縱向配筋率對 RC矩形梁撓度及裂縫寬度的影響

陳惠滿

鋼筋混凝土受彎構件在工程中應用廣泛，影響受彎構件正截面承載力的因素包括縱向鋼筋配筋率、混凝土的強度等級、截面形式及尺寸，其中以縱向配筋率對構件抗彎承載力的影響最為明顯。為了探討縱向配筋率的變化對鋼筋混凝土矩形截面梁的撓度及裂縫寬度的影響，本文根據GB 50010-2002混凝土結構設計規范[1](簡稱《規范》)提供的相關計算公式，分析了滿足正截面抗彎承載力要求的配筋率變化對撓度及最大裂縫寬度的影響。

1 縱向配筋率 ρ對撓度的影響

根據文獻[2]的推導，對于不同鋼筋及混凝土強度等級的組合情況，當配筋率 ρ=As/bh0∈[0.6%，1.5%]時，其短期剛度系數 βs的表達式為:

1)梁的縱筋采用 HRB335級鋼筋時:

2)梁的縱筋采用 HRB400級鋼筋時:

代入 Bs=βsEcI中求得 Bs，其中，Ec為混凝土的彈性模量;I=bh3/12。對于單筋矩形截面梁的長期剛度可按式(3)計算，并根據式(4)進行撓度驗算:

其中，Mk為按荷載效應標準組合計算的彎矩;Mq為按荷載效應的準永久組合計算的彎矩;flim為構件撓度限值;為構件計算跨度;K對于承受均布荷載的簡支梁和兩端固支梁分別取 5/48和1/16。

某簡支矩形截面梁的截面尺寸 b×h=250 mm×500mm，計算跨度為=6 m，鋼筋采用 HRB335，混凝土保護層厚度c=25mm，在均布荷載作用下，當荷載變化時要求 ρ相應變化，使得正截面抗彎承載力 Mu滿足要求。試分析該梁采用混凝土強度等級分別為 C20，C 25，C30時，撓度隨配筋率 ρ的變化情況。

假定 Mu=1.25Mk，Mk/(Mq+Mk)=0.8，在梁截面尺寸、材料強度等級不變的情況下，當荷載保持不變時，由式(1)，式(2)及Bs=βsEcI可知，短期剛度Bs隨配筋率的增加而增大。根據長期剛度 B的計算式(3)及撓度 f的驗算式(4)，可分析得，跨中撓度 f的數值逐漸減小。當荷載增大時，為了保證滿足正截面抗彎承載力要求，需增大鋼筋混凝土梁縱向配筋率，由于此時按荷載效應標準組合計算的彎矩值 Mk較長期剛度 B的增加幅度要大，因此跨中撓度f的數值逐漸增大，如圖 1所示。可看出提高混凝土強度等級對減小梁的撓度的作用不顯著。

2 配筋率 ρ對最大裂縫寬度的影響

《規范》給出了矩形截面受彎構件按荷載效應標準組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度驗算公式:

其中，各符號含義見《規范》。為了避免過高估計混凝土協助鋼筋抗拉的作用，當裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數ψ＜0.2時，取 ψ=0.2;當 ψ＞1.0時，取 ψ=1.0，按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率 ρte=As/0.5bh＜0.01時，取 ρte=0.01。一般情況下，=0.93h，則當配筋率 ρ=As/bh0∈[0.6%，1.6%]時，ρte=1.86ρ＞0.01。因此在混凝土抗拉強度標準值 ftk、計算截面高度h及標準組合彎矩值 Mk已知的前提下，將 σsk=Mk/(0.87Ash0)，ρte=As/(0.5bh)代入式 (6)中 得:ψ=1.1-0.283ftkbhh0/Mk。

本文取梁截面尺寸 b×h=250 mm×500mm，混凝土強度等級采用 C45，鋼筋采用 HRB 400，直徑 d=22mm，混凝土保護層厚度 c=30mm，鋼筋彈性模量 Es=2.0×105N/mm2。配筋率 ρ對Mk的影響如圖 2所示。其中，a，b分別代表 wmax=0.3mm，wmax=0.2mm時對應的情況。

當最大裂縫寬度限值 wlim取不同值時，對應的配筋率 ρ的取值也將隨之變化，下面分別取 wlim=0.3 mm及 wlim=0.2mm，可得出 ρ—Mk的變化趨勢如圖 2所示。

根據圖 2可知，如果將縱向配筋率 ρ減少 21%～25%，最大裂縫寬度限值 wlim將由0.2mm增大到0.3mm。因此，在能滿足《規范》要求的前提下，盡量不要故意提高相關指標值，以免造成不必要的浪費。

3 結語

對于常用的配筋率范圍 ρ∈[0.6%，1.5%]，在梁截面尺寸、材料強度等級不變的情況下，當荷載增加時，按極限承載力設計的配筋率隨之增加，此時盡管梁的剛度有所提高，但其跨中撓度值增大。

一方面，配筋率的增大在提高梁的抗裂能力的同時，其極限承載力也按一定的比例關系提高了;另一方面，在按裂縫寬度控制要求進行設計時，裂縫寬度限值的放寬可以減少其配筋率，同時也必將降低其極限承載能力。

[1] GB 50010-2002，混凝土結構設計規范[S].

[2] 張京穗，趙家成.鋼筋混凝土矩形截面梁短期剛度簡捷計算[J].建筑結構，2005，35(4):16-17.

[3] 黎偉健.RC結構在水平荷載作用下破壞形式的判別[J].山西建筑，2009，35(11):70-71.