城鎮化進程中的農村人口增長及結構分析
——以湖南省桃江縣三堂街鎮為例

吳承遜 楊子麒 鄒 也

湖南城市學院數學與計算科學學院 湖南益陽 413000

城鎮化進程中的農村人口增長及結構分析
——以湖南省桃江縣三堂街鎮為例

吳承遜 楊子麒 鄒 也

湖南城市學院數學與計算科學學院 湖南益陽 413000

城鎮化是當今中國發展的一個大趨勢，城鎮人口占全國總人口的比率也不斷地提高。農村人口問題影響著中國的城鎮化進程，本文將利用相關數學建模的方法探討農村人口增長模型及人口結構，并對未來的農村人口進行預測分析。

人口模型；城鎮化；農村人口

一、前言

城鎮化是伴隨工業化發展，非農產業在城鎮集聚、農村人口向城鎮集中的自然歷史過程，是人類社會發展的客觀趨勢，是國家現代化的重要標志。自改革開放起，農村城鎮化由概念慢慢變成了現實，今日城鎮化進程日益加深，城鎮人口不斷攀升。當然我們需要注意到的是，農村人口占據中國人口組成中很大的份額。我們不能簡單地認為城鎮化就是農村人口轉變為城鎮人口，事實上，是指各種要素不斷在農村城鎮中集聚，農村城鎮人口不斷增多，城鎮數量、規模不斷增大，質量不斷提高的過程。而社會發展與進步完全是為了人，也是依賴于人之本身的。

因此，不難發現：城鎮化進程中人口是一個重要的參考指標。這是由于人口是社會可持續發展的動力與源泉，人口的規模適度、人口素質優良與人口結構合理的狀態是實現人類社會可持續發展的必要條件。我們需要利用數學建模的知識來模擬出一個人口增長模型，當我們建立相關的人口模型預言人口的變化情況時，是能夠很好的預測出城鎮化的程度。

二、模型建立

（一）樣本選擇

三堂街鎮是湖南省一個典型小鎮，其人口數量及結構在我國中部具有一定的代表性。根據桃江縣統計局人口資料，在前期準備中得到了兩組相隔十年的數據，分別是2000年與2010年人口普查數據。時間間隔較大，因此我們首先應當考慮模型的選取。

這里我們不便直接采用Logistic人口增長模型，因為1、Logistic人口增長模型適用于有著長期數據追蹤的案例。而中國小型城鎮、農村往往由于人口流動性大、遷移頻繁等問題無法精確的記錄人口數目。再者，本例所有數據稀缺。無法精確擬合出Logistic人口增長模型所需系數。2、Logistic人口增長模型是以人口整體作為參照的模型，無法擬合出年齡段人口。為此，我們決定采取以年齡段作為組別，建立一個描述人口增長規律的數學模型。我們建立此模型的出發點則是在假定每一個年齡組的出生率和死亡率都是確定的這一基礎下進行。

（二）模型假設

在時刻t+10第一個年齡組的人口是由在時刻t到時刻t+10這段時間內出生，并且能夠活到時刻t+10的人所構成，其中人口數可由下式給出

其中Si為存活率，它表示在t時刻第i個年齡組中的人到時刻t+10時仍然活著的比例。為了預測未來人口的數量，我們假定出生率和存活率均為常數。

采用向量矩陣的表示方式，這個增長模型可以表示為

其中

但是，這里我們考慮到每一年的增長量

對于第二至第二十個年齡組，同理我們也可以近似的求得人口存活率，即

（三）模型驗證與分析

根據上述模型，結合2000年全國人口調查與三堂街鎮人口數據我們可以推測出十年后，亦即2010年三堂街鎮人口數據為

年齡段　計算值　實際值　年齡段　計算值　實際值0-4歲　7004　3257　50-54歲　5946　2732 5-9歲　6678　3052　55-59歲　4538　3455 10-14歲　5821　2390　60-64歲　3365　2673 15-19歲　5403　2445　65-69歲　3093　1902 20-24歲　5180　5118　70-74歲　2954　1814 25-29歲　4920　3258　75-79歲　2584　1360 30-34歲　4882　2342　80-84歲　2498　799 35-39歲　4644　3746　85-89歲　2033　357 40-44歲　6587　5303　90-94歲　1737　124 45-49歲　5470　4565　95-99歲　1308　20

我們可以看到預測值與實際值在初始的時候相差很大，通過本組組員對模型和數據的討論，我們發現：1、過高的估計了生育率以及重復計算了同一組別的生育人數；2、忽略了實際上每個組的人數變化，而只是靜止的考慮了每一年的生育率與出生率；3、模型本身比較粗糙，未考慮到政策、個人因素、生育意向、醫療水平等方面問題；4、數據樣本偏少，提高擬合度方法有限；5、未考慮到農村勞動力人口遷移問題。

三、小結

隨著中國生產力的提高、城鎮化進程的加速、產業結構調整的深化，城鎮人口的比重會越來越大。但是由于諸方面原因，中國老齡化也越來越嚴重。人口不單單是勞動力，更是影響中國后續發展的關鍵力量，對農村人口增長的討論更是重中之重。但是我們要注意到的是，農村人口問題是朝著健康向上的方向發展的。隨著國家開放二胎，我們有理由相信新生的力量會注入到國家的血脈當中。這著實能夠減緩中國人口老齡化，也為國家經濟發展，產業結構調整帶來良好影響。

［1］劉曉平.基于Logistic模型的青海省農村人口城鎮化水平的預測［J］.青海大學學報，2010.28（2）：73-77.

［2］WILLIAM F.LUCAS.生命科學模型［M］.長沙：國防科技大學，1996.12：24-36.

［3］宋杰，祝長華.Lislie人口增長模型在韶關市人口老齡化趨勢預測中的應［J］.湖南工業大學學報，2012，26（4）：64-68.

［4］邵曉鋒，張克新.黃岡市人口增長模型的研究［J］.數學的實踐與認識，2008（13）.

［5］李秋紅，何先平，余運君，王亮.數學模型在人口增長中的應用［J］.太原師范學院學報（自然科學版），2008（02）.

吳承遜（1988年9月—），男，苗族，湖南鳳凰人，湖南城市學院數學與計算科學學院教師，碩士，研究方向：金融數學，統計學。