一個典型南海北部第二模態內孤立波的觀測分析

錢洪寶，黃曉冬，田紀偉

(1. 中國海洋大學 物理海洋教育部重點實驗室，山東 青島 266100; 2. 中國21世紀議程管理中心， 北京 100038)

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一個典型南海北部第二模態內孤立波的觀測分析

錢洪寶1，2，黃曉冬1*，田紀偉1

(1. 中國海洋大學 物理海洋教育部重點實驗室，山東 青島 266100; 2. 中國21世紀議程管理中心， 北京 100038)

第二模態內孤立波在海洋中極少被觀測到。本文基于潛標高時空分辨率觀測數據，對南海北部陸架區的一個典型第二模態內孤立波進行了分析。結果表明，該第二模態內孤立波的流核出現在135 m深度處，其最大水平流速為0.66 m/s，傳播方向為西偏北58°。沿傳播方向的內孤立波流速分布在80～170 m的深度范圍內，而與傳播方向相反的逆流出現在海表和海底附近。垂向模態分析表明，該第二模態內孤立波水平流速的垂向結構與理論結果吻合良好。能量計算結果顯示其動能密度的垂向積分可達14 kJ/m2，而波峰線方向單位長度上的動能估算值為5.98 MJ/m。盡管該第二模態內孤立波的動能比陸架區第一模態內孤立波小1個量級，但其高達0.045 s-1的流速垂向剪切約為典型第一模態內孤立波的2倍，表明其導致的混合可能更強。

內孤立波；第二模態；潛標；觀測；南海

1　引言

海洋內孤立波(internal solitary wave，ISW)是一種特殊的、具有強非線性特征的海洋內波，也被稱為非線性內波。由于極窄的波寬，內孤立波的非靜力頻散效應不可忽略，其與非線性變陡效應間的平衡能夠令內孤立波在傳播過程中保持波型不變。內孤立波引起的極強突發流和等密度面斷崖式下沉對海洋工程作業和潛艇水下航行的安全具有嚴重危害，對海洋聲傳播過程、生態環境和魚類活動有重要影響，其流速剪切所誘發的極強混合對海洋垂向熱結構有重要的調制作用。

根據振幅垂向結構所擁有的極值點個數，海洋內波可以分為不同的垂向模態。按照定義，第一模態內波所造成的等密度面起伏在整個深度上同位相。在海表面，第一模態內孤立波引起的起伏非常微弱，但在海表面附近出現的流核，使其能夠在現場觀測中較為容易地被捕捉到。在下層海洋，第一模態內孤立波的水平流與上層反向。另一方面，第一模態內孤立波能夠在海表面產生強輻聚/輻散，所引起的海表面粗糙度變化使其可以通過衛星遙感手段進行觀測。在現場和衛星遙感等多種觀測手段的共同支持下，第一模態內孤立波被證實在世界海洋中存在著較為廣泛的分布。

與第一模態內孤立波不同，第二模態內孤立波引起的等密面起伏在溫躍層上下反位相變化。由于第二模態內孤立波的流核出現在海表面以下，導致通過現場和衛星遙感等手段對其進行觀測存在困難，使其極少在實際海洋中被觀測到。Konyaev等[1]報道了發生在印度洋西部馬斯克林(Mascarene)海脊上的一個高模態內孤立波，發現該內孤立波經過時等溫線起伏在150 m上下分別呈現出上凸和下凹的形態，這可能是有關海洋第二模態內孤立波的首個報道。Shroyer等[2]報道了在美國新澤西州沿岸觀測到的一個第二模態內孤立波波列。在南海北部陸架區，Yang等[3]利用潛標觀測到該海域存在著第二模態內孤立波，并在后續觀測中發現其大多在冬季發生[4]。Ramp等[5]在臺灣島以南的恒春海山北部觀測到一個第二模態內孤立波，并認為其生成機制與局地潮地相互作用產生的背風波有關。一般來說，相對第一模態內孤立波，第二模態內孤立波的流速較弱和振幅較小，但由于其流核位于海面以下，對海上工程的水下作業安全的影響可能會更嚴重。

南海北部是全球內孤立波最強和最為活躍的海域，因此是近10年來海洋波動研究的熱點[6—8]。極強的內孤立波在呂宋海峽生成后，向西傳播穿過深海盆，傳入陸坡陸架區。受到層結[9—10]和地形[11]變化的影響，南海北部海域尤其是陸坡陸架區內波[12]的形態多變。然而，由于第二模態內孤立波的觀測極為困難，還不能完全掌握該海域第二模態內孤立波的特征，對其所攜帶的能量大小尚缺乏認知。本文基于潛標高時空分辨率觀測數據，對南海北部陸架區的一個典型第二模態內孤立波的特征和模態結構進行了研究，并對其能量和所引起的流速剪切進行了分析。本文主要分為5個部分，第二部分為數據介紹，第三部分給出了第二模態內孤立波的觀測結果，第四部分給出了理論分析、能量計算和流速剪切分析結果，最后為討論和結論。

2　數據介紹

本文使用的數據來自于中國海洋大學“南海潛標觀測網”IW7潛標的觀測結果。IW7潛標位于南海北部陸坡陸架區東沙島以北海域，水深約為252 m(圖1)。該潛標在位時間為2013年10月下旬至2014年6月上旬。潛標在218 m深度上安裝了一臺觀測姿態向上的150 kHz聲學多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP)。該ADCP的采樣時間間隔為2 min，觀測層數為60層，觀測范圍為表層至深約210 m，層厚為4 m。潮流、中尺度渦和內孤立波等過程會影響潛標姿態，進而改變ADCP自身和觀測深度。為方便分析，將所觀測的流速數據插值到間隔5 m的標準層上。在分析前，首先計算了正壓流速的時間序列，隨后在水平流速觀測結果中減去該正壓流部分得到斜壓流。

圖1　南海北部地形圖及IW7潛標的位置Fig.1　Bathymetry of the northern South China Sea and location of mooring IW7箭頭為所觀測第二模態內孤立波的傳播方向The cyan arrow denote the propagation direction of mode-2 ISW

3　觀測結果

圖 2給出了IW7潛標在2013年10月30日的ADCP東西和南北方向流速觀測結果。從圖中可以看到在當日上午9時前后數個內孤立波連續經過IW7潛標。第一模態內孤立波發生時的水平流速在表層附近最強。然而，上午9時前后所出現的內孤立波，其最大水平流速出現在100 m以深，并且水平流速剖面呈現出三明治結構，中層流速方向與上下兩層反向。上述特征表明該內孤立波與平常觀測到的第一模態內孤立波顯著不同。

計算內孤立波到達前30～40 min的時間平均流速剖面作為背景流，并在觀測結果中減去此背景流以獲得內孤立波自身的流速。隨后，根據內孤立波流核處的東西和南北方向流速，計算得到內孤立波的傳播方向為西偏北58°。此處，通過以下方法將東西和南北方向流速轉換到平行和垂直于內孤立波傳播方向的兩個分量[13]：

(1)

式中，θ為內孤立波傳播方向，uf為平行內孤立波傳播方向的分量，ua為垂直于內孤立波傳播方向的分量。uf的計算結果如圖3a所示。該第二模態內孤立波由至少5個孤立子組成，前兩個孤立子的持續時間分別為22 min和14 min。沿傳播方向的第二模態內孤立波流速uf分布在80～170 m的深度范圍內，而與傳播方向相反的逆流出現在海表和海底附近。首個孤立子的水平流速最強，最大達0.66 m/s，出現在135 m深度處。后續孤立子所誘發的水平流速依次減小，顯示波包中的孤立子按照由強到弱的順序排列。在海表和底部出現了與內孤立波傳播方向相反的逆流，但其流速相對較弱。

圖2　2013年10月30日IW7潛標的東西(a)和南北(b)方向流速觀測結果Fig.2　The full-day zonal (a) and meridional (b) velocity measurements of mooring IW7 on 30 October 2013

圖3　2013年10月30日上午于IW7處觀測到的第二模態內孤立波，a為沿內孤立波傳播方向流速分量，b為垂向流速分量Fig.3　The mode-2 ISWs recorded on 30 October 2013 at mooring IW7. a.The current velocity along thepropagation direction of ISWs， b.vertical velocity

圖4　IW7潛標處浮性頻率剖面圖(a)和前4個模態內波的振幅(b)和水平流速(c)的垂向結構函數圖Fig.4　The N2 at mooring IW7 extracted from WOA01 data (a)， the vertical displacement of first four baroclinic modes(b) and the horizontal velocity of first four baroclinic modes(c)

圖3b給出了第二模態內孤立波經過時的垂向流速觀測結果。在首個孤立子經過時，以90 m為界限，上下兩層水體在垂向上反位相移動。在首個孤立子前緣，下層水體向下移動，最大流速達0.13 m/s，而上層流體向上移動，其速度相對較小；在孤立子后緣，下層水體向上運動，最大流速達0.10 m/s，而上層水體向下運動。這是與第一模態內孤立波的顯著差異之一。第二個孤立子所引起垂向流速的結構具有相似的特征。第三及后續的孤立子經過時垂向流速在上層和下層反位相的特征并不明顯。這可能是因為這些孤立子自身強度較弱，導致難以持續保持第二模態內波垂向流速上下反位相的特性。

4　分析結果

4.1模態分析

海水層結是決定各個模態內波垂向結構的主要因素。此處，在WOA01冬季氣候態數據中提取了IW7處的溫度和鹽度剖面，并計算得到IW7處的層結。如圖4a所示，冬季IW7處的溫躍層位于120 m附近，處于水體的中部。N2最高為1.467 rad2/s2，顯著弱于其他季節。根據層結信息，利用Sturm-Liouville方程：

(2)

及在海面和海底的邊界條件Φn(0)=Φn(-H)=0 ，計算得到了各個模態內波振幅的垂向結構Φn(z)和各個模態線性內波的傳播速度cn。圖4b給出了Φn(z)的垂向結構，可以看到隨著模態數的增加，內波振幅的拐點增多。其中，第一模態內波振幅的極大值位于水深125 m處，而第二模態內波振幅的極大值位于75 m和185 m處。

通過式(3)，計算各個模態內波水平流速的垂向結構：

(3)

計算結果如圖4c所示。第一模態內波水平流的流向拐點出現在125 m深處。第二模態內波的理論流速最大值出現在130 m深處，而流向的拐點出現在75 m和185 m深處。在IW7處所觀測到的第二模態內孤立波，其沿傳播方向的流速最大值出現在135 m深度處，與理論值極為接近。另一方面，觀測中第二模態內孤立波水平流所具有的三明治結構與理論結果一致，并且流速拐點所在的深度與理論較為吻合。

圖5　對第二模態內孤立波沿傳播方向流速進行垂向模態分解后的結果，a-d為前4個垂向模Fig.5　The horizontal velocity of first four baroclinic modes during the passage of mode-2 ISW

為進一步分析該內孤立波的模態結構，此處使用以下公式：

(4)

采用最小二乘方法將內孤立波流速剖面分解到各個垂向模態上，結果如圖5所示。可以看到，觀測中內孤立波在135 m附近的流核主要體現第二模態內波的特征，而模態分析結果表明，第二模態流速最大值達0.55 m/s。模態分解得到的其他模態分量與所觀測得到的內孤立波形態完全不同，并且最大流速均小于0.2 m/s。這些分析結果進一步表明該內孤立波為第二模態內孤立波。

4.2動能分析

此處，使用下式計算內孤立波動能密度在垂向的積分：

(5)

式中，ρ(z)為在WOA01冬季氣候態數據中提取得到的IW7處密度剖面，計算結果如圖6所示。可以看到，首個孤立子動能密度的垂向積分峰值可達14 kJ/m2。平均來看，第二模態內孤立波能量占所有模態內孤立波能量的比例約為60%。

圖6　前4個模態動能密度的垂向積分結果 Fig.6　The depth-integrated kinetic energetic density for the first four modes

KdV方程通常用于分析內孤立波特征參數及傳播演變過程：

(6)

式中，η為內孤立波振幅，α和γ分別為非線性系數和頻散系數。本文根據式(7)，

(7)

計算得到第二模態內孤立波所對應的非線性系數為0.004 5 s-1。通過公式(2)計算得到的第二模態內波的線性傳播速度c2為0.37 m/s。根據垂向流速觀測結果，對其在時間上進行積分估算得到首個孤立子在垂向上的最大振幅η約為44 m。因此，通過內孤立波傳播速度的計算公式：

(8)

估算該第二模態內孤立波的傳播速度為0.436 m/s。使用公式，將水平流速的時間序列轉化到空間坐標系，進而得到波峰線方向單位長度上第二模態內孤立波的動能為5.98 MJ/m2。Alford等[14]在水深331 m處觀測的第一模態內孤立波動能大約在10～100 MJ/m2范圍內。我們所觀測的第二模態內孤立波動能比其小一個量級。

4.3流速剪切

根據所觀測到的第二模態內孤立波水平流速，本文進一步計算了其所導致的流速剪切，如圖7所示，內孤立波經過時在水深80 m和160 m深處誘發的流速剪切極強，其量值分別達0.035 s-1和0.045 s-1。Klymak等[15]在南海北部深水區觀測到一個振幅達170 m、水平流速超過2 m/s的極強第一模態內孤立波，計算結果顯示其所引發的流速剪切不大于0.02 s-1。二者比較可以發現，我們所觀測到的第二模態內孤立波所引發的流速剪切約為其2倍。垂向剪切較強意味著能量耗散較快。盡管第二模態內孤立波的動能比第一模態內孤立波小1個量級(如上一小節所述)，但其能量耗散極有可能比第一模態內孤立波更強，因此其難以如第一模態內孤立波一樣在生成后仍傳播較遠的距離。Qian等[12]基于數值模擬試驗也獲得了同樣的結論。

圖7　第二模態內孤立波波列中首個孤立子的水平流速剪切Fig.7　The vertical shear of horizontal velocity during the passage of first soliton

5　討論和結論

在前人的理論和試驗研究中，共提出了4種第二模態內孤立波的生成機制。分別為第一模態內孤立波與變化地形相互作用[11—12,16—17]、第一模態內孤立波的反射[18]、當溫躍層位于水體中部時流體經過下凹地形[19]和重力流侵入三層流體[20]等。從圖2中可以看到，在第二模態內孤立波出現前后并沒有大振幅第一模態內孤立波出現，因此其生成應與第一模態內孤立波無關。圖4a顯示IW7處冬季溫躍層位于水體的中部，這可能是產生該第二模態內孤立波的原因。

本文基于潛標高時空分辨率ADCP流速觀測數據，對在南海北部陸架區出現的一個第二模態內孤立波的特征進行了分析。研究結果表明，第二模態內孤立波的流核出現在135 m深度處，其最大水平流速為0.66 m/s，傳播方向為西偏北58°。沿傳播方向的內孤立波流速分布在80～170 m的深度范圍內，而與傳播方向相反的逆流出現在海表和海底附近。使用WOA01氣候態溫度和鹽度數據對第二模態內孤立波水平流速進行了垂向模態分析，結果顯示其最大流速深度、流向拐點深度等與理論結果吻合良好。首個孤立子動能密度的垂向積分峰值可達14 kJ/m2，而波峰線方向單位長度上的動能估算值為5.98 MJ/m。盡管該第二模態內孤立波的動能比第一模態內孤立波小1個量級，但其高達0.045 s-1的流速垂向剪切約為典型第一模態內孤立波的2倍，因此其能量耗散可能更強，意味著其難以如第一模態內孤立波一樣在生成后仍傳播較遠的距離。

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Observational study of one prototypical mode-2 internal solitary waves in the northern South China Sea

Qian Hongbao1，2， Huang Xiaodong1， Tian Jiwei1

(1.KeyLaboratoryofPhysicalOceanography，MinistryofEducation，OceanUniversityofChina，Qingdao266100，China;2.TheAdministrativeCenterforChina’sAgenda21，Beijing100089，China)

Mode-2 internal solitary wave (ISW) is seldom observed in real oceans. In this study， the characteristics of one prototypical mode-2 ISW over the continental shelf of northern South China (SCS) were analyzed， by using of mooring measurements with fine spatial and temporal resolutions. It was shown that the current core of mode-2 ISW appeared at a depth of 135 m， with a maximum of 0.66 m/s. The currents along the ISW propagation direction covered a depth range of 80～170 m， and the currents at a reverse direction were observed near the surface and bottom. Vertical mode analysis revealed that observed vertical structure of horizontal current of ISWs matched well with the theoretical results. At the trough of mode-2 ISW， the depth-integrated horizontal kinetic energy (KE) density could reach 14 kJ/m2. Along the wave front， the KE of mode-2 ISW was up to 5.98 MJ/m. Although the kinetic energy of the mode-2 ISW was one order smaller than that of strong mode-1 ISW， its current shear of up to 0.045 s-1was two times as strong as that of mode-1 ISW， which suggested a more rapid energy dissipation．

internal solitary wave; mode-2; mooring; observation; South China Sea

2016-04-26；

2016-05-13。

南海關鍵島嶼周邊多尺度海洋動力過程研究(2014CB745003)；內波與混合精細化觀測系統集成與示范(2013AA09A502)；國家自然科學基金-南海北部內孤立波的季節與年際變化特征及影響機制(41506011)；廣東省近海海洋變化與災害預警重點實驗室(GLOD)開放課題(GLOD1403)；青島博士后應用研究項目。

錢洪寶(1977—)，男，河北省唐山市人，副研究員，主要研究方向為海洋科技管理、物理海洋。E-mail：qhb@acca21.org.cn

黃曉冬(1987—)，男，山東省菏澤市人，講師，主要從事海洋內波研究。E-mail:xhuang@ouc.edu.cn

P731.2

A

0253-4193(2016)09-0013-08