受控三軸應力-應變下沉積物聲速與物理力學性質的關系

龍建軍，周華建，李趕先，陳聰

(1.廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006；2.中國科學院 南海海洋研究所 中科院邊緣海地質重點實驗室，廣東 廣州，510301)

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受控三軸應力-應變下沉積物聲速與物理力學性質的關系

龍建軍1，周華建1，李趕先2，陳聰1

(1.廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006；2.中國科學院 南海海洋研究所 中科院邊緣海地質重點實驗室，廣東 廣州，510301)

對南海某海域深度100～400 m的海底淺層(約2 m埋深范圍)沉積物柱狀樣在接近海底水壓力下進行三軸應變-聲學同步測量，結果表明沉積物縱波聲速有兩個特征：(1)從應變過程開始到結束，沉積物縱波聲速不斷變化；(2)平均聲速隨著平均靜彈性模量的增加，由大變小又由小變大，存在聲速最小值。這些結果與海底淺表層沉積物的物理力學性質、圍壓、顆粒的結合狀態改變有關。此外，沉積物動彈性模量和孔隙度呈良好的負相關性，這與孔隙度增大含水量增大有關；動彈性模量是靜彈性模量的10～100倍，這主要與三軸應變試驗的應變數量級與聲波振動產生的應變數量級的差異大有關。采用本論文實驗測量的數據分別建立了雙復合參數-聲速和孔隙度-聲速經驗公式，分析結果表明雙復合參數-聲速公式聲速預報誤差約是孔隙度-聲速公式的1/4，表明雙復合參數-聲速公式更加有效。

南海；海底沉積物；聲速；三軸應變；經驗公式

1　引言

海底是實際載體的承受界面，在海洋工程中是前期勘探對象之一。對海底沉積物力學性質的研究開始于Stoll等[1—2]。在垂直加載的受控應力-應變過程中，聲速隨應變增加會有不同的響應，其物理機制已經引起研究人員的注意[3—4]。海底沉積物物理性質對聲速的影響，Hamilton和Bachman[5—6]、Anderson[7]和盧博等[8]學者都獨立得到了海底沉積物孔隙度和顆粒度等聲速的經驗公式。這些結果基本沒有考慮三軸應力-應變的影響，但實際海底沉積物使處于三軸應力-應變狀態下的，因此本文開展垂直加載的受控三軸應力-應變過程的聲學測量，探討三軸應變下聲速與物理力學性質之間關系的變化趨勢；另外三軸應變-聲學同步測量可以獲得沉積物的體積壓縮模量等數據，滿足利用作者前期論文[9—10]提出的雙復合參數-聲速理論模型建立聲速經驗公式的需要，因此采用相同的實驗數據分別建立雙復合參數-聲速和孔隙度-聲速經驗公式，將可探討它們的差別。

2　實驗方法和數值計算方法

2.1實驗方法

本文實驗研究的受控軸向應力-應變過程是加圍壓、不排水狀態下的壓縮試驗，附加一對100 kHz聲學換能器在被測量的沉積物試樣兩端，組成一個軸向應力-應變/聲學測量系統；上端聲學換能器增加浮力結構使其在水中成懸浮狀態，避免聲學換能器自重影響測試結果，見圖1。測量與裝置是在文獻[3]的基礎上改進，采用特別定制的土工三軸儀(江蘇省南京土壤儀器廠造)可以準確自動加載圍壓、軸向壓力與測量壓縮變形。可加載的最大圍壓為2.5 MPa。聲學測量系統由DB-4型聲波參數測定儀和個人計算機組成，用來實現窄脈沖聲波的發射和接收，進行信號放大、數據采集和數據儲存。

為模擬沉積物海底承載過程，本試驗選擇不固結不排水剪切的UU試驗方法，用三軸試驗測定土的強度參數。樣品的安裝和剪切試驗過程按國家土工試驗方法標準[12]要求進行。

根據沉積物取樣時站位水深及試驗條件，試驗所用三級圍壓分別為300 kPa、500 kPa、700 kPa。樣品初始直徑68 mm，經過削土后的試樣直徑為38 mm，高度125 mm，高度與直徑之比為2.0～3.5。

圖1　三軸應力-應變/聲學測量系統Fig.1　Schematic diagram of acoustic measurement system in controlled three axis stress-strain

試驗所用剪切應變速率取0.9 mm/min。試驗時每產生0.5 mm變形值，記錄一次測力計讀數和軸向變形值，同時測量一次聲波走時和聲波首波幅值，測量過程由計算機自動記錄數據。當測力計讀數達到穩定或出現倒退時，本級圍壓下的剪切試驗結束。換試樣按相同的方法進行第二級、第三級圍壓下的剪切試驗。

2.2數值計算方法

沉積物聲波速度為：

(1)

式中，l為不斷受壓的樣品的高度，單位：mm，該高度在應變過程中是不斷變化的；t為聲波通過試樣的走時，單位：μs。

試樣的軸向變形、校正面積和軸向應力計算采用土工三軸儀制造公司提供的軟件自動完成。

由于部分試樣為水飽和的黏性土，在實測時，試樣的高度和直徑均有稍微變化，但在允許范圍之內。

2.3實驗樣品的制備

沉積物樣品來自南海某海域大陸架。由于海底沉積物的物理力學性質與巖石和泥巖截然不同，特別是在抵抗單軸應力的應變過程中，抗剪強度比巖石和泥巖要低很多[13]。經初步試驗發現，海底沉積物樣品不適合做單一試樣的多級加荷試驗。根據試驗標準，把沉積物試驗樣品分為6組，每組3個樣品，共18個樣品。每一組樣品中的3個沉積物試驗樣品均取自同一海域，海底埋深相近，物理性質相似。

表1是6組樣品沉積的物理參數、站位水深及試驗圍壓。

表1　試驗樣品分組編號、物理性質、站位水深及試驗圍壓

續表1

注：NONE表示沒有獲得該項實驗數據的可靠值。

2.4聲速測量數據預處理

三軸試驗過程中的聲速測量是在軸向壓縮條件下進行的，樣品的長度不斷地縮短，聲速也在不斷地變化。如樣品GD-10的聲速變化曲線見圖2。

圖2　樣品GD-10的聲速變化曲線Fig.2　Velocity curve of sample GD-10 sediments with deformation

把整個壓縮過程中的聲速取平均值，各組沉積物樣品在剪切壓縮過程中的平均聲速見表2。

表2　沉積物樣品平均聲速

續表2

3　實驗結果和分析

3.1動彈性模量與聲速關系分析

在聲波幅度較小時，平面縱波波速公式為：

(2)

式中，M為等效彈性模量。M=K+4/3 μ，K、μ和ρ分別為介質的體積模量、切變模量和密度。

在三軸試驗的壓縮過程中，通過聲學測量得到沉積物樣品在不同壓縮階段的聲速數據。然后根據式(2)得到沉積物在三軸壓縮變形過程中的動彈性模量M。表3為各沉積物樣品的平均動彈性模量。

表3　各沉積物樣品的平均動彈性模量

以沉積物樣品的孔隙度和平均動彈性模量進行回歸分析，得到擬合曲線，見圖3。

圖3　沉積物孔隙度與動彈性模量關系Fig.3　Relationship between the porosity and the dynamic modulus of the sediments

由圖3可知，沉積物的孔隙度和動彈性模量呈良好的負相關關系，這與Hamilton[14]的結果一致。

3.2靜彈性模量與聲速關系分析

在三軸試驗中，主應力差σ1-σ3為已知測量值。試樣為圓柱體時泊松比ν表示為：

(3)

式中，ε3為側向應變，ε1為軸向應變。

沉積物樣品的體積應變εv為：

(4)

根據三軸試驗原理[11]，沉積物樣品在不同壓縮階段的靜彈性模量為:

(5)

應用Hamilton的結果[15]，沉積物的站位水深對應的泊松比如表4。

表4　沉積物水深及泊松比

由式(5)可知，沉積物靜彈性模量隨著壓縮過程中應變的增大而減小，且不同圍壓σ3對沉積物靜彈性模量影響較大。聯立式(3)～(5)可以計算出沉積物樣品在三軸壓縮過程對應的靜彈性模量E。

以下分別對不同圍壓、不同軸向變形的靜彈性模量E進行對比分析。沉積物在軸向壓縮過程中，靜彈性模量是不斷地變化的，故取各沉積物樣品的平均靜彈性模量與孔隙度進行數據擬合。圖4a～c為不同圍壓下沉積物靜彈性模量與孔隙度關系。

圖4　不同軸向變形下靜彈性模量與孔隙度關系Fig.4　Relationship between the static elastic modulus and the porosity under different axial deformation

由圖4a～c可知，在圍壓相同時，沉積物在不同的軸向變形下靜彈性模量值有明顯的差異，且靜彈性模量隨孔隙度的增加呈增大的趨勢。其主要原因是飽和沉積物剛性與含水量密切相關。

平均靜彈性模量和平均聲速的相關性曲線，見圖5。由圖5可知，沉積物的聲速先隨著靜彈性模量的增大而減小，在靜彈性模量4×107～5×107N/m2之間聲速取得最小值，爾后聲速隨著靜彈性模量的增大迅速增大。

圖5　沉積物靜彈性模量與聲速關系Fig.5　Relationship between the static elastic modulus and the acoustic velocity of the sediments

通過對比發現動彈性模量是靜彈性模量的10～100倍。與Mavko等[16]的結果比對，本文的動、靜彈性模量值在合理區間內，它們數量級差異也與Mavko Gary的結果一致。

作者前期論文[9—10]已經提出了雙復合參數-聲速理論模型，三軸應變-聲學同步測量可以獲得沉積物的體壓縮模量等數據，滿足建立雙復合參數-聲速經驗公式的需要，第4節對此加以討論。

4　海底沉積物雙復合參數-聲速經驗公式

4.1固結等效彈性模量和固結密度計算

飽和海底沉積物濕密度[9]ρn為:

(6)

式中，n、ρw分別為孔隙度和海水的密度，ρs表示排水固結后砂、粉砂、黏土3種成分組成的沉積物的密度。

排水固結后以砂、粉砂、黏土組成的沉積物等效彈性模量[9]Ms為：

(7)

式中，M1、M2、M3分別表示沉積物的砂、粉砂、黏土的等效彈性模量，θ1、θ2、θ3分別表示砂、粉砂、黏土的體積分數。

各成分的體積分數和質量分數可以通過以下理論關系換算：

(8)

式中，參數R1、R2、R3分別表示表示砂、粉砂、黏土的質量分數，ρs1、ρs2、ρs3分別表示表示砂、粉砂、黏土的礦物顆粒密度。

砂、粉砂、黏土的等效彈性模量和礦物顆粒密度參考Hamilton[14]給出的大陸臺階(大陸架和大陸坡)沉積物對應參數的計算值。各參數通過單位換算后的數值如表5。

表5　沉積物3種成分的等效彈性模量和顆粒密度

聯立式(6)～(8)可以計算出本實驗所用的各海底沉積物的固結密度ρs和固結等效彈性模量Ms，其結果如表6(數據缺失或重復樣品未列出)。

表6　沉積物固結密度和等效固結彈性模量

等效固結模量Ms考慮的是沉積物固結后不含水無空隙的極限狀態。由式(9)可以換算出飽和沉積物的等效模量Mn。

(9)

式中，Mn為飽和沉積物的等效彈性模量，Mw為孔隙水的等效彈性模量，Ms為固結模量。

孔隙水的等效彈性模量[5]取Mw=2.374 0×109N/m2，算得飽和沉積物的等效彈性模量如表7。

表7　沉積物飽和等效彈性模量

本文計算得出的沉積物的等效模量值趨近于Hamilton和Bachman[5]的大陸臺階(大陸架和大陸坡)環境的模量值，在3.14×109～4.51×109N/m2之間。

4.2沉積物雙復合參數-聲速經驗公式的建立與分析

利用表7的數據、等效固結彈性模量Ms和等效固結體積模量Ks的換算關系，可得沉積物樣品的等效體積模量Ks如表8。

表8　沉積物固結體積模量

由理論關系Kn=nKw+(1-n)Ks，可求得飽和沉積物的體積模量Kn如表9。

表9　飽和沉積物體積模量

文獻[9]得到了海底沉積物聲速多項式模型，本文取其前4項得到：

CP=CPr(1+a1x+a2x2+a3x3)×

(1+b1y+b2y2+b3y3)，

(10)

式中，CPr=(Ms/ρs)1/2，x=n(1-Kw/Ks)，y=n(1-ρw/ρs)，a1、a2、a3和b1、b2、b3為待定多項式系數。

利用表6～表9數據，可以確定多項式(10)的待定系數，得到雙復合參數-聲速經驗公式為：

CP=2 860.9(1-0.667 8x+3.956 5x2-3.197 0x3)

×(1+1.513 7y+1.711 1y2-0.696 6y3).

(11)

根據實驗數據，復合參數x=n(1-Kw/Ks)的取值范圍為0.147 9～0.419 1，復合參數y=n(1-ρw/ρs)的取值范圍為0.190 0～0.538 4，式(11)所刻畫的聲速曲面見圖6。圖中從藍色到黃色代表沉積物的聲速的增大過程。

圖6　沉積物聲速曲面Fig.6　Surface of velocity of sediments

利用表1數據，可以建立孔隙度-聲速回歸公式為:

CP=4 093.85-129.93n+2.231 2n2-0.013 29n3.

(12)

圖6中，沉積物聲速隨著復合參數x和復合參數y的增大而變小，并且在(x，y)≈(0.147 9，0.19)處聲速取得最大值。這和式(12)的沉積物聲速隨著孔隙度的增大而減小的結論是一致的。

4.3預報聲速與測量聲速誤差比較

把復合參數x=n(1-Kw/Ks)，y=n(1-ρw/ρs)數值代入曲面方程式(11)，及把孔隙度數值代入式(12)，可以分別計算出兩個公式的聲速預報值。與沉積物樣品測量聲速值比較，對應的誤差如表10和表11。

表10　雙復合參數-聲速公式計算沉積物聲速預報值與誤差

通過對比可知，式(11)的雙復合參數-聲速公式

的絕對誤差和相對誤差最大值分別為：38.42 m/s、0.026；式(12)的孔隙度-聲速公式的絕對誤差和相對誤差最大值分別為：151.32 m/s、0.094 45。可見前者聲速預報誤差約是后者的1/4。

表11　孔隙度-聲速公式計算沉積物聲速預報值與誤差

5　結論

圍壓相同時軸向應變增大靜彈性模量也增大；沉積物動彈性模量與孔隙度的相關性很高，相關系數達0.97，動彈性模量是靜彈性模量的10～100倍。在應變加載到結束過程聲速不斷變化；本次試驗樣品的平均聲速隨著平均靜彈性模量的增加，由大變小又由小變大，存在聲速最小值。分別建立了雙復合參數-聲速和孔隙度-聲速經驗公式，分析結果表明雙復合參數-聲速經驗公式預報聲速的誤差遠小于孔隙度-聲速經驗公式預報聲速的誤差。

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Relationship between sound velocity and physical mechanical properties of seafloor sediments in controlled three axis stress-strain

Long Jianjun1， Zhou Huajian1， Li Ganxian2， Chen Cong1

(1.SchoolofElectromechanicalEngineering，GuangdongUniversityofTechnology，Guangzhou510006，China;2.KeyLaboratoryofMarginalSeaGeology，SouthChinaSeaInstituteofOceanology，ChineseAcademyofSciences，Guangzhou510301，China)

The sediment cores， from shallow seafloor in depth of 100-400 meters (about 2 m depth buried) in an area of the South China Sea， have been performed a simultaneous triaxial strain-acoustic measurement near seabed water pressure. The results show that the sediment longitudinal wave velocity has two characteristics: (1) the longitudinal wave velocity in sediments keeps changing in the process of strain applied from start to end; (2) the average of the speed of sound changes from large to small and then from small to large with the average of the static elastic modulus increasing， and there is a minimum during the course of the average of the speed of sound change. These results are related to physical and mechanical properties and confining pressure of the shallow seafloor sediments， and the changes of the state in which particles of these sediments combine together. In addition， sediment dynamic elastic modulus and porosity has a good negative correlation， and that results from increases of the water content with increases of porosity. Dynamic elastic modulus is 10 to 100 times the static elastic modulus， since the large difference between the strain magnitude resulted from triaxial strain-test and the one generated by wave vibrations is primarily related to that. Two empirical formulas of dual complex parameters-velocity and porosity-velocity were established with the experimentally measured data in this paper. The analysis of results shows that the error in sound speed predicted by the formula of composite double parameters-velocity is approximately a quarter of that predicted by the formula of the porosity-velocity， and it shows that the formula of composite double parameters-velocity is more effective．

South China Sea; seafloor sediment; sound velocity; three axis stress-strain; empirical formula

2015-12-10；

2016-03-26。

國家自然科學基金(41176034, 41476028)。

龍建軍(1960—)，男，廣西壯族自治區玉林市人，博士，副教授，主要從事海洋沉積聲學、海洋聲學測量技術研究。E-mail:longjj@gdut.edu.cn

P733.23

A

0253-4193(2016)09-0046-08