從零維到1.5維

查理德·韋伯

零維的東西存在嗎？實際上，這本身就是一個悖論。因為沒有維就沒有容納任何東西的空間，因此零維就意味著沒有任何東西。

確實如此嗎？

不一定。

量子點是物理學中的熱門研究對象，它就是一個零維半導體結構。它可以是從納米到微米級別的任何物體，雖然其物理尺度不為零，但因為其內部的電子非常致密，以至于它們沒有自由的維度。

被這樣束縛住的電子的運行方式非常特殊，具有一些極為有用的特性。首先，因為被束縛在量子點中的電子不能移動，所以輸入量子點的任何能量都沒法擾動其中的電子，只能以光的形式釋放，因此，量子點有望被制造成高效能、低功率的光源。因為量子點足夠小，所以可以作為熒光標志來標識抗體之類的生物分子，追蹤它們在活體中的生化過程。

由于一個固定在量子點上的受激電子可以精確地產生一個光子，因此，信息能夠在光子和電子之間可靠地來回傳遞，這使得量子點成為第一代量子計算機上用于控制和儲存數據的合適介質。量子計算機的功能驚人地強大，如果我們能建造一臺足夠大的量子計算機，肯定會改變我們處理信息的方式。這是荷蘭代爾夫特大學的考思霍文的研究領域。

考思霍文說：“量子點的應用還很遙遠。幾年后我們會可能研發出基于量子點工作原理的樣機，至于商業應用，至少還得10年左右。”

一維的物理學看起來有點熟悉了。

一維只是一條直線，經典的物理學定律如牛頓運動定律在一維環境中非常可靠。在量子物理中，古老的一維世界才擁有更多的生機。瑞士日內瓦大學的一維材料專家蒂埃里·賈瑪奇說：“在一維世界，你能得到在其他任何維數中都沒有的新奇效應。”

比如電子的行為，正常情況下它們竭盡全力避開同類，但當困在只能來回移動的一維通道時，它們開始相互作用，整體像一個電子般移動。在適當條件下，電子的特性有所改變：一個被困住的電子能夠表現得像兩個粒子，一個具有它的電荷，另一個具有它的自旋。這類現象在一維世界中非常常見。

電子的這些特性不只是理論上的。當電子元件越來越小時，一維物理學效應就越來越重要。我們可以按照需要將一維的碳納米管制造成導體或者半導體，這將是未來數代計算機芯片制造工業的熱門領域。

我們生活在三維世界中，其邊界是二維的面，而二維面的邊界是一維的線。這是一個舒適的、容易理解的、整數維的世界。

數學家芒德布羅在他1982年出版的《自然的分形幾何》中指出：云不是球狀的，山峰也不是圓錐狀的，海岸線也不是圓的。真實世界的維數實際上并非干凈整齊的整數維。

假如你想畫出雪花的詳細輪廓，就要把雪花盡可能地放大，此時，你會發現自己面對著一個非常復雜的形狀，你描繪得越接近真實，畫的線就越長。你畫的仍然是一條線，但它比直線多了很多褶皺。

一條線，不管它有多少道彎，都還是個一維的物體吧？事實并非如此。

歡迎來到分形維度——介于我們熟悉的一維、二維和三維世界之間的不規則維度。分形維與我們平時熟悉的左右、前后和上下這些維度不同，它們之間有著緊密的聯系。我們在更微小的尺度觀察和測量一個復雜物體的細節時，分形維度可以幫我們描述這個物體額外占了多少空間。

不僅雪花，很多自然物體的形狀都是分形的：河網、分支閃電、云團、花椰菜……你甚至可以聲稱自己生活在分形景觀中，這多少取決于你在世界上所處的地點。例如，采用不同的測量單位，英國那崎嶇不平的海岸線的長度呈現劇烈的變化，據計算，其分形維數是1.25左右。而南非光滑的海岸線僅僅比直線粗糙一點，其分形維數為1.02。