變壓器式可控電抗器工作原理的比較分析

柳軼彬，田銘興，尹健寧

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州　730070）

變壓器式可控電抗器工作原理的比較分析

柳軼彬，田銘興，尹健寧

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070）

變壓器式可控電抗器CRT（controllable reactor of transformer type）的工作原理對其運行性能具有重要影響。首先簡要介紹了多繞組CRT與分裂式CRT的工作原理，通過求解自、互電感電路方程得到二者工作繞組電流的瞬時表達式，并采用傅里葉級數(shù)分析方法求得工作繞組電流各次諧波分量有效值；然后基于2種CRT等效電路，在Matlab中搭建仿真模型，從工作繞組電流波形、過渡過程、控制繞組電流變化趨勢這3方面對二者進行比較分析。分析結果表明，分裂式CRT在工作原理上比多繞組CRT更具優(yōu)勢；最后綜合分析了2種CRT的優(yōu)缺點，為CRT的設計制造提供必要參考。

變壓器式可控電抗器；工作原理；等效電路；繞組電流

大電網互聯(lián)和大容量遠距離輸電是我國電力工業(yè)發(fā)展的必然趨勢［1-4］。近年來，超高壓、特高壓電網在我國很多地區(qū)相繼投入運行，使得電網無功平衡和供電點電壓的穩(wěn)定控制變得越來越重要［5-8］，此背景下，可控電抗器的研究越來越受關注。

變壓器式可控電抗器CRT（controllable reactor of transformer type）是俄羅斯學者提出的一種適用于超高壓長距離輸電線路的無功補償裝置［9］，能夠充分吸收線路的多余容性無功，避免空載或輕載長線終端的容升，從而使線路末端電壓維持在給定范圍內［10］，其本質相當于一臺具有多個低壓副邊繞組的高漏抗變壓器（此處稱為多繞組CRT）。國內外學者對此進行了深入研究［11-13］。若忽略多繞組CRT控制繞組間的電磁耦合，可將其簡化為多個在高壓側并聯(lián)的高漏抗雙繞組變壓器，相當于一臺高、低壓側均采用分裂繞組結構［14-15］的變壓器，可稱之為分裂式CRT。

本文首先簡要介紹了多繞組CRT和分裂式CRT的工作原理，然后推出二者工作繞組電流的瞬時表達式及工作繞組電流各次諧波計算公式，再在固定單支路調節(jié)模式下對多繞組CRT和分裂式CRT的運行特性從多方面進行仿真比較；最后，綜合分析了二者的優(yōu)缺點，結果表明分裂式CRT在工作原理上比多繞組CRT具有明顯優(yōu)勢。

1　工作原理

多繞組CRT和分裂式CRT的工作原理如圖1所示。圖中，W1代表高壓工作繞組，W2，W3，…，Wn為n-1個低壓控制繞組，ir（1≤r≤n）為繞組Wr的電流瞬時值，Th2，Th3，…，Thn為串聯(lián)在各個控制繞組中的反并聯(lián)晶閘管。

圖1　CRT工作原理Fig.1　Working principle of CRT

圖中CRT各控制繞組回路類似于帶純電感負載的單相交流調壓電路，其輸出無功功率取決于各自等效電感大小，而等效電感的大小由繞組漏抗決定，必要時可在控制繞組回路中串聯(lián)電感來滿足控制繞組的額定容量；通過鐵芯結構與繞組分布的合理設計及串聯(lián)電感的適當匹配，使CRT各控制繞組容量分配滿足不同運行模式的要求。

2　工作繞組瞬時電流表達式

原則上講，在同一周期里，CRT各控制繞組的觸發(fā)角均能介于0～。但實際運行時，為控制方便，往往只允許其中一個控制繞組的觸發(fā)角介于0～，其余控制繞組或短路，或開路，本文將這種運行模式稱為單繞組調節(jié)模式。CRT以單繞組調節(jié)模式運行時不僅控制簡單，而且穩(wěn)定可靠，因此具有很高的實用價值。在某一穩(wěn)態(tài)下，CRT以單繞組調節(jié)模式運行的具體情況如下。

設所有控制繞組（n-1個）中觸發(fā)角不等于π/2的控制繞組有m-1個（m為CRT在一個工頻周期里參與運行的繞組（包括W1）總數(shù)1≤m≤n），則觸發(fā)角等于π/2的控制繞組應為n-m個，稱為截止控制繞組（當m=1時，n-1個控制繞組均為截止控制繞組）。在m-1個觸發(fā)角不等于π/2的控制繞組中最多只有1個（可為0個）控制繞組的觸發(fā)角δ介于0～π/2，稱之為調節(jié)控制繞組；而其余控制繞組觸發(fā)角均為0，稱之為短路控制繞組。

2.1多繞組CRT工作繞組電流表達式

圖1（a）為多繞組CRT的工作原理，若某一時刻所有控制繞組均為短路控制繞組，則各繞組所滿足的電路方程組為

式中：Lr（1≤r≤n）為繞組Wr的自感系數(shù)；Mrq為Wr的W（q1≤q≤n）間的互感系數(shù)。

若某一穩(wěn)態(tài)下，多繞組CRT以單繞組調節(jié)模式運行，其短路、截止、調節(jié)控制繞組的個數(shù)如本節(jié)開始所述。則當0≤ωt≤δ時，各繞組電流應滿足的微分方程組為

式中，Lm-1、im-1、um-1分別為從矩陣Ln、in、un中刪去截止控制繞組及調節(jié)控制繞組對應的行列元素而來的子矩陣。其中，Lm-1為m-1階方陣。

由式（2）可得i1應滿足的微分方程為

式中，1/L1，m-1為Lm-1-1第1行第1列的元素，由于i1滿足的初始條件為i1|ωt=0=0，從而可解得

式中，1/L1，m為Lm-1的第1行第1列元素（Lm是從矩陣Ln中刪去所有截止控制繞組對應的行、列元素后的子矩陣）。由于i1是連續(xù)的，因此i1在（δ，π/2］上的初始條件應為 i1在 ［0，δ］上的終值，即，從而由式（5）可解得

綜上所述，當一個工頻周期中有m個繞組參與運行，其中調節(jié)控制繞組的觸發(fā)角等于δ時，多繞組CRT工作繞組電流i1在［0，π/2］上的分段表達式為

2.2分裂式CRT工作繞組電流表達式

圖1（b）為分裂式CRT的工作原理，圖中ik（2≤k≤n）為控制繞組Wk的電流瞬時值，i1k

為控制繞組Wk所在變壓器高壓繞組的電流瞬時值，Lk為控制繞組Wk的自感系數(shù)，L1k為控制繞組Wk所在變壓器高壓繞組的自感系數(shù)，M1k為控制繞組Wk與其所在變壓器高壓繞組之間的互感系數(shù)。

若在某一穩(wěn)態(tài)下，分裂式CRT以單繞組調節(jié)模式運行，其短路、截止、調節(jié)控制繞組的個數(shù)仍如是。由于在CRT運行時的某一瞬時，各雙繞組變壓器或空載運行，或短路運行。因此，當Wk（2≤k≤n）所在雙繞組變壓器短路運行時，應有

根據(jù)Wk（2≤k≤n）的類型，由式（9）、式（10）便可求得i1k具體情況如下。

（1）短路控制繞組，Wk所在雙繞組變壓器在

［0，π/2］上始終短路運行，其初始條件為i1k|=0，

ωt=0聯(lián)立式（9）可解得

（2）截止控制繞組，Wk所在雙繞組變壓器在［0，π/2］上始終空載運行，其初始條件為聯(lián)立式（10）可解得

（3）調節(jié)控制繞組，Wk所在變壓器在［0，δ］上空載運行，而在［δ，π/2］上短路運行。在［0，δ］上，其初始條件為，聯(lián)立式（10）可解得

當一個工頻周期中有m個繞組參與運行，其中調節(jié)控制繞組的觸發(fā)角等于δ時，分裂式CRT的工作繞組電流i1在［0，π/2］上的分段表達式為

3　固定單支路調節(jié)模式

由于i1的波形符合1/4周期對稱，因此可對式（7）或式（15）進行傅里葉級數(shù)分解，從而可求得CRT工作繞組電流的2s-1（s=1，2，3，…）次諧波電

對比式（7）和式（15）可以看到，2種CRT工作繞組電流表達式的形式完全一致，只是各自系數(shù)的計算方法不同，因此，若對其進行傅里葉分解，則二者工作繞組電流基波及諧波分量有效值的計算公式的形式也是一致的。流（s=1時為基波）有效值，即

其具體結果為

由此，當短路控制繞組及調節(jié)控制繞組確定之后，CRT工作繞組電流基波及諧波有效值與觸發(fā)角δ之間的函數(shù)關系式就是確定的，因此可把相應的調節(jié)控制繞組的觸發(fā)角δ從π/2減小到0（或從0增大到π/2）的這一過程稱為一個調節(jié)過程，將對應的容量（工作繞組基波電流有效值）變化范圍稱為一個容量區(qū)間，記作［Imin，Imax］。

取s=1，并將式（18）中的第1式代入式（17），此時，式（17）中絕對值在［0，π/2］上恒為正值，因此可求得同一個調節(jié)過程中工作繞組基波電流有效值與觸發(fā)角δ之間的函數(shù)關系為

在式（14）中分別取δ=π/2、δ=0，則可求得

上述計算工作繞組瞬時電流及各次諧波電流的公式適用于CRT的任何單繞組調節(jié)模式，在所有單繞組調節(jié)模式中，固定單支路調節(jié)模式以其優(yōu)越的諧波特性而成為關注的熱點，其基本原理是在電抗器的整個容量調節(jié)范圍內，始終讓容量最小的控制繞組W2作為調節(jié)控制繞組，而其余控制繞組只能作為短路或截止控制繞組；那么按照本文對于調節(jié)過程的相關說明，對于n繞組CRT，其按照固定單支路調節(jié)模式運行時整個過程可看成是由2n-2個以W2作為調節(jié)控制繞組的調節(jié)過程拼接而成的，基本要求為各調節(jié)過程之間要平滑切換，不能出現(xiàn)容量斷續(xù)，但容許出現(xiàn)少部分容量重疊（當CRT各繞組之間存在耦合時，要實現(xiàn)固定單支路模式，兩個相鄰調節(jié)過程之間可能會出現(xiàn)重疊）。

4　等效電路

2種CRT的等效電路如圖2所示。仿真分析中取定2種CRT的控制繞組數(shù)均為5，各繞組的匝數(shù)和所有物理量均已折算到高壓側，忽略鐵心飽和引起的非線性及電阻的作用。

圖2CRT等效電路Fig.2　Equivalent circuits of CRT

圖2（a）中，多繞組變壓器采用多邊形等值電路［16］。該模型是在忽略激磁電流的前提下得出的，只要給出多繞組CRT各繞組間的自、互電感系數(shù)L6，便可按照文獻［16］的詳細計算流程求出模型中各個節(jié)點間的等效電感參數(shù)l6。本例中，L6（單位：H）取值為

根據(jù)文獻［16］可求出l6（單位：H）為

上述電感系數(shù)具有等效性質，“*”表示無效。

圖2（b）由5個雙繞組變壓器的等值電路并聯(lián)而成。由圖可見各等效電感與相應雙繞組變壓器各繞組自互電感之間的關系。本例中，各雙繞組變壓器的自、互電感系數(shù)（單位：H）分別為

5　仿真比較

利用等值電路，在Matlab中搭建2種CRT的仿真模型，在固定單支路模式下，從工作繞組電流波形、過渡過程、控制繞組電流變化趨勢這3個方面進行仿真分析。仿真時，CRT工作繞組端口所加電壓為kV，額定頻率為50 Hz，額定電流為160 A。基于第3、4節(jié)可求得固定單支路模式運行時2種CRT的16個調節(jié)過程的信息，各調節(jié)過程的Imin及Imax由式（20）求得。具體結果如表1所示。

表1　固定單支路模式的調節(jié)過程Tab.1　Regulating processes of fixed-single-branch mode

表1中W2～W6代表各控制繞組在一個調節(jié)過程中的觸發(fā)狀態(tài)，“1”表示“短路”、“0”表示“開路”、“2”表示“調節(jié)”。從表可知，16個調節(jié)過程中W6～W3的狀態(tài)構成編碼對應的十進制數(shù)正好是數(shù)字0～15；自、互電感參數(shù)使2種CRT很好地滿足固定單支路調節(jié)模式的基本要求，實現(xiàn)輸出容量從空載到滿載的大范圍調節(jié)；多繞組CRT各調節(jié)過程的容量區(qū)間長度逐漸減小，而分裂式CRT各調節(jié)過程的容量區(qū)間始終不變；多繞組CRT會出現(xiàn)少許容量重疊，而分裂式CRT剛好平滑切換。

選取表1的第7個調節(jié)過程，即W3、W6開路，W4、W5短路，W2為調節(jié)控制繞組，其觸發(fā)角為30°，則2 種CRT在正半周期的工作繞組電流波形如圖3所示。從圖3可以看出，仿真波形與計算波形吻合得很好，圖3（a）幾乎完全重合，圖3（b）的仿真波形略低于計算波形，這主要是由于多繞組CRT等值電路模型忽略了激磁電流所導致的。

圖3　工作繞組電流波形Fig.3　Current waveforms of work winding

表2為上述算例條件下2種CRT工作繞組電流各次諧波含量，其中計算值由式（17）、式（18）計算得來，仿真值由Matlab仿真模型中的傅里葉分析模塊求得。從表2可知，各次諧波有效值的仿真結果與計算結果十分接近，2種CRT各次諧波含量相比設備的額定容量都非常小。

A

表2　基波與諧波分量有效值Tab.2　RMS of fundamental and harmonic currents

通過以上算例證明上述公式與等效電路的結果能夠很好地吻合，從而說明它們均是合理的，由此可以對2種CRT的各項性能進行對比分析。

圖4CRT的過渡過程波形Fig.4　Transition waveforms of CRT

圖4為利用等值電路仿真模型得出的2種CRT的過渡過程，仿真條件為：0.1 s前只有W2短路投入運行，0.1 s后所有控制繞組短路投入運行。從圖可見，2種CRT的響應速度都很快。

綜上所述，分裂式CRT和多繞組CRT一樣也具有大范圍平滑調節(jié)輸出無功功率、諧波含量較小、過渡過程迅速的優(yōu)點。

基于圖2等效電路，對2種CRT以固定單支路模式運行、其輸出容量從空載到額定容量變化時各繞組瞬時電流變化進行仿真，其結果見圖5。

圖5　CRT各繞組電流的變化趨勢Fig.5　Variation trend of each winding current of CRT

從圖5可以看出，隨著輸出功率的增大，分裂式CRT各個控制繞組電流之間互不影響，每個調節(jié)過程中W2的調節(jié)范圍基本保持不變，各短路控制繞組的電流始終保持不變，而多繞組CRT各短路控制繞組的電流則隨著輸出功率的增大而不斷減小，且每個調節(jié)過程中W2的調節(jié)范圍逐漸變小。這是由于分裂式CRT將多個彼此獨立的雙繞組變壓器在高壓側并聯(lián)，每個雙繞組變壓器的高、低壓繞組之間的電磁感應過程都不會影響其他變壓器，因此各個控制繞組之間的電流互不影響；而多繞組CRT的各個控制繞組之間具有不可忽略的互漏阻抗，后續(xù)投入運行的控制繞組通過相應的互漏阻抗會在已投入運行的控制繞組所在回路中產生互感電動勢，削弱回路中由工作繞組電流所產生的感應電動勢，從而導致控制繞組中的電流減小。

由于CRT各個控制繞組的額定容量由各自穩(wěn)態(tài)運行時所能出現(xiàn)的最大電流有效值來確定，因此，分裂式CRT各個控制繞組額定容量的確定比較容易，且各繞組容量能夠得到充分利用，而多繞組CRT各個控制繞組的容量利用率較低。雖然2種CRT的工作繞組額定電流均為160 A，但由圖5可發(fā)現(xiàn)，多繞組CRT所有控制繞組額定電流之和高達241 A，分裂式CRT所有控制繞組額定電流之和約為160 A，多繞組CRT比分裂式CRT多出了81A，在大容量場合將大大增加設備的制造成本，就這一點來看，分裂式CRT的性能遠好于多繞組CRT。因此，消除多繞組CRT控制繞組間的電磁耦合，或者設計符合分裂式CRT工作原理的可控電抗器具有很高的經濟價值。

6　優(yōu)缺點比較

本文所述的2種CRT均具有諧波含量小，響應速度快、能大范圍平滑調節(jié)輸出無功功率的優(yōu)點。從樣機制造角度來講，多繞組CRT使用的電磁裝置數(shù)量少，制造簡單；分裂式CRT由于在制造時要使用多臺變壓器或采用全分裂繞組結構［15］，因此其制造工藝難度較大，而且在超高壓場合中也比較難以應用。但多繞組CRT的各個控制繞組之間存在很強的電磁耦合，各個控制繞組電流之間具有很大影響，各個繞組的額定容量得不到充分利用。而分裂式CRT低壓側各控制繞組之間沒有電磁耦合，控制繞組電流之間不會相互影響，各個控制繞組額定容量的選取比較簡單，繞組的容量利用比較充分，在CRT的額定容量相同的情況下，所有控制繞組的額定容量之和小于多繞組CRT。綜合來看，分裂式CRT在工作原理上明顯要比多繞組CRT更具優(yōu)勢。

7　結論

（1）分裂式CRT和多繞組CRT都具有諧波含量小、響應速度快、能大范圍快速平滑調節(jié)輸出無功功率的優(yōu)點。

（2）分裂式CRT的額定容量容易選取，繞組電流分配容易計算，繞組容量利用充分，在設備額定容量相同的情況下，分裂式CRT各個控制繞組的額定容量之和小于多繞組CRT。

［1］周遠翔，關志成（Zhou Yuanxiang，Guan Zhicheng）.特、超高壓輸變電技術發(fā)展動態(tài)（The development of ultra high voltage transmission technology）［J］.高電壓技術（High Voltage Engineering），2001，27（2）：47-49.

［2］周孝信，陳樹勇，魯宗相（Zhou Xiaoxin，Chen Shuyong，Lu Zongxiang）.電網和電網技術發(fā)展的回顧與展望——試論三代電網（Review and prospect for power sys?tem development and related technologies：a concept of three-generation power systems）［J］.中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2013，33（22）：1-11.

［3］劉振亞（Liu Zhenya）.中國特高壓交流輸電技術創(chuàng)新（Innovation of UHVAC transmission technology in Chi?na）［J］.電網技術（Power System Technology），2013，37 （3）：T1-T8.

［4］吉興全，杜彥鑌，李可軍，等（Ji Xingquan，Du Yanbin，Li Kejun，et al）.一種超高壓輸電線路動態(tài)增容方法（A method of dynamic rating of ultra high voltage trans?mission line）［J］.電力系統(tǒng)保護與控制（Power System Protection and Control），2015，43（3）：102-106.

［5］張斌（Zhang Bin）.基于粒子群算法的配電網無功補償優(yōu)化規(guī)劃（Reactive power compensation of distribution network based on particle swarm optimization）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（2）：157-160.

［6］張素麗，王建賾，牟憲民，等（Zhang Suli，Wang Jianze，Mu Xianmin，et al）.新型低諧波直流可控電抗器（Nov?el harmonic free DC controllable reactor）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（1）：117-120，128.

［7］王兆安，楊軍，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005.

［8］王衛(wèi)平，王主丁，張昀，等（Wang Weiping，Wang Zhud?ing，Zhang Yun，et al）.含分布式電源的配網無功優(yōu)化混合算法（Hybrid algorithm for reactive power optimiza? tion in distribution networks with distributed genera?tions）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2013，25（6）：93-100.

［9］Aleksandrov G N，Al’bertinskij B I，Shkuropat I A.Oper?ational principles of a controlled shunting reactor of the transformer type［J］.Elektrotekhnika，1995，66（11）：42-47.

［10］周臘吾（Zhou Lawu）.新型特高壓可控電抗器的理論及應用（The Theory and It’s Application on New Type Uit?ra-high Voltage Controlled Reactor）［D］.長沙：湖南大學電氣與信息工程學院（Changsha：College of Electrical and Information Engineering，Hunan University），2008.

［11］劉海濤，張衛(wèi)星，劉瑜，等（Liu Haitao，Zhang Weixing，Liu Yu，et al）.變壓器式可控電抗器的控制繞組無功容量分析（Reactive power capacitance analysis for con?trollable shunting reactors of transformer type）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2006，18（6）：70-72，112.

［12］張宇（Zhang Yu）.新型變壓器式可控電抗器技術研究（Research on A Novel Transformer-Type Controllable Reactor）［D］.武漢：華中科技大學電氣與電子工程學院（Wuhan：College of Electrical&Electronic Engineer?ing，Huazhong University of Science and Technology），2009.

［13］田銘興，勵慶孚（Tian Mingxing，Li Qingfu）.變壓器式可控電抗器的諧波分析和功率級數(shù)計算（Harmonic current and power-step number of controllable shunting reactors of transformer type）［J］.中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2003，23（8）：168-171.

［14］許榮華.主變壓器及電抗器［M］.北京：中國鐵道出版社，1987.

［15］楊洪波，唐偉，楊朝暉（Yang Hongbo，Tang Wei，Yang Zhaohui）.客貨兩用交流傳動電力機車牽引變壓器（Main transformer for AC electric locomotive for passen?ger and foreight transport）［J］.鐵道機車車輛（Railway Locomotive&Car），2010，30（4）：52-54.

［16］田銘興，勵慶孚（Tian Mingxing，Li Qingfu）.多繞組變壓器的多邊形等值電路模型（Polygon type equivalent circuit model of multi-winding transformers）［J］.西安交通大學學報（Journal of Xi’an Jiaotong University），2004，38（6）：636-640.

Comparative Analysis of Working Principles of Controllable Reactor of Transformer Type

LIU Yibin，TIAN Mingxing，YIN Jianning
（School of Automation&Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

The working principle of controllable reactor of transformer type（CRT）has great influence on its operation performance.In this paper，the working principles of multi-winding CRT and split CRT are briefly introduced.The in?stantaneous expressions of work winding current are obtained by solving the circuit equations expressed by the self-in?ductance and mutual-inductance，and then the RMS of each harmonic current in work winding are obtained by means of Fourier series.Based on the equivalent circuits of two kinds of CRT，the corresponding simulation models are construct?ed in MATLAB，and then the three aspects of the current waveform of work winding，transition waveform and the varia?tion trends of control winding currents are compared.The analysis results show that split CRT has more advantages than multi-winding CRT in the working principle.Finally，the advantages and disadvantages of the two methods are analysed comprehensively，which provides a reference for the design of CRT.

comtrouable reactor of transformer type（CRT）；working principle；equivalent circuit；winding current

TM472

A

1003-8930（2016）03-0011-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.003

柳軼彬（1988—），男，碩士研究生，研究方向為變壓器式可控電抗器性能優(yōu)化及控制。Email：yanerwuming@126.com

田銘興（1968—），男，博士，教授，研究方向為電機電器的設計及其控制。Email：tianmingxing@mail.lzjtu.cn

尹健寧（1988—），男，碩士研究生，研究方向為變壓器式可控電抗器結構設計。Email：yinjianning@126.com

2014-04-16；

2015-07-16

國家自然科學基金資助項目（51167009，51367010）；甘肅省科技計劃資助項目（1304WCGA181）；蘭州市科技計劃項目資助項目（2013-4-111）