基于非結構化網格的頻率域井地電磁2.5維正演研究

李文剛

(中煤科工集團西安研究院有限公司　電法勘探技術研究所,西安　710077)

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基于非結構化網格的頻率域井地電磁2.5維正演研究

李文剛

(中煤科工集團西安研究院有限公司電法勘探技術研究所,西安710077)

井地電磁方法是將發射源放置在井中，地面測量電磁場，具有精度高、效率高等特點。目前針對這種方法的研究較少，且傳統研究方法均基于結構化網格，不符合實際情況，同時現有研究也大多限于直流電井地電法，而實際應用中直流電勘探受限于發電機功率，其勘探深度有限。針對此情況，這里開發了基于非結構化網格的頻率域2.5D井地電磁法的正演程序，通過多種模型試算，驗證了井地電磁法的有效性和實用性，為進一步研究工作打下了基礎。

井地電磁； 非結構化網格； 2.5維； 正演

0　引言

我國經濟建設持續快速發展的同時也伴隨著金屬礦產資源的巨量消耗，已有礦山的資源供應難以滿足經濟建設的需要，尋找接替資源是今后礦產勘查工作的重中之重，礦產勘查的主要對象已由以往的淺部礦轉到了深部礦[1]。在我國地質背景和實際情況下，我國的深部礦床被認為是指距地表500 m以上的礦床，而目前的分析方法對于這種深度的礦床資源不適用，因此需要新的物探技術幫助地質分析[2]。針對深部找礦問題，傳統音頻大地電磁(AMT)、人工源音頻大地電磁(CSAMT)的勘探深度都能達到上千米，目前在我國已進入推廣應用階段[3]。柳建新等[4]嘗試在西北使用CSAMT法探測深部礦床，取得了一定的效果；張杰等[5]進一步研究了時間域電磁法在深部找礦中的應用，認為改該方法探測深度大，空間分辨能力較強；袁桂琴[6]系統分析了現有技術對深部金屬礦的應用效果。然而傳統物探方法面對埋藏過深的金屬礦，同樣很難在地表獲得有效信號，因此直接將發射器或接收儀,放置在井中,使其更接近深部礦體，這樣的工作方式有著地面探測無法比擬的優勢[7]。在現有的井中物探方法中，井地電磁由于其觀測精度高、效率高等優點[8]，具有十分廣闊的應用前景，但目前將其應用在深部找礦中的相關研究幾乎沒有。傳統剖分網格是基于規則網格劃分的,對于井地電磁這種源在井中的激發方式,需要付出較大的剖分代價,因此有必要采用非結構化網格減少計算量同時保證精度。目前，非結構化三角剖分已經逐漸受到學界重視，湯井田等[9]、KKery[10]、趙慧等[11]分別將其應用在了2.5D直流電阻率法、大地電磁正演模擬中，取得了不錯的效果。基于此，作者開發了更符合實際情況的非結構化2.5D井地電磁正演程序，通過多組模型分析，驗證了該方法的實用性。

1　井地電磁2.5D正演原理

井地電磁勘探的工作頻率一般低于10 000 Hz，因此可忽略位移電流，得到如式(1)、式(2)所示似穩態方程[12]：

▽×E=iωμH

(1)

▽×H=σE+Js

(2)

其中：ω為圓頻率；μ為真空磁導率；σ為電導率；Js為電流源，由于電源項是一個奇異點，這里采用疊加原理，將電磁場分為背景場和二次場分別計算。

1.1背景場計算

利用磁矢量A，可將電場E和磁場B表示成[13]式(3)。

B=▽×A

(3)

由式(1)、式(2)進一步得到關于磁矢量A的亥姆霍茲方程[13]，見式(4)。

▽2A+k2A=-μJs

(4)

式中，k=(-iμσω)1/2。

(5)

(6)

(7)

1.2二次場計算

假設二次場電場和磁場分別表示為Es、Hs，背景電阻率為σp,背景場的方程可表示為：

▽×Es=iωμHs

(8)

▽×Hs=σEs+σsEp

(9)

其中:σs=σ-σp。

為求解上述方程，假設x軸為走向方向，沿此方向做傅里葉變換，將上述微分方程轉換到波數域，并將式(7)、式(8)旋度展開[12]：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式(9)～式(14)是電場和磁場三分量的波數域微分方程。通過替換可得到如下耦合式[12]：

(16)

(17)

式(16)、式(17)采用加權余量有限元法求解，由于式(16)、式(17)為耦合式，因此，需要對它們聯立求解[12]。

2　非結構化網格及加密簡介

2.1三角非結構化網格簡介

網格可分為結構化和非結構化兩類結構化網格，每個內部節點都被相同數目的單元所包含；而非結構化網格中，包含每個內部節點的數目是不相同的[14]，Delaunay三角化方法是目前應用較為廣泛的非結構化網格生成方法。非結構化網格能夠解決任意形狀和任意連通區域的網格劃分問題,因此在刻畫復雜地質構造時有明顯優勢[15]。其能在界面的處理上提高精度，隨意調節網格局部疏密程度，利用拓撲學原理，將點、線、面的搜索過程有機結合。因此Delaunay非結構三角剖分已經越來越受到工業界的重視。這里采用加州大學公開的三角剖分程序進行相關研究[16]。

2.2井中電偶源的加密剖分處理

使用非結構化網格剖分模擬區域對于井地電磁而言再合適不過，因為垂直電性源在井中放置，使得傳統結構化網格的剖分難以勝任。同時根據實際情況還可以加密局部網格，下面給出井中電偶源局部加密顯示。

如圖1所示的發射源局部網格加密，實際情況可以根據要求的計算精度而變化，但不管要求如何，這種自動剖分且自動匹配的網格加密技術，對于各種復雜情況都會有較為合理的安排，從這一點可以看到，這里采用的非結構化網格剖分更具有很強的實用性。

圖1　發射源局部網格加密Fig.1　local mesh refinement of source

3　模型試算

3.1源在異常體內

首先考慮最簡單的情況，即井已經打到了異常體中心，但為了圈閉異常體的邊界，仍然有必要做一個井地電磁，為此設計了如下模型。源的位置在(0，650)，頻率從1 000 Hz到0.1 Hz，對數間隔遞增，一共16個頻率。測點從Y=-500 m到Y=500 m，每40 m一個間隔，一共26個測點。這里僅考慮垂直電偶源，極距為1 A.m。

在200 Ω·m的均勻介質中加入了一個矩形低阻體，低阻體電阻率為10 Ω·m，放置位置如圖2所示，同時給出網格剖分，具體剖分情況及計算時間如表1所示。由于源在異常體內部，因此這里直接將異常體進行了加密剖分，既保證了源周圍的充分加密，也保證了異常的充分加密。

圖2　源在異常體內Fig.2　Source in abnormal

節點個數單元個數計算時間/s求解器4729281045LU直接解

為比較井地電磁的有效性，分別給出源在該位置時，地下無異常體和有異常體的計算結果(圖3)。從圖3中可以看到，含異常體的Ey場值擬斷面圖明顯不同于沒有異常體的情況，證明了井地電磁在這種情況下可以有效識別礦體。

為了進一步驗證非結構網格計算的正確性，這里與結構化網格進行計算進行對比，計算如圖2所示的有異常體模型，其他參數均一致(圖4)。從圖4與圖3(b)的對比可以看到，除了源正上方的場值有微小區別，二者場值分布基本一致，這就驗證了非結構化網格的計算正確性。

3.2源在異常體下方

為了模擬另外一種情況(當井打穿了異常體，源位于異常體的正下方),為此，將源的位置改變為(0，1000)，頻率及測點位置與上面一致。為保證計算精度，作者對源位置做了網格加密處理。模型及網格剖分示意圖如圖5所示，具體剖分情況及計算時間如表2所示。

圖3　Ey場值擬斷面圖Fig.3　Pseudosection of Ey magnitude(a)無異常體情況；(b)含異常體情況

圖4　結構化網格Ey場值擬斷面圖Fig.4　Pseudosection of Ey magnitude of structured grid

圖5　源在異常下方Fig.5　Source under abnormal

圖6　Ey場值擬斷面圖Fig.6　Pseudosection of Ey magnitude(a)無異常體情況；(b)含異常體情況

表2　源在異常下方

這里給出地下無異常體和有異常體的Ey擬斷面圖，計算結果如圖6所示。從圖6中可以看到，源在異常體下方以后，Ey擬斷面圖似乎不是很明顯，但仔細觀察色標可以看到，有異常體的場值明顯大于沒有異常體的情況，這再一次證明了井地電磁的有效性。

3.3源在異常體旁側

實際情況也可能是鉆井并未打到異常體，這可能因為解釋出錯而打到異常體附近了，為此這里將源的位置改變為(-500，800)，可以觀察在這種情況下井地電磁是否可以發揮作用。頻率及測點位置與上面一致。模型及網格剖分示意圖如圖7所示，具體剖分情況及計算時間如表3所示,同樣對源附近做了額外的網格加密。

圖7　源在異常體旁Fig.7　Source besides abnormal

節點個數單元個數計算時間求解器51110061260sLU直接解

給出地下無異常體和有異常體的Ey擬斷面圖，計算結果如圖8所示。從圖8中可以看到，源在異常體旁側時，沒有異常體的Ey場值擬斷面圖明顯不同于含異常體，證明了井在異常體旁時，仍然可以使用井地電磁來識別井附近的地質體。這一點對于實際而言是十分重要的，因為實際勘探過程中，并不是每一口鉆井都可以打到礦。以往的時候這種鉆井就沒有意義，而現在利用井地電磁就可以充分發揮這些鉆井的作用，為深部地質找礦提供更多更有價值的信息。

圖8　Ex和Hy場值擬斷面圖Fig.8　Pseudosection of Ex and Hy magnitude(a)無異常體；(b)含異常體

4　結論

實現了基于非結構化網格的井地電磁2.5D正演，在三種情況下討論了井地電磁的實用性，得到了以下結論：

1)源在異常體內部時，在地面所接收到的異常變化很大，這可以幫助地質人員進一步圈閉礦體的范圍，具有很大的意義。

2)源在異常體下方時，在地面所接收到的異常變化有所減小，但實際上仍然比沒有異常體的情況大，同時源的位置深，也可以進一步擴大測點范圍，可以幫助地質人員更加深入地了解礦區地質構造。

3)源在異常體旁側的情況，更具有實際意義，因為實際鉆井并不一定能打到礦床，因此證明了井地電磁潛在的巨大實用性。

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Research on 2.5D forward of borehole-surface electromagnetic method in frequency domain based on unstructured grid

LI Wen-gang

(Electric Prospecting Research Institute, Xi’an Research Institute,China Coal Technology & Engineering Group Corp, Xi’an710077,China)

Put the source into the well and place the receiver on the ground can improve the SINR and react the underground structure more sensitive. Borehole-surface EM is one of this kind of method. It puts the source into the well and measure EM on the ground with high accurate and high efficiency. At present there is few research on this kind of method, and the traditional research method is based on structured gird which doesn't meet the fact. Meanwhile most of research focus on the DC which makes the method has less exploration depth. This paper adopts unstructured gird to develop the 2.5D Borehole-surface EM forward program. Besides, we show the practicability of 2.5D Borehole-surface EM through computing complex mode and provide theoretical foundation for the next inversion research.

borehole-surface EM; unstructured gird; 2.5D; forward

2015-06-30改回日期：2015-09-01

國農自然科學基金(41304116)

李文剛(1982-)，男，工程師，主要從事應用地球物理方面的研究，E-mail:jiansir@163.com。

1001-1749(2016)04-0443-06

P 631.2

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.04.02