混合型有源濾波器最優安裝位置的確定

張亞超，趙莉華，雷晶晶，劉永剛，王新彥，王繼兵

（1.四川大學電氣信息學院，成都　610065；2.山西省呂梁供電分公司，呂梁　033000；3.山西電力職業技術學院，太原　030021）

混合型有源濾波器最優安裝位置的確定

張亞超1，趙莉華1，雷晶晶1，劉永剛2，王新彥2，王繼兵3

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.山西省呂梁供電分公司，呂梁033000；3.山西電力職業技術學院，太原030021）

混合型電力濾波器作為一種非線性負載，安裝在電網不同位置時，對濾波器的容量大小和治理效果都有很大的影響，為得到其最優安裝位置，通過建立諧波目標治理函數，以配電網中單個支路總諧波以及總支路單次諧波為研究對象，在使其滿足國家諧波標準的基礎上，確定了有源濾波器APF（active power filter）的最優安裝位置，然后利用本方法對HAPF（hybrid active power filter）的最優安裝位置進行了研究，分析應用于HAPF時需要注意的問題。通過Matlab進行仿真分析，仿真結果驗證了該方法的正確性。

有源濾波器；最優安裝位置；電力系統；諧波控制

隨著電力電子裝置的廣泛應用，電網尤其是配電網的電力諧波污染也日益嚴重，電力系統的諧波和無功問題引起了人們越來越多的關注，諧波抑制和無功補償成為電力系統的熱點問題之一。抑制諧波污染主要有兩個基本思路：一是裝設諧波補償裝置來補償諧波，二是對電力電子裝置本身進行改造。在電力系統已經被諧波污染的情況下，目前采用較多的方法是安裝無源濾波器和有源濾波器APF（active power filter）。其中無源濾波器存在諸如濾除效果差、可能引起諧波放大等缺點［1-4］。隨著電力電子器件的發展，其功率和開關速度有了很大的提高，有源濾波器技術成為一種切實可行的方案，有源濾波器在電力系統中的應用越來越多。

目前對HAPF（hybrid active power filter）的研究重點主要集中在有源電力濾波器，包括其拓撲結構、控制算法、補償特性以及諧波檢測等方面，而對APF在配電網中的應用問題卻鮮有文獻研究，而配電網中HAPF的安裝往往采用就近安裝的原則。實際上，HAPF作為一種非線性負載，當安裝在系統中的不同位置時，對濾波器的容量大小和治理效果等都有很大的影響［5-7］。文獻［8］提出APF安裝在配電網的母線末端能獲得更好的補償性能和安全性，此結論只適用于簡單網絡，而配電網是一個復雜系統，同時存在背景諧波及大量不確定性諧波源，故此具有一定的局限性。

本文以諧波電壓滿足約束條件為控制目標，使得APF注入到配電網中的電流值為最小，建立諧波治理目標函數［9-11］。將目標函數分解為多支路單諧波問題和單支路多諧波問題，對于復雜的目標函數求解，采用幾何方法將目標函數化簡成幾個相交圓，根據圓的特性來求解以確定APF的最優安裝位置。然后PF最優安裝位置的選擇做出綜合考慮，以確定HAPF的最優安裝位置。

1　諧波目標治理函數的確立

以典型配電系統網絡為例，來討論諧波目標治理函數的建立。圖1所示為典型的配電系統，該系統共有K條支路，各支路均含有非線性負載，系統在m支路安裝有APF來消除諧波。

圖1　簡單配電系統拓撲結構Fig.1　Topology of a simple distribution system

假設圖1系統中主要諧波為h次諧波，APF以消除系統中h次諧波為控制目標建立諧波抑制目標函數，在m支路接入APF后，各支路h次諧波電壓表達式［12-15］為

式中：k為網絡支路編號，k的取值為1～K；h為諧波次數。分別表示在第m支路接入APF前后第k支路的h次諧波電壓。其中jΔVhk，i為接入APF后在k支路引起的電壓變化，為k支路對于h次諧波的等效阻抗，為APF在m支路的補償電流值。

為了分析方便，對式（1）等式兩邊平方，得到h次諧波電壓和補償電流的關系為

將式（3）展開可得

為了簡化表達，定義如下

式（4）改寫為

根據標準規定，對于第k支路的h次諧波電壓應滿足單次諧波畸變率要求，所以約束條件為式中：Vk1為k支路基波電壓；Vkh為k支路第h次諧波電壓。

而第k支路的總諧波畸變率應滿足諧波總畸變率要求，則限值約束條件為

H為第k條支路最高次諧波的次數。根據國標，有：VL≤3%、THD≤5%。

為了分析方便，定義如下

考慮到約束條件下，對第k條支路，第h次諧波治理目標函數為

則總諧波治理目標函數為

從式（10）可以看出，諧波治理目標函數為二次凸函數，幾何表示為圓；式（11）中，各個獨立的諧波相互耦合，解決問題的關鍵在于選擇適當的方法解耦。通過把多支路多諧波MBMH（multiplebus-multiple-harmonic）問題分解為多支路單諧波MBSH（multiple-bus-single-harmonic）與單支路多諧波OBMH（one-bus-multiple-harmonic）的子問題，通過解耦，從而求出最優解。

2　多支路單諧波MBSH問題求解

多支路單諧波MBSH問題描述為：假設在K條支路中含有單次諧波h，在m支路安裝APF進行諧波補償，使得K條支路諧波電壓限值滿足單次諧波限值標準的條件下，APF注入系統的電流值最小。

從式（10）可以看出，目標函數在幾何上為一簇受約束的圓。本文采用幾何圖形方法來求解目標函數。以系統含有3條支路的情況為例進行分析。對于含有3條支路的系統，其目標函數對應3個約束圓，如圖2所示。圖中，每個圓對應一條支路。顯然，APF最小注入電流應受所有約束圓的約束，圖中的陰影部分為所有約束圓共同約束部分，則APF的最小注入電流應在圖中的陰影部分，其大小為坐標原點到陰影部分最近點的距離，即圖2中的T1點。如果系統含有K條支路，則對應的約束圓個數為K個，APF最小注入電流應為K個約束圓共同約束部分中離坐標原點最近點的距離。

在建立目標函數幾何模型時，注意4點：

（1）為了使求解簡單，應盡量減少約束圓個數，如果有大圓包含小圓的情況，可忽略大圓；

（2）當APF安裝于某一支路時，如果有任意2個約束圓沒有公共約束部分，說明該支路不符合安裝要求，不能在此支路安裝APF，需選擇別的支路安裝；

（3）把符合安裝要求的約束圓按照一定的順序排列（半徑從小到大或者從大到小），從半徑最大（或者最小）的2個圓開始計算，求出任意2個圓的交點，如圖2中的點A、B、C、D、E、F；

（4）檢查半徑最大的圓上所有的交點，找到滿足所有約束圓的點，如圖2中的D、E。如果交點不存在，則說明該約束圓代表的支路不是APF的最優安裝支路，需考慮選擇別的支路。

圖2　3個約束圓Fig.2　Three constraint circles

根據以上化解原則對目標函數約束圓化簡，可求出APF最小注入電流值，步驟如下。

步驟1構造與可行性區域相關的關聯圓。由圖2可見，各約束圓共同的陰影部分為求解最優注入電流的可行性區域，為了求解最優注入電流，構造一個比任何約束圓半徑都小的圓來限定可行性區域的大小。圖3為有2個約束圓相交構造關聯圓的情況。可分為2種情況：一是兩圓相交的弦JK的中點P位于兩圓圓心連線的延長線上，如圖3 （a）所示，則小圓即為關聯圓；二是弦JK的中點P位于兩圓圓心的連線上，如圖3（b）所示，這時以點P為圓心，弦JK為直徑構造一個圓即為關聯圓。

圖3　兩圓相交的情況Fig.3　Two types of binding circles

3個約束圓相交構造關聯圓的情況如圖4所示。構造關聯圓時，先從半徑最大的2個約束圓開始，根據2個約束圓相交的情況，找到其關聯圓，如圖4（a）中粗線標出的圓B1，再用圓B1與第3個圓（即圓1）依據2個約束圓相交的情況找到所需要的圓B2，B2即為所要找的關聯圓，如圖4（b）所示。多于3個約束圓時，采用方法類似。

步驟2找出可行性區域的邊界線。所有的交點都包含在關聯圓中，并滿足所有的約束圓，為可行性區域的拐點，即可確定可行性區域的邊界，見圖5，圖5陰影部分即為可行性區域邊界線。

步驟3APF最優安裝位置的確定。根據得到的可行性區域邊界線，先確定可行性區域的拐點D、E、F中離坐標原點最近的點并確定是哪兩個約束圓的交點，如圖5，由約束圓1和3形成的點E為拐點中離原點最近的點，然后從約束圓1和3上找出離坐標原點最近的點即T1點，判定最近點是否包含在關聯圓中。如果在關聯圓中，則這個最近點所在的支路即為APF最優安裝位置；如果該點不在關聯圓中，則交點中離原點最近的點所在的支路為APF最優安裝位置。圖5中，T1點所在的支路是APF的最優安裝位置。

圖4　確定關聯圓Fig.4　Determination of binding cirles

圖5　APF注入電流大小確定Fig.5　Determination of the minimum APF injection current

3　單支路多諧波OBMH問題求解

單支路多諧波OBMH的問題描述為：假設k支路含有多次諧波，在m支路安裝APF進行諧波補償，使得k支路諧波電壓限值滿足諧波要求，同時要求APF在m支路的補償電流最小。單支路多諧波OBMH治理目標函數為式（10），且必須滿足

式（10）由于函數中含有可變約束，與（11）相互耦合，本文通過減少變量和把2次不等式約束轉化為線性不等式約束的辦法解耦進行求解。

3.1目標函數化簡

將單支路（第k支路）多諧波問題分解為（h-1）個獨立諧波子問題，每一個子問題對應一個諧波。從前面關于單次諧波的幾何描述可知，每一個子問題的諧波約束圓位置可能有2種情況，如圖6所示。

圖6　約束圓的2種位置Fig.6　Two possible constraint circle situations

圖6（a）中，約束圓不包含坐標原點，諧波電壓值比約束值大，需要通過APF來進行諧波補償。圖6（b）中，坐標原點包含在約束圓中，諧波電壓值在未安裝APF時比諧波限值小，因此不安裝APF時系統諧波即滿足要求。

根據式（13），要完全消除該次諧波，則約束圓的圓心必須和坐標原點重合。APF所需注入電流大小為坐標原點與約束圓圓心的距離，即，從式（13）可以得到圓心坐標為

把式（15）代入式（13）得

其中：

將αh代入式（17），用表示，得

同理，將總諧波約束函數表達式（13）轉化為關于αh的方程，把式（15）及αh代入式（20），得

推導得出Bh和Ch的關系為

3.2目標函數求解

通過簡化，可以減少目標函數中一半的變量，并可把式（13）中單個諧波的二次方不等式約束轉化為式（19）線性不等式約束，這樣就可以通過拉格朗日函數來求解最優值問題。

拉格朗日函數為

式中，λ為拉格朗日因子。對拉格朗日函數進行求導得

由式（24）可解得

把式（21）和式（22）代入式（25）得

αh由λ表示為

αh確定以后，根據式（14）求取的值，結合式（15）和αh即可求得最優注入電流值

λ可以通過拉姆達迭代與二分法來獲得，對任意初值λ，由式（27）求解得出αh，把αh代入式（21）校驗等式，如果等式不成立，則λ取值不合理，改變λ取值，重復上述過程，直到等式成立為止。

4　多支路多諧波MBMH問題求解

當系統所有支路中單次諧波電壓限值以及總諧波電壓限值都符合國標要求，同時APF注入系統電流值最小時為APF的最優安裝位置。

求取最優安裝位置可將MBMH問題分解為MBSH與OBMH 2個子問題。

設N為APF安裝的可行性支路數，NB為APF可能安裝的支路，H為系統最高次諧波的次數，NH為系統諧波次數。則解決MBMH問題的流程如圖7所示。

圖7　解決MBMH問題流程Fig.7　Flow chart of algorithm for solving the MBMH problem

將得到的所有最優注入電流進行比較，最小值即為APF的最優注入電流，該支路為APF的最佳安裝支路。

5　HAPF最優安裝位置的選擇

相對于單獨并聯型APF在電網中的應用，HAPF在電網中的應用更加廣泛，所以研究HAPF在電網中最優安裝位置的選擇更有意義，HAPF中有源部分可以實現較好的諧波治理，而無源部分可實現大容量的無功補償，如果將上述方法推廣應用到HAPF中去，應考慮無源部分對最優安裝位置選擇的影響，文獻［16］通過配網中的節點導納矩陣得出對無源濾波器的優化方法，具體步驟如下。

步驟1根據系統參數建立電壓轉移矩陣和電流轉移矩陣，對其進行電網電壓響應特性分析，得出易于發生諧振的支路。

步驟2利用本文闡述的方法得出HAPF有源部分的最優安裝位置的備選支路。

步驟3綜合考慮步驟1、2，經過篩選得出HAPF的最優安裝支路。

6　基于Matlab的仿真分析

本文根據某軋管廠的配電網經過簡化后得到了一個工廠配電系統［17］，如圖8所示。該結構由11條母線組成，電網供電為110 kV，下接2臺110 kV/ 10 kV變壓器，第2條支路下接2臺10 kV/0.75 kV變壓器，第3條支路下接2臺10 kV/0.66 kV變壓器，第4條支路下接3臺10 kV/0.4 kV變壓器，電壓源為理想電壓源，下接各種整流裝置及設備。

假設分別在支路6、7、9、10處接有非線性負載三相不可控整流裝置。電網中主要含有5、7、11、 13、17和19次諧波，通過建立電壓轉移矩陣和電流轉移矩陣，對其進行電網電壓響應特性分析，得出易于諧振的支路為1、2、10；并對5、7、11、13、17、19次諧波采用MBSH步驟進行分析，找到了備選支路為2、3、4、9、10、11。去除1、2、10支路以后得到備選支路為3、4、9、11，再采用OBMH單獨對備選支路3、4、9、11分析計算總諧波畸變率，使其滿足國標要求；最后采用MBSH步驟5、6求取APF最優注入電流，確定最佳安裝支路為第4支路。

表1為HAPF安裝在不同支路上時各條支路的電壓畸變情況。圖9和圖10分別為HAPF裝置裝設在線路4的母線3上前后電流波形對比。

圖8　配電網拓撲Fig.8　Topology of distribution system

圖9　HAPF裝設前母線3上電流波形Fig.9　Waveforms before installation HAPF

表1　HAPF安裝在不同支路時支路電壓畸變情況Tab.1　THD before and after the installation of HAPF

圖10　HAPF裝設后母線3上電流波形Fig.10　Waveforms after installation HAPF

由表1、圖9、圖10可以看出，當APF裝置安裝在支路4上時，系統的諧波電壓最小以及諧波治理效果良好，即支路4為最優安裝支路，與分析結果相符合，說明了該方法的可行性。

7　結語

本文討論了在電網中安裝APF時，在使任意單次諧波畸變率與總諧波畸變率都滿足國標要求的約束下，確定APF的最佳安裝位置，通過建立諧波目標治理函數，針對多支路多諧波MBMH系統由于變量耦合難以求解的問題，把MBMH分解為多支路單諧波MBSH與單支路多諧波OBMH 2個子問題進行求解，實現了解耦運算，使得問題得以解決，最終獲得APF的最佳安裝位置。同時，本文所述的優化方法同樣適用于HAPF，還給出了HAPF最優安裝位置的選擇方法獲得HAPF的最優安裝位置，即HAPF在使諧波電流抑制到國標范圍內的基礎上注入系統的電流最小，使得HAPF裝置具有更好的經濟性。通過搭建Matlab仿真模型，對本文所提出的方法進行了仿真驗證，驗證了該方法的理論可行性。

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Determination of Optimalizing Installation Position of Hybrid Active Power Filter

ZHANG Yachao1，ZHAO Lihua1，LEI Jingjing1，LIU Yonggang2，WANG Xinyan2，WANG Jibing3
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；
2.Shanxi Lüliang Electric Power Supply Company，Lüliang 033000，China；3.Shanxi Electric Polytechnic Institute，Taiyuan 030021，China）

Hybrid power filter is a non-linear load and when it is installed in different locations of power grids，the size and capacity of the filter will be significantly influenced，in order to determined the optimal installation location of ac?tive power filter（APF）.The optimalizing installation position of the APF is determined by the objective harmonic func?tion and the research objects including total harmonics of a single branch and a single harmonic of the bus in distribu?tion network that meet the national harmonic standards.Then，the optimalizing installation position of the hybrid active power filter（HAPF）is studied by the method that has been expounded in the paper and the problems are analyzed when HAPF is applied.A simulation analysis by Matlab is made，the results demonstrating the validity of this method.

active power filter；optimalizing installation position；power system；harmonic control

TM77

A

1003-8930（2016）03-0042-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.008

張亞超（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力電子在電力系統中的應用。Email：anlabear1989@163.com

趙莉華（1968—），女，碩士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力電子技術在電力系統中的應用及新能源。Email：ty?orika@163.com

雷晶晶（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電力電子在電力系統中的應用。Email：leijingjy@163.com

2013-09-11；

2014-11-26

呂梁供電公司科技資助項目（13H0474）