有：電源頻率為50Hz、交流電壓為78V、阻抗為0.1Ω、感抗為0.1mH、限流電阻為18Ω、電抗為1mH。不可控整流部分電阻為5.4Ω、電感為1mH、電容為1 000μF。限流電阻在0.002s切換，在0.1s時(shí)增加一個(gè)并聯(lián)1Ω的負(fù)載。仿真精確性分析見表1。

圖6　不同濾波器校正網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

濾波器+校正方法第二周波基波幅值/A誤差/%總諧波失真/%橢圓濾波器+超前—滯后校正6.828+0.520.44橢圓濾波器+超前校正6.996+2.511.12巴特沃斯濾波器+超前校正6.032-11.631.51橢圓濾波器+滯后校正6.778-0.660.42

由表1可以看出，橢圓濾波器加超前-滯后校正的優(yōu)化方法相比巴特沃斯加超前校正，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快且測(cè)量精確，對(duì)負(fù)載電流變化反應(yīng)更迅速；同時(shí)，具有超前校正和滯后校正的優(yōu)點(diǎn)，因此檢測(cè)效果更好。

4　試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證加入超前-滯后校正的優(yōu)化數(shù)字低通濾波器的可行性和實(shí)用性，利用試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。樣機(jī)核心采用的是TI公司32位浮點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F28335。樣機(jī)其他試驗(yàn)參數(shù)有：電源為38V/50Hz，系統(tǒng)阻抗為0.1Ω，進(jìn)線電感為1mH；三相不可控整流橋帶阻感負(fù)載，電感為2mH，電阻為10Ω；直流母線電壓為80V，直流儲(chǔ)能電容為5 000μF；系統(tǒng)頻率為12.8kHz。

在檢測(cè)設(shè)備和試驗(yàn)條件相同的情況下，用不同數(shù)字低通濾波器完成APF的諧波治理。原系統(tǒng)畸變率為24.04%；采用超前—滯后校正橢圓濾波器的APF治理后，系統(tǒng)畸變率為6%；采用超前校正橢圓濾波器的APF治理后，系統(tǒng)畸變率為6.9%；采用超前校正的巴特沃斯濾波器的APF治理后，系統(tǒng)畸變率為7.7%；采用滯后校正的橢圓濾波器的APF治理后，系統(tǒng)畸變率為7.2%。試驗(yàn)證明，數(shù)字濾波器的選取決定了諧波檢測(cè)效果，且基于超前-滯后校正的橢圓數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果較好。

5　結(jié)束語(yǔ)

仿真結(jié)果和試驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，以二階橢圓型數(shù)字濾波器為基礎(chǔ)，加入超前-滯后校正對(duì)數(shù)字低通濾波器進(jìn)行優(yōu)化，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更加優(yōu)越，測(cè)量的準(zhǔn)確性有所提高。單純地加入超前校正，增加了系統(tǒng)的超調(diào)量；而只加入滯后校正，犧牲了系統(tǒng)的快速性。因此，基于超前-滯后校正對(duì)數(shù)字低通濾波器的優(yōu)化，提高了諧波檢測(cè)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。在檢測(cè)設(shè)備和試驗(yàn)條件相同的情況下，采用超前-滯后校正的優(yōu)化數(shù)字低通濾波器，可以提高APF的性能指標(biāo)，改善電網(wǎng)諧波的治理效果，從而證明了本文優(yōu)化方法的合理性和有效性。此外，該方法易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)，不需要額外的硬件投入，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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OptimizedDesignofDigitalFilterwithLead-lagCorrection

Aimingattheneedofharmonicdetectionofactivepowerfilter,anoptimizeddesignispresentedwithaddinglead-lagcorrectiontoimprovecharacteristicsoflow-passfilter.Second-orderellipsefilterischosenasthecoreoftheharmonicdetectionaftercomparingvariouskindsoffilters.Relationshipofparametersconfigurationwhichaffectssystemperformanceisworkedoutbyanalyzingdistributionofsystempole-zero,thenlead-lagcorrectionisaddedtooptimizelow-passfilter.Simulationandexperimentsshowthatthisoptimizeddesignbetterfitstherequirementsfordetectingthegridharmonicsandfundamentalreactivecurrent,makesthedetectionsystemmaysimultaneouslyobtainexcellentaccuracyandsatisfactorydynamicresponsespeed.

LeadcorrectionLagcorrectionHarmonicdetectionDigitallowpassfilterActivepowerfilterOptimization

郭喜峰(1981—),男，2013年畢業(yè)于東北大學(xué)電氣工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，副教授；主要從事電能質(zhì)量的研究。

TH7;TP2

ADOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201609022

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：51467017);沈陽(yáng)建筑大學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：XKHY2-73)。

修改稿收到日期：2015-12-17。