基于模型參考自適應系統(tǒng)的模塊化磁通切換永磁直線電機無位置傳感器控制

孔龍濤　程　明　張邦富

(東南大學電氣工程學院　南京　210096)

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基于模型參考自適應系統(tǒng)的模塊化磁通切換永磁直線電機無位置傳感器控制

孔龍濤程明張邦富

(東南大學電氣工程學院南京210096)

磁路互補型模塊化磁通切換永磁直線電機(簡稱MLFSPM電機)的永磁體和電樞繞組都置于初級短動子，而次級長定子僅由導磁鐵心組成，定位力小，應用在長定子場合可大大降低成本。基于MLFSPM電機d-q軸數(shù)學模型，建立了MLFSPM電機基于模型參考自適應法(MRAS)的無位置傳感器控制系統(tǒng)，分析了該無位置傳感器控制系統(tǒng)的速度估算誤差，證明了系統(tǒng)的可行性。同時，分別對該系統(tǒng)在速度突變、低速運行、負載突變以及帶載工況下的動靜態(tài)性能進行了仿真與實驗研究，結(jié)果表明該系統(tǒng)速度波動小，速度估算準確，電機運行平穩(wěn)，系統(tǒng)魯棒性好，具有良好的動靜態(tài)特性。

磁通切換永磁直線電機模型參考自適應系統(tǒng)無位置傳感器控制

0　引言

與感應式直線電機相比，永磁直線電機在力能指標、效率、功率因數(shù)等方面具有明顯優(yōu)勢。但傳統(tǒng)永磁直線電機的繞組和永磁體分別放置在電機的初級和次級，在長定子應用場合大大增加工程成本，且容易出現(xiàn)故障，維護不便。文獻[1]提出一種新型磁路互補型模塊化磁通切換永磁直線電機(Modular Linear Flux-Switching Permanent Magnet Machine，簡稱MLFSPM電機)，如圖1所示。其永磁體和繞組安裝在初級短動子上，長定子僅由導磁材料構(gòu)成，應用在長定子的場合，不僅可大大降低系統(tǒng)成本，而且可靠性高，基本免維護。電機相鄰兩個模塊中永磁體交替充磁，模塊之間用磁障隔開。A相繞組由兩個相鄰的A1和A2繞組串聯(lián)構(gòu)成，同理B1、B2構(gòu)成B相，C1、C2構(gòu)成C相。屬于同一相的兩個“E”型模塊的距離為λ1=(n±1/2)τs，其中n為正整數(shù)，τs為定子極距。MLFSPM電機同相繞組不同線圈的反電動勢能相互削弱諧波，使合成的反電動勢正弦度高，同時使三相模塊各自的定位力在空間相差120°，使合成的定位力最小。

圖1　MLFSPM電機結(jié)構(gòu)Fig.1　Topology of the MLFSPM machine

與普通永磁同步電機一樣，高性能的MLFSPM電機矢量控制需要準確的動子位置信息。常用直線電機位置傳感器為光柵編碼器，其價格昂貴、安裝要求高，同時這種傳感器對工作環(huán)境的濕度、電磁環(huán)境、溫度等具有嚴格要求。研究MLFSPM電機無位置傳感器控制可以減小電機系統(tǒng)體積，降低系統(tǒng)成本，提高系統(tǒng)運行性能。

目前，雖然在永磁同步電機無位置傳感器控制中已經(jīng)提出了許多方法來估計電機轉(zhuǎn)子位置和速度，但關(guān)于磁通切換直線電機的無位置傳感器控制的研究非常少。文獻[2，3]基于電機靜止坐標系下的磁鏈模型，文獻[4，5]基于反電動勢估算法，這類方法直接計算出電機速度或角度，雖然實現(xiàn)簡單，但缺少誤差校正環(huán)節(jié)，且過分依賴電機參數(shù)。文獻[6-11]利用電機內(nèi)部磁路不對稱產(chǎn)生的凸極性，通過注入高頻信號來獲取動子位置電角度和速度，該方法在低速時仍可取得很好的效果，但僅對凸極性較強的電機有效，且易產(chǎn)生高頻干擾。文獻[12，13]采用卡爾曼濾波器法和人工神經(jīng)元網(wǎng)絡來估計電機速度，該方法算法復雜，開發(fā)周期長，參數(shù)設計比較困難。文獻[14，15]基于模型參考自適應法(Model Reference Adaptive System，MRAS)來估算電機速度，該方法實現(xiàn)簡單，運算量小。文獻[16]建立了MLFSPM電機的數(shù)學模型，并通過有限元仿真和實驗驗證了數(shù)學模型的有效性。

本文在文獻[16]的基礎上建立了MLFSPM電機d-q軸數(shù)學模型，分析了MLFSPM電機基于MRAS的無位置傳感器控制的可行性，并建立了MLFSPM電機的無位置傳感器控制系統(tǒng)，進行了帶載與空載的相關(guān)實驗。仿真與實驗結(jié)果表明，本文所提出的方法速度估算準確，系統(tǒng)魯棒性好，具有良好的動靜態(tài)特性，運行穩(wěn)定可靠。

1　MLFSPM電機數(shù)學模型

為簡化分析，在建立數(shù)學模型時假設：忽略鐵心飽和，不計渦流磁滯損耗；電機電流三相對稱。

定義d-q軸是研究MLFSPM電機旋轉(zhuǎn)坐標系下數(shù)學模型的關(guān)鍵，本文定義動子磁鏈最大的位置為d軸，q軸為動子所處磁鏈為零的位置[16]，如圖2所示。

圖2　MLFSPM電機d-q軸定義Fig.2　Definition of d-q axes of MLFSPM motor

由于MLFSPM電機各相永磁體之間磁障的存在，導致三相之間互感較小，可以忽略。電機三相自感可表示為

(1)

式中，LDC為自感直流量；Lm為自感交流量的幅值；θe為動子電角度值。從式(1)可以看出，三相自感由一個直流電感值和一個基波分量組成，但基波分量值相對直流量很小。矢量控制方法是基于旋轉(zhuǎn)坐標下完成的，根據(jù)已定義好的d-q軸，利用Park變換得到轉(zhuǎn)子坐標系下的相關(guān)量。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，id、iq分別為d-q軸電流；ψfd為d軸永磁磁鏈；ψd、ψq分別為d-q軸總磁鏈；Ld、Lq分別為d-q軸下的同步電感；Ldq、Lqd分別為d-q軸互感。根據(jù)式(4)和式(5)得到MLFSPM電機的d-q軸模型為[14]

(6)

式中，ωe為動子運行電角速度。將式(4)、式(5)代入式(6)得到

(7)

由于電機d-q軸電感三次交流量幅值較小，可以忽略，因此式(7)簡化為

(8)

2　MLFSPM電機模型參考自適應控制

2.1速度辨識方案

式(8)為MLFSPM電機d-q軸電機模型。為了便于對MLFSPM電機的模型參考自適應系統(tǒng)進行分析，首先忽略MLFSPM電機d-q軸互感以及各自電感的諧波量，然后再分析其對估算精度的影響，即Ld=LDC、Lq=LDC、Ldq=0，則MLFSPM電機的d-q軸電壓方程可以簡化為

(9)

(10)

將式(10)轉(zhuǎn)換為定子電流模型

(11)

對式(11)進行化簡得

(12)

式中

(13)

因為式(12)中含有需要辨識的速度參數(shù)，因此選擇式(12)為MRAS系統(tǒng)的參考模型。得出轉(zhuǎn)速為待估計量的可調(diào)模型表達式為

(14)

(15)

(16)

式中

(17)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論，要使系統(tǒng)穩(wěn)定需滿足：

1)線性定常環(huán)節(jié)傳遞矩陣G(s)=C(sI-A)-1為正定矩陣。將式(15)、式(17)代入得到

(18)

由式(18)可知該矩陣為正定矩陣，滿足要求。

2)非線性時變環(huán)節(jié)滿足Popov積分不等式

(19)

按模型參考自適應律的普遍結(jié)構(gòu)，自適應律為一般結(jié)構(gòu)

(20)

代入式(19)中得到η(0，t)為

(21)

定義η(0，t)=η1(0，t)+η2(0，t)，因此

(22)

如果取

(23)

得到

(24)

因此所選自適應律可以滿足

(25)

根據(jù)以上選擇的自適應律的一般結(jié)構(gòu)可以保證Popov積分不等式成立，可得電角速度的辨識算法

(26)

2.2MLFSPM電機模型參考自適應誤差分析

MLFSPM電機作為一種新型電機，當使用式(13)作為MLFSPM電機MRAS控制系統(tǒng)的可調(diào)模型時，忽略了MLFSPM電機d-q軸互感以及各自電感所帶的諧波量，導致辨識的電角速度值與實際系統(tǒng)的電角速度值并不相等。為了驗證系統(tǒng)的可行性，分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時基于精確模型的速度與忽略d-q軸互感的速度差值。由于自適應律的作用使可調(diào)模型與實際電機系統(tǒng)的d-q軸電流相等。式(8)為未忽略電感諧波以及d-q軸互感影響的電壓方程式，式(9)為忽略電感諧波以及d-q軸互感影響的可調(diào)模型的電壓方程式，將式(8)與式(9)作差即可得到穩(wěn)態(tài)時辨識的速度與實際速度之間的關(guān)系，如

(27)

從式(27)中可以看出，真實的測算速度包含一個三次諧波量，但由于(Lm×Is)/ψfd≈0.017(Is取額定電流6 A)，數(shù)值較小可以忽略，所以可采用式(13)作為MLFSPM電機的無位置控制算法的參考模型，式(26)作為MLFSPM電機基于模型參考自適應無位置傳感器控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。

3　MLFSPM電機模型參考自適應控制系統(tǒng)仿真與實驗研究

3.1MLFSPM電機MRAS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為了減少傳感器的數(shù)量，MLFSPM電機MRAS控制系統(tǒng)根據(jù)三相橋臂的開關(guān)狀態(tài)重構(gòu)三相電壓。系統(tǒng)選擇id=0的滯環(huán)矢量控制算法與模型參考自適應控制系統(tǒng)相結(jié)合。系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3　MLFSPM電機模型參考自適應控制系統(tǒng)Fig.3　The control system of MLFSPM motor based on MRAS

3.2仿真研究

利用Matlab仿真軟件，在 Simulink 環(huán)境下，根據(jù)圖3對所提出的辨識算法的有效性進行了仿真研究。仿真中MLFSPM電機根據(jù)第1節(jié)中的精確數(shù)學模型搭建。電機參數(shù)為：每相電阻1.6 Ω；LDC=26.07 mH；Lm=0.678 7 mH；永磁磁鏈0.216 Wb。圖4～圖6分別為空載時MLFSPM電機正反向調(diào)速的速度波形、實際速度與估算速度差值波形以及位置角度誤差波形；圖7～圖9為在1 s時刻突加200 N負載時速度波形、速度誤差波形、轉(zhuǎn)矩波形。

圖4　速度波形Fig.4　The waveform of speed

圖5　估算速度與實際速度差值波形Fig.5　The error between estimated and actual speed

圖6　位置角度誤差波形Fig.6　The error between estimated and actual position

圖7　系統(tǒng)帶載速度波形Fig.7　The waveform of speed with load

圖8　系統(tǒng)帶載速度誤差波形Fig.8　The error between estimated and actual position with load

圖9　系統(tǒng)帶載轉(zhuǎn)矩波形Fig.9　The waveform of force with load

從圖4可以看出，基于MRAS的MLFSPM電機的無位置傳感器控制系統(tǒng)動態(tài)響應快，穩(wěn)態(tài)性能好。表明系統(tǒng)估算速度準確，當給定速度突變時，速度誤差會有一個沖擊，但很快恢復到正常水平。這是由于在速度突變那一刻，估算速度總是稍微滯后于實際速度。圖6表明系統(tǒng)位置誤差較小，穩(wěn)態(tài)誤差為3%左右。系統(tǒng)在給定速度突變時誤差會變大，但差值會很快恢復到穩(wěn)定值。從圖7～圖9中可以看出突加負載時，動子速度會下降，但經(jīng)過0.2 s左右又重新回到穩(wěn)態(tài)，說明系統(tǒng)無論在空載或負載突變的工況下都具有良好的調(diào)節(jié)能力。圖10、圖11分別為速度由0.05 m/s突變?yōu)?.1 m/s時的波形(額定速度為1.5 m/s)，從仿真波形中可以看出系統(tǒng)具有良好的速度調(diào)節(jié)能力，且速度估算誤差在6%左右。

圖10　低速情況下速度波形Fig.10　The waveform of the speed at low speed

圖11　低速情況下速度誤差波形Fig.11　The waveform of speed error at low speed

3.3實驗驗證

MLFSPM實驗樣機的參數(shù)與仿真參數(shù)相同。為驗證所提方法的正確性，通過直線型光柵編碼器反饋實際的位置與轉(zhuǎn)速，與估計值進行比較，但不參與整個無位置傳感器系統(tǒng)控制。由于樣機的導軌長度為2 m，因此實驗中電機的運行速度設定在-0.4～+0.4 m/s之間，這樣電機往復一次的時間約為10s，利于系統(tǒng)調(diào)速性能的觀察。

圖12為MLFSPM電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)試驗平臺。圖13為給定速度在±0.4 m/s和±0.3 m/s之間變換時估算速度與實際速度波形。圖14為估算速度與實際速度差值波形。圖15為系統(tǒng)估算電角度與系統(tǒng)準確電角度誤差波形。圖16～圖19分別為系統(tǒng)運行在0.2 m/s、-0.4 m/s、0.3 m/s，在3.8 s負載突變?yōu)?00 N(重物質(zhì)量M=20 kg)，在5 s時刻速度突變?yōu)樨撉闆r下的速度波形、q軸電流波形、速度誤差波形以及位置誤差波形。

圖12　實驗平臺Fig.12　The experiment platform

圖13　速度響應波形Fig.13　The measured response of speed

圖14　估算速度與實際速度差值波形Fig.14　The error between estimated and actual speed

圖15　估算電角度與準確電角度誤差波形Fig.15　The error between estimated and actual position

圖16　系統(tǒng)帶載速度波形Fig.16　The waveform of speed with load

圖17　系統(tǒng)帶載q軸電流波形Fig.17　The waveform of the current of q axis

圖18　系統(tǒng)帶載速度誤差波形Fig.18　The error between estimated and actual speed with load

圖19　系統(tǒng)帶載位置誤差波形Fig.19　The error of mover position with the load

圖15表明無論給定轉(zhuǎn)速發(fā)生突變還是穩(wěn)態(tài)，實際位置角度與估算位置角度都非常接近，差值很小，穩(wěn)態(tài)誤差在3%～5%左右，滿足矢量控制系統(tǒng)的要求。圖16表明當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，在4 s時刻負載突變，轉(zhuǎn)速經(jīng)過短暫的下降后能夠跟蹤給定速度，在5 s時刻給定轉(zhuǎn)速變?yōu)?0.3 m/s，轉(zhuǎn)速仍然能夠快速地跟蹤給定值。從圖17可以看出轉(zhuǎn)矩能夠快速地響應，在5 s時刻由于轉(zhuǎn)速方向，此時轉(zhuǎn)矩由原來的阻力變?yōu)榱死Γ源藭r對應的q軸電流比空載時0.2 m/s所對應的q軸電流還小。證明系統(tǒng)無論是在帶載或空載情況下都可以穩(wěn)定運行，并且實現(xiàn)速度的自由切換。圖18、圖19分別為整個過程中速度估算的誤差波形及位置角度誤差波形，表明系統(tǒng)無論是在帶載或空載情況下速度和位置角度估算準確，誤差小。圖20、圖21分別為0.1 m/s時系統(tǒng)的額定速度波形以及速度誤差波形。從圖中可以看出速度誤差為0.01 m/s，證明系統(tǒng)在低速工況下調(diào)速性能較為優(yōu)越。之所以低速時實驗速度誤差相對仿真偏大，可能是低速情況下電機定位力矩影響較大、電流電壓信號噪聲較大等原因。

圖4～圖11及圖13～圖21證明實驗結(jié)果與仿真結(jié)果較為接近，帶載或負載突變時系統(tǒng)都有很好的動靜態(tài)性能，速度響應快，調(diào)速范圍寬，電機運行速度能夠快速地跟蹤給定速度；轉(zhuǎn)速估算誤差較小，穩(wěn)態(tài)誤差在2%～3%左右；實際位置角度與估算位置角度穩(wěn)態(tài)誤差在3%～5%左右。

圖20　低速情況下速度波形Fig.20　The waveform of the speed at low speed

圖21　低速情況下速度誤差波形Fig.21　The waveform of speed error at low speed

4　結(jié)論

本文構(gòu)建了MLFSPM電機d-q軸數(shù)學模型，分析了在忽略MLFSPM電機d-q軸互感以及各自電感的諧波量情況下，模型參考自適應系統(tǒng)估算速度的誤差，驗證了其可行性。構(gòu)建了MLFSPM電機的模型參考自適應無位置傳感器控制系統(tǒng)，從仿真與實驗兩方面對該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進行了深入研究，進行了帶載與空載的相關(guān)仿真與實驗。結(jié)果表明，基于MRAS的MLFSPM電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)在空載、帶載或負載突變時的工況下，系統(tǒng)都有很好的動靜態(tài)性能，運行穩(wěn)定可靠，速度響應快速，調(diào)速范圍寬，估算速度準確，誤差在2%～3%左右，位置誤差在6%左右，具有重要的工程與理論價值。

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Position Sensorless Control of Modular Linear Flux-Switching Permanent Magnet Machine Based on Model Reference Adaptive System

Kong LongtaoCheng MingZhang Bangfu

(School of Electrical EngineeringSoutheast UniversityNanjing210096China)

In modular linear flux-switching permanent magnet machines (MLFSPM) with complementary magnetic circuits，both the magnets and armature windings are placed in the short primary mover，while the long secondary stator is only made of iron，which is suitable for long stator applications to lower the cost notably.Based on the precise d-q axis math model of the MLFSPM，a sensorless control system for the MLFSPM based on the model reference adaptive system (MRAS) math model is proposed firstly.The speed estimation error is analyzed and the feasibility of the system is proved.At the same time，the dynamic and static performances of the system are simulated and studied under the circumstances of speed mutation，low speed operation，load mutation，and load.Both simulation and experiments on a prototype machine verify that the proposed system has low speed fluctuation,good robustness,smooth operation,accurate speed estimation and possess good steady state and dynamic performance.

Flux switching permanent magnet linear motor，model reference adaptive system，position sensorless control

2015-04-28改稿日期2015-08-26

TM359.4

孔龍濤男，1990年生，碩士研究生，研究方向為電機驅(qū)動與控制。

E-mail：konglongtaojiayou@126.com(通信作者)

程明男，1960年生，教授，博士生導師，IEEE fellow，IET fellow，研究方向為微特電機及測控技術(shù)等。

E-mail：mcheng@seu.edu.cn

江蘇省產(chǎn)學研合作前瞻性聯(lián)合研究資助項目(BY2015070-19)。