基于多元非線性回歸的極震區泥石流物源量估算模型

任志剛,裴向軍，顧文韜

(1.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都　610072;2.成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室,四川 成都　610059)

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基于多元非線性回歸的極震區泥石流物源量估算模型

任志剛1,裴向軍2，顧文韜2

(1.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都610072;2.成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室,四川 成都610059)

汶川地震極震區高川鄉、清平鄉、映秀鎮的28組泥石流樣本，考慮溝域面積、相對高差、發震斷裂距離、溝域巖性及巖體結構4個物源量影響因子，基于控制變量法找出單個因子與泥石流物源儲量的相關關系，通過MATLAB多元非線性回歸方法建立了綜合因素影響下的極震區泥石流物源量估算模型。最后，利用非擬合數據以外的極震區6條溝對模型進行了驗證，結果表明模型對于汶川地震極震區泥石流物源儲量的估算具有較強的準確度及適宜性。

極震區；泥石流；物源；儲量

0　引　　言

“5.12”汶川地震具有震級大、震源淺、持時長、烈度高等特點。震后，在強大的地震力作用下，直接觸發了約15000處地質災害[1]，沿龍門山主斷裂帶展布的狹長極震區(地震烈度大于Ⅸ地區)山體產生了大量崩滑災害。大量崩滑堆積體及潛在震裂山體在泥石流溝域的劇增，使得降雨條件下極震區泥石流表現出明顯的“災后效應”，給災區人民生命財產造成了嚴重的二次損害。

目前，國內外關于泥石流物源特征的研究方法也不拘一格，主要是在定性描述物源分布規律的基礎上通過一定的方法對泥石流物源量進行估算。對于泥石流物源量估算的主要方法有形態評價法[3]、比例統計法[4]、灰色理論法[5]、遙感解譯法[6]等，但這些方法極少與地震效應進行結合。因此，研究震后泥石流的物源量估算方法對于了解該類泥石流發展趨勢、評價危害程度及科學治理具有重要意義。

1　研究區泥石流概況

由于汶川地震極震區震后泥石流表現出規模大、危害強、反復發作等特征，本文主要選取汶川地震極震區震后泥石流物源量較多、啟動條件較低、危害性較大的地區作為研究區域進行特大地震后泥石流物源特征研究。主要選取的研究區為地震烈度為Ⅺ度的汶川縣映秀鎮岷江流域、地震烈度為Ⅹ度的安縣高川鄉高川河流域、地震烈度為Ⅹ度的綿竹市清平鄉綿遠河流域。其中映秀鎮岷江流域研究區選取11條泥石流溝作為研究樣本，高川鄉高川河流域研究區選取9條泥石流溝作為研究樣本，清平鄉綿遠河流域研究區選取8條泥石流溝作為研究樣本。

2　極震區泥石流物源類型及發育特征

2.1物源類型

(1)地震崩滑堆積型。強震時地震波在坡體內產生的反復拉-壓-剪切作用，導致斜坡以不同的動力破壞形式失穩，崩滑體進入溝道后以直接參與或間接補給的方式參與泥石流運動，是極震區震后泥石流物源量暴增的主要途徑。

(2)震裂山體失穩型。地震作用下山體震裂損傷主要表現在兩個方面：一是在地震波反復作用下巖體劈裂、結構面擴張而導致巖體結構劣化[7]，震裂山體在后期降雨作用及時效變形的作用下發生崩滑災害；二是地震作用下坡表覆蓋層產生震動松弛現象[8]，使得密實度降低，后期暴雨條件下產生了大量土體滑坡。

(3)震裂坡表侵蝕型。震后，坡面的侵蝕現象主要表現在兩個方面：一是地震作用下坡表植被覆蓋率降低，土體密實度減小，暴雨條件下覆蓋層轉換成坡面侵蝕物源；二是震后松散的崩滑堆積體在強降雨作用下產生坡面侵蝕現象，成為坡面侵蝕物源。該類物源的產生與帶動多與泥石流水源的匯集同步發生。

2.2發育特征

極震區泥石流物源的發育特征是泥石流溝域斜坡自身發育特征以及地震作用、降雨作用等誘發因素的綜合疊加作用結果。

(1)坡體內因。極震區泥石流溝道兩側的地形、侵蝕坡度及臨空條件是斜坡失穩的重要因素，坡度的陡緩以及臨空程度的高低控制坡面的張力范圍以及坡腳的應力集中帶[9]；斜坡巖土體的性質及組合方式，是斜坡應力集中、邊界發展貫通以及坡體失穩的重要因素；泥石流溝道兩側坡體相對于河谷的高差大小將直接決定坡體地震加速度與振幅放大效應的程度。

(2)地震作用。地震發生后，地震波在介質中傳播，能量呈對數衰減趨勢衰減，根據震后地質災害調查，極震區地質災害沿主斷裂帶表現出明顯的“距離效應”[10]；地震時逆沖發震斷裂的地震加速度峰值上盤衰減較慢，而下盤衰減較快，研究表明汶川地震所誘發的上盤的地質災害不僅在密度分布上，而且在規模上都大于下盤；發震斷裂的局部“鎖固段”在地震過程中被剪斷、破裂，將會釋放出較大的能量，產生強烈震動，形成“次級震源”，從而加強地表的地質災害的發生。

3　極震區泥石流物源量影響因子

在考慮地震效應、巖土體結構特征、溝域規模、地質環境條件等情況下，將極震區泥石流物源量主控影響因子概括為：溝域面積、相對高差、離發震斷裂的距離、巖性及結構特征。通過控制變量法找出各因子與物源儲量的相關關系后，進行因子的多元非線性擬合。

3.1溝域面積

泥石流溝域面積對物源的影響主要表現在兩個方面：首先，溝域面積概化了溝的規模，同等條件下溝域面積與物源儲量呈線性增長(見圖1)；其次，溝域面積還影響靜儲量—動儲量的轉化，極震區泥石流溝多年儲量變化統計表明，溝域越大其匯水面積就越大，暴雨時坡表侵蝕量及溝道帶動量就越多，靜儲量—動儲量的轉化量就越高。

圖1　控制變量條件下溝域面積與總儲量關系

3.2相對高差

研究表明，地震過程中斜坡端部地震峰值加速度(PGA)總體隨高程增大[11]。為摒除泥石流溝底原始高差的影響，本文選擇溝頂與溝底的相對高差作為研究依據。高川鄉與映秀鎮研究區分段高差與震后崩滑堆積體方量的統計數據表明：映秀鎮和高川鄉相對高差分別在1 200 m和1 000 m后高程端部放大效應開始突顯，崩滑體平均體積與總體積呈現陡增的趨勢，分段高差與崩滑體總體積總體呈指數關系增長(見圖2)。清平鄉研究區各崩滑災害點的統計數據表明：崩滑體方量在相對高差800～900 m處出現陡增現象，崩滑體方量與相對高差總體呈指數關系增長(見圖3)。

圖2映秀鎮研究區崩滑體方量與高差關系圖3高川鄉研究區崩滑體方量與高差關系

3.3發震斷裂距離

對高川鄉、清平鄉各溝單位面積物源儲量與斷裂距離的統計結果表明：控制變量條件下，隨斷裂距離的增加，單位面積物源儲量總體呈對數關系衰減(見圖4)。

3.4巖性及巖體結構

根據溝域巖體結構特征采用各溝控制變量條件下的巖石堅硬程度、結構面張開度、結構面連通率、巖體裂隙度四個指標評價溝域巖體質量等級。

圖4　高川鄉、清平鄉研究區距離效應擬合關系

(1)溝域巖體質量等級評級系統。極震區研究區各溝域巖體質量評價模型的建立主要運用層次分析法(AHP)[14]。

本文巖體質量評價模型所選擇的因子為：溝域巖體堅硬程度、溝域巖體結構面張開度(e)、溝域巖體結構面連通率(k)、溝域巖體節理平均間距(d)四個因子。

將歸一化后的矩陣進行求行和后，再進行列歸一化處理，得到Aij的特征向量w：

在評價因子和因子權重值的基礎上，結合地質力學系統的理論方法(地質力學系統，也稱巖體權重系統，即“巖體評分”)，建立巖體質量等級評價系統(見表1)。

根據表1，溝域巖體的質量等級指數N為：

aibi

式中a——為評價因子影響強度評分值；

b——為評價因子的權重值。

將各溝域巖體質量等級評價因子的參數值代入巖體質量等級評價系統，計算得出研究區各溝域巖體的質量等級指數N值見表2。

表2　各溝域巖體質量等級指數

注：N值越大則巖體質量越差，越容易發生崩滑災害。

(2)溝域巖體質量與物源儲量的相關關系。本文對上述10條溝單位面積物源儲量進行統計，結合各溝域巖體質量等級評價指數，得出溝域巖體質量與單位面積物源儲量整體呈線性關系(見圖5)。

圖5　溝域巖體質量與單位面積儲量關系

4　極震區泥石流物源量估算模型

泥石流物源儲量決定了泥石流的規模與危險等級，是研究震后泥石流的基礎。本文利用極震區三大研究區28個溝道隨機樣本(見表3)，在已分別建立的溝域面積、相對高差、斷裂距離、溝域巖體質量與總儲量相關關系(見第3章)的前提下，利用多元非線性回歸方法建立四個因子與總儲量的關系，再建立總儲量與動儲量關系，得到極震區泥石流動儲量估算模型。

4.1基于MATLAB的多元非線性回歸模型

4.1.1回歸模型的建立

根據以上對控制變量條件下極震區物源儲量與溝域面積、相對高差、斷裂距離和溝域巖體質量的關系分析可知：

表3　汶川地震極震區三大片區泥石流溝樣本物源參數總匯

(1)在控制其余變量條件下，溝域面積與總儲量呈線性正相關(見圖1)；(2)控制變量條件下，相對高差與總儲量呈指數正相關(見圖2、3)；(3)控制變量條件下，斷裂距離與總儲量呈對數負相關(見圖4)；(4)控制變量條件下，溝域巖體質量與總儲量呈線性正相關(見圖5)。

根據以上分析及控制變量條件下的各因子擬合結果，極震區泥石流物源總儲量(V總)回歸模型可概化為：

V總=a1X1+a2ea3X2+a4ln(X3)+a5X4+a6

式中X1——為溝域面積,km2;

X2——為相對高差,m;

X3——為斷裂距離,km;

X4——為溝域巖體質量指數(無量綱);

a1、a2、a3、a4、a5、a6——為特征系數。

4.1.2特征系數的確定

通過MATLAB多元非線性擬合運算程序，將表5中Xi與Yi的28組數據輸入，將ai賦入初值，并進行非線性回歸計算后，得到系數矩陣ai為：

ai={42.300 60.039 20.002 4

-0.026 90.458-1.986 2}T

將系數代入回歸模型，可得極震區泥石流總儲量計算模型：

V總=42.300 6X1+0.039 2e0.002 4X2-

0.026 9ln(X3)+0.458X4-1.986 2

上式計算模型回歸檢驗結果如表4，r>r0.05(28)，F>F0.05(4，28)，檢驗結果表明回歸模型相關性較好，擬合效果較好[16]。

4.1.3誤差分析

將表3中各溝域參數代入上式，可得回歸模型

表4　非線性回歸結果及檢驗

注：r表示擬合相關性，F表示回歸效果顯著性檢驗的統計量值，r0.05(28)、F0.05(4，28)檢驗臨界值。

計算值，與實測值相比較，得出各點計算值與實測值的誤差關系如圖6。

圖6　實測值與回歸值關系

絕對誤差模型絕對誤差與相對誤差見圖7、8。

從以上誤差結果統計中可知，除樣本6、8、12外，其余樣本誤差均較小，符合相關性標準。其中，樣本6為高川鄉三叉溝，樣本8為高川鄉黃洞子溝，樣本12為清平鄉文家溝。根據許強等對汶川地震大型滑坡發育規律的分析[17]，清平—高川段為地震主斷裂的轉折和錯裂末端部位，具有“鎖固段效應”，因此該區域為斷裂壓應力高度集中區，地震時會釋放出更多能量。而研究區三叉溝、黃洞子溝和文家溝正好位于映秀—北川斷裂高川—清平段鎖固段內，震時三溝內分別誘發了火石溝滑坡、大光包滑坡和文家溝滑坡三個巨型滑坡，從而大大增加了此3個樣本的物源儲量。

圖7樣本絕對誤差關系圖8樣本相對誤差關系

4.2極震區泥石流物源動儲量估算模型

調查及實際研究表明，極震區泥石流物源總儲量與動儲量存在一定的相關性。將三大研究區28個泥石流樣本中實測物源總儲量與動儲量進行相關性擬合[18]，得到相關關系如圖9。

圖9　極震區泥石流物源總儲量與動儲量擬合關系

得到極震區三大片區泥石流物源總儲量V總與動儲量V0擬合關系如下：

V0=0.295V總-5.192 (R2=0.855)

將上式代入極震區泥石流物源總儲量計算模型，可得極震區泥石流物源動儲量估算模型：

V0=12.479A+0.011 56e0.002 4H-

0.007 936lnL+0.135 11N-5.777 93

式中V0——為極震區泥石流溝域物源動儲量;

A——為泥石流溝域面積;

H——為泥石流溝域相對河流高差;

L——為溝域離發震斷裂的垂直距離;

N——為溝域巖體質量等級指數(可根據溝域巖體質量等級評級系統求得)。

4.3模型準確性及適宜性檢驗

為檢驗模型的適宜性，隨機選擇三大研究區以外的極震區6條泥石流溝作為適宜性檢驗樣本，根據所得的極震區泥石流動儲量預測模型，代入相應參數(見表5)進行計算及誤差分析。

表5　極震區泥石流物源預測模型適宜性檢驗樣本參數匯總

將適宜性檢驗樣本參數代入評價模型，得出泥石流物源動儲量計算值，與實測值比較，其誤差關系見圖10。

圖10　極震區泥石流物源預測模型適宜性檢驗誤差關系

由圖10可知，除北川縣城以外，其余樣本相對誤差及絕對誤差均較小。北川縣西山坡溝溝內發育有一個110萬m3的大型滑坡[19]，具有難以預測的襲擾因素。摒除襲擾因素，本模型適宜于評價、估算極震區未發育有巨型滑坡泥石流溝域的物源動儲量。

5　結論與建議

本文主要大量現場調查資料及統計數據對汶川地震后極震區泥石流物源的類型、分布及發育特征、影響因素及估算方法等方面展開論述研究。結合前人研究，初步概括了汶川地震極震區泥石流物源的分布和發育特征，初步研究了泥石流物源量的影響因子，并建立了極震區物源估算模型對極震區泥石流物源量進行預測研究。主要概括為以下幾點：

(1)根據前人研究成果分析了極震區物源的形成機制，通過現場調查總結了極震區震后泥石流物源類型，并從坡體內因以及地震斷裂效應兩方面分析了震后泥石流物源的形成機制及發育特征；

(2)在物源發育特征分析的基礎上總結了影響物源發育的主控因子，其中包括溝域面積、相對高差、發震斷裂距離、溝域巖性及巖體結構等。通過大量統計數據分析了在控制變量作用下各因子與物源量的函數關系，在此過程中建立了溝域巖體質量等級評價模型；

(3)在各因子顯著性分析的基礎上，將以上建立的各因子的函數關系概化為多元非線性方程，通過MATLAB程序語言將極震區三大片區泥石流物源因子及物源量的28組數據代入方程進行回歸分析，從而確定回歸方程的系數，最終通過相關性驗證及誤差分析；

(4)通過極震區擬合數據以外的另外6條溝對模型適宜性進行檢驗，檢驗結果顯示模型適宜性較強。

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2016-03-07

任志剛(1972-)，男，四川仁壽人，高級工程師，從事水力水電工程勘測設計工作。

P642.23

B

1003-9805(2016)03-0056-06