鹵水體積和應力速率影響下海冰強度的統一表征

王安良，許寧，畢祥軍，季順迎*

(1.國家海洋環境預報中心 國家海洋局海洋災害預報技術研究重點實驗室，北京100081；2.國家海洋環境監測中心，遼寧 大連 116024；3.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116023)

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鹵水體積和應力速率影響下海冰強度的統一表征

王安良1，許寧2，畢祥軍3，季順迎3*

(1.國家海洋環境預報中心 國家海洋局海洋災害預報技術研究重點實驗室，北京100081；2.國家海洋環境監測中心，遼寧 大連 116024；3.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116023)

無論在地球物理尺度下研究海冰的動力學演化特性，還是在工程結構尺度下分析海冰與海洋結構物的相互作用過程，海冰強度均是影響海冰宏觀變形和細觀破壞規律的重要力學參數。本文通過對渤海海冰物理力學性質的現場和室內試驗，分析了海冰壓縮、彎曲和剪切強度參數與鹵水體積、應力速率的對應關系。試驗結果表明，海冰強度與鹵水體積更好地呈指數關系，與應力速率呈線性關系；在此基礎上，本文建立了由鹵水體積和應力速率共同表征的海冰強度統一函數關系，為工程領域對海冰強度的選取提供有力的參考依據。

海冰；單軸壓縮強度；彎曲強度；剪切強度；鹵水體積；應力速率；統一表征

1　引言

在寒區海域，海冰強度的合理確定有助于研究海洋結構物的冰荷載、海冰重疊和堆積特性、海冰的斷裂和運移規律等，以評估并降低各項活動實施過程中的海冰風險[1—4]。然而，受海冰溫度、密度、鹽度、冰晶結構等海冰自身因素，以及加載方向和速率、邊界條件、破壞方式和試樣尺度等外界條件的影響，海冰的強度特性表現得極為復雜[4—6]。特別是在海洋平臺、船體結構和港口碼頭的結構設計中，海冰強度的選取直接決定了結構設計參數的合理性[7—10]。近幾十年來，國內外學者依據不同海域海冰現場測試與室內試驗的結果，建立了一系列海冰強度與其影響參數的函數關系。大量的研究成果有助于我們全面地了解海冰的強度特性，但海冰的強度性質，又受到周圍環境與海冰生長過程的影響，使得這些統計函數無論在形式上，還是在具體的擬合參數方面均存在較大的差異。這使得我們有必要考慮建立一個簡潔的海冰強度統一表述[7，11]。在海冰強度的諸多強度關系表達式中，鹵水體積(其為溫度和鹽度的函數)和加載速率是兩個被廣泛采用的參數。通過對這兩個參數影響下海冰強度特性的研究，將為不同工程領域海冰強度的合理確定提供參考依據。

海冰強度對加載速率的敏感性一直是國內外學者重點關注的問題。對于海冰單軸壓縮強度，國外大量試驗結果表明隨應變率或應力率的增加而呈不斷增加的趨勢[3，20—23]；而對于海冰在不同加載速率下的韌脆轉化規律，我國學者則開展了更為系統的研究，并嘗試用于解釋海冰與直立結構相互作用時的穩態振動現象[24—26]。對于海冰彎曲強度，一些試驗發現其與加載速率并沒有太強的相關性[3，15，27]，但也有試驗表明隨加載速率的增加而增大[28]，甚至在加載速率達到一定范圍后會出現韌脆轉化特性[16—17]。此外，加載速率也是海冰剪切強度的一個重要影響因素[2，28—29]。目前，有關加載速率對海冰強度影響的具體函數形式，不同研究者間存在一定的差異。海冰強度與加載速率是否存在一個統一的函數關系，則需要依據實測數據進行全面的統計分析。

本文通過渤海海冰物理力學性質現場和室內試驗，確定海冰單軸壓縮、彎曲、剪切等強度參數的基本分布規律，并重點考慮鹵水體積和應力速率對海冰強度特性的影響，進而建立一個統一的表征函數。

2　渤海海冰強度的現場和室內測試

2.1渤海海冰試樣的現場采集

本文分別于2008—2012年間的3個冬季對渤海沿岸12個測點的海冰物理力學性質開展了系統的現場與室內試驗，冰樣采集和現場試驗地點如圖1所示。在海冰力學參數研究中，主要測試了單軸壓縮強度、彎曲強度、剪切強度、側限壓縮強度和斷裂韌性等，并相應測量海冰的厚度、鹽度、溫度等物理性質。各測點海冰的鹽度和密度均值列于表1中。在進行海冰強度的現場試驗時，同步采集室內試驗所需要的原始冰樣。在試樣的采集、加工與運輸過程中，要保證冰樣所處外部環境的恒定，尤其要做好保溫工作，以保持冰樣的原始物理特性。在海冰室內試驗中，采用精細加工的海冰試樣，并控制試樣溫度與加載速率，以獲得不同溫度和應力速率下的海冰強度。

圖1　渤海沿岸海冰現場試驗及冰樣采集地點分布Fig.1　Distribution of sea ice in suit test and sample collection sites around the Bohai Sea

2.2海冰強度的測試方案

在海冰的單軸壓縮試驗中，試樣尺寸為70 mm×70 mm×175 mm的長方體，并采用豎直于海冰厚度的方向加載，圖2A所示。本文對海冰單軸壓縮強度共進行了194個現場試驗和241個室內試驗。海冰試樣的溫度范圍為-17.4～-0.8℃、鹽度范圍為0.4～12.6、應力速率范圍為0.01～2.98 MPa/s。

海冰彎曲強度測試采用了三點彎曲試驗方法，加載方式如圖2B所示，其中L為冰樣長度，L0為冰樣兩個加載點間的距離，h為冰樣高度，b為冰樣寬度，這里取L=700 mm，L0=600 mm，h=75 mm和b=75 mm。在海冰切割時使試樣的長軸L平行于冰面，h為冰厚方向。試驗時將試樣上側置為海冰的上表面，使冰樣在冰厚方向的上表面受拉破壞。本文共進行了251個現場和室內試驗。

采用帶側限的單面剪切試驗裝置，如圖2C所示，試件尺寸為70 mm×70 mm×50 mm。海冰溫度控制在-3～-18℃，應力率為0.03～0.2 MPa/s。本次共進行了139組室內海冰剪切試驗。

表1　渤海沿岸海冰物理性質

海冰具有復雜的材料性質，其晶體表現出各向異性，在不同的方向上加載會呈現不同的強度[2—3]。因此，在海冰試件加工制備過程中應嚴格保證尺寸與冰晶生長方向一致。為研究溫度和加載速率對于海冰單軸壓縮、彎曲和剪切強度的影響，在試驗前將海冰試樣在設定溫度下保溫24 h，并在低溫試驗機上選用不同加載速率進行測試。

圖2　海冰單軸壓縮、三點彎曲和側限剪切試驗裝置示意圖Fig.2　Sketches of the uniaxial compression， three points bending and confined shear tests of sea ice

3　鹵水體積對海冰強度的影響

鹵水體積作為表征海冰微觀結構的一個重要參量，是影響海冰強度的重要因素，也是海冰物理力學性質研究重點關注的內容。在以往工作建立的鹵水體積與海冰各項強度的關系中，指數與冪函數形式較為常見[12，14—15，18]，本文將重點針對這兩種擬合函數進行對比分析。

(1)

這里將海冰單軸壓縮、彎曲和剪切強度與鹵水體積平方根的對應關系分別寫作指數函數與冪函數形式，即：

(2)

(3)

式中，α、β為擬合參數。

由此，對海冰在不同鹵水體積下的單軸壓縮強度、彎曲強度和剪切強度分別由以上兩式進行擬合，相關擬合參數列于表2中，其結果如圖3所示。由于海冰試樣由不同測點采集，其海冰細觀結構有很大的差異，同時又受加載速率等因素的影響，海冰強度的離散性較強。盡管如此，海冰強度在整體趨勢上均隨鹵水體積的增加而明顯降低。

表2　海冰強度與鹵水體積平方根關系的擬合參數

注：R2為確定性系數，SSE與RMSE分別為擬合數據與實測數據間的和方差與擬合標準差。

圖3　海冰強度分別與鹵水體積平方根指數形式、冪函數形式的擬合函數線Fig.3　The exponential and power fitting functions of sea ice strengths as the square root of brine volume

從擬合結果可以看出，對于壓縮強度與剪切強度，兩種函數形式的擬合效果在所有擬合指標上均非常接近；而對于彎曲強度，指數擬合形式要優于冪函數的擬合形式。從圖3b還可發現，在彎曲強度的擬合曲線前端，冪函數形式的擬合值下降過于迅速，而指數函數變化相對平緩，與試驗結果的整體趨勢更加接近。因此，對于海冰不同強度與鹵水體積的對應關系本文采用指數形式的擬合函數。

4　應力速率對海冰強度的影響

(4)

式中，a、b為擬合參數。

圖4　應力速率對海冰單軸壓縮強度的影響Fig.4　Influence of stress rate on sea ice unixial compressive strengths

利用以上線性函數對不同加載速率作用下的海冰強度進行擬合，得到的擬合函數與相應的確定性系數如下：

R2=0.42，

(5a)

R2=0.82，

(5b)

R2=0.54.

(5c)

由上式得到的海冰強度與應力速率的擬合結果如圖5所示。可以看出，單軸壓縮強度、彎曲強度和剪切強度均與應力速率表現出一定的線性關系。從海冰強度隨應力速率的變化速率來看，式(5)中海冰彎曲強度的斜率b值為0.84，其明顯低于單軸壓縮和剪切強度所對應的b值5.31和7.51。由此可見，海冰彎曲強度與加載速率的敏感性要明顯低于單軸壓縮強度和剪切強度。這主要是由于海冰的彎曲強度主要以海冰材料在承受拉伸應力時的破壞為主，而海冰單軸壓縮強度和剪切強度均以海冰材料在承受剪切應力時的破壞為主。此外，盡管圖5中海冰強度與應力速率的相關性分析中均已縮小了鹵水體積vb的范圍以盡量降低vb的影響，但受海冰材料性質的影響，其離散性依然較大。

5　鹵水體積和應力率對海冰強度的共同影響

(6)

由此得到的擬合參數列于表3中，相應的擬合函數分布如圖6所示。從參數擬合的確定性系數、和方差、擬合標準差以及擬合函數曲面可以看出，公式(6)能較好地建立海冰強度與鹵水體積、加載速率之間的對應關系，擬合結果與試驗值之間的誤差相對較小。在綜合考慮海冰鹵水體積和應力速率條件下，海冰單軸壓縮、彎曲和剪切強度擬合的確定性系數R2分別達到了0.53、0.67和0.71，可合理地反映海冰強度的分布規律。

表3　海冰強度的雙因素擬合函數及統計參數

注：R2為確定性系數，SSE與RMSE分別為擬合數據與實測數據間的和方差與擬合標準差。

在以上海冰強度的函數擬合中，同時考慮了鹵水體積和應力速率的影響。由于本文在對渤海海冰強度測試中的海冰試樣來自3個不同冬季和12個測點，海冰的晶體結構、密度等因素有很大的差異。因此，本文所得海冰強度的測試結果有很強的離散分布性。盡管如此，本文由于對渤海沿岸海冰進行了系統的強度測試和統計分析，從而確定了海冰強度在不同鹵水體積和應力速率的分布規律。

本文海冰強度的擬合曲線主要是針對環渤海測點進行擬合得到的，因此在其他海域海冰強度的分析過程中，具體的擬合參數也可能存在一定的差異。但本文采用的加載速率與鹵水體積平方根的擬合關系具有較強的代表性，在不同的海域具有一定的適用性。

6　結語

海冰強度是寒區海岸結構、海洋工程和船舶等設計的重要力學參數。通過海冰的物理參數(溫度、鹽度)與加載速率推算其對應的海冰強度是進行抗冰結構設計的重要環節。本文通過對2008—2012年度環渤海海冰的物理力學性質的試驗數據進行分析，結果表明海冰單軸壓縮、彎曲和剪切的強度分布，在鹵水體積影響下呈指數關系，而在應力速率影響下呈線性關系。在此基礎上，進一步綜合分析得出了在雙因素(鹵水體積、應力速率)條件下的海冰強度的聯合分布規律，確定了針對不同海冰強度的統一函數表征形式。本文結果不僅對海冰強度與其影響因素的統一表征形式進行了討論，還具體出了渤海海冰強度的擬合參數，對海洋結構物設計具有一定的參考意義。

圖5　應力速率對海冰單軸壓縮、彎曲和剪切強度的影響Fig.5　Influence of stress rate on sea ice unixial compressive， flexural and shear strengths

圖6　鹵水體積和應力速率對海冰單軸壓縮、彎曲和剪切強度的影響Fig.6　Influences of brine volume and stress rate on the uniaxial compressive， flexural and shear strengths of sea ice

致謝：大連理工大學工程力學系蘇勇、孫強、陳金龍、劉宏亮、李鵬飛、陳曉東、邵帥、車嘯飛、郭峰瑋、衛志軍、車嘯飛、肖能等同學參加了部分現場海冰的試樣采集、測試以及室內試驗工作；本文工作得到大連理工大學工程力學系岳前進教授、李鋒副教授、劉增利高工以及中國海洋大學蘇潔副教授的指導和幫助，在此深表謝意!

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Unified representation of sea ice strengths under influences of brine volume and stress rate

Wang Anliang1， Xu Ning2， Bi Xiangjun3， Ji Shunying3

(1.KeyLaboratoryofResearchonMarineHazardsForecasting，NationalMarineEnvironmentForecastingCenter，Beijing100081，China; 2.NationalMarineEnvironmentalMonitoringCenter，Dalian116023，China; 3.StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment，DalianUniversityofTechnology，Dalian116023，China)

Sea ice strength， as one of the most important mechanical parameters affecting the macro-deformation characteristics and micro-failure features of sea ice， plays a significant role both on sea ice dynamics of geophysical scale and ice load of offshore structures. In this study， sea ice mechanical and physical parameters of the Bohai Sea were measured in field and laboratory tests. The relationships between sea ice strengths and the brine volume and stress rates are analyzed based on the experimental data. The results demonstrate that the exponential function can express the relationship between the sea ice strengths and the square root of brine volume， while the linear function is perfect for the relationship between sea ice strengths and the stress rate. Finally， the unified representation of sea ice strengths under the influences of brine volume and stress rate is established. This present work can be benefit for the determination of sea ice strength in the engineering applications．

sea ice; uniaxial compressive strength; flexural strength; shear strength; brine volume; stress rate; unified representation

2015-04-12；

2016-07-04。

國家海洋公益性行業科研專項經費項目(201105016, 201205007)；國家自然科學基金項目(41176012, 41576179，41506109)。

王安良(1982—)，男，山東省費縣人，博士，助理研究員，主要從事海冰數值模式研究。E-mail:wallyy1007@163.com

季順迎(1972—)，男，河北省武邑縣人，博士，教授，主要從事工程海冰數值模型研究。E-mail：jisy@dlut.edu.cn

P731.15

A

0253-4193(2016)09-0126-08