基于數字工業攝像的非接觸式純彎曲梁正應力測量

劉　洋，錢仁軍，張衛峰，資新運，何　健

(1．軍事交通學院 基礎部，天津 300161； 2.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161；2．軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

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● 基礎科學與技術Basic Science & Technology

基于數字工業攝像的非接觸式純彎曲梁正應力測量

劉洋1，錢仁軍2，張衛峰3，資新運3，何健2

(1．軍事交通學院 基礎部，天津 300161； 2.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161；2．軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

提出一種基于數字工業攝像的純彎曲梁正應力測量方法，通過CCD工業相機采集彎曲梁應變前后表面的圖像信號，對應變前后的圖像進行二維相關計算和基于梯度法的亞像素位移計算，得到彎曲梁表面的應變位移量，進而計算出彎曲梁正應力。搭建了數字工業攝像實驗系統，設計了與電阻應變片法測正應力的對比實驗，并對結果進行了誤差分析。結果表明：數字工業攝像的正應力測量精度在5%以內，能夠適用于彎曲梁表面微小應變的位移測量。

光學測量；正應力測量；數字工業攝像；數字散斑相關技術；梯度法

數字工業攝像系統通過CCD工業相機，采集彎曲梁在應變前后的表面圖像，將彎曲梁上因載荷所產生的應變量轉換為表面散斑圖像的位移量。然后通過數字散斑相關技術(digital speckle correlation method，DSCM)，計算得到表面的應變位移，從而最終得到正應力值。數字散斑相關技術是近年來發展的一種高精度的物體表面和內部位移與應變的測試方法，是對全場位移和應變進行量化分析的光測實驗力學方法。它的基本原理是通過比較試件變形前后所采集散斑圖的變化，來獲得物體位移和應變場等力學信息[1]。該方法系統簡單，抗干擾能力強，并且具有非常高的精度。

趙健[2]將數字散斑相關方法在材料變溫實驗和木材斷裂力學實驗中進行了應用，探討了數字散斑相關方法在實際應用中的正確性、適用性和通用性。苑苗苗[3]基于DSCM測量方法對兩種粒徑瀝青混合料的疲勞變形局部化特征進行了研究，對材料疲勞斷裂過程進行了實驗觀察。章超等[4]運用數字散斑相關方法的原理，對泡沫鋁沖擊變形過程的高速攝影圖像進行處理，研究了高速沖擊載荷下泡沫鋁的全場應變及其變化趨勢。

本文將其應用在純彎曲梁正應力測量的力學實驗中，并與傳統電測法實驗進行了對比分析。

1　系統設計

數字散斑相關法的核心就是應變前后兩幅圖像上對應點的匹配，其基本原理如圖1所示。在兩幅圖像上，同一點位移前后子區的灰度值基本不變，因此子區灰度值可以作為圖像特征進行匹配。DSCM便是通過分析應變前后采集的兩幀物體表面散斑圖像灰度來獲得物體的應變信息。

圖1　數字散斑相關法原理

在數字散斑場中，由于散斑點具有隨機性，每點周圍區域的散斑分布規律各不相同，因此可在應變前圖像(參考圖像)中選擇以P0為中心、大小為(2M+1)×(2M+1)的像素子區。通過相關計算，在應變后圖像(目標圖像)中搜索相似度最大的子區，得到與相對應的子區中心點P1，進而獲得應變位移信息。文獻[5]中列舉的函數有10種，應用最為廣泛的是標準化協方差函數，本文采用標準化協方差函數的平方形式作為相關函數：

(1)

由于彎曲梁表面實際應變位移很小，整像素級別的測量精度不足以滿足實際測量需求，因此，在整像素搜索的基礎上，對表面位移進行亞像素搜索，從而得到更高精度的測量值。

文獻[6]對3種常用的亞像素位移測量算法進行了研究，并用數值模擬進行了比較。結果顯示，牛頓-拉普斯法計算精度最高，但易受噪聲影響；曲面擬合法具有較大不確定性，精度不高；梯度法具有較高的精度，同時具有較強的抗噪性。本文采用梯度法作為亞像素位移測量算法。

假設圖像子區做微小位移時，若子區足夠小，則圖像子區運動可近似為面內剛體運動，此時有

(2)

式中：u和v分別為與x、y方向上的整像素位移；

Δu、Δv為相應的亞像素位移。

對式(2)進行泰勒展開，并舍棄高階小量，得

g(xi+u+Δu,yj+v+Δv)≈g(xi+u,yj+v)+Δu·gx(xi+u,yj+v)+Δv·gy(xi+u,yj+v)

(3)

式中gx和gy為子區一階梯度。

選擇效果較好的Barron算子：

(4)

將式(3)帶入最小平方距離相關函數，所求亞像素位移Δu、Δv將使其取得駐值，即

C(Δu,Δv)=∑∑(f(x,y)-g(x+u+Δu,

y+v+Δv))2

(5)

(6)

(7)

結合以上兩步位移計算，可以得到彎曲梁表面任一點的像素位移量，通過標定關系，可以得到其實際應變位移量。

根據材料力學中純彎曲梁的平面假設：變形前原為平面的梁橫截面變形后仍保持為平面，仍然垂直于變形后的梁軸線，可得出彎曲梁受力變形(如圖2所示)。

(a)原理結構

(b)實際受力變形圖2　純彎曲梁受力變形

圖中，ρ為中性層的曲率半徑，純彎曲梁變形前，A、B、C、D是在其表面確定的4個點，AB、CD分別垂直于梁軸線，ABCD構成一個矩形。變形后，運用數字散斑相關法，分別搜索到A、B、C、D的匹配點，從相似三角形可知：

(8)

從而求得

(9)

根據材料力學，在純彎曲條件下，任意縱向纖維的正應力與它到中性層的距離成正比，求出正應力為

(10)

式中：σ計為計算得出的正應力值；E為彎曲梁的彈性模量；y為所求應力點至中性層的距離。

2　實驗驗證

為驗證本文實驗方法，搭建高精度的純彎曲梁正應力測量實驗平臺(如圖3所示)。通過拉力輪對彎曲梁添加載荷，載荷F可由標準力傳感器測出。在梁的表面貼有電阻應變片，應變值由XL2118C型力&應變綜合參數測試儀讀出。彎曲梁正對面搭建了Pike-F032bCCD工業相機，采集圖片信息為640×480pixel，并通過數據線傳輸給工業計算機。

測定彎曲梁的原始尺寸，所測結果見表1。

圖3　實驗平臺

應變片至中性層的距離/mmY1-20Y2-10Y30Y410Y520梁的尺寸和參數數值寬度b/mm20高度h/mm40跨度L/mm600載荷距離a/mm125彈性模量E/GPa206

實驗中，利用加載系統均勻緩慢地給彎曲梁等增量加載載荷，依次記錄各點電阻片的應變值ε。每次加載完畢記錄數據后，利用CCD工業相機拍下彎曲梁表面已經變形的數字散斑圖。實驗數據記錄見表2。

表2　各測點實驗記錄數據

每次加載載荷產生的標準正應力為

(11)

式中：M為載荷的力矩；Iz為慣性矩。

載荷F每增加200 N，分別用兩種方法測量一次各測點的正應力值。

(1)電測法。根據材料力學中單向應力狀態的胡克定律，求出各點的實驗應力為

σi實=Eεi實

(12)

式中εi為各應變片測量的應變值，i=1，2,3,4,5。

(2)數字工業攝像。以序列為0的散斑圖為參考圖像，在參考圖像中選擇A、B、C、D四點為參考點，坐標分別為(100,100)、(380,100)、(100,540)和(380,540)。以A、B、C、D為中心，選擇窗口大小為41×41 pixel的子區，作為參考子區。將參考圖像分別與不同載荷下的應變散斑圖像(目標圖像)進行相關計算，求出A、B、C、D四點所對應的應變位移點，通過像素位移值與實際位移值的標定關系，進而計算出中性層曲率半徑ρ。

以載荷F=2 200 N時為例，對參考圖像和所采集的應變散斑圖像進行相關計算，得出參考圖像中A、B、C、D四點在應變散斑圖像中的對應點(如圖4所示)。

(a)A點在目標圖像上的搜索結果

(b)B點在目標圖像上的搜索結果

(c)C點在目標圖像上的搜索結果

(d)D點在目標圖像上的搜索結果圖4　各點的相關計算結果

由圖4可知，在載荷為2 200 N的作用下，將像素位移值轉換成實際位移值，AB、AC、BD實際距離均可求出，帶入式(10)，得到各應變片測點處純彎曲梁正應力的計算值σi計。以1號應變片為例，最終實驗結果和計算誤差見表3。

表3　Y1測點實驗測量數據

從表3可獲得，1號測點處正應力值與所加載荷的關系(如圖5所示)。

圖5　1號測點正應力與所加載荷關系

采用增量法分析，即

(13)

可得到1號測點數據(見表4)。

表4　Y1測點增量法實驗數據

表5　各測點增量法平均值數據

由表5可知，各測點正應力平均值與各測點至中性層的距離的關系如圖6所示。

圖6　各測點正應力平均值與測點至中性層距離關系

由表5和圖6可知，數字攝像法與電測法測量精度已經比較接近，并且結論一致：當某一測點至中性層距離不變，該測點處正應力值與所加載荷成正比；當所加載荷增量為等載荷增量，彎曲梁各測點處正應力值與各測點至中性層的距離成正比。

3　結　語

本文針對純彎曲梁正應力的測量需求，提出了基于數字工業攝像的彎曲梁正應力測量方法，搭建了用于測量正應力的實驗系統，并對其進行了理論分析和實際測量實驗。

本文實驗系統可以調整相機與梁的距離位置，從而調節相機的放大倍數，滿足梁不同大小的應變位移測量需求。當測量微小應變時，所需測量的應變位移值很小，較小的位移測量偏差就會對測量精度產生較大影響，故需要較大的放大倍數，以保證足夠的測量精度；當測量較大應變時，

所需測量的應變位移值很大，較小的位移測量偏差不會對測量精度產生太多影響，故需要較小的放大倍數，以保證足夠的測量范圍。

隨著CCD工業相機的不斷發展，本文方法的測量精度也會不斷提高，可根據測量精度需求配置設備，系統結構簡單，為純彎曲梁的正應力測量提供了新方法，對梁的大應變位移測量具有一定的指導意義。

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(編輯：張峰)

Normal Stress Measurement of Non-contact Pure Bending Beam Based on Digital Industrial Photography Technology

LIU Yang1， QIAN Renjun2, ZHANG Weifeng3, ZI Xinyun3, HE Jian2

(1．General Courses Department, Military Transportaion University, Tianjin 300161, China;2.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;3.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

A new method for measuring normal stress of pure bending beam is proposed. The image signal is obtained by CCD industrial camera, and then the strain displacement is calculated on the surface of the curved beam, and the normal stress of bending beam is calculated. The experimental system of digital industrial camera is set up, and the comparison experiment of the positive stress with the resistance strain gauge method is designed, and the error analysis is carried out. The experiment shows that the accuracy of positive stress measurement in digital industry is less than 5%, which can be applied to the measurement of micro displacement of curved beam.

optical measurement; normal stress measurement; digital industrial photography technology; digital speckle correlation; gradient method

2015-11-12；

2015-12-01．

國家高技術研究發展計劃項目(2013AA065303)；國家自然科學基金重點項目(91120306)．

劉洋(1978—)，男，碩士，講師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.05.022

TP391.41

A

1674-2192(2016)05- 0090- 06