淺析芝諾悖論

梁舒婭

摘 要：本文從哲學(xué)史的角度出發(fā)，力圖回顧自亞里士多德開始，歷代學(xué)人對于芝諾悖論的討論，并嘗試從亞里士多的邏輯學(xué)維度分析芝諾悖論，以尋求解決芝諾悖論的可能性。

關(guān)鍵詞：芝諾悖論；亞里士多德；黑格爾；羅素；邏輯漏洞

芝諾悖論之所以能為后人所知，離不開亞里士多德在《物理學(xué)》中對此悖論的記載與討論。居于埃利亞的芝諾為了捍衛(wèi)老師巴門尼德關(guān)于“存在”不動、“存在”是一的學(xué)說，提出了著名的運動悖論和多悖論，以此來表明運動和多是不可能的。

根據(jù)現(xiàn)有材料，對芝諾悖論最早的批評來自亞里士多德。

其一，對于二分辯，亞里士多德從無限性入手來加以反駁。他認(rèn)為，關(guān)于一個事物的無限性包含兩種意義：一是無限可分，二是無限寬廣。無限可分的長度或時間并不意味著無限寬廣。有限長度無限可分，有限時間同樣無限可分，因此在有限時間內(nèi)是可以通過有限長度。其二，對于追龜辯，亞里士多德認(rèn)為，如果烏龜在領(lǐng)先的情況下沒有被阿喀琉斯追上，那么這個命題是正確的；但如果讓二者跑一段有限的距離，那么烏龜就會被追上。其三，對于飛矢不動，他認(rèn)為：結(jié)論的產(chǎn)生是由于芝諾假定了時間是由瞬間組成的這一前提，如果沒有這個假定，就不會得出這樣的結(jié)論。由此并不能看出亞里士多德是如何駁倒飛矢不動的。最后，對于運動場，亞里士多德認(rèn)為錯誤的原因在于：芝諾認(rèn)為一個物體以相同的速度通過一個移動物體和一個同樣大小的靜止物體，所需時間是相等的，而這是不可能的。

亞里士多德對芝諾的批判受到了來自黑格爾的質(zhì)疑。首先，黑格爾認(rèn)為芝諾并沒有否定運動，而是在考察運動的真理性，亞里士多德對芝諾的理解是有誤的。他在《哲學(xué)史講演錄》中解釋道：“亞里士多德引證這點說，芝諾否定了運動，……但這話不可以了解為運動完全不存在，像我們說‘有象，沒有犀牛那樣。至于說有運動，說運動的現(xiàn)象是存在的，芝諾完全不反對運動。問題乃在于考察運動的真理性。”由此可知，黑格爾試圖告誡人們注意在研究芝諾悖論時，應(yīng)當(dāng)像芝諾當(dāng)初思維運動那樣去思維運動，需要從是在的運動中抽象出概念，再用概念來表達(dá)運動。進(jìn)而，黑格爾通過時間與空間自身的特點中推導(dǎo)出時間與空間的本質(zhì)就是運動，但并未針對芝諾對悖論進(jìn)行駁斥。此外，黑格爾也提到芝諾悖論本身就是為芝諾的老師——巴門尼德辯護(hù)的，主張存在”不動、“存在”是一，其四個悖論的提出正是由于芝諾將運動看做是“繁多”，“無限”，因此用悖論的方式來否定運動的真理性。

芝諾悖論的討論發(fā)展到羅素時，羅素指出飛矢不動和運動場的錯誤在于把有限長度的時空看做是由有限數(shù)目的點和瞬間的構(gòu)成；兩分法和追龜辯的錯誤在于認(rèn)為無窮集合是不可能的。繼而，他給出了三種方法來避免芝諾悖論的出現(xiàn)：一是承認(rèn)時空由點和瞬間構(gòu)成；二是根本否認(rèn)時空由點和瞬間組成；三是根本否認(rèn)時空的實在性。盡管羅素在其中指出了芝諾悖論的實質(zhì)，但同黑格爾一樣，也未能針對芝諾悖論的實質(zhì)來進(jìn)行解答——他在后來又宣布：“因為我們已經(jīng)拋棄了牛頓的學(xué)說，我們就一定不要把瞬間當(dāng)做獨立以外的東西，時間占有這些瞬間正像帽子掛在帽釘上一樣。”

無論是黑格爾還是羅素，無外乎都聯(lián)系了芝諾所在的歷史背景并認(rèn)為該背景對其悖論的提出有著重要的影響。反觀四個悖論，二分辯和飛矢不動論證絕對運動不可能，追龜辯和運動場論證相對運動不可能。而芝諾悖論之所以有著極大的魅力，其推論對于感官經(jīng)驗的直接沖擊功不可沒；而其他悖論，如禿頭悖論，則直接在內(nèi)部讓思維陷入嚴(yán)重對立，而經(jīng)驗的被沖擊感則被置于第二位。因而，也就是說，作為哲學(xué)問題，芝諾的推論沒有義務(wù)去符合感官經(jīng)驗，因為在日常生活中，我們無法利用感官窮盡所有絕對與相對運動的可能性，所以不能排除芝諾“悖論”的合理性。當(dāng)我們不能舉出反例駁斥芝諾的意見，則其意見就不能稱之為“悖論”；反之，當(dāng)我們能夠找到論證中的邏輯瑕疵，則就能將其冠名為“悖論”。而現(xiàn)在問題的關(guān)鍵是，大多數(shù)哲學(xué)家都在嘗試找到芝諾意見的邏輯瑕疵。所以需要研究的是，芝諾悖論是否真的符合邏輯推理？

提到邏輯推理，不得不說亞里士多德創(chuàng)造的邏輯學(xué)三大基本規(guī)律：同一律、矛盾律和排中律。以下將嘗試?yán)眠@三大規(guī)律對芝諾問題進(jìn)行排查。

對于二分辯，解決的困難在于，隨著不斷的二分，通過一段有限距離的時間被不斷拉長，甚至最終成為無限的時間，然而直觀經(jīng)驗告訴我們這個時間是有限的。而當(dāng)我們看這一悖論是可以發(fā)現(xiàn)，芝諾所說的運動之所以進(jìn)行不下去，正是由于陷入了不斷二分的循環(huán)運動之中。所以，當(dāng)運動被定義為度過一段空間的行為，則如芝諾所言，不斷二分會導(dǎo)致運動的不可能；但當(dāng)運動被定義為一個過程，那么運動始終在二分的過程中發(fā)生，芝諾所認(rèn)為的不可能發(fā)生的運動同大前提中所有人承認(rèn)的運動并非同一概念——芝諾將運動概念的縮小了！因此這個推論實質(zhì)上是違背同一律的。而人們往往將二分的矛盾歸結(jié)為“無窮小量是否為零”的問題，其實是將動態(tài)的極限數(shù)強行向靜態(tài)的零靠攏，將討論的問題引入偏頗。

對于追龜辯，簡單的數(shù)學(xué)運算（理性推理而非直觀經(jīng)驗）便可窮盡可能性：由于距離差和速度差，當(dāng)時間不夠充足時，快者追不上慢者；當(dāng)時間足夠充足時，快者一定可以追上慢者并超過慢者。而芝諾的問題就在于他所說的“一部分時間”是否是無限寬廣的，承認(rèn)時間是無限可分的，所謂的“花一部分時間”正是承認(rèn)時間的無限可分性，而“以此類推，以致無窮”，則是對時間無限寬廣的描述，無限可分的時間同無限寬廣的時間是對時間不同層次下的劃分，無法相提并論，因此芝諾對于時間的描述違背了亞里士多德的同一律。在時間上違背同一律的還有運動場問題。正是由于B、C速度相同，即單位時間內(nèi)移動的距離相等，所以在之后的論述中用二者移動的距離來表述兩者移動的時間，這就為后面的推論埋下了隱患——實際上是“B4向A4移動的距離是2，C1向B1移動的距離是4” ，前者的移動距離是后者移動距離的一半，又因二者距離的參照系不同，于是在此不能利用距離來表述時間——距離的含義已經(jīng)發(fā)生了改變。所以在這個問題上也違背了同一律。

飛矢不動的難點在于時間的無窮小量，可以采用一個與飛矢同質(zhì)的例子來放大時間的無窮小量。飛矢在各個時刻停留可以置換成膠片電影的每一幀畫面。在各個時刻，畫面的確是靜止的，而靜止的畫面之所以可以成為運動，恰恰在于時刻是靜止的而時間并不是靜止的。飛矢不動是將時間概念偷換成了時刻概念，也同樣違反了同一律的要求。

幾千年來哲學(xué)家們對芝諾悖論的討論雖然未能達(dá)到廣泛認(rèn)同，但其中的哲學(xué)思考都是十分寶貴的。在此通過亞里士多德的邏輯學(xué)三大規(guī)律來試圖分析芝諾悖論，是由于哲學(xué)問題需要采用哲學(xué)的方式加以解決。邏輯學(xué)作為哲學(xué)的核心，理應(yīng)在這千年難題上率先做出表率、嘗試提供更多的思考方向。

注釋

1.黑格爾：《哲學(xué)史講演錄》（第一卷），商務(wù)印書館，1959，頁288

2.羅素：《西方哲學(xué)史·下》，商務(wù)印書館，1976，頁362

3.詳見：劉二中：《解析芝諾悖論內(nèi)涵的邏輯漏洞》，《自然辯證法研究》，2005年第11期

參考文獻(xiàn)

1.黑格爾：《哲學(xué)史講演錄》（第一卷），商務(wù)印書館，1959

2.羅素：《西方哲學(xué)史·下》，商務(wù)印書館，1976

3.劉二中：《解析芝諾悖論內(nèi)涵的邏輯漏洞》，《自然辯證法研究》，2005年第11期