季節(jié)ARIMA模型在企業(yè)銷售量預(yù)測中的應(yīng)用①
——以卷煙銷售為例

武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院　程幸福

中國煙草總公司貴州省公司　陳厚銘

武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　樊紅

季節(jié)ARIMA模型在企業(yè)銷售量預(yù)測中的應(yīng)用①
——以卷煙銷售為例

武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院程幸福

中國煙草總公司貴州省公司陳厚銘

武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室樊紅

為預(yù)測貴州省各地、市、州煙草公司2016年卷煙季度營銷情況，本文收集了貴州省各地、市、州煙草公司2006年～2015年卷煙季度銷量數(shù)據(jù)，建立了季節(jié)ARIMA模型（Auto-Regressive Integrated Moving Average Model，整合自回歸移動平均模型）。為了提高卷煙銷量預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文把異常值加入模型，經(jīng)過實(shí)證分析，以六盤水市卷煙銷售為例，該模型很好地模擬了該市卷煙銷售量的變化規(guī)律，并且有效地預(yù)測了該市卷煙季度的銷量。

ARIMA模型 卷煙銷售 季節(jié)預(yù)測 貴州省

卷煙銷售量受到很多方面因素的影響，如該市的卷煙市場、經(jīng)濟(jì)水平、季節(jié)、人口數(shù)量、政策等［1］，卷煙季度銷售量呈現(xiàn)二重趨勢的規(guī)律性變化，其特點(diǎn)是觀察值排列順序的重要性和前后觀察值及其同期比之間的相關(guān)性，即預(yù)測點(diǎn)與其相距較近的觀察點(diǎn)的相關(guān)性較強(qiáng)，而與其相距較遠(yuǎn)的觀察點(diǎn)相關(guān)性較弱。二重趨勢預(yù)測通常的方法有線性回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列分析法等［2］。對于單一變量隨機(jī)時(shí)序的預(yù)測，Box-Jenkens等人提出的ARMA方法是公認(rèn)的最好的預(yù)測方法。

孟玲清等人把季節(jié)ARIMA模型應(yīng)用于對某地區(qū)一口井的地下水埋深的預(yù)測［1］；何建先對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)以減小數(shù)據(jù)方差的變化，再用季節(jié)ARIAM模型模擬并預(yù)報(bào)網(wǎng)絡(luò)流量［4］；羅艷輝等人基于ARMA建立卷煙月度預(yù)測模型，再用計(jì)劃評審技術(shù)PERT得到月預(yù)測經(jīng)驗(yàn)期望值，最后設(shè)定加權(quán)系數(shù)得到月預(yù)測銷售量［2］。但ARIMA模型在貴州省各地、市、州煙草公司季度卷煙營銷的研究還不夠充分，缺少實(shí)用化的模型。

筆者主要研究了季節(jié)ARIMA模型在六盤水市及貴州省各地、市、州煙草公司卷煙營銷季度預(yù)測中的應(yīng)用。

1　模型的建立

建立ARMA模型的基本前提是保證時(shí)間序列的平穩(wěn)性。季節(jié)ARIMA建模的過程則是把非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)化，這個過程涉及到去除序列的趨勢及季節(jié)效應(yīng)，再建立ARMA模型。模型中的p和q一旦確定下來，則ARIMA模型便可確定。其基本建模步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)化。（2）計(jì)算自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，檢驗(yàn)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)是否符合ARMA建模要求。（3）根據(jù)自相關(guān)系數(shù)（ACF）及偏相關(guān)系數(shù)（PACF）的截尾性，初步判別序列屬于哪類模型以及模型階次，應(yīng)用AIC準(zhǔn)則為模型定階。（4）參數(shù)估計(jì)后，對ARIMA模型的適合性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，如果不能通過，則必須對模型重新進(jìn)行定階。

2　六盤水卷煙銷量季度預(yù)測實(shí)驗(yàn)

項(xiàng)目組擬對貴州省六盤水市卷煙銷售情況進(jìn)行預(yù)測，首先整理出六盤水市2006年～2015年各個季度的卷煙銷售量數(shù)據(jù)，如圖1所示。

2.1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

由圖1可發(fā)現(xiàn)該市卷煙銷售量有逐年遞增趨勢，且有周期性波動，因此首先對銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差分處理以消除趨勢帶來的影響，然后再進(jìn)行季節(jié)差分以消除季節(jié)性帶來的影響。差分后的數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)如圖2所示，其中的數(shù)據(jù)已經(jīng)不存在明顯的周期性和趨勢性，且無明顯的自相關(guān)現(xiàn)象，可以認(rèn)為處理后的序列是平穩(wěn)的。

圖1　2006年～2016年季度銷售數(shù)據(jù)

圖2　兩次差分變換后的數(shù)據(jù)及子相關(guān)系數(shù)

2.2模型選擇、檢驗(yàn)和評估

為了選擇一個更合適的模型，本文嘗試了多種模型參數(shù)，所得結(jié)果記錄如表1所示。

表1　模型參數(shù)選擇

其中p、d、q分別代表常規(guī)ARIMA模型的自回歸階數(shù)、差分次數(shù)和移動平均階數(shù)，P、D、Q分別代表季節(jié)項(xiàng)自回歸階數(shù)、差分次數(shù)和移動平均階數(shù)。由AIC定階準(zhǔn)則知，模型5是最優(yōu)的模型，其結(jié)構(gòu)為：

另外，基于Bonferroni檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2015年第四季度是一個可加異常值，即該異常值僅對2015年第四季度的卷煙銷量產(chǎn)生影響，我們把這個異常值納入模型5，即不考慮該異常情況對后期數(shù)據(jù)的影響得到新的模型，記為模型6，該模型的AIC指標(biāo)為621.24小于模型5 的AIC指標(biāo)。

再檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?的合理性，如果模型的殘差近似服從正態(tài)分布，則我們認(rèn)為模型已經(jīng)提取了數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律，否則要進(jìn)行重新選擇模型。為評估模型殘差是否服從正態(tài)分布，圖3畫出了殘差圖、殘差自相關(guān)函數(shù)圖、Ljung-Box檢驗(yàn)圖以及殘差分位數(shù)—分位數(shù)檢驗(yàn)圖。

圖3　模型檢驗(yàn)情況

可見模型6的殘差通過了Box-Ljung檢驗(yàn)及正態(tài)性檢驗(yàn)，近似為白噪聲，因此模型6是最合理的模型。

2.3預(yù)測

對六盤水市卷煙銷售量的最小均方誤差預(yù)測情況，畫出預(yù)測值及其95%的置信區(qū)間，如圖4所示。由圖4可以看出季節(jié)ARIMA模型能夠很好地模擬六盤水市卷煙季節(jié)銷售量，而且預(yù)測帶很窄。

3　結(jié)語

針對貴州省各地、市、州煙草公司卷煙季度營銷預(yù)測的需求，本文收集了貴州省各地、市、州煙草公司2006年～2015年卷煙季度銷量數(shù)據(jù)，編程實(shí)現(xiàn)了ARIMA模型（Auto-Regressive Integrated Moving Average，整合自回歸移動平均模型），為了提高卷煙銷量預(yù)測的準(zhǔn)確性，以六盤水為例，通過把異常值加入模型，該模型很好地模擬了六盤水市卷煙銷售量的變化規(guī)律，并很好地預(yù)測該市卷煙季度銷量，經(jīng)過實(shí)證分析，該方法也適用于貴州省其他地、市、州的煙草公司。本文提出的季節(jié)ARIMA模型，對于其余同類的應(yīng)用有一定的借鑒作用。

［1］孟玲清，王曉雨，宋學(xué)娜.季節(jié)性時(shí)間序列建模與預(yù)測［EB/ OL］.中國科技論文在線，2008-01-18.

［2］羅艷輝，呂永貴，李彬.基于ARMA的混合卷煙銷售預(yù)測模型［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009（7）.

［3］［美］克萊爾.時(shí)間序列分析及應(yīng)用R語言（第2版）［M］.潘紅宇，等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［4］何建.基于時(shí)間序列的網(wǎng)絡(luò)流量分析與預(yù)測［J］.中國科技信息，2005（22）.

F272

A

2096-0298（2016）08（b）-167-02

本文研究得到了中國煙草公司貴州省公司科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)項(xiàng)目“貴州煙草商業(yè)卷煙營銷大數(shù)據(jù)分析與研究”（合同號201407）的支持。

程幸福（1990-），男，漢族，安徽亳州人，碩士研究生，主要從事隨機(jī)分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的研究。

樊紅（1967-），女，漢族，湖南益陽人，博士，博士生導(dǎo)師，教授，主要從事時(shí)空數(shù)據(jù)挖掘、定性空間信息檢索和智能空間信息服務(wù)方面的研究。