表貼式永磁同步電機準穩態多參數在線辨識

劉金海　陳　為

(福州大學電氣工程與自動化學院　福州　350116)

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表貼式永磁同步電機準穩態多參數在線辨識

劉金海陳為

(福州大學電氣工程與自動化學院福州350116)

針對永磁同步電機參數傳統穩態辨識與動態辨識的不足，提出了準穩態辨識模型以及關于表貼式永磁同步電機的準穩態多參數在線辨識方法。該方法以遺忘因子遞推最小二乘算法為基礎，以誤差分析為優化指導，辨識精度較高。該方法可同時辨識表貼式永磁同步電機3個電氣參數，辨識速度快，計算量適中，適合工程應用。以DSP和智能功率模塊為實驗平臺基礎的實驗研究驗證了所提出方法的可行性與有效性。

永磁同步電機多參數準穩態在線辨識

0　引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有高功率密度、高轉矩電流比、高功率因數等特點，廣泛應用于工業生產及人類日常生活中[1-4]。近些年來，新型電力電子功率器件、新型DSP器件、矢量控制及高頻磁等技術的發展進一步強化了PMSM相關控制系統的應用廣度與深度[5，6]。為保障PMSM較高的動靜態性能，對其電流矢量合理控制很有必要，而這通常需要電機參數的支持。文獻[7]將得到的電機參數用于控制器的PI值優化設計。文獻[8，9]需要電機的定子電樞電阻及電感等參數支持PMSM無速度傳感控制。不僅如此，考慮到系統安全問題，某些情況下需要通過監測電機參數以便間接獲取電機溫度信息或進行故障診斷。文獻[10]提出了一種通過觀測轉子磁鏈間接觀測轉子溫度的方法。文獻[11]試圖通過模型參考自適應法(Model Reference Adaptive System，MRAS)辨識定子電樞電阻間接獲取定子溫度信息。文獻[12]通過擴展卡爾曼濾波法(Extended Kalman Filter，EKF)辨識定子電樞電阻，從而對電機進行開路故障診斷。運用現有一些方法可離線獲取PMSM參數[13-15]，然而電機在線運行時，其參數一般隨不同狀態而變化。綜上所述，對PMSM進行多參數在線辨識非常有必要。

依據電機工作的狀態，PMSM參數辨識一般可分為動態辨識和穩態辨識兩大類別。動態辨識一般基于PMSM動態電壓方程，并借助相應辨識算法及“足夠多有效數據”，從而辨識出相應的電機參數。數據“足夠多”是指足夠多有差異性的辨識數據，以便達成辨識數據集的滿秩性，從而有利于辨識結果正確收斂。數據“有效”指：①干擾噪聲足夠小或無干擾噪聲；②相位偏移足夠小或無相位偏移。仿真很容易做到此處的數據“有效”，然而實際系統卻很困難，原因是實際系統通常需要對傳感器數據進行濾波處理，加之系統其他環節的傳輸延時，導致同拍辨識數據存在相位偏移，影響辨識結果。文獻[16]研究了基于MRAS辨識法在線同時辨識PMSM三個參數，仿真結果顯示參數辨識值具有較好的動態跟蹤參數實際值的能力，但實際實驗結果卻顯示定子電阻辨識值和永磁磁鏈辨識值無法正確收斂。有別于動態辨識，穩態辨識沒有相位偏移的問題。原因是穩態辨識一般基于PMSM的穩態電壓方程，方程不含微分項，方程中各狀態量可視為直流量，則無所謂相位偏移。因此，穩態辨識成為PMSM參數辨識的研究趨勢之一。

PMSM交直軸(d、q軸)穩態電壓方程秩數為2，而方程含有定子電樞電阻、d軸和q軸電感、轉子永磁磁鏈4個參數，即便是表貼式永磁同步電機(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)也有3個參數，因此方程是欠秩的。雖然遞推最小二乘(Recursive Least-Square，RLS)、擴展卡爾曼濾波(EKF)、模型參考自適應(MRAS)、人工神經元(Artificial Neural Network，ANN)、演化(Evolutionary Algorithm，EA)等辨識算法已廣泛應用于PMSM參數辨識領域，然而穩態電壓方程欠秩，僅靠一種穩態輸入輸出數據無法確保辨識結果正確收斂[16]。針對該問題，現有主流的處理辦法是注入d、q軸電流擾動信號來解決。注入q軸電流將引起輸出轉矩擾動，波及轉速變化，則屬動態辨識范疇，一般基于PMSM動態電壓方程構造動態辨識模型，因此較難于避免由傳感采樣濾波等因素導致的同拍辨識數據不同步即相位偏移的問題，影響辨識精度。而注入d軸電流，對輸出轉矩影響可忽略，則屬穩態辨識范疇，一般基于PMSM穩態電壓方程構造穩態辨識模型，辨識效果較好，是當前主流研究方向。即便如此，在單步一次性辨識前提下，穩態注入d軸電流辨識法，一般也只辨識出1或2個電機參數；為了增加辨識參數的數量，通常要分多步辨識，而多步辨識較為繁鎖，且需假定步與步過渡時相關參數的不變性。

結合PMSM動態辨識和穩態辨識各自優劣與特點，本文提出一種“準穩態”概念：d、q軸電流為穩態，轉速可穩態也可動態，即將傳統的穩態概念視為“準穩態”的子集。基于“準穩態”概念，提出一種關于表貼式永磁同步電機的準穩態多參數在線辨識方法(下文簡稱新方法)。新方法基于SPMSM的q軸電壓方程構造“準穩態”辨識模型，結合遺忘因子遞推最小二乘算法(Factor Recursive Least Squares，FRLS)，可同時辨識出SPMSM的定子電樞電阻、d軸和q軸電感和轉子永磁磁鏈全部3個參數，且可有效規避動態辨識類法中同拍辨識數據相位偏移引起的辨識效果不佳的問題。新方法原理易理解，計算量適中，便于工程應用推廣。實驗研究驗證了新方法的可行性和有效性。

1　準穩態辨識模型與誤差分析

1.1準穩態辨識模型

為便于研究，PMSM一般可假定：忽略鐵心磁飽和，電動勢為正弦，忽略諧波因素，忽略渦流與磁滯引起的鐵損，三相對稱等。則在轉子旋轉坐標(d、q坐標)下，PMSM的動態電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

式中，ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；λd、λq分別為d、q軸磁鏈；p為微分算子；λr為轉子永磁磁鏈；Rs為定子電樞電阻；ωe為電角速度。

式(2)代入式(1)整理得。

(3)

穩態條件下，電流微分為0，則有PMSM穩態電壓方程

(4)

對于SPMSM而言，d、q軸電感相等，即Ld=Lq=L，那么其穩態電壓方程為

(5)

由式(5)可知，SPMSM穩態d、q電壓方程含有Rs、L、λr這3個完整的電機電氣參數，且皆出現在q軸穩態電壓方程中。那么，只要基于該q軸電壓方程，合理構造辨識模型，利用相關辨識算法，即可完成對SPMSM完整3個參數的辨識。為便于分析,重寫式(5)中的q軸電壓方程為

uq=Rsiq+ωeLid+ωeλr

(6)

式(6)中要辨識的參數為3個，則應構造線性無關的至少3種穩態工作條件，進而構造穩態辨識模型，才能實現秩數為3的穩態滿秩辨識，為辨識結果正確收斂提供理論保障。

式(6)中雙穩態id可構造秩數為2的辨識模型，加之雙穩態ωe可使辨識模型秩數達至3滿秩，對應圖1所示，取D1、D2及D3三種穩態時間段構造辨識模型進行參數辨識。然而就圖1這種雙轉速階躍解決方案而言，因空載或輕載D1、D2及D3穩態時間段下的q軸電流較小，加之Rs一般也很小，則電阻壓降很小，由誤差分析理論易知對Rs的辨識精度較低。為了提升辨識精度應設法提升q軸電流，在維持穩態的大前提條件下，只能通過提升負載轉矩給定以達成條件，而這在實際工況下很可能是受限不允許的，且負載轉矩給定裝置將增加系統復雜性及成本，這也是當前業界的研究瓶頸之一。這主要是受傳統電機學穩態概念的束縛，即穩態時相電流和相電壓的幅值及頻率應恒定，且電機轉速恒定。

圖1　雙轉速階躍響應Fig.1　Two steps of speed response

深入比較式(3)與式(4)，發現二者的區別實際上不是穩態與否，而是方程中是否含有d、q軸電流的微分項，即式(4)中電角速度ωe可以是穩態不變，也可以是動態線性變化的；換言之，d、q軸電流為穩態，不管電機轉速穩態與否，即上文提出的“準穩態”的概念。當電機轉速穩態，“準穩態”即為穩態。當電機轉速非穩態，“準穩態”為恒轉矩加速或減速狀態，此狀態下d、q軸電流可近似恒定，由式(6)可知uq變化主要是由ωe引起，而相對電流環而言ωe是以機械時間常數為參照的大慣性變量，變化相對較慢，因此該狀態下可忽略uq與ωe的相位偏移，則可入選辨識數據狀態點。

圖2為矢量控制下SPMSM空載單轉速階躍響應，取圖中恒轉矩加速狀態某一狀態點t1，對應式(6)實例化為

uq1=Rsiqm+ωe1λr

(7)

圖2　單轉速階躍響應Fig.2　Single step of speed response

當SPMSM穩態空載轉動時，分別令id>0及id=0，對應圖2中的t2和t3兩個時刻，則式(6)分別實例化為

uq2=Rsiq0+ωe2Lidm+ωe2λr

(8)

uq3=Rsiq0+ωe2λr

(9)

聯立式(7)～式(9)解得

(10)

式(10)即為本文提出的準穩態辨識模型，基于該模型，可單步一次性辨識出SPMSM的3個參數，且含有可靈活調整的q軸飽和電流iqm，有利于提升Rs的辨識精度。

1.2誤差分析

實際系統相關采樣數據不可避免地存在誤差，誤差分析對辨識數據的選擇及優化辨識精度具有重要的指導性意義。

依據準穩態辨識模型式(10)，對定子電樞電阻Rs誤差分析，得其誤差項為

ΔRs=

(11)

依據準穩態辨識模型式(10)，對定子d、q軸電感L誤差分析，得其誤差項為

(12)

由式(12)可見，增加d軸正注入電流idm可有效降低定子d、q軸電感L的誤差量，進而提升辨識精度；反之減小idm，辨識精度將變差。

依據準穩態辨識模型式(10)，對轉子永磁磁鏈λr進行誤差分析，得其誤差項為

(13)

式中

λr(iq0Δωe1+iqmΔωe2)

(14)

由式(14)可知，增加iqm和ωe2可有效降低轉子永磁磁鏈誤差，進而提升轉子永磁磁鏈參數辨識精度；反之辨識精度變差。

2　準穩態多參數在線辨識方法

根據式(10)準穩態辨識模型及對應圖2中的t1、t2、t3三個時刻的辨識數據可直接辨識出電機3個參數，然而這種點式的辨識結果，由于輸入數據點太少，可靠性有限。多次辨識結果求平均值是一種解決方法，但數據累加存在溢出風險(特別是當用定點DSP實現時)，相比而言，更好的辦法是借助于有效的迭代辨識算法。遺忘因子遞推最小二乘法(FRLS)是一種高效易用的迭代辨識算法[25，26]，工程應用廣泛，很適合SPMSM準穩態多參數在線辨識。

式(10)準穩態辨識模型是式(7)～式(9)三元一次方程組的解，而該方程組源自q軸電壓方程式(6)及圖2中t1、t2和t3三狀態點的實例化，因此可以結合式(6)和FRLS構造迭代算法。FRLS的算法為[25]

θ(k)=θ(k-1)+K(k)[y(k)-φT(k)θ(k-1)]

(15)

式中，k為拍數；θ為參數辨識值(n維列向量)；φ為輸入數據(n維列向量)；y為輸出數據(標量)；K為中間量(n維列向量)；P為n維相關矩陣；λ為遺忘因子；I為n維單位矩陣。

具體結合式(6)，n=3，定義

y(k)=uq(k)

(16)

式(16)中輸入數據φ和輸出數據y的選擇可參照式(10)及圖2。為便于迭代，將圖2中t1、t2和t3點式數據取值變為圖3中D1、D2和D3數據帶取值，以這3個數據帶為式(16)的辨識數據，則可實現對電機3參數滿秩辨識，數據帶D1、D2和D3各含相同拍數的數據狀態點，每拍數據狀態點由各自的輸入數據φ和輸出數據y組成。

圖3　單轉速階躍響應-數據帶Fig.3　Single step of speed response-data segments

3　實驗研究

為驗證新方法的可行性與有效性，本文采用DSP控制器TMS320F2808和智能功率模塊PS21867搭建硬件實驗平臺，實驗電機參數：額定轉速3 000 r/min，額定功率600 W，額定相電流幅值5.665 A，相電阻為1.12 Ω，交直軸電感L為2.91 mH，轉子永磁磁鏈λr為0.075 Wb，極對數為4，轉動慣量為0.425×10-3kg·m2，自帶增量式光電編碼器線數2 500 P/R。

本文提出的準穩態多參數在線辨識方法以磁場定向控制方式為基礎，如圖4所示，采用SVPWM調制方式。

圖4　系統控制框圖Fig.4　Block diagram of system control

依據圖3和圖4及本文提出的準穩態辨識新方法，在硬件實驗平臺上進行在線參數辨識實驗，取0～3 000 r/min轉速階躍、idm=6 A及iqm=5.81 A，參數辨識初始值均設置為0，辨識實驗波形如圖5～圖7所示。

圖5　Rs辨識實驗波形Fig.5　The identification experiment wave of Rs

圖6　L辨識實驗波形Fig.6　The identification experiment wave of L

圖7　λr辨識實驗波形Fig.7　The identification experiment wave of λr

綜合圖5～圖7實驗結果可見辨識誤差小，辨識效果好，三者有共同點：前2/3時間內辨識波形不收斂，后1/3時間辨識波形正確收斂。分析其原因：前2/3時間對應圖3的D1和D2辨識數據區，是欠秩辨識，則無法正確收斂；后1/3時間對應圖3的D3辨識數據區，然其之前已包含D1和D2辨識，則為滿秩辨識，故波形正確收斂。

圖8為不同idm和iqm組合下的Rs實驗辨識結果。由圖可見，中小電流iqm時Rs辨識誤差較大，當采用大電流iqm時Rs辨識誤差得到有效抑制，idm與Rs辨識誤差無明顯相關性。這與上文Rs的誤差分析結論吻合。

圖8　Rs辨識實驗結果(vs idm和iqm)Fig.8　The identification experiment results of Rs (vs idm & iqm)

圖9為不同idm和iqm組合下的L辨識實驗結果。由圖可見，當小電流idm=1 A時L辨識誤差相對較大，而當中等電流idm=2 A及4 A時L辨識誤差相對較小，iqm與L辨識誤差無明顯相關性。這與上文L的誤差分析結論基本吻合。而圖9中idm=6 A對應圖3中的D2狀態，電機已輕度過載，實驗結果顯示L變小約2%，初步認為磁飽和可能是引起該變化的主要原因。關于磁飽和對本文方法L參數辨識的影響有待進一步研究。

圖9　L辨識實驗結果(vs idm和iqm)Fig.9　The identification experiment results of L (vs idm & iqm)

圖10為不同idm和iqm組合下的λr實驗辨識結果。由圖可見，電流iqm變大時λr辨識誤差變小，idm與λr辨識誤差無明顯相關性。這與上文λr的誤差分析結論基本吻合。此外總體上不同idm和λqm組合的λr辨識誤差較小，最大誤差也不足3%，有較高的辨識精度，其原因是中高速條件下λr引起的壓降是式(6)中uq的主要組成成份。

圖10　λr辨識實驗結果(vs idm和iqm)Fig.10　The identification experiment results of λr (vs idm & iqm)

4　結論

本文針對永磁同步電機參數傳統穩態辨識與動態辨識的不足，提出了準穩態辨識模型概念，進而提出了關于表貼式永磁同步電機的準穩態多參數在線辨識新方法，可一次性辨識出電機的3個電氣參數。新方法中的誤差分析對提升辨識精度具有重要指導意義。新方法以遺忘因子遞推最小二乘法為基礎，有較高辨識精度，收斂速度快，計算量適中，適合工程應用。實驗研究進一步驗證了新方法的可行性和有效性。

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Online Multi-Parameter Identification for Surface-Mounted Permanent Magnet Synchronous Motors Under Quasi-Steady-State

Liu JinhaiChen Wei

(Colloge of Electrical Engineering and AutomationFuzhou UniversityFuzhou350116China)

The quasi-steady-state model for identification and the new method of online multi-parameter identification for surface-mounted permanent magnet synchronous motors under quasi-steady-state are presented in order to overcome the deficiency of the traditional parameter identification for permanent magnet synchronous motors under steady and dynamic states.The new method is based on the forgetting factor recursive least squares (FRLS) algorithm and has enough precision of identification with the guide of error analysis for optimization.The complete three electrical parameters of surface-mounted permanent magnet synchronous motors can be quickly and simultaneously identified with the new method，which has acceptable computational complexity and is suitable for the engineering applications.The experiment study verifies the feasibility and validity of the method，which was implemented on the experiment platform based on DSP and intelligent power module.

Permanent magnet synchronous motor，multi-parameter，quasi-steady-state，online identification

2015-05-13改稿日期2015-08-29

TM351

劉金海男，1982年生，博士研究生，講師，研究方向為電氣傳動、電力電子技術。

E-mail：akljh007@163.com(通信作者)

陳為男，1958年生，教授，博士生導師，研究方向電力電子功率變換、高頻磁技術、電磁兼容診斷與濾波器、電磁場分析與應用和電磁檢測及其控制。

E-mail：chw@fzu.edu.cn

國家自然科學基金(51277032)和福建省中青年教師教育科研項目基金(JA15299)資助項目。