基于改進群搜索優化算法的變差函數擬合

陳　華, 張藝丹, 葛新民

(中國石油大學(華東) a. 理學院；b.地球科學與技術學院,青島　266580)

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基于改進群搜索優化算法的變差函數擬合

陳華a, 張藝丹a, 葛新民b

(中國石油大學(華東) a. 理學院；b.地球科學與技術學院,青島266580)

群搜索優化算法是一種群智能優化算法,通過研究群搜索優化算法的優劣以及其改進的方法，并將改進的群搜索優化算法應用于變差函數的高斯、指數和一階及多階球狀模型的最優擬合。實例表明，群搜索優化算法能夠有效地應用于變差函數擬合。

群搜索優化算法； 變差函數； 地質統計學

0　引言

在地質統計學中，作為最基本和最重要的模擬工具——變差函數，它是一種矩估計方法，用于表現數據值的空間互相關性，數據點在空間上距離越相近，相關性就越大。在地質統計模擬中，變差函數最優擬合實質是對給定樣本的數值處理得到相應區域的解析函數。變差函數的擬合有很多方法，比如在指定出變差函數模型后，可以使用最小二乘法[1]、加權回歸多項式[2]、遺傳算法、粒子群優化算法[3]等進行擬合。然而這些方法都存在不同方面的問題，最小二乘法和加權回歸多項式方法需要手動擬合，費時費力，存在一定的人為因素，缺乏統一客觀的標準，而且加權回歸多項式算法所計算得到的參數存在正負號問題，使得函數在擬合時無法得到最優解。遺傳算法和粒子群算法雖然在一定程度上解決了自動擬合問題，但在實現過程中，參數較多，結構復雜，對執行速度產生影響。這里采用基于群搜索優化算法的變差函數最優擬合，克服了上面所存在的問題，能夠有效的對地質數據進行變差函數擬合。

群搜索優化算法源于動物搜索行為和種群理論，它是由S.He等[4]提出的一種群智能優化算法[4]，該算法基于Producer-Scrounger模型[5](PS模型)。在群搜索優化中，種群中有三類成員：①發現者(生產者)；②追隨者(參與者)；③游蕩者。搜索到最豐富資源并共享資源的群成員為發現者，從發現者獲取資源信息并掠奪資源的群成員為追隨者，兼有發現者和追隨者角色的群成員為游蕩者，個體在整個搜索過程中三個角色是可以相互切換的，是隨機的。基于群搜索優化算法對求解多峰函數優化問題具有明顯優勢，從而對變差函數進行最優擬合比較有效。

1　基于變差函數模型的適應函數

為了使群搜索優化算法更好應用于變差函數[6-8]的高斯、指數和一階及多階球狀模型的最優擬合，定義適應函數如式(1)所示。

(1)

其中：F(i)為第i個位置個體的適應度；hj為變差函數的第j個滯后距；γ(hj)為第j個理論模型對應的變差函數值；γ*(hj)為第j個滯后距對應的實驗變差函數值。

1)球狀模型。

一階球狀模型的適應函數：

(2)

二階套合球狀模型的適應函數：

(3)

2)指數模型。

(4)

3)高斯模型。

(5)

2　基于預測因子的群搜索優化算法

群搜索優化算法(GSO)是最近幾年新出現的智能優化算法，已廣泛地應用于實際生活中各種求解的最優化問題，尤其是在求解連續多維函數的最優化問題。但是在求解高維函數優化問題時，各維之間的相互作用會對其局部求解能力產生影響，導致它的精確度下降，而且群搜索優化算法(GSO)在使用PS模型時候選解具有強烈的趨向性，使算法中選擇的發現者有可能一直保持不變，降低了算法的空間搜尋能力。引進帶有趨勢的預測因子，可使群搜索優化算法[9-10]在一定程度上解決或減少這些問題，從而有效應用于變差函數擬合。

2.1改進群搜索算法的基本原理

在帶預測因子的群搜索優化算法中，預測因子是在迭代過程中各成員保存記錄發現者的移動方向作為經驗，以此預測估計下一個發現者的位置。為了使其具有多樣性，只隨機選取少數的群成員個體來記錄每一次的移動的方向及距離。改進的群搜索優化算法即保持原來高維優勢，同時又在低維優化問題的性能上有了很大程度上的提高，并且計算的過程得到了簡化，運算的速度明顯加快。

帶有預測因子的群搜索算法：

(6)

(7)

其中：r1、r2為n維向量且其各分量是0到1之間的均勻隨機數;c1、c2為常系數。

剩余群成員中，再隨機選擇80%的成員作為追隨者，再隨機產生一固定步長，追隨者以這個步長靠近發現者：

(8)

式(8)中，r3為n維向量且其各分量都為0到1之間的均勻隨機數。

最終剩余的群成員都作為游蕩者，可以任意方向的隨機移動指定的距離：

(9)式中：r4為n維向量且其分量都是標準正態分布的隨機變量；h為n維向量，步長常量；mutationflag為n維向量，是個用[0,1]表示的布爾值向量，標志了各維是否允許變異，用以下方法可得：

mutationflag=r5

(10)

式(10)中，r5為n維均勻分布隨機向量。

(11)

式(11)為分量變異率，其值隨著迭代次數的增加而遞減，<運算符為比較符號的左邊每個分量與右邊標量的大小，返回的是用0、1表示布爾值。

根據上述算法原理，改進群搜索算法的流程圖見圖1。

圖1　改進群搜索算法的流程圖Fig.1　The flow chart of the improved GSO

2.2數值實驗

為了更有效地測試算法應用于變差函數擬合的有效性，選擇BenchMark測試函數集中的Sphere函數：

(11)

比較GSO算法和改進的GSO算法：

1)當測試函數中的n=3時，兩算法的執行情況見圖2。從圖2中看出當n=3時，改進的基于群搜索優化算法并沒有多少優勢，而且在迭代到140之前，都是處于劣勢的。

圖2　GSO和改進的GSO算法執行情況1Fig.2　The first implement situation of 　GSO and the improved GSO

圖3　GSO和改進的GSO算法執行情況2Fig.3　The second implement situation of GSO and the improved GSO

2)當測試函數中的n=30時，兩算法的執行情況見圖3。從圖3可以看出，當n=30時，改進的基于群搜索優化算法優勢明顯，相比較基于群搜索優化算法，其能在更少的時間里達到更好的效果。

3)當測試函數中的n=50時，兩算法的執行情況見圖4。從圖3、圖4中可以看出,當n=50時，改進的基于群搜索優化算法的優勢明顯。

由以上分析可知，改進的基于群搜索優化算法在低維情況下，優勢不明顯或者沒有優勢，其收斂的速度，計算精度都比基于群搜索優化算法的差。高維情況下，改進的基于群搜索優化算法的收斂速度和計算精度比基于群搜索優化算法具有顯著優勢。

圖4　GSO和改進的GSO算法執行情況3Fig.4　The second implement situation of GSO and the improved GSO

2.3實例計算

根據文獻[7]，對江西某礦B礦體垂直方向鉬品位的實驗變差函數值γ*(hj)進行擬合。實驗數據見表1 。

表1　B礦體垂直方向鉬品位的實驗變差函數數值表

通過不同變差函數模型進行擬合，比較其優劣。根據表1的實驗變差函數值，可以確定待擬合參數的取值范圍，分別是c0=[0,2]、c=[0,20]、a=[2,10]。為了更真實的記錄算法結果，減少偶然性，此算法的結果都是運行50次取的平均值。

將帶有預測因子的群搜索優化算法應用于上述例子，得到了變差函數的三種模型最優擬合結果。如圖5所示，球狀模型的變差函數擬合效果最好，即與實驗數據吻合的最好。

圖5　改進GSO算法變差函數的三種模型最優擬合Fig.5　The optimum fitting of three models of function of variation of the improved GSO

3　結論

從傳統變差函數的擬合方法的優缺點出發，提出了基于改進群搜索算法的變差函數擬合，在保證其最優擬合的情況下，提高了收斂的速度和計算的精度。實驗結果表明，它能夠更有效地解決變差函數擬合問題，且擬合效果良好。

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The optimal fit of the variational function based on improved group search optimizer algorithm

CHEN Huaa, ZHANG Yi-dana, GE Xin-minb

(1.College of Science, China University of Petroleum (East China), Qingdao266580, China;2.School of Geosciences, China University of Petroleum (East China), Qingdao266580, China)

Group search optimizer algorithm is a new method swarm intelligence introduced by S. He and Q.H.Wu in 2006. By studying on the advantages of group search optimizer algorithm and its improved methods, the improved group search optimizer algorithm is applied to the variational function based on the Gaussian model, the exponential model, the first spherical model and multistage spherical model. Examples show that the group search optimizer algorithm can be effectively applied to the optimal fit of the variational function.

group search algorithm； the variational function； geostatistics

2015-05-02改回日期：2015-07-22

國家自然科學基金(41474100);山東省自然科學基金(ZR2013DM015,ZR2014DQ007)

陳華(1972-)，男，副教授，主要研究方向為工業應用數學,E-mail: delaunay@163.com。

1001-1749(2016)04-0566-05

P 631

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.04.20