從零維到1.5維

查理德·韋伯

零維的東西存在嗎？實際上，這本身就是一個悖論。因為沒有維就沒有容納任何東西的空間，因此零維就意味著沒有任何東西。

確實如此嗎？

不一定。

量子點是物理學(xué)中的熱門研究對象，它就是一個零維半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。它可以是從納米到微米級別的任何物體，雖然其物理尺度不為零，但因為其內(nèi)部的電子非常致密，以至于它們沒有自由的維度。

被這樣束縛住的電子的運行方式非常特殊，具有一些極為有用的特性。首先，因為被束縛在量子點中的電子不能移動，所以輸入量子點的任何能量都沒法擾動其中的電子，只能以光的形式釋放，因此，量子點有望被制造成高效能、低功率的光源。因為量子點足夠小，所以可以作為熒光標志來標識抗體之類的生物分子，追蹤它們在活體中的生化過程。

由于一個固定在量子點上的受激電子可以精確地產(chǎn)生一個光子，因此，信息能夠在光子和電子之間可靠地來回傳遞，這使得量子點成為第一代量子計算機上用于控制和儲存數(shù)據(jù)的合適介質(zhì)。量子計算機的功能驚人地強大，如果我們能建造一臺足夠大的量子計算機，肯定會改變我們處理信息的方式。這是荷蘭代爾夫特大學(xué)的考思霍文的研究領(lǐng)域。

考思霍文說：“量子點的應(yīng)用還很遙遠。幾年后我們會可能研發(fā)出基于量子點工作原理的樣機，至于商業(yè)應(yīng)用，至少還得10年左右。”

一維的物理學(xué)看起來有點熟悉了。

一維只是一條直線，經(jīng)典的物理學(xué)定律如牛頓運動定律在一維環(huán)境中非?？煽?。在量子物理中，古老的一維世界才擁有更多的生機。瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)的一維材料專家蒂埃里·賈瑪奇說：“在一維世界，你能得到在其他任何維數(shù)中都沒有的新奇效應(yīng)。”

比如電子的行為，正常情況下它們竭盡全力避開同類，但當困在只能來回移動的一維通道時，它們開始相互作用，整體像一個電子般移動。在適當條件下，電子的特性有所改變：一個被困住的電子能夠表現(xiàn)得像兩個粒子，一個具有它的電荷，另一個具有它的自旋。這類現(xiàn)象在一維世界中非常常見。

電子的這些特性不只是理論上的。當電子元件越來越小時，一維物理學(xué)效應(yīng)就越來越重要。我們可以按照需要將一維的碳納米管制造成導(dǎo)體或者半導(dǎo)體，這將是未來數(shù)代計算機芯片制造工業(yè)的熱門領(lǐng)域。

我們生活在三維世界中，其邊界是二維的面，而二維面的邊界是一維的線。這是一個舒適的、容易理解的、整數(shù)維的世界。

數(shù)學(xué)家芒德布羅在他1982年出版的《自然的分形幾何》中指出：云不是球狀的，山峰也不是圓錐狀的，海岸線也不是圓的。真實世界的維數(shù)實際上并非干凈整齊的整數(shù)維。

假如你想畫出雪花的詳細輪廓，就要把雪花盡可能地放大，此時，你會發(fā)現(xiàn)自己面對著一個非常復(fù)雜的形狀，你描繪得越接近真實，畫的線就越長。你畫的仍然是一條線，但它比直線多了很多褶皺。

一條線，不管它有多少道彎，都還是個一維的物體吧？事實并非如此。

歡迎來到分形維度——介于我們熟悉的一維、二維和三維世界之間的不規(guī)則維度。分形維與我們平時熟悉的左右、前后和上下這些維度不同，它們之間有著緊密的聯(lián)系。我們在更微小的尺度觀察和測量一個復(fù)雜物體的細節(jié)時，分形維度可以幫我們描述這個物體額外占了多少空間。

不僅雪花，很多自然物體的形狀都是分形的：河網(wǎng)、分支閃電、云團、花椰菜……你甚至可以聲稱自己生活在分形景觀中，這多少取決于你在世界上所處的地點。例如，采用不同的測量單位，英國那崎嶇不平的海岸線的長度呈現(xiàn)劇烈的變化，據(jù)計算，其分形維數(shù)是1.25左右。而南非光滑的海岸線僅僅比直線粗糙一點，其分形維數(shù)為1.02。