淺析四邊形教學中的解題策略及其應用

闕如建

摘 要： 本文從數學教學中解題策略的意義入手，運用實例進行分析解題策略，包括審題、解題方法、練習與反思等方面的應用，以供參考。

關鍵詞： 四邊形教學 解題策略 應用實例

在數學四邊形教學中，新人教版教材的教學目標并不是很高，但這個知識點一直是教學中的重難點，也是考試必考點。如何增強學生在四邊形問題上的解題能力，是值得廣大一線教師共同探討的課題。

一、教學中加強解題策略講授的意義

新人教版數學是新課標下的產物，從以前強調數學知識的掌握及技能培養轉變成學生在掌握數學知識的同時，要能夠將其運用到生活中，并且達到培養綜合素質的目的。在這個理念下，數學教材編撰時編輯了許多實踐探究性課題，可使學生在探究性實踐活動中加深對知識點的理解，使得數學知識更加生活化。這給教師和學生均帶來了一定的挑戰，尤其是在解題方面，由于教學目標在新課程標準的要求下產生了一定的變化，相對應試教育來說，在知識點方面是有一定簡化的，并提升了情感價值觀培養的目標。學生在解題時若沒有一定的解題策略，并且基礎知識點掌握不牢固，在面對難題時顯然就會陷入束手無策的尷尬局面。因此，教師需要在把握新課標與教材的基礎上，采用適當的方法強化學生對基礎理論、概念等知識點的記憶，并且傳授給學生數學思想與方法，使學生能夠靈活運用所學知識解題。

二、審題

要解答一道題目首先就需要仔細審題，在充分理解題意的基礎上，分析題目中的條件，做到準確、細致，以此獲得解題的突破口。一旦審題不細致，在馬虎大意的情況下，所獲得的答案顯然就會南轅北轍。因此，教師首先要培養學生的審題習慣，面對任何題目都需要對題目中的每個條件及隱含要素進行分析，并從中提取出關鍵要素進行解題。解題的關鍵就在于審題，但解題的前提是對知識點的掌握，因此要在加強學生基礎知識點的基礎上，培養學生的審題習慣，并傳授解題方法，從而提高學生的解題能力。

三、解題方法

1.輔助線

一般在四邊形題目中很多都可以通過輔助線的添加，將其轉化為三角形問題來解決。通常有兩種輔助線添加方法，一種是對角線，另一種是等高線。下文以具體例題進行分析。

例3：圖3所示，為四邊形ABCD，BC>BA，AD=DC，∠ABC被BD平分，證明：∠A+∠C=180°。

解析：在四邊形ABCD中，要證明∠A+∠C=180°，已知的條件并不充分，這時可以進行添加輔助線增加解題要素。如圖中作DF垂直于BC，并延長BE，過點D作DE垂直于BE。這就將四邊形問題轉換成了三角形問題。可以證明Rt△AED≌Rt△DFC，已知∠ABC被BD平分，在直角三角形BDE與直角三角形BDF中，已知兩個角相等，并共用一邊，因此可以得出DE=DF，所以Rt△AED≌Rt△DFC。這時可以得出∠C=∠EAD，又因為∠EAD+∠BAD=180°，將∠EAD替換成∠C，可得∠C+∠BAD=180°。

2.補形法

例4：如圖4所示，四邊形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，邊BC上有一點P，并且BP=3，PC=6，AB=1，CD=4，求解∠APD的值。

解析：分析題意，從題目中提取要素，∠B=∠C=60°，這時延長BA和CD交匯于點Q，并連接點Q與點P，可以獲得一個等邊三角形BCQ。這就將四邊形問題進行了轉化，更利于解題。因此可以得出BC=CQ=BQ=BP+PC=3+6=9。三角形ABP與三角形QBP共用一個角，因此這兩個三角形相似，可得∠BPA=∠BQP，同理可證：

∠CPD=∠CQP，∴∠BPA+∠CPD=∠BQP+∠CQP=60°

∴∠APD=180°-（∠BPA+∠CPD）=180°-60°=120°。

該題目就是利用補形法，將四邊形問題轉化成三角形問題進行解答，達到快速解題的目的。

結語

在研究四邊形教學中解題策略與應用這一課題時，要注意通過實際的題目進行論證，四邊形的題目是數學中數形思想的典型應用，一般都可以通過作輔助線的方法將題目轉化成三角形問題快速解答。應用解題策略的作用巨大，可以增強學生的解題能力與思維能力，幫助學生獲取更大的成就感，對強化數學教學效果有著重要意義。

參考文獻：

[1]張成浩.論高中數學教學中學生解題能力的培養[J].亞太教育，2016，09：47.

[2]汪潔.淺談數學解題策略培養[J].呂梁教育學院學報，2012，02：109-110+133.

[3]王恩奎，李三平，劉玉鳳.數學解題能力提升的策略與技巧[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2014，02：288-290.