ARIMA饃型在流行性腮腺炎疫情預測中的應用

肖占沛　王燕　張肖肖　路明霞　馬雅婷　張延煬

[摘要]目的建立乘積季節自回歸移動平均（ARIMA）模型，觀察其對河南省流行性腮腺炎疫情預測的可行性。方法利用河南省2004～2013年分月的流行性腮腺炎疫情監測資料建立乘積季節ARIMA模型，利用2014年1～12月的流行性腮腺炎疫情資料評價該模型的預測效能。結果河南省2004～2013年流行性腮腺炎發病呈現明顯的季節效應，且發病數在2006年后呈現逐年增多的趨勢；模型ARIM（1，0，2）（0，1，1）12能較好地擬合既往的流行性腮腺炎報告病例數，且對2014年1～12月按月報告的流行性腮腺炎病例數的預測值與實際值基本吻合。結論ARIMA模型能較好地模擬、預測河南省流行性腮腺炎的發病情況。

[關鍵詞]乘積季節自回歸移動平均模型；流行性腮腺炎；疾病預測

[中圖分類號]R512.1 [文獻標識碼]A [文章編號]2095-0616（2016）02-07-04

流行性腮腺炎是一種由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道傳染病，其傳染性僅次于麻疹和水痘，嚴重影響了青少年兒童的身體健康。近年來，河南省流行性腮腺炎發病呈現上升趨勢，其防控形勢不容樂觀，因此，為科學有效地應對流行性腮腺炎防控，有必要對流行性腮腺炎發病水平進行短期預測，國內外有研究者利用疫情監測數據構建自回歸移動平均（ARIMA）模型，根據近幾年某傳染病的流行特點，來進一步預測該傳染病的發病情況和發展趨勢，取得了較好的預測效果。本研究利用河南省2004～2013年分月流行性腮腺炎疫情監測數據建立ARIMA模型，并利用2014年的監測數據評價ARIMA模型的預測效果，進而探討河南省流行性腮腺炎發病趨勢預測預警的方法。

1.資料與方法

1.1一般資料

資料來源于《中國疾病監測信息報告系統》中河南省2004年1月-2014年12月流行性腮腺炎月發病病例數共169 537例。

1.2研究方法

基于2004年1月～2013年12月流行腮腺炎發病數資料建立乘積季節ARIMA模型，用2014年流行腮腺炎發病數資料來驗證模型的預測效果。ARIMA模型包括：自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）和ARIMA模型，一般包括4個步驟，分別為：序列平穩化、模型的識別、參數估計和模型診斷、預測應用，依據2004年1月～2013年12月流行腮腺炎發病數資料，通過這3個步驟反復建模，篩選出最優的預測模型。（1）模型識別：觀察2004～2013年流行腮腺炎分月監測數據的時間序列的平穩性，如若是非平穩序列，要通過數據轉化和一階周期為12的季節性差分將序列平穩化。首先，根據平穩序列的ACF圖和PACF圖，來識別序列的季節性成分，然后，再根據殘差序列的ACF圖和PACF圖，識別非季節性成分，最終識別模型。（2）參數估計：依據最大似然法或無約束最小二乘法原則，根據序列的自相關系數和偏相關系數，經過不同方法的參數選擇、比較、篩選，估計出自回歸移動平均過程的系數，并對各系數進行顯著性假設檢驗。（3）模型檢驗：預測模型是否合適，取決于其殘差序列是否為白噪音序列，合適的模型其殘差呈白噪音，其ACF和PACF與零應無統計學差異，利用此標準對所建立的ARIMA模型是否合適作出診斷。若幾個模型都能滿足要求，選取AIC、BIC較小者及R2較大者，則模型效果較好。（4）模型預測：對序列進行平穩化后，選擇最優的模型，對河南省2014年1～12月的按月報告的流行腮腺炎病例數的數據進行預測，觀察其預測效果。

1.3統計學處理

采用Excel 2007建立河南省流行性腮腺炎月報告發病數數據庫，運用PASW statistics19.0軟件進行ARIMA模型構建及統計分析。

2.結果

2.1河南省2004～2013年流行性腮腺炎報告病例數的變化趨勢

河南省2004～2013年流行性腮腺炎報告病例數呈現明顯的季節性，每年的3～7月及11月～次年1月呈現發病高峰，自2006年起，呈現上升趨勢，提示該時間序列為非平穩序列。河南省2004～2013年流行性腮腺炎月發病數時間序列圖，見圖1。

2.2模型識別結果

從原序列圖可以看出，該序列方差不平穩，且有明顯的季節規律，為消除原序列的不平穩趨勢，首先對其進行對數轉換和季節差分，經對數轉換和1次季節差分后作ACF和PACF分析（圖2）。根據圖2可以看出，ACF圖在時點1呈現一個高峰，而PACF圖在季節性時點1、13、25處呈現指數衰減，由上述特點可初步選定季節模型是ARIMA（0，1，1）12。

同時圖2中，ACF圖在12點處還出現了一個單一的季節性低估。我們對ARIMA（0，1，1）12殘差序列進行ACF和PACF分析（圖3），與標準的ACF和PACF圖比較，非季節模型可能是ARIMA（1，0，1）、ARIMA（1，0，0）或者ARIMA（1，0，2），因此，可擬合3個備選混合效應模型ARIMA（1，0，1）（0，1，1）12，ARIMA（1，0，0）（0，1，1）12和ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12。

2.3參數估計及檢驗

3個備選模型的參數估計及檢驗結果見表1，經過參數比較和選擇，根據BIC最小和R2最大的準則和模型簡潔原則，初步判斷為模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12。

2.4模型診斷

在SPSS19.0中對模型ARIM（1，0，2）（0，1，1）12的殘差進行Q檢驗，結果顯示，Ljung-Box Q=19.765，P=0.138，差異無統計學意義，說明模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12殘差序列呈白噪聲，提示所選模型恰當，適用于預測。

2.5模型擬合和預測

本研究用ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型對原序列進行了擬合和預測，見圖4，擬合值的動態趨勢與實際值具有基本相似的升降規律，這說明擬合效果較好。

運用模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12對河南省2014年1-12月流行性腮腺炎的報告病例數進行預測，結果見圖5，預測值均在實際值的95%可信區間范圍內，且預測值的動態趨勢與實際值基本一致。

3.討論

ARIMA模型是一種基于時間序列分析、預測和控制的方法，是一種精度較高的短期預測法，其基本思想是利用時間序列的觀測值所具有的依存關系或相關特點，依據預測對象發展的延續性，預測對象發展的未來值或變化趨勢，該模型能綜合考慮季節、趨勢和隨機干擾等因素，所以，特別適用于時序規律不明顯，或有明顯季節性和周期性的情況。在國內相關研究中，ARIMA模型在流行性腮腺炎發病率預測方面，其可行性與準確性已得到充分地驗證。

本研究利用河南省2004-2013年流行性腮腺炎的月發病數擬合了ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型，并對2014年1～12月的發病情況進行了回代預測，其結果顯示，模型擬合值與實際發病數基本一致，預測值均在實際值的95%可信區間范圍內，預測精確度較高，這提示該模型有較好的預測效果，對河南省流行性腮腺炎發病趨勢的預測具有可行性，在河南省流行性腮腺炎發病預測中具有推廣應用的實際價值，但是該模型也有不足之處：（1）建立此預測模型需要很大數量的歷史數據，且數據越多，預測效果越好；（2）該預測模型只能用于短期預測，在實際工作中，應注意數據的及時性，動態掌握流行性腮腺炎的發病變化趨勢，以新數據來重新擬合預測模型，同時，建立動態分析評價該序列的策略，從而采取具有針對性、預見性和主動性的防控措施。