基于改進灰色系統模型的滑坡變形預測

楊　超　俞家勇

(山東科技大學測繪科學與工程學院)

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基于改進灰色系統模型的滑坡變形預測

楊超俞家勇

(山東科技大學測繪科學與工程學院)

結合茅坪滑坡實測位移數據建立預測模型，通過與傳統模型對比，分析了傳統灰色預測模型的不足，運用數值積分和最小二乘法分別對背景值和初始值進行修正，改進后的模型預測更加有效。

灰色系統滑坡變形預測

滑坡是一種破壞性較強的自然災害，給國家和人民的生命財產安全造成了嚴重威脅。隨著經濟的快速發展，各類工程開始向山區延伸，使得滑坡災害頻發。由于地質條件復雜，加之預測理論不夠完善，該類災害的預報工作十分艱難。灰色系統模型由于所需數據量少，預測精度較高，在變形預測中得到了廣泛應用[1-4]。但由于模型的局限，在應用中精度不高。對此，許多專家學者通過改善背景值或優化初始值的方法來改進模型精度，雖然取得了較好的成果，但計算步驟繁瑣，應用性不強[5-7]。本文基于辛普森公式對背景值進行優化，運用最小二乘法對初始值進行改正，力求最大程度地提高預測精度。將改進后的模型用于茅坪滑坡位移數據處理，并與傳統模型對比，結果表明，改進后的模型預測精度更高。

1　影響GM(1,1)模型精度的因素分析

(1)

GM(1,1)模型的灰微分方程為

(2)

(3)

將式(2)變形，得

(4)

(5)

式中，L(n)是觀測數據；A為設計矩陣；X為待辨識參數，由最小二乘求解。

將求得的a、u帶入式(1)，取初始值為 x(0)(1)，得x(1)的時間響應函數為

(6)

(7)

式(6)的求解是以擬合曲線過固定點得出的，而實際情況并非如此，造成了模型誤差。由式(7)可以看出，影響預測模型精度的另一關鍵因素為參數a、u取值。a、u取值與背景值的選取相關。

2　背景值和初始值優化

2.1背景值優化處理

辛普森公式是一種較好的求積公式，具有3次代數精度。利用該公式代替梯形公式可有效減小積分誤差。根據文獻[8]，改進后的背景值公式為

z(1)(k+1)=[5x(1)(k)+8x(1)(k+1)-x(1)(k+2)]/12 ，k=1,2,…,n-2 .

(8)

2.2初始值改正

(9)

式(9)對c求導得：

(10)

令式(10)等于0，得：

(11)

3　實例分析

為了說明GM(1,1)模型及改進模型的有效性，以李迪和張漫給出的茅坪滑坡模型的觀測位移序列預測為例進行說明[9]。本文采用1993—1995年4#觀測點監測數據進行研究。選取16期數據，建立原始數列：x(0)={5.024,10.502,14.395,20.806,27.654,38.234,48.765,56.493,62.465,67.854,75.213,82.8,91.693,101.117,111.723,123.017} .

由圖1可以看出，數據呈指數增長，可用灰色預測模型進行預測。以前10期數據建立GM(1,1)模型和改進模型，通過計算得

圖1　茅坪滑坡4#監測點位移時序曲線

(12)

(13)

兩種方法的誤差檢驗見表1。

表1　GM(1,1)誤差檢驗

兩種方法的擬合效果見圖2，擬合精度評價見表2。

對于建模數據之外的數據進行預測，預測模型誤差及評價見表3。

通過表3可以看出，改進后的模型精度高于傳統模型。

4　結　論

提出傳統GM(1,1)模型存在的不足，并對此進行了改正。用改進后的GM(1,1)模型對茅坪滑坡4#點的位移數據進行模擬和預測，處理結果表明改進后的模型預測精度高于傳統模型。

圖2　擬合效果

模型(Σe)/mΔ=(Σ(e/y))/m傳統GM(1,1)4.50.186改進GM(1,1)4.20.167

表3　預測誤差及評價

[1]高瑋,馮夏庭.基于灰色-進化神經網絡的滑坡變形預測研究[J].巖土力學,2004,25(4):515-517.

[2]鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

[3]劉文生,張燕鳳，張賀然，等.灰色系統模型在露天礦邊坡沉降預測中的應用[J].遼寧工程技術大學學報：自然科學版,2014,33(12):1608-1612.

[4]藍悅明,王新洲.灰色預測用于大壩水平變形預測的研究[J].武漢測繪科學技術大學學報，1996,21(4)：351-353.

[5]潘申運.補償最小二乘法改進灰色預測模型的應用分析[J].測繪科學,2014,39(11)：104-107.

[6]譚冠軍.GM(1,1)模型的背景值構造方法和應用(Ⅰ)[J].系統工程理論與實踐,2000(4):98-103.

[7]徐青偉,王兆豐.瓦斯涌出量預測的GM(1,1)模型初始條件優化[J].煤炭技術,2015,34(5):166-168.

[8]唐萬梅.幾個預測方法及模型的研究[D].呼和浩特：內蒙古大學，2006.

[9]李迪，張漫.清江隔河巖水庫庫岸滑坡穩定性(內觀)監測研究報告[R].武漢：長江科學院，1996.

LandslideDeformationPredictionBasedontheImprovedGreySystemModel

YangChaoYuJiayong

(CollegeofGeomatics,ShandongUniversityofScienceandTechnology)

Combingwiththeacutalmeasureddeformationdata,thegreypredicitonmodelisestablished，basedonthecomparisonoftheclassicalmodel,thedeficienciesoftheconventionalgreypredictionmodelareanalyzedindetail,thebackgroundvalueandinitialvalueoftheconventionalgreypredictionmodelareoptimizedbyadoptingthenumericalintegrationmethodandtheleastsquaremethod.Theresultsshowthat,thepreformanceoftheimprovedgreypredicitonmodelissuperiortotheconventionalgreypredictionmodel.

Greysystem,Landslidedeformation,Prediction

2015-12-21)

楊超(1989—)，男，碩士研究生，266590 山東省青島經濟技術開發區前灣港路579號。