配電網中分布式電源的選址定容問題研究

葛少云，閆常曉，劉洪，趙波，葛路琨

（1.天津大學電氣與自動化工程學院，天津　300072；2.浙江省電力科學研究院，杭州　310014；3.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津　300072）

配電網中分布式電源的選址定容問題研究

葛少云1，閆常曉1，劉洪1，趙波2，葛路琨3

（1.天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072；2.浙江省電力科學研究院，杭州310014；3.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津300072）

協同考慮配電網可靠性提升、單位負荷供電成本降低以及分布式電源的隨機波動特性等多方面，提出一種分布式電源選址定容的新方法。首先綜合分析分布式電源接入對配電網經濟性影響，構建以單位收益所需的成本費用最小為目標函數的規劃方案；其次將概率潮流計算與場景分析相結合，再次利用粒子群算法對分布式電源最優接入問題進行整體優化求解，得到了可有效提高電網公司的經濟效益的規劃方案；最后通過算例分析，驗證所提方法的正確性和有效性。

分布式電源；最優接入；單位收益成本；時序特性；隨機潮流；粒子群優化

分布式電源DG（distributed generation）接入配電網后，配電網由輻射狀網絡變為一個遍布電源與用戶互聯的網絡，這會使電力系統的運行發生重大變化，且其影響程度與DG的位置和容量息息相關[1]。合理的安裝位置及容量可有效改善配電網電壓質量、減小有功損耗、提高系統負荷率；反之配置不合理將威脅電網的安全穩定運行。且電網公司的經濟效益與DG接入位置、容量密切相關，合理的DG選址定容規劃可延緩線路等設備升級，從而降低電網公司投資成本，提高經濟效益。電網公司在保證電網安全穩定運行前提下，盡量提高自身經濟效益，需對DG接入位置及容量進行合理地規劃[2-3]。

國內外學者對DG優化配置問題進行了大量研究。文獻[4]以配電網年費用最小作為目標函數，應用遺傳算法優化DG的位置和容量；文獻[5]利用網絡損耗的等微增率確定DG的安裝位置，再考慮電壓、網絡損耗和環境3個指標確定安裝容量；文獻[6]以三相故障電流、網絡損耗最小為目標函數，采用非支配排序遺傳算法確定接入方案；文獻[7-8]以含DG投資運行成本和網損成本在內的總成本費用最小為目標函數，且文獻[7]在規劃中計入了可入網電動汽車，文獻[8]考慮了負荷、DG的時序特性；文獻[9]在規劃中考慮了網損與可靠性指標；文獻[10]中考慮了DG接入延緩網絡更新成本。上述文獻從不同角度研究了DG的選址定容問題，但所建立的目標函數均未能協同考慮DG對配電網可靠性、單位負荷供電成本、配電網售電收益與網損的影響。且目前對DG的規劃多采用確定性方法，而負荷及DG出力具有不確定性，在規劃中應予以考慮。文獻[11]構建了風機和負荷的模糊不確定模型，利用模糊理論對問題求解，但是并未考慮到不同時刻風機與光伏發電具有不同的概率特性，不能計及風光出力的互補特性。

DG置信容量評估的思想[12]指出系統中增加新的電源一般會提高可靠性水平，若保持可靠性水平不變，則新增電源后的系統可多承擔一部分負荷。基于該思想，針對上述問題，本文將配電網可靠性提升轉換成為單位負荷供電成本的降低，并結合DG對配電網售電收益、網絡損耗等方面影響的綜合分析，構建了以電網單位收益年費用最小為目標函數的規劃模型；在DG和負荷的不確定性模型建立與時序特性分析的基礎上，將基于半不變量法的隨機潮流計算方法與典型場景法相結合解決目標函數中售電收益需要時序計算的問題；利用粒子群算法形成DG最優接入問題的整體優化求解方法。

1　DG接入對配電網經濟性影響

本文定義配電網的最大負荷Pmax為考慮N-1準則時，配電線路可承載的最大負荷；網供負荷僅由所研究配電網供電的負荷；網供負荷峰值Ppeak為僅由所研究配電網供電的最大負荷；配電網實際接入負荷Pnature為實際接入配電網的負荷，DG所承擔的負荷也包括在內；配電網可供負荷指包括DG所承擔負荷在內的，配電網可接入負荷的最大值。

DG接入配電網后，會對配電網產生深刻影響。當保持接入配電網的實際負荷Pnature不變時，首先，DG具有削峰的作用，DG接入配電網通過減輕線路負荷峰值Ppeak增大了該配電網的供電裕度，從而提高了系統的可靠性；其次，由于DG承擔部分負荷，DG接入配電網使得配電網的網供負荷Wnet減小，同時該系統的網絡損耗Wloss亦有所減小。這些變化均會對配電網公司的經濟效益產生影響。

（1）分布式電源置信容量評估的思想指出配電網的可靠性與配電網可供負荷密切相關，當保持配電網實際接入負荷Pnature及配電網最大負荷Pmax不變時，負荷峰值的減小可使配電網可靠性得到提升；若保持配電網可靠性不變，減小負荷峰值Ppeak可使原配電網可供負荷增大[12-13]。基于此思想，本文將可靠性對配電網經濟效益影響轉化為可供負荷對配電網經濟效益影響進行分析。

僅考慮配電網線路成本，接入配電網的負荷是逐年增加的，當其超過原配電網最大可供負荷值時，需更新配網線路或另外重新建設線路，從而增加了配電網公司的線路投資成本。然而接入DG后，配電網可供負荷增大，可有效延緩配電線路的更新，從而減小配電網公司的單位負荷成本費用。為方便計算，本文做以下簡化：①只考慮重新建設線路這種情形，則此時可將配電網線路的成本費用近似為關于配網可供負荷的線性函數；②配電網負荷峰值與接入配電網負荷成比例。則在未考慮可供負荷的影響時線路成本費用為C、最大負荷為Pmax、實際接入負荷為Pnature、負荷峰值為Ppeak、可供負荷為Pml的配電網中有

即該配電網可供負荷為PmaxPnature/Ppeak，則接入負荷為Pnature的配電網僅需等值成本費用為

（2）網供負荷Wnet減小，即配電網公司的售電量降低，導致配網公司的售電收益B有所降低。

（3）當接入配電網實際負荷為Pnature保持不變時，網絡損耗Wloss減小可降低配電網公司向上級購電的成本，即減小了配電網公司的運行成本，從而降低未考慮可供負荷影響時線路成本費用C，但因為網絡損耗減小量遠小于售電量降低量，所以運行成本的減小量遠小于售電收益降低量。

通過以上分析可知，DG接入配電網雖然會導致配電網公司的收益B有所下降，且其下降程度大于運行成本下降程度，但與此同時也可通過減小單位負荷成本費用有效降低配網公司等值成本Ceq，則當分布式電源接入位置與容量合理時，可有效的降低配電網公司獲得單位收益所需的成本費用。

2　優化模型

2.1目標函數

考慮配電網公司的經濟效益，單位收益的成本費用越小，配電網公司的經濟效益越好，本文依第1節分析，計及可供負荷對配電網經濟效益的影響，以單位收益所需費用最小為目標函數，即式中：B為所研究配電網系統售電年收益；Ceq為配電網系統等值成本費用；C為未考慮可供負荷的影響時線路成本費用。

2.1.1不考慮可供負荷影響時配電系統的總費用

不考慮可供負荷影響時系統費用C依時間維度可劃分為投資階段、運行階段和報廢階段[14-15]。

投資階段費用Ceq0由線路購買、安裝費用兩部分構成，即

式中，Cb、Ci分別為配電網線路購買、安裝費用，因DG由獨立投資商投資建設，不計及DG購買安裝費用。

運行階段費用C1由運行費用和維護費用兩部分構成，即

式中：Cmi為維護費用，一般取初始投資Ceq0的某一比例k；Cop為運行費用，即配網公司向上級電網購電所需成本費用；Cp為電網公司購電電價；Wtotal為所研究配電網的年總輸電量，電網的網絡損耗也包含在內，當網絡損耗減小時，購電成本將降低。

報廢階段費用C2為設備的殘值費用，一般取投資總額Ceq0的5%，即

初次投資成本為現值，而運行階段和報廢階段的成本不屬于現值，由于資金具有時間價值，為具有可比性，需要將運行階段和報廢階段成本進行折現值計算[14-15]。具體折算表達式為

式中，μ（1γ,YP）、μ（2γ,YP）分別為等年值求現比率和將來值求現比率，是關于折現率γ和項目全壽命周期年限Yp的函數，且有

2.1.2電網公司的等年值年收益

所研究配電網系統售電年收益為其全年售電毛利潤為

式中：Cs為電網公司售電電價；Wloss為所研究系統的全年總網損。

2.1.3網供峰值負荷

利用下式計算網供峰值負荷為

式中，ema（xt）為場景t中可信度為0.98時網供峰值負荷。

綜上所述目標函數為

本文沒有依傳統全壽命周期算法將售電收益視為負成本費用計入運行費用中，而以電網成本費用(Ceq0+Ceq1-B-Ceq2)Ppeak/Pmax為目標函數是由于當C1eq=Ceq0+Ceq1-B-Ceq2為負數，總費用C1eq與峰值負荷Ppeak同時減小時，目標函數值卻不一定減小，這與等效成本下降的事實不相符。且采用本文提出的目標函數，物理意義明確，更能表征電網公司的經濟效益。

2.2約束條件

配電網絡的潮流約束為

式中：Pi、Qi為節點i處有功、無功注入；Ui、Uj為節點i、j電壓幅值；Gij、Bij為支路ij的電導、電納；θij為節點i、j間電壓相角差。

設備容量約束為DG出力不大于其額定功率，即

式中：Pwind、Ppv為風機和光伏實際發電功率；Pwindmax、Ppvmax分別為風機和光伏的額定功率。

傳輸功率約束，即配電網線路傳輸功率Pi小于所允許的最大值Pimax，即

為維護配電網安全運行，節點電壓不可超出其約束范圍，但該約束并不嚴格，允許短時間某種程度上的過電壓，對于該問題用機會約束條件解決，即

其中：Pr{?}為{?}成立的概率；Ui為第i個節點的節點電壓；Ui min、Ui max為其上下限；λ為置信水平。

3　考慮時序特性的概率潮流計算

3.1DG不確定模型

風機、光伏陣列的出力時序特性與規劃地區的風速、光照強度變化有直接關系。地理學研究表明，不同季節風速、光照強度日變化差異明顯[16]。根據氣象資料可得到不同季節的風速時序特性曲線如圖1所示，光照強度特性曲線如圖2所示。由此可計算出風機、光伏陣列的出力。負荷時序模型采用式（18）進行計算[16]，據此可作出負荷時序特性曲線如圖3所示。

式中：Lp為負荷點年負荷峰值；LPw為周負荷曲線與年負荷峰值的比值；LPd為日負荷曲線與周負荷峰值的比值；LPh為日負荷曲線與日負荷峰值的比值。

顯然風速和光強時序上具有互補特性，如冬季風速較大，而光強較弱；夏季風速較小，而光強較強。又如10：00—15：00風速較小，光強較強；00：00—5：00光強為0，而風速較大。負荷與DG出力具有耦合性，且峰值負荷與DG最大出力不具有同時性，峰值負荷出現在19：00左右，而風速在03：00左右最大，光強在12：00時最大。因而確定性DG出力模型、負荷模型或僅考慮隨機性的DG出力模型、負荷模型難以真實地反映配電網的實際指標。

圖1　風速時序特性曲線Fig.1　Timing characteristics of wind race

圖2　光照強度時序特性曲線Fig.2　Timing characteristics of illumination intensity

圖3　負荷時序特性曲線Fig.3　Timing characteristics of load

本文依照風速、光照強度及負荷的時序特性曲線將一年依季節劃分為春夏秋冬4個場景，每天按小時劃分為3個時段，00：00—06：00和23：00—24：00為第1時段，07：00—09：00和18：00—22：00為第2時段，10：00—17：00為第3時段。則一年劃分為4×3=12個典型場景。

3.2DG出力與負荷的隨機模型

利用威布爾分布描述各場景中的風速隨機性[17]，將風速的概率密度曲線與風速與出力之間的關系函數相結合即可得到風機出力的隨機分布。威布爾分布的概率密度函數可表示為

式中：v為風速；k和c為威布爾分布函數的形狀因子和尺度因子，可由不同場景中風速的均值和方差求得。

風力輸電功率Pwind與風速v之間的關系為

式中：Pwindmax為風機的額定功率；vr為風機的切入風速；vn為風機的額定風速。

在不同場景的一些時間段內，光照強度[17]可近似看成Beta分布，其概率密度函數可表示為

式中：r和rmax分別表示這一時間段內的實際光強和最大光強；α和β均為Beta分布的形狀參數，可由不同場景下的光照均值和方差求得。

太陽能發電功率Ppv和光強r之間的函數為

式中：Ppvmax為光伏陣列的額定功率；rn為額定的光強。

負荷的概率分布采用正態分布，即

式中，?i(t)、σi2(t)分別為第t個場景中第i個節點負荷的期望值、方差值。

3.3考慮時序特性基于半不變量的隨機潮流計算

依前文所述，依歷史數據可以分別得到12個場景負荷和風機光伏出力的概率分布情況，進而得到其各階半不變量。采用半不變量與牛頓-拉夫遜潮流計算相結合的概率潮流方法進行潮流計算[18-19]。

電力系統的潮流計算方程為

式中：W表示節點注入量；X表示節點狀態變量。

將第t0個場景的交流潮流方程在基準運行點線性化為

式中：X(t0)為第t0個場景的狀態變量在基準運行狀態的期望；J0為雅可比矩陣。

依式（27）可知采用半不變量法即可由ΔW(t0)的各階半不變量得到ΔX(t0)的各階半不變量，再利用Gram-Charlier級數展開即可求得第t0個場景的隨機變量的分布函數。

4　求解算法

本文采用考慮時序特性的概率潮流計算嵌入粒子群算法中對所建模型進行優化；利用懲罰函數處理約束條件，將得到最優解作為最終方案。分段編碼：D={d1,d2,…,dN1,dN1+1,…,dN1+N2,…}，其中D的前N1個變量表示分別在第1種類型DG的N1個待選節點下安裝該類型DG個數，第N1+1到第N1+N2個變量分別表示第2種類型DG的N2個待選節點分別裝入該類型DG個數，依此類推。

具體求解步驟如下：

（1）輸入配電網參數，粒子群算法參數，DG待選節點，風速、光強、負荷統計特性等基礎數據并進行處理，求取負荷、DG出力的各階半不變量；

（2）粒子群初始化；

（3）對每個粒子進行考慮時序特性的概率潮流計算，求得各典型場景中節點電壓分布、各支路潮流分布、線路總網損和網供負荷；

（4）判斷是否滿足約束條件，如果滿足懲罰項為0，進行下一步，如果不滿足，則設置懲罰項為999；

對電壓機會約束式（17）的處理：由概率潮流計算結果可知電壓分布，求得β=Pr{Ui|Uimin

（5）根據式（2）～（13）計算目標函數，進而求得各粒子適應值（目標函數與懲罰項之和）；

（6）判斷滿足終止條件否，如果滿足則得到結果為最優解，不滿足則進行下一步；

（7）更新粒子群速度與位置，返回到步驟（3）。

5　算例分析

5.1算例概況

本文以IEEE33節點系統[20]作為算例進行分析，系統結構如圖4所示。本系統中包含32條支路、33個節點，電源網絡首端基準電壓12.66 kV。

配電網中線路購買費用Cb取500萬元；安裝費用Ci取50萬元。電網公司購電費用Cp為0.35元/ （kW·h）；電網公司售電費用Cs為0.5元（/kW·h）；配電網允許的峰值傳輸功率Pmax取15 MVA；折現率γ為6.7%；周期年限Yp為10 a。電壓機會約束置信水平λ取0.98。粒子群種群規模取20；迭代次數為50。

算例中采取的風機參數如下：切入風速為3 m/ s；額定風速為14 m/s；額定功率為100 kW。光伏組件選取PILKINGTON SFM144Hx250wp型，每個組件面積為2.16 m2；光電轉換效率為13.44%；—個光伏陣列的組件個數為400個。

圖4　IEEE33節點配電網Fig.4　IEEE 33 bus distribution system

取第6、7、23、24節點為風機候選安裝節點，第23、24、30節點光伏候選安裝節點，并且認為這幾個節點的風速、光照差別不大。

表1　規劃方案及其詳細對比Tab.1　Planning schemes and detailed comparison among them

5.2算例結果分析

文中表1為不同方案的對比，考慮如下8種方案：

方案1：不安裝分布式電源；

方案2：每個待選節點按照最大安裝臺數安裝；

方案3：安裝風機光伏陣列并考慮時序特性，即依本文提出的方法得到的最優方案；

方案4：僅安裝風機并考慮時序特性；

方案5：僅安裝光伏陣列并考慮時序特性；

方案6：安裝風機，光伏陣列但不考慮時序特性；

方案7：僅安裝風機但不考慮時序特性；

方案8：僅安裝光伏陣列且不考慮時序特性。

對比第1、2、3種方案，采用第2種方案時，目標函數不僅沒有減小，反而由0.628 8元增大到了0.628 9元，而采用本文所提出的方案即第3種方案可有效的減小目標函數到0.614 9元。由表1可知，依本文提出的方案安裝DG后雖然年總網供負荷比不安裝DG時減少了8.59%，導致等年值年收益減小8.48%，但年總線路損耗減少了10.46%，網供峰值負荷減小了2.71%，從而等年值成本費用降低10.48%，總經濟性得到了提升，單位收益年費用減小了2.21%。顯然合理地選擇DG的安裝位置和安裝容量是十分必要的，本文提出的方案是合理的。

分別對比第3、6種方案，第4、7種方案，第5、8種方案，考慮時序特性的方案目標函數值要優于不考慮時序特性的方案值，這是因為不考慮時序特性時未考慮到風速、光照強度和負荷在不同時段的概率特性不同，也未考慮風機和光伏陣列出力的互補性及DG出力與負荷的耦合性。顯然本文綜合考慮時序特性與概率特性的方法是合理而且必要的。

在這8種方案中，雖然方案2中總的網絡損耗最小，但其目標函數值最大，即采用方案2時配網公司獲得單位收益需要的成本最多，顯然方案2不經濟。這說明網絡損耗并不是評定電網經濟性的唯一指標，即在DG規劃的目標函數中不能僅僅考慮網損。本文提出的模型綜合考慮了DG接入對網損、單位負荷供電成本、售電收益的影響，可很好地評估配網經濟性，依此模型得到的最優方案是正確合理的。

綜合對比8種方案，方案3目標函數值最小，即采取該方案獲得單位收益所需的成本費用最小，再次說明了該方案及本文所提方法的正確合理性。

考慮兩種情形：①已知接入DG容量：風機1臺，光伏陣列12個，從待選節點中選擇最佳接入位置；②已知DG接入位置為：風機安裝在第7節點，光伏陣列安裝在第23、24、30節點，選擇最佳接入容量。

對上述兩種情形求解，所得的方案均為本文所提出的最佳安裝方案，驗證了本文方案的正確性，也說明了本文方法的實用性，可以在DG的規劃與建設中對用戶和DG投資商進行科學的引導。兼顧電網公司與DG投資商雙方的利益，對于擁有確定容量的獨立DG投資商，本文提出的方法可以引導其安裝在恰當的位置；對于確定安裝位置的用戶，可以引導其安裝恰當的容量；對于容量與位置均未知的投資商，可以給出最優安裝位置與安裝容量的建議。

6　結論

本文同時計及了負荷和DG的時序特性與隨機性，建立了考慮DG接入對配電網經濟性影響的多類型DG選址定容規劃模型，且將時序概率潮流計算嵌入粒子群算法求解模型，得到了以單位收益年費用最小為目標函數的規劃方案。通過算例分析得到以下結論：

（1）綜合分析DG對配電網經濟性影響，以單位收益年費用為目標函數的規劃模型，較單純考慮網絡損耗的規劃模型，可更好地提高電網公司的經濟效益；

（2）DG選址定容問題中考慮負荷和DG出力的時序特性較不考慮時序特性所得到的方案更加準確；

（3）綜合考慮隨機性和時序特性能夠更真實地反映配電系統運行情況，基于此得到的規劃方案也更符合實際。

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Optimal Locating and Sizing of Distributed Generations in Distribution Network

GE Shaoyun1，YAN Changxiao1，LIU Hong1，ZHAO Bo2，GE Lukun3
（1.Shcool of Electrical Engineering and Automaton，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Zhejiang Province Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China；3.School of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In this paper，a novel approach is proposed to address the optimal locating and sizing of distributed genera?tion（DG）in distribution network，considering the improvement of distribution network reliability，the reduction of power supply cost of unit load and random fluctuation nature of DG at the same time.First，based on the comprehensive analysis of the effects of DG on economy of distribution network，a planning model which takes the cost of unit benefit as an objective function is developed.Secondly，probabilistic load flow computation with classic scenarios analysis are combined.Thirdly particle swarm optimization is applied to solve the optimization planning.Then a scheme which can improve economy effectively is obtained.Finally the correctness and validity of the proposed method are verified by re?sults of calculation example.

distributed generation；optimal access；cost of unit benefit；timing characteristics；probabilistic load flow；particle swarm optimization

TM715

A

1003-8930（2016）02-0008-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.002

葛少云（1964—），男，博士，教授，博士生導師，主要從事城市電網規劃和配電系統自動化等方面的研究和教學工作。Email：syge@tju.edu.cn

閆常曉（1990—），女，碩士研究生，主要從事城市電網規劃方面的研究工作。Email：ycxxiao@126.com

劉洪（1979—），男，博士，副教授，主要從事城市電網規劃、評估等方面的研究和應用工作。Email：liuhong@tju. edu.cn

2014-06-30；

2015-02-04

國家自然科學基金資助項目（512111040）；國家電網公司科技項目（配電網接納分布式電源適應性與并網技術研究）