基于可靠性經濟分析的數字保護最優更換周期

郭　藝，呂飛鵬

（四川大學電氣信息學院，成都　610065）

基于可靠性經濟分析的數字保護最優更換周期

郭藝，呂飛鵬

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

從保證智能變電站數字保護系統可靠性和經濟性的角度分析，針對數字保護裝置修復非新的特性，采用威布爾分布模型、役齡遞減因子和故障遞增因子進行建模。分析數字保護裝置拒動和誤動出現的原因和造成的影響，得出保護裝置失效模型，并依此對數字保護裝置進行非定期性檢修，再依據保護裝置經濟性和可靠性分析模型得出最優更換周期，達到保證數字保護設施經濟可靠運行的目的。所提方法是一種具有實際意義的繼電保護系統可靠性評估方法。

數字保護；可靠性；經濟性；檢修周期；更換周期

隨著高速以太網網絡技術的飛速發展以及非常規互感器技術的實用化，智能變電站的發展已成為一種必然的趨勢。數字保護以其系統實時性高、可靠性高、靈活性好和可擴展性強等優點正逐步取代傳統的保護裝置而被廣泛地應用于電力系統中。因此，如何保證數字保護系統具有良好的準確性和可靠性成為一個重要問題［1］。

預防性檢修是提高數字保護系統可靠性，減少各種潛在故障的有效方法。傳統的預防性檢修通常采用周期性檢修的方法，其檢修周期T始終是相等的，但在實際操作中往往并不合適，檢修周期過短會增大人員過失的可能性，檢修周期過長會造成潛在故障擴大化出現停電事故。而且數字保護在實際運行中，隨著役齡和檢修次數的增加，設備的可靠性會不可避免地逐步降低，故障率次數也將會逐步上升。因此，符合實際運行情況的應該是隨著役齡的增加，保護設施需要更頻繁的預防性檢修，而在可靠性降低到一定程度時即應更換設備［2-4］。

本文以設備可靠性和經濟性為中心，結合威布爾分布、役齡遞減因子和故障率遞減因子，綜合考慮保護設施失效模型，建立了一種預防性的修復非新經濟模型，以數字保護造成經濟損失最小為目標，求解最優更換周期。

1　保護經濟性分析

1.1威布爾分布模型

數字保護設施在長期的現場使用中，可以發現其失效率隨時間的變化而變化，數字保護裝置處于不同的使用時期，其失效率也有很大的不同。威布爾分布是瑞典物理學家Weibull教授提出的一個數學模型，因其具有兼容性好、數據擬合能力強等特點，可以全面地描述產品各個不同時期的失效率特征，成為近年來在設備可靠性分析中廣泛使用的模型之一［5］。威布爾分布模型具有三參數和兩參數2種模型，本文使用雙參數威布爾分布進行數字保護裝置的可靠性參數估計，其失效分布密度函數［6］為

式中：t為數字保護設施使用時間；β為形狀參數；η為尺度參數。

失效分布函數為

可靠度函數為

由式（1）、式（3）可得故障率的表達式為

1.2參數估計

參數估計中最常用的方法是最小二乘估計法，主要是針對線性函數未知參數進行估計，而威布爾分布的參數是非線性的，因此需要進行參數轉換。對式（2）進行連續2次求對數［7］可得

再進行參數估計，需要根據數據樣本確定F（t）的經驗分布，在小樣本情況下，通常采用中位秩公式計算，其一般表達式為

式中：n為樣本總數；k為次數，k=1，2，…，n；p與q為影響因子。結合文獻［8］分析可得，p與q參數的選擇對于參數估計具有較大的影響，因此本文引用文獻［9］采用自適應交叉編譯遺傳算法所示數據，令p=0.3，q=0.4。

1.3數字保護故障率模型

數字保護設施運行過程中，隨著役齡的增加，設備的可靠性達到預先設定的某一閾值即應該做預防性檢修，預防性檢修不做整體更換，其職能是使設備修復非新，并不能改變設備的故障率狀態，為了保證數字保護設施的可靠性，在進行了N次預防性檢修之后，設備應該進行更換，即到達更換周期。因此，如何準確模擬保護設施失效率分布函數成為關鍵問題，本文通過引入役齡遞減因子ai和故障率遞增因子bi來模擬這一模型，役齡遞減因子可用于推算出設備檢修后的初始故障率，故障率遞增因子會加快設備的衰退速率，符合隨著役齡的增加保護裝置故障率上升的特點。兩者的取值對于模型的可靠性具有重大影響，參考相關設備歷史使用情況，采用故障率擬合法［10-11］得

式中：i為預防性檢修周期數，i=1，2，…，N，N為檢修次數；Ti、s（it）分別為第i-1次和第i次預防性檢修之間的時間間隔和設備故障率分布函數。

按照既定的檢修策略，預防性檢修是發生在數字保護設施的可靠性達到預先設定的閾值R時進行相應的檢修。因此可靠性方程為

轉化得

在每一個預防性檢修周期中，保護出現故障的概率均為-ln R，由式（12）還可求出各個時間間隔Ti。

1.4數字保護失效模型

數字繼電保護裝置是一種特殊的工業控制計算機系統，保護裝置失效可以分為保護拒動和保護誤動，可靠性主要通過引入美國軍用標準中的電子設備可靠性預計手冊MIL-HDBK-217E來計算裝置中元器件和各硬件模塊的失效率［12］。

數字繼電保護硬件模塊分為以下7種：①電源供應模塊PSU（power supply unit）；②中央處理模塊CPU（central processing unit）；③數字量輸入模塊DI（digital input）；④數字量輸出模塊DO（digi?tal output）；⑤模擬量采集模塊AI（analog input）；⑥通訊模塊CU（communication unit）；⑦人機接口模塊MMI（man machine interface）。通過MIL-HD?BK-217E手冊可得電子器件失效率為

式中：πQ為器件質量系數；C1為電路復雜系數；πT為溫度加速系數；πV為電壓應力減額系數；C2為封裝復雜系數；πE為應用環境系數；πL為器件成熟系數；λM為模塊M的失效率；λl為器件l的失效率；N′為模塊M中的器件數。

數字保護裝置失效可分為拒動失效和誤動失效，2種失效均會造成一定的經濟損失，本文定義這兩種失效在預防性檢修時可以修復，其出現故障概率為-ln R，參照文獻［12］可知，保護裝置的拒動失效率和誤動失效率為

式中：λCPU、λDI、λDO、λAI和λPSU分別為各模塊的失效率；λj為硬件拒動失效率；λw為硬件誤動失效率。

1.5數字保護設施經濟性更換策略

數字保護裝置的可靠性對于電力系統的經濟性有著至關重要的作用，每一次故障都不同，其造成的原因也不盡相同，因此經濟損失也無法精確預測，本文以保護裝置失效帶來的平均經濟損失來模擬這一模型。用f表示保護裝置失效帶來的平均經濟損失，即

式中：fj為拒動所造成的經濟損失；fw為誤動所造成的經濟損失。

設備的成本為C，考慮每一次預防性檢修，設備出現故障的概率均為-ln R，保護裝置失效帶來的平均經濟損失f計算如式（17）所示，在預防性檢修中還需要對其他部件做檢修，其成本為fr，其所需時間為Tr。因此，數字保護在其總生命周期內的檢修成本率E為

式中：Ti為檢修周期，i=1，2，…，N；Tr為檢修所需時間。

通過目標函數min（E）可得設備生命周期最優的檢修計劃，數字保護設施在其生命周期結束后進行更換，使得保護設施在保證經濟性的前提下達到最優更換周期。

2　算例分析

本算例的數字保護裝置運行維護情況來源于變電站時間順序事件記錄SER（substation event re?cord）系統及運行日志［4］。

該保護裝置自投入運行以來共運行60 000 h，一共故障12次，其故障時間分別是12 234.2， 13 842.5，22 752.6，33 246.8，39 416.7，46 467.0，49 528.4，50 852.3，56 048.1，57 240.7，58 000.1，58 432.5 h。

此類保護裝置售價C=20萬元，保護裝置拒動平均造成損失fj=5萬元，保護裝置誤動平均造成影響fw=4.8萬元。平均檢修時間為48 h，其他部件維修成本fr=2萬元。

由威布爾分布計算公式以及參數估計式（5）～式（7）計算可得：β=1.917 62；η=48 672。

數字保護失效模型根據MIL-HDBK-217E模型，相應模塊數據參數參照文獻［12］，整理如表1所示。

表1　模塊失效率參數Tab.1　Failure rate parameters of module

應用式（15）～式（17）可得該保護裝置拒動或誤動失效造成的平均損失為f=4.891 25萬元。

為保證保護系統長期保持良好工作狀態，取保護裝置故障率為0.9，由式（9）、式（10）可得役齡遞減因子ai和故障率遞增因子bi，如表2所示；由式（12）計算保護裝置檢修周期，如表3所示。

表2　役齡遞減因子和故障率遞增因子Tab.2　Age reduction factors and hazard rate increase factors

表3　預防性檢修周期Tab.3　Preventive maintenance intervals

由式（18）計算最優檢修成本率，計算結果如表4所示。

由表2與表3可知，隨著役齡遞減因子ai的變化，預防性維護后設備的初始故障率不再為0，隨著故障率遞增因子bi的增加會加快設備的功能衰退速率，在這兩因子的作用下使最終得出的檢修周期不再為固定的常數，更加符合實際工程應用。由表4可知，該數字保護設施生命周期內檢修成本率呈現先下降再上升的趨勢，最低檢修成本率為5.577 3，相對應的即為最優檢修成本率，因此，該數字保護設施應該在第5次預防性檢修時進行更換設備，并達到其最優更換周期，保證電力系統既安全又經濟的穩定運行。這一點與設備的實際檢修情況是非常相符。

表4　檢修成本率Tab.4　Cost rates of maintenance intervals

3　結語

對于單一數字保護設備來說，由于其修復非新的特性，傳統的等周期性預防檢修策略會使得設備的可靠性伴隨役齡和檢修次數的增加而逐漸降低，一定程度上，等周期性的維修策略違背了檢修的初衷，降低了設備的可靠性。相比較而言，按照本文所采取的非固定周期的檢修方式，在最優更換周期結束后更換既經濟又可靠性高。因此更具有實際意義，且計算結果與長期實踐相符合，可用于實際工程中。

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Optimal Maintenance Intervals of Digital Relay Based on Reliability and Economically Analysis

GUO Yi，LYU Feipeng
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Based on the viewpoint of relay protection system in smart substation reliability and maintenance econo?my，the digital relay model which degrades due to imperfect maintenance can be simulated by Weibull distribution mod?el and analyzed by using the concept of age reduction factor and hazard rate increase factor.Then，the causes and im?pacts of the devices fail-operation and false-operation are analyzed，and the failure model is work out.The optimal re?placement intervals can be worked out by the economic and reliable device model and then the devices can work eco?nomically and reliability with the strategy of non-regular maintenance.This method is been proved correct and object.

digital protection；reliability；economy；maintenance interval；replacement interval

TM77

A

1003-8930（2016）03-0055-04

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.010

郭藝（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護。Email：iiyoug@163.com

2014-04-29；

2015-06-29

呂飛鵬（1968—），男，博士，教授，研究方向為電力系統繼電保護和故障信息處理智能系統。Email：fp.lu@tom.com