采用TT變換的電能質(zhì)量擾動檢測與分類方法

梅　娟，黃　純，戴栩生，張　磊，陳　誠

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙　410082）

采用TT變換的電能質(zhì)量擾動檢測與分類方法

梅娟，黃純，戴栩生，張磊，陳誠

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082）

針對電能質(zhì)量擾動的檢測與分類問題，提出一種基于TT變換和規(guī)則樹的檢測與識別方法。首先依據(jù)TT變換矩陣對角線元素的離散傅里葉變換所得的頻率特性曲線和TT變換模矩陣對角線元素序列，提取3個特征量，初步判斷是否含有諧波；然后對不含諧波的擾動，通過TT變換模矩陣對角線序列定位擾動起止時刻并計算擾動幅度；對于含有諧波的擾動，運(yùn)用二次TT變換模矩陣行均值曲線突變點檢測擾動時刻，運(yùn)用一次TT變換模矩陣列均值曲線計算擾動幅度；最后，運(yùn)用簡單的規(guī)則樹實現(xiàn)擾動分類。仿真結(jié)果驗證了所提方法的可行性和有效性。

電能質(zhì)量；擾動；分類；TT變換；離散傅里葉變換

近年來，非線性負(fù)荷、各種敏感電力電子器件越來越多地運(yùn)用到電力系統(tǒng)中，電力系統(tǒng)電能質(zhì)量污染加重，電能質(zhì)量問題受到了廣泛的關(guān)注。電能質(zhì)量擾動的識別與分類是進(jìn)行電能質(zhì)量分析、評估和采取有效補(bǔ)償措施的基礎(chǔ)。為實現(xiàn)擾動識別，首先要提取擾動特征向量，然后對擾動進(jìn)行分類。

目前特征提取的工具有短時傅里葉變換STFT （short time Fourier transform）、小波變換WT（wave?let transform）、S變換等。短時傅里葉變換具有單一分辨率，適合對暫態(tài)平穩(wěn)電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行分析，不宜分析具有突變特性的擾動信號［1-2］；小波變換是一種具有良好時頻域局部化特性的時頻分析方法，適合于檢測突變信號和暫態(tài)信號，但同時易受噪聲影響，對于不同類型的擾動信號需選擇合適的小波，否則結(jié)果會有較大的誤差，從而不能準(zhǔn)確地檢測與定位［3-5］；S變換是由短時傅里葉變換和小波變換結(jié)合發(fā)展而來的一種局部化思想，擁有與頻率相關(guān)的分辨率和良好的時頻域特性［6-7］；文獻(xiàn)［8-9］將電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行S變換，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（artificial neural networks）采用子網(wǎng)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)分類，但特征矢量維數(shù)高，增加了復(fù)雜度；文獻(xiàn)［10］利用S變換提取擾動信號特征量，采用支持向量機(jī)分類樹進(jìn)行分類，取得的分類效果比較好，但分類器較復(fù)雜；文獻(xiàn)［11-12］通過計算信號S變換模矩陣與各類擾動標(biāo)準(zhǔn)模版間相似度，按照相似度最大原則進(jìn)行分類，計算量較大且難以針對各種擾動建立統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)模版。

TT變換（time-time transform）［13］由Pinnegar于2003年首次提出，對于不同的頻率具有不同的集中度，高頻分量比低頻分量更加聚集于TT變換矩陣的對角線位置。頻率聚集能力和時間局部分析能力強(qiáng)，且對于含量一般較小的高頻分量具有放大的作用。文獻(xiàn)［14］采用TT變換實現(xiàn)單一電能質(zhì)量擾動的檢測；文獻(xiàn)［15］提出對含有諧波的擾動進(jìn)行兩次TT變換準(zhǔn)確定位擾動時刻；文獻(xiàn)［16］提出一種基于TT變換的諧波與間諧波檢測方法，提高了含量較小的高頻諧波及間諧波的測量精度。

決策樹分類方法簡單、透明、易行、解釋性強(qiáng)，它所采用的所有分類步驟都有著簡單、明確的分類規(guī)則，因而更加合乎人類的思維邏輯。

本文提出一種運(yùn)用TT變換進(jìn)行電能質(zhì)量擾動檢測與分類的方法。TT變換的結(jié)果是一個二維的時時復(fù)數(shù)矩陣，稱之為TT變換矩陣；對TT變換矩陣進(jìn)行求模運(yùn)算，得到TT變換模矩陣。將信號TT變換矩陣的對角線元素進(jìn)行離散傅里葉變換得到頻率特性曲線，結(jié)合TT變換模矩陣對角線元素序列，獲得3個特征量并進(jìn)行簡單分類，區(qū)分出是否含有諧波。再結(jié)合TT變換模矩陣列均值曲線和二次TT變換模矩陣行均值曲線，提取另外一個特征量，運(yùn)用簡單的分類規(guī)則樹實現(xiàn)擾動分類。

1　TT變換的基本原理

1.1S變換

S變換（S-transform）是一種時間局部化時頻可逆的傅里葉頻譜，它是對短時傅里葉變換和小波變換的綜合，保留了每一個局部化頻率分量的絕對相位，對信號x（t）進(jìn)行S變換定義［15］為

其中，高斯窗函數(shù)定義為

式中：τ為時間，決定高斯窗口在時間軸t的位置；f為頻率。

S變換通過快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）能夠?qū)崿F(xiàn)快速計算，離散表示形式為

式中：i=0，1，2，…，N-1；m=0，1，2，…，N-1；n= 0，1，…，N-1；T為采樣間隔。

1.2TT變換

TT變換是由S變換作反傅里葉變換得到，即

在整個區(qū)間t上，給定時間τ，TT變換的結(jié)果是局部化的時間函數(shù)，則各頻率信號幅度隨著時間的變化而變換分布［15］。TT變換的每一列就是一個TT序列。TT變換可逆，對TT序列在所有區(qū)間τ上求和能得到原始信號，逆TT變換為

對式（5）進(jìn)行離散化可得到離散TT變換，離散TT變換的表示形式為

式中：i，k，n=0，1，…，N-1；N為信號的采樣點數(shù)；T為采樣間隔。

2　電能質(zhì)量擾動信號定位與識別

2.1電能質(zhì)量擾動信號特征提取

本文根據(jù)文獻(xiàn)［17］中的數(shù)學(xué)模型仿真9種電能質(zhì)量擾動信號［18-19］：電壓暫升S1、電壓暫降S2、電壓中斷S3、電壓脈沖暫態(tài)S4、電壓暫態(tài)振蕩S5、電壓閃變S6、電壓諧波S7、電壓諧波加電壓暫降S8、電壓諧波加電壓暫升S9。采樣頻率為2 kHz，即每個周波采樣40個點，共采樣1 000個點。

TT變換中信號的高頻分量比低頻分量聚集能力更強(qiáng)，更加聚集在高斯窗的中點。TT變換具有伸縮特性，TT變換的對角線位置上，高頻成份比低頻成份能夠獲得更高增益，準(zhǔn)確地檢測出信號中低幅值高頻分量頻率［16］。文獻(xiàn)［16］比較了TT變換矩陣對角線元素的DFT變換與采樣信號DFT變換后的擾動信號的頻率幅值，說明通過TT變換矩陣能夠準(zhǔn)確檢測出信號的低幅值高頻分量的頻率。而直接對信號進(jìn)行DFT變換無法檢測出低幅值高頻分量，且由于頻譜泄露等因素，諧波附近幅值較小的間諧波被淹沒，所以本文通過對TT變換矩陣對角線元素的DFT變換得到擾動信號的頻率特性曲線，并提取特征量F1和F2。

特征量F1：擾動信號主要頻率個數(shù)，即頻率幅值曲線的峰值點個數(shù)。S1～S4只含有一個基頻頻率分量，即F1=1；S5～S9含有2個及2個以上的頻率分量，F(xiàn)1≥2。

特征量F2：是否有關(guān)于基頻對稱的2個頻率。電壓閃變S6的頻率幅值曲線中頻率點個數(shù)為3，除基頻外，另外2個關(guān)于基頻對稱，F(xiàn)2=1，其余擾動信號的F2=0。

擾動發(fā)生時，TT變換模矩陣對角線元素序列會在擾動的起止時刻發(fā)生幅值突變，可利用TT變換模矩陣對角線元素序列準(zhǔn)確檢測擾動幅值突變點，并提取特征量F3。

特征量F3：擾動信號的幅值突變點的個數(shù)。對于擾動S1～S4及S6～S9檢測TT變換模矩陣對角線元素序列圖中突變點的個數(shù)（S1～S3、S8～S9，突變點為2個，故F3=2；S4突變點為一個，故F3=1；S6～S7無突變點，故F3=0）為F3≤2；對于擾動S5檢測TT變換模矩陣對角線元素序列圖中突變點的個數(shù)大于2，故F3＞2。

利用3個特征量F1、F2、F3可以對9種擾動信號是否含有諧波做出初步判斷，初步分類，S1～S6為不含諧波的擾動，S7～S9為含有諧波的擾動。

依據(jù)上述初步判斷，對不含諧波的擾動信號利用TT變換模矩陣對角線序列曲線中的幅值突變點對擾動信號的起止時刻進(jìn)行檢測和擾動幅度的計算；對于含有諧波的擾動，由于在TT變換中其他擾動的特征容易被諧波擾動的特征所淹沒，無法通過TT變換模矩陣得到的對角線元素序列曲線的幅值突變點準(zhǔn)確定位檢測擾動起止時間，需要通過TT變換模矩陣對角線元素的二次TT變換模矩陣行均值曲線的突變點檢測擾動起止時刻，利用TT變換模矩陣列均值曲線計算擾動幅度。

特征量F4：擾動信號幅度值。擾動起始時刻t1和擾動結(jié)束時刻t2由定位分析檢測確定，取t3為擾動持續(xù)時間段的中間時刻。對于不含諧波的擾動信號，根據(jù)TT變換模矩陣對角線元素序列曲線，計算該曲線中時刻t3前后各1/4周期的幅值和與擾動持續(xù)時間之外的半個周期的非擾動時刻的幅值和的比值；對于含有諧波的混合擾動，依據(jù)TT變換模矩陣列均值曲線，計算該曲線中時刻t3前后各1/4周期的幅值和與擾動持續(xù)時間之外的半個周期的非擾動時刻的幅值和比值。

對于電壓暫升或含諧波的電壓暫升，1.1＜F4＜1.8；對于電壓暫降或含諧波的電壓暫降，0.1＜F4＜0.9；對于電壓中斷，F(xiàn)4＜0.1。基于不同擾動情況下特征量F4的取值范圍，可以進(jìn)行擾動分類。

2.2基于TT變換的電能質(zhì)量擾動識別

基于擾動信號TT變換模矩陣對角線序列曲線，TT變換矩陣對角線元素的DFT曲線，TT變換模矩陣列均值曲線，以及二次TT變換行均值曲線，從中提取4個不同的特征量，可將本文9種電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行分類，分類規(guī)則樹如圖1所示。

圖1　電能質(zhì)量擾動分類規(guī)則樹Fig.1　Classification tree of power quality disturbances

3　仿真驗證與分析

3.1基于TT變換的電能質(zhì)量擾動信號仿真

針對電能質(zhì)量擾動時刻檢測方法和4個特征量的提取分析，對9種電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行TT變換及其相關(guān)仿真。各種電能質(zhì)量擾動原始信號、對應(yīng)各擾動信號的TT變換模矩陣對角線元素序列曲線、TT變換矩陣對角線元素的DFT結(jié)果的頻率、一次TT變換模矩陣對角線元素的二次TT變換模矩陣行均值曲線、TT變換模矩陣列均值曲線分別如圖2～圖10所示。

圖2　電壓暫升信號及其TT變換分析Fig.2　Voltage swell and its TT-transform analysis

對于不含諧波的擾動信號S1～S6，由圖2（b）～圖6（b）可以看出，TT變換模矩陣對角線元素序列幅值突變點能準(zhǔn)確檢測出擾動起止時刻。對于3種擾動S1～S3，由圖2（b）～圖4（b）可以看出電壓上升和下降的趨勢，還可以計算其擾動幅度。圖7 （b）曲線無幅值突變點。

對于含有諧波的擾動，從圖8（b）、圖9（c）～圖10（c）中能檢測出含諧波擾動信號的擾動起止時刻。圖8（b）中無幅值突變點，說明信號為只含有諧波的單一擾動，圖9（c）、圖10（c）有幅值突變點，說明信號為含有諧波的混合擾動且能區(qū)別出上升和下降的趨勢。但是無法根據(jù)此曲線計算擾動幅度。所以根據(jù)TT變換模矩陣列均值曲線圖9（b）、圖10（b）計算含有諧波的混合擾動的擾動幅度。

圖3　電壓暫降信號及其TT變換分析Fig.3　Voltage sag and its TT-transform analysis

圖4　電壓中斷信號及其TT變換分析Fig.4　Voltage interruption and its TT-transform analysis

圖5　電壓暫態(tài)脈沖信號及其TT變換分析Fig.5　Voltage impulse and its TT-transform analysis

圖6　電壓振蕩暫態(tài)信號及其TT變換分析Fig.6　Voltage transient and its TT-transform analysis

圖7　電壓閃變信號及其TT變換分析Fig.7　Voltage flicker and its TT-transform analysis

圖8　電壓諧波信號及其TT變換分析Fig.8　Voltage harmonics and its TT-transform analysis

圖9　電壓諧波加電壓暫降信號及其TT變換分析Fig.9　Voltage sag with harmonics and its TT-transform analysis

圖10　電壓諧波加電壓暫升信號及其TT變換分析Fig.10　Voltage swell with harmonics and its TT-transform analysis

3.2擾動定位仿真分析

為了驗證TT變換檢測擾動信號起止時刻的準(zhǔn)確性，表1列出了4種擾動信號的定位結(jié)果。檢測值1是基于TT變換的檢測結(jié)果，檢測值2是基于S變換的列均值曲線突變點的檢測結(jié)果。

表1　TT變換的擾動起止時間檢測結(jié)果Tab.1　Start-stop time detection results of disturbance signals by TT-transform

從表1可知，檢測值1的檢測結(jié)果比檢測值2更準(zhǔn)確，說明TT變換更能準(zhǔn)確檢測出擾動的起止時刻。所以本文通過TT變換模矩陣對角線序列曲線定位擾動時刻，對含諧波的擾動信號通過二次TT變換模矩陣行均值突變點定位擾動時刻，檢測結(jié)果更直觀，精度高。

3.3擾動分類識別仿真分析

為驗證分類規(guī)則樹方案的有效性和抗噪聲能力，本文在不含噪聲和含不同的信噪比（40 dB、30 dB、20 dB）的環(huán)境下進(jìn)行仿真，每種擾動類型隨機(jī)產(chǎn)生200個測試樣本。仿真測試結(jié)果如表2所示。

表2　電能質(zhì)量擾動分類結(jié)果正確率Tab.2　Classification results of power quality disturbances %

由表2可知，信噪比為40 dB、30 dB、20 dB時，擾動識別結(jié)果良好，隨著測試樣本中噪聲的增加，分類效果有所降低，但總體上受噪聲影響不顯著，分類準(zhǔn)確率仍然較高。這是因為基于TT變換的各種特征提取量準(zhǔn)確，且分類規(guī)則樹分類規(guī)則明確。

4　結(jié)論

（1）TT變換適用于電能質(zhì)量擾動檢測，能準(zhǔn)確確定各類擾動的起止時刻，時間定位精度高。

（2）基于TT變換的電能質(zhì)量擾動信號的特征量提取方法簡單有效，只需4個特征量，運(yùn)用規(guī)則樹進(jìn)行分類，分類準(zhǔn)確率高，易于添加新規(guī)則實現(xiàn)新擾動的識別。

（3）仿真結(jié)果驗證了TT變換在電能質(zhì)量擾動檢測與識別方面的準(zhǔn)確性與有效性。

［1］趙鳳展，楊仁剛（Zhao Fengzhan，Yang Rengang）.基于短時傅里葉變換的電壓暫降擾動檢測（Voltage sag disturbance detection based on short time Fourier trans?form）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2007，27（10）：28-34，109.

［2］徐永海，趙燕（Xu Yonghai，Zhao Yan）.基于短時傅里葉變換的電能質(zhì)量擾動識別與采用奇異值分解的擾動時間定位（Identification of power quality disturbance based on short-term Fourier transform and disturbance time orientation by singular value decomposition）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，35（8）：174-180.

［3］耿云玲，何怡剛，王群，等（Geng Yunling，He Yigang，Wang Qun，et al）.采用小波變換檢測和定位電能質(zhì)量擾動（Detection and localization of power quality distur?bance using wavelet transform）［J］.繼電器（Relay），2005，33（8）：38-40，51.

［4］田剛，包志華，堵俊，等（Tian Gang，Bao Zhihua，Du Jun，et al）.電力信號短時擾動的檢測及自動分類（Detec?tion and auto-classification of short-time disturbance of electric signal）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceed?ings of the CSU-EPSA），2006，18（2）：31-34，40.

［5］馮宇，唐軼，石延輝，等（Feng Yu，Tang Yi，Shi Yanhui，et al）.電能質(zhì)量分析與參數(shù)估計的研究方法綜述（Survey on research method of power quality analysis and parameter estimate）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（3）：78-85.

［6］ Stockwell R G，Mansinha L，Lowe R P.Localization of the complex spectrum：The S transform［J］.IEEE Trans on Signal Processing，1996，44（4）：998-1001.

［7］王晶，沈月月，翁國慶，等（Wang Jing，Shen Yueyue，Weng Guoqing，et al）.廣義S變換在電能質(zhì)量擾動識別中的應(yīng)用（Application of generalized S-transform in power quality disturbances analysis）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22 （6）：57-61.

［8］何為，楊洪耕（He Wei，Yang Honggeng）.基于S變換和擴(kuò)張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量擾動分類（Power quality dis?turbances classification based on S-transform and exten?sion neural network）［J］.繼電器（Relay），2007，35（5）：63-67，71.

［9］Lee I W C，Dash P K.S-transform-based intelligent sys?tem for classification of power quality disturbance signals ［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2003，50（4）：800-805.

［10］占勇，程浩忠，丁屹峰，等（Zhan Yong，Cheng Hao?zhong，Ding Yifeng，et al）.基于S變換的電能質(zhì)量擾動支持向量機(jī)分類識別（S-transform-based classification of power quality disturbance signals by support vector machines）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2005，25（4）：51-56.

［11］劉守亮，肖先勇，楊洪耕（Liu Shouliang，Xiao Xianyong，Yang Honggeng）.基于S變換模時頻矩陣相似度的短時電能質(zhì)量擾動分類（Classification of short duration power quality disturbance based on module time-frequen?cy matrixes similarity by S-transform）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（5）：67-71.

［12］劉鑫，楊洪耕，趙俊（Liu Xin，Yang Honggeng，Zhao Jun）.基于S變換模時頻矩陣局部相似度的短時電能質(zhì)量擾動分類（Classification for short duration power quality disturbance based on S-transform with module time-frequency matrix partial similarity）［J］.電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2009，33 （8）：62-67.

［13］Pinnergar C R，Mansinha L.A method of time-time analy?sis：The TT-transform［J］.Digital Signal Processing，2003，13（4）：588-603.

［14］Qin Yinglin，Tian Lijun.Pattern recognition and time lo?cation of power quality disturbances using TT-transform ［C］//International Conference on Intelligent System De?sign and Engineering Application.Changsha，China，2010：53-56.

［15］江輝，馬強(qiáng)，彭建春（Jiang Hui，Ma Qiang，Peng Jianc?hun）.基于TT變換的電能質(zhì)量擾動檢測新方法（A new TT-transform based method for detection of power quality disturbances）［J］.電測與儀表（Electrical Mea?surement&Instrumentation），2012，49（10）：33-37，65.

［16］黃純，朱智軍，曹一家，等（Huang Chun，Zhu Zhijun，Cao Yijia，et al）.一種電網(wǎng)諧波與間諧波分析新方法（A novel power system harmonic andinterharmonic analysis method）［J］.電工技術(shù)學(xué)報（Transactions of Chi?na Electrotechnical Society），2013，28（9）：32-39.

［17］龔固豐，章兢，王煉紅（Gong Gufeng，Zhang Jing，Wang Lianhong）.基于克隆選擇的免疫預(yù)測控制方法（Im?mune predictive control method based on clone selection algorithm）［J］.湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版（Journal of Hunan University：Natural Science），2008，35（6）：36-40.

［18］汪洋，徐方維，陳禮頻，等（Wang Yang，Xu Fangwei，Chen Lipin，et al）.基于改進(jìn)S變換的電壓暫降起止時刻檢測（Voltage sag starting-ending moment detection based on improved S-transform）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2014，26（7）：28-33.

［19］吳兆剛，李唐兵，姚建剛，等（Wu Zhaogang，Li Tang?bing，Yao Jiangang，et al）.基于小波和改進(jìn)神經(jīng)樹的電能質(zhì)量擾動分類（Power quality disturbance classifica?tion based on a wavelet and improved neural tree）［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Con?trol），2014，42（24）：86-92.

Detection and Classification of Power Quality Disturbances Using TT-transform

MEI Juan，HUANG Chun，DAI Xusheng，ZHANG Lei，CHEN Cheng
（College of Electrical and Information，Hunan University，Changsha 410082，China）

An approach based on TT-transform and ruled-based classification tree is proposed for detecting and classify?ing power quality disturbance.At first，three characteristic values are extracted according to the frequency characteris?tic curve of the discrete Fourier transform（DFT）of the diagonal elements corresponding to the TT-transform matrix and the diagonal elements corresponding to the TT-transform modular matrix，thus preliminary judgment about whether the disturbance contains harmonic is done.For disturbances without harmonic，the start-stop time and the amplitude of pow?er quality disturbance can be detected and calculated by the diagonal elements corresponding to the TT-transform modu?lar matrix.For disturbances with harmonic，the start-stop time of disturbance is detected by using mean value curve of row vector sum of two-TT-transform modular matrix，and amplitude of disturbance is calculated by using mean value curve of column vector sum of TT-transform modular matrix.Finally，classification of disturbance is performed by use of a rule-based decision tree.Simulation results verify the feasibility and effectiveness of the proposed method．

power quality；disturbances；classification；TT-transform；discrete Fourier transform（DFT）

TM76

A

1003-8930（2016）03-0024-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.005

梅娟（1988—），女，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量擾動分析。Email：1025138322@qq.com

黃純（1966—），男，博士，教授，研究方向為電能質(zhì)量分析與控制、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)及自動控制技術(shù)、智能電網(wǎng)和智能電力設(shè)備、信號處理技術(shù)在電氣工程中的應(yīng)用。Email：yellowpure@hotmail.com

戴栩生（1989—），男，碩士研究生，研究方向為配電網(wǎng)故障檢測。Email：103975349@qq.com

2014-05-23；

2015-06-02

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2012AA050215）