空心線圈電感量計算公式的推導(dǎo)與驗(yàn)證

丁琬清

【摘 要】為準(zhǔn)確計算空心線圈電感量，本文采用控制變量法的思路設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)，分別分析線圈匝數(shù)N，線圈直徑D以及線圈長徑比i對空心線圈電感量的影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)并驗(yàn)證了空心線圈電感量計算公式。

【關(guān)鍵詞】線圈匝數(shù)；線圈直徑；線圈長徑比

0 緒論

電感線圈是一種由一圈靠一圈的導(dǎo)線繞在絕緣管上而制成的，依靠電磁感應(yīng)原理進(jìn)行工作的電氣元件，導(dǎo)線之間彼此互相絕緣。電感線圈在電路中主要起著一個穩(wěn)流作用，抑制電流的變化，防止電流突變。

電感線圈的電特性正好與電容器相反，即“通低頻，阻高頻”。高頻信號通過電感線圈時會遇到很大的阻力，很難通過；而對低頻信號通過它時所呈現(xiàn)的阻力則比較小，即低頻信號可以較容易的通過它。因此，電感線圈對交流電的電阻是隨著頻率的增加而變大的，而對直流電的電阻幾乎為零。而對于電感線圈在電路中所表現(xiàn)出的對交流電的阻礙作用，我們稱之為線圈的感抗，與電容的容抗以及電阻的阻抗相對應(yīng)。感抗的單位是歐姆，其大小由電流的頻率和線圈的電感量決定。其中電感量作為線圈本身的固有特性，可以用來衡量線圈產(chǎn)生電磁感應(yīng)能力的大小，是電感器工業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵參數(shù)。所以，如何準(zhǔn)確計算電感線圈的電感量對于電感元件的發(fā)展有著極為重要的意義。

因此，為進(jìn)一步了解線圈電感量的變化規(guī)律以及計算方法，本文設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)用以探究空心線圈電感量與各參數(shù)之間的變化關(guān)系，并且在這些變化關(guān)系的基礎(chǔ)上對空心線圈電感量的計算公式進(jìn)行了推導(dǎo)與驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)方案

為設(shè)計一個探究空心線圈電感量的變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，首先，需要確定本實(shí)驗(yàn)中所涉及的實(shí)驗(yàn)變量以及所采用的實(shí)驗(yàn)方法；其次，需要選用相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材以及設(shè)計實(shí)驗(yàn)電路；最后，需要確定實(shí)驗(yàn)的測試原理。

1.1 確定實(shí)驗(yàn)變量

通過對現(xiàn)有資料的查閱，可以發(fā)現(xiàn)空心電感線圈電感量主要與線圈的匝數(shù)N、線圈的直徑D以及線圈的長徑比（線圈長度l與線圈直徑D的比值，i=L/D）i有關(guān)。因此，本實(shí)驗(yàn)中所研究的實(shí)驗(yàn)變量分別為線圈的匝數(shù)N、直徑D以及長徑比i。

1.2 選取實(shí)驗(yàn)方法

為分別研究上述3個變量對空心線圈電感量的變化規(guī)律，本文采用控制變量法。即保持其中兩個變量不變，通過改變另一個變量的方式來研究此變量對空心線圈電感量的影響規(guī)律。

1.3 選用實(shí)驗(yàn)器材

由于線圈電感量不方便直接測量，所以本文通過間接測量線圈感抗的方式來計算線圈的電感量。因此，本實(shí)驗(yàn)所需要的器材如下：

①一個5V的交流電源，電源頻率為100kHz；

②一根橫截面為4mm2，長度為3m的銅芯導(dǎo)線；

③一個量程為3V的電壓表；

④一個量程為0.6A的電流表；

⑤阻值范圍為0～50Ω的滑動變阻器一個；

⑥開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。

1.4 設(shè)計實(shí)驗(yàn)電路

針對上述所選用的實(shí)驗(yàn)器材，本文所設(shè)計的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖1所示。

1.5 闡述實(shí)驗(yàn)原理

影響空心線圈電感量的參數(shù)主要有線圈的匝數(shù)N、直徑D以及長徑比i，本文研究這3個參數(shù)分別對線圈電感量的影響規(guī)律，并推導(dǎo)出空心線圈電感量的計算公式，本文所設(shè)計的實(shí)驗(yàn)原理如下：

①依據(jù)控制變量法設(shè)定實(shí)驗(yàn)數(shù)值，即在研究某一參數(shù)對線圈電感量的影響規(guī)律時，保持另外兩個參數(shù)不變，僅改變此參數(shù)的大小；

②用一根橫截面為4mm2，長度為3m的銅芯導(dǎo)線按上述實(shí)驗(yàn)參數(shù)繞制出相應(yīng)電感線圈，并將繞制成的電感線圈接入如圖1所示的實(shí)驗(yàn)電路中；

③通過圖1中的電壓表以及電流表，計算出空心線圈的感抗，其計算過程如公式（1）所示。

④依據(jù)所得的感抗值進(jìn)一步計算出線圈的電感量，其計算過程如公式（2）所示。

⑤分別繪制出電感量L隨匝數(shù)N、直徑D以及長徑比i變化的關(guān)系曲線，并通過相應(yīng)曲線得出匝數(shù)N、直徑D以及長徑比i與電感量L之間的函數(shù)關(guān)系式分別公式（3）所示。

⑥綜合分析這3個參數(shù)與線圈電感量之間的函數(shù)關(guān)系式，并從中推導(dǎo)出空心線圈電感量的計算公式公式（4）所示。

2 實(shí)驗(yàn)分析與數(shù)據(jù)處理

采用控制變量法做三組實(shí)驗(yàn)分別分析線圈匝數(shù)N、直徑D以及長徑比i對線圈電感量的影響規(guī)律：

2.1 線圈匝數(shù)N

保持線圈的直徑D為10mm，長徑比i為10不變，令線圈匝數(shù)N在20～60圈的范圍內(nèi)變化，步長為5圈。根據(jù)上述數(shù)據(jù)繞制線圈，并將線圈接入電路中可以得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

以線圈匝數(shù)N為橫坐標(biāo)，電感量L為縱坐標(biāo)將表1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描于網(wǎng)格圖上，并以一條平滑的曲線將數(shù)據(jù)連接起來，如圖2所示。

通過觀察圖2中的數(shù)據(jù)與曲線，可以發(fā)現(xiàn)本次試驗(yàn)結(jié)果接近一條二次曲線。這說明當(dāng)線圈直徑D與線圈長徑比i保持不變時，線圈電感量L與線圈匝數(shù)N之間是一種二次函數(shù)關(guān)系，即L∝N。因此，電感量L與線圈匝數(shù)N之間的函數(shù)關(guān)系式可以表述如下：

2.2 線圈直徑D

保持線圈匝數(shù)N為15圈，長徑比i為5不變，令線圈直徑D在10～50mm的范圍內(nèi)變化，步長為5mm。根據(jù)上述數(shù)據(jù)繞制線圈，并將線圈接入電路中可以得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

以線圈直徑D為橫坐標(biāo)，電感量L為縱坐標(biāo)將表2中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描于網(wǎng)格圖上，并以一條平滑的曲線將數(shù)據(jù)連接起來，如圖3所示。

通過觀察圖3中的數(shù)據(jù)與曲線，可以發(fā)現(xiàn)本次試驗(yàn)結(jié)果與一條通過零點(diǎn)的直線相接近。這說明當(dāng)線圈匝數(shù)N與線圈長徑比i保持不變時，線圈電感量L與線圈直徑D之間是一種正比例函數(shù)關(guān)系，即L∝D。因此，電感量L與線圈匝數(shù)N之間的函數(shù)關(guān)系式可以表述如下：

2.3 長徑比i

保持線圈匝數(shù)N為20圈，線圈直徑D為10mm不變，令長徑比i在1～10的范圍內(nèi)變化，步長為1。根據(jù)上述數(shù)據(jù)繞制線圈，并將線圈接入電路中可以得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

以線圈長徑比i為橫坐標(biāo)，電感量L為縱坐標(biāo)將表3中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描于網(wǎng)格圖上，并以一條平滑的曲線將數(shù)據(jù)連接起來，如圖4所示。

為確定公式（8）中常數(shù)a、b的具體數(shù)值，選取兩個已知參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)空心線圈接入實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行測量。為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用多次測量取平均值的方法降低實(shí)驗(yàn)誤差。兩標(biāo)準(zhǔn)空心線圈參數(shù)如表4所示。

將兩線圈分別接入電路進(jìn)行多次測量，并取平均值得到結(jié)果如表5所示。

將表5中的測量平均值代入公式（9）中可以得到常數(shù)a、b的具體數(shù)值分別為a=0.47，b=0.0011。將常數(shù)a、b的數(shù)值代入公式（9）中可以進(jìn)一步得到空心線圈電感量L的計算公式如下：

將本文所推導(dǎo)出的空心線圈電感量L的計算公式（10）與現(xiàn)有的空心線圈電感量L的經(jīng)驗(yàn)公式（11）對比，可以發(fā)現(xiàn)本文所推導(dǎo)的公式與現(xiàn)行經(jīng)驗(yàn)公式極為接近。這表明本文的推導(dǎo)過程具有較高的可信度，所得出的結(jié)論具有一定的理論價值。同時，本文所推導(dǎo)出的計算公式也反過來驗(yàn)證了現(xiàn)行經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

在本文推導(dǎo)空心線圈電感量L計算公式的過程中可以得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)線圈直徑D與線圈長徑比i保持不變時，線圈電感量L與線圈匝數(shù)N之間是一種二次函數(shù)關(guān)系，即L∝N；

（2）當(dāng)線圈匝數(shù)N與線圈長徑比i保持不變時，線圈電感量L與線圈直徑D之間是一種正比例函數(shù)關(guān)系，即L∝D；

（3）當(dāng)線圈匝數(shù)N與線圈直徑D保持不變時，線圈電感量L與（i+a）之間是一種反比例函數(shù)關(guān)系，即L∝（a為常數(shù)）。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉修泉，曾昭瑞，黃平.空心線圈電感的計算與實(shí)驗(yàn)分析[J].工程設(shè)計學(xué)報，2008，02：149-153.

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