噴泉碼差分跳頻系統在A W G N中抗部分頻帶干擾性能研究

朱文杰，易本順，2，甘良才（.武漢大學電子信息學院，湖北　武漢430072；2.地球空間信息技術協同創新中心，湖北　武漢430079）

噴泉碼差分跳頻系統在A W G N中抗部分頻帶干擾性能研究

朱文杰1，易本順1，2，甘良才1
（1.武漢大學電子信息學院，湖北武漢430072；2.地球空間信息技術協同創新中心，湖北武漢430079）

為了改善差分跳頻（differential frenquency hopping，D F H）系統抗部分頻帶干擾性能，提出一種將噴泉碼（Fountain code，FC）應用于D F H的噴泉碼差分跳頻（Fountain code-differential frenquency hopping，Fountain-D F H）級聯編碼系統；在加性高斯白噪聲信道（additive w hite Gaussian channel，A W G N）下研究其抗部分頻帶干擾性能的改善；對Fountian-D F H抗干擾性能在有精確干擾狀態信息（jam mer state information，JSI）和無精確干擾狀態兩種情況下進行了理論分析和數值仿真。仿真總頻點數M為32，結果表明：當存在精確JSI信息時，干擾頻點n為32點干擾，誤碼率為10-4情況下，Fountian-D F H系統相對普通D F H系統信干比有2～2.5 dB的性能改善；在干擾頻點數n為1時有10～12 dB的改進。當無JSI信息時，提出一種跳頻訓練序列的JSI估計譯碼算法，使Fountian-D F H系統較準確獲取JSI信息，具有較強抗干擾能力。

差分跳頻；噴泉碼；部分頻帶干擾；級聯編碼；干擾狀態信息

網址：w w w.sys-ele.co m

0 引 言

差分跳頻通信（differential frenquency hopping，D F H）是近年來所出現的一種新型跳頻通信技術，其體制的技術原理與傳統的跳頻完全不同；它是一種全面基于數字信號處理的通信系統，憑借其良好的抗截獲能力被廣泛應用于軍事通信領域［1］。部分頻帶干擾是無線通信中一種普遍的阻塞式干擾，十分嚴重地影響通信系統性能。文獻［2］研究了D F H系統進行序列譯碼的性能表現；文獻［3］在對D F H通信原理研究基礎上，重點分析了D F H通信系統對同頻干擾及異頻干擾的抗干擾性能；文獻［4］研究了一種新的壓縮頻帶的D F H系統在瑞利衰落信道中的性能表現；文獻［5］分析了一種改進的D F H系統抗部分頻帶干擾的性能，進行理論推導和數值仿真；文獻［6］在D F H抗部分頻帶干擾比特誤碼率（bit error rate，BE R）的理論分析結果基礎上，將D F H與常規快跳頻系統抗部分頻帶干擾的BE R聯合切爾諾夫界進行了理論分析和仿真比較。由于無線信道編碼技術攜帶糾錯冗余信息，可以顯著降低外部干擾對于通信系統的影響，所以將信道編碼技術應用于D F H，研究其對抗干擾性能的提高有比較重大理論價值［7］。噴泉碼（Fountain code，FC）是第一類碼率不受限碼的實用信道編碼［8］，其碼率不需要編碼前事先確定；同時它具有簡單的編譯碼方法以及較小的譯碼開銷和編譯碼復雜度。本文擬將FC作為D F H系統的信道糾錯碼，并在部分頻帶干擾的高斯加性白噪聲（additive white Gaussian channel，A W G N）環境中對其抗干擾性能進行理論分析和數值仿真。

1 FC及DF H原理

FC廣泛應用于二進制刪除信道及廣播信道的環境中，其基本思想是將原始二進制信息比特數據通過異或運算生成理論上無限長的編碼分組數據流，接收端只要收到其中一部分編碼分組就能夠以很高概率譯碼恢復原始比特數據信息。

1.1 FC編譯碼原理

FC編碼過程如圖1所示。

圖1 F C編碼過程

（1）根據度分布函數ρ（d）隨機地選取編碼分組的度數d。

（2）從預編碼之后的數據分組中隨機地選取d個不同的輸入符號。

（3）將這d個不同的輸入符號分組進行異或（exclusive or，X O R），便生成編碼分組。

由FC編碼過程可知，FC各個編碼分組由數目不等的原始分組校驗，作為一種線性分組編碼，FC還可以用Tanner圖來表示，如圖2所示。

圖2中方框表示FC的變量節點，圓圈表示FC編碼的校驗節點，方框和圓圈之間的連線表示變量節點和校驗節點之間的校驗關系，例如圖中c1節點由d1、d2、d3校驗，表明c1的度數為3，方框和圓圈之間的校驗關系形成FC的生成矩陣。

圖2 FC的Tanner圖

無線通信比較容易受到干擾和噪聲的影響，可能導致接收信號出現嚴重畸變，根據FC編碼原理，其原始比特信息分散于各個編碼分組中，如果接收端采用FC傳統的度消除譯碼方法［9］，會帶來更多的錯誤，導致錯誤傳播使譯碼過程無法正常進行。為此，本文采用FC軟信息譯碼的方法［10］，力求降低其在無線信道下的BE R。

1.2 DF H通信原理

D F H序列的產生由頻率轉移函數和待發送的信息序列控制，待發送的信息序列通過頻率轉移函數換算到相應的頻率，然后由射頻端產生不同頻率的跳頻序列。頻率轉移函數簡稱G函數，其基本形式為

式中，Xn為DFH發送的信息比特；Fn-1是系統之前工作頻率；Fn是跳頻系統當前工作頻率，根據G函數設計由Xn和Fn-1共同決定。接收端在DFH對信號的頻率進行檢測分析，得到每跳各頻點對應的能量度量值，然后根據相應的解跳算法和G函數的逆映射關系解調出原始信息序列，圖3 是G函數的有向網格圖表示。

圖3 DFH系統G函數有向網格圖

2 FC與DF H系統級聯模型

根據FC編譯碼算法及D F H系統特征，本文設計的FC與D F H級聯的噴泉碼差分跳頻通信系統（Fountain code differential frenquency hopping，Fountain-D F H）模型如圖4所示。

圖4 Fountain-D F H系統框圖

輸入的數據比特經FC后進入G函數單元進行處理，G函數根據上一跳系統工作頻率和信息比特產生當前跳系統的相應頻率發送序號，多進制數字頻率調制器根據頻率發送序號產生D F H系統載波頻率發送到無線信道中。信號經過信道傳輸過程中受到干擾，解調端的軟輸入軟輸出（soft-input soft-output，SIS O）譯碼器解調D F H系統各頻點信號，根據FC變量節點的外信息Lr，對FC比特進行軟譯碼，詳細說明如下。

根據解調端的各個頻點的能量度量值及Lr，計算編碼比特的后驗概率Ls；從圖4的比特譯碼流程關系可以看到，FC校驗節點譯碼器利用Ls及FC變量節點譯碼器的輸出外信息Lr，對每個變量節點的后驗概率Lq進行更新。FC變量節點譯碼器利用更新后的變量節點的后驗概率Lq，根據FC生成矩陣和比特譯碼流程關系，計算下次迭代時的外信息Lr，而校驗節點譯碼器則利用Lr計算下次迭代時輸出到SIS O解碼器外信息Lv。

Fountain-D F H中SIS O解碼器采用的解碼算法為（soft output viterbi algorith m，S O V A）譯碼算法［11］。設H為FC生成矩陣，Hml=1表示生成矩陣的m行l列之間有連接校驗關系，L（m）=｛l，Hml=1｝表示變量節點集合，令L（m）l表示集合L（m）中不包含節點l，令M（l）=｛m，Hml=1｝表示校驗節點集合，M（l）m表示集合M（l）中不包含校驗節點m。Lq，Lr及Lv等都寫作似然比的形式lg（p0/p1），其中p0與p1為某變量取值為0與1的概率。變量節點l和校驗節點m之間的外信息傳遞可表示為

式中，tanh（x/2）=（ex-1）/（ex+1），artanhx=ln［（1+ x）/（1-x）］/2

Lv的初值在開始解碼時置零，逐次迭代中，根據算法流程順次計算Ls，Lq，Lr及Lv，當達到最大的設定迭代次數后，FC變量節點譯碼器計算FC比特l的似然信息

3 Fountain-DF H系統抗干擾性能

若D F H系統扇出數為K，可用頻率數為M，自由距離的最大值為logKM，其可以采用K進制（logKM，1，logKM）正交卷積碼實現，其碼率為1/logKM，約束長度為logKM。在本文的Fountian-D F H系統中，FC作為外糾錯碼，G函數作為內碼組成串行級聯碼，系統總頻點數M=32，可將生成矩陣［1，D，D2，D3，D4］/（1+D2+D3+D4）的卷積碼作為Fountian-D F H系統的G函數。

3.1 部分頻帶干擾模型

本文研究的部分頻帶干擾是指部分頻帶阻塞或者窄帶干擾，背景熱噪聲建模為高斯噪聲，部分頻帶干擾均勻地分布在干擾帶寬內，因此Fountain-D F H系統在干擾頻帶內的頻點受到以上兩種干擾疊加的影響。

3.2 有干擾狀態信息時Fountain-DF H抗干擾性能

在D F H系統中，若系統總共傳輸n跳，對D F H網格圖第i級中的某條分支，假設其輸出頻率為fi，第i跳M個頻率上的非相干能量檢測輸出為

已知系統精確干擾狀態信息（jam mer state information，JSI）時，SIS O譯碼器可以采用加權能量度量作為譯碼度量。假設權重值為wx，則D F H系統所有頻點上的能量度量可寫為

式中，ε為信號能量；J為部分頻帶干擾功率；I0（）為第一類零階修正貝塞爾函數。當計算出m（i）（r，x）后，便可以當作D F H中各個頻點接收能量度量值進行SIS O計算輸出值，用作計算FC校驗節點的先驗信息。

對于Fountian-DF H模型中SISO譯碼器，設其SO VA算法網格圖路徑中第i條路徑可用狀態序列Si表示；SO VA算法就是通過使接收序列y后驗概率p（Si|y）最大化來搜索第i個狀態序列Si和期望的信息序列ui。

式中，p（y）是接收序列y的先驗概率，為一個固定值，所以式（9）可以忽略p（y）化簡為

p（Si，y）表示對于每一個狀態S和每一時刻k選擇具有最大概率的路徑，這個概率p（Si，j≤k，y≤k）可以通過將與路徑i有關的分支轉移概率相乘來計算，分支轉移概率為

式中，p（uk）是uk的先驗概率；p（yk|uk）為信道的轉移概率。

假設SIS O譯碼器的接收序列為

于是

根據文獻［13］可得到SIS O譯碼器輸出外信息值為

式中，L（uj）是輸入信息uj的先驗信息；Lc是信道的可靠性值為一個常數；接收序列yj，i即為式（8）計算出來的分支度量值；L（j）為編碼比特的似然比信息。

對于FC軟信息解碼的D F H系統，可以采用聯合界的方法計算極大似然譯碼的BE R上界。根據文獻［14］，對于使用和積譯碼的編碼系統，變量節點及校驗節點的外信息分布近似于高斯分布。根據性質可知，高斯分布函數其方差為均值兩倍，在求出變量節點及校驗節點外信息均值情況下，就能求出方差，進而求出其分布函數，然后通過分布函數計算各次譯碼BE R。

采用高斯近似的校驗節點似然比信息，其均值的更新公式為

容易看出，φ（x）在［0，∞）上為連續且單調遞減函數，φ（0）=1，φ（∞）=0，l次迭代后的集合平均BE R為

式中，λi代表次數為i的變量節點數與總變量節點的比例；λi值表明FC度分布狀況；erfc（）表示高斯誤差函數。

3.3 Fountain-DF H無法獲取系統JSI信息時抗干擾性能

當Fountain-D F H系統不能有效獲取系統JSI信息時，從本文第3.2小節可知，要使Fountain-D F H仍然具有優良的抗部分頻帶干擾性能，本文提出一種跳頻訓練序列算法用于估算JSI。即在D F H系統前若干跳在已知頻點上發送跳頻訓練信號，計算各頻率上的JSI。接收端對跳頻訓練信號進行檢測，根據其輸出度量值計算JSI，從而判定該頻點是否受到干擾。在每次迭代解調過程中，將前次估算出各頻點上的JSI作為先驗信息，更新計算本次迭代的各頻點上的JSI，如此多次迭代便可獲取較為精確的JSI，下面描述算法詳細步驟。

設F∈｛f1，f2，…，fM｝為Fountain-D F H使用全部頻率，假設D F H前M跳用于發送跳頻訓練信號，第一跳頻訓練信號發送f1，第二跳頻訓練信號發送f2，以此類推，第M跳頻訓練信號發送fM，所以跳頻訓練信號發送頻率為｛f1，f2，…，fM｝，JSI變量用I表示，Ix=1表示頻率為x被干擾，Ix=0標示頻率x未被干擾。接收端對第一個跳頻訓練序列能量度量檢測后，所檢測的頻點f1被干擾與不被干擾的對數似然比為

p1（ri|Ii=j）是自由度等于2的非中心x2分布，表示發送頻率fi時，接收端檢測出ri的條件概率密度：

式中，1≤i≤M，j=1或0；s2為每跳能量；干擾源噪聲功率譜密度為；系統熱噪聲功率譜密度為；將式（19）代入式（18）可得到頻率f1上JSI對數似然比為

第一跳剩下頻率fk（2≤k≤M）上的JSI似然比

p0（ri|Ii=j）是是自由度為2的中心x2分布，表示發送頻率不為fi時，接收端檢測出ri的條件概率，將式（22）代入式（21）得到fk（2≤k≤M）上JSI對數似然比：

由式（20）及式（23）可以獲取D F H系統的JSI信息，將其作為首次譯碼各頻點干擾已知信息。第二跳頻訓練信號發送f2，第三跳發送f3，以此類推利用之后的連續M-1跳頻訓練信號不斷修正各個頻點上JSI信息

式（24）前一項為M-1跳跳頻訓練序列后JSI先驗信息累加，最后一項即為第一個跳頻訓練信號所計算出的JSI初值。根據跳頻訓練信號計算出L（I）后，便可根據式（24）獲知各個干擾頻點JSI，使系統具有近似JSI時抗干擾能力。

D F H各跳檢測能量度量值為

式中，t=1，0表明是否受到干擾；Fj表明第j跳的載波頻率；p（Fj=fk）為第j跳載波頻率為fk的機率，表征D F H系統各載頻發送的機率，設各個頻點等概率發送。

根據式（19）及式（22）可知，第j跳信號非相干解調后對應于頻率fi上輸出能量ri為

由式（26）計算出各跳各個頻點解調能量后，代入式（14）進行SISO譯碼器外信息的計算，然后根據式（15）及式（17）計算系統BE R值。

4 仿真實驗及數據分析

在全部Fountain-D F H抗部分頻帶干擾的仿真中，FC碼長為10 000，設計碼率為R=0.5，A W G N環境，仿真時的最大迭代次數為30次，D F H系統總頻點數為32，FC度分布采用Shokrollahi提出的方案，參見文獻［15］。在有精確JSI的情況下，FC跳頻系統抗n=8，16頻點干擾的BE R數值曲線如圖5所示。

F C與無編碼時Eb/NJ與Pb關系曲線（n=8，16）

從圖5中可見當干擾頻點數為n=8時，Fountain-DF H系統在信干比Eb/NJ約為5.2 dB時其BE R為Pb可達到10-4，相對于無編碼DF H系統約有2 dB的性能改善；當干擾頻點數目n=16時候，Fountian-DF H系統在信干比Eb/NJ為6 dB時可達到10-3BE R，相對于n=16無編碼系統約有1.5～2 dB的性能改善，且快速收斂到10-4，無編碼系統的收斂較慢。

為了充分比較FC系統性能，當干擾頻點數為n=24，32時Fountian-D F H系統BE R數值仿真曲線如圖6所示。

圖6 FC與無編碼時Eb/NJ與Pb關系曲線（n=24，32）

從圖6中可見當干擾頻點數為n=24時，Fountian-D F H在信干比Eb/NJ為7.1 dB時Pb可達到10-3，相對于無編碼D F H系統有0.9～1 dB性能改善；當干擾頻點數目n=32時，FC系統在信干比Eb/NJ為7.4 dB時Pb可達到10-3，相對于n=32無編碼系統有0.6～0.8 dB性能改善，且快速收斂到10-4的BE R，無編碼系統收斂較慢。

為了充分對比系統性能，將Fountian-DF H系統與文獻［12］中的規則低密度奇偶校驗證碼（low density parity check code，LDPC）DF H系統及無編碼DF H系統進行仿真對比，在有精確JSI的情況下，對于不同的干擾頻率數FC及LDPC碼的DF H系統為了達到10-4的BER所需的信干比如圖7所示。

圖7 FC與L D PC編碼及無編碼時系統所需Eb/NJ與干擾頻點數目關系曲線（Pb=10-4）

仿真中所使用規則L D PC碼，性能主要由其變量節點的次數分布決定［16］，所用FC為文獻［15］經過度分布優化的系統FC，可以達到變量節點與校驗節點最優次數分布，使得在相同情況下，Fountian-D F H系統的BE R低于L D PC系統。從圖7可見，采用FC糾錯后，最嚴重干擾為n=32，為了使系統BE R達到10-4，Fountian-D F H 相對于L D PC碼系統有1～1.5 dB的提高，相對于普通D F H的提高為2～2.5 dB，干擾數n越小，系統信干比提高越多，n=1時，FC系統相當于L D PC碼系統有2～2.5 dB的改善，相對于無編碼系統的信干比改善約為10～12 dB。

FC主要應用與廣播場景，在移動互聯網高速發展的今天，FC作為糾錯編碼被應用于單個數據源向多個數據源傳輸信息的一對多的廣播通信中［17］。本文模擬一點對多點通信的廣播場景評估Fountian-D F H系統性能，仿真中假設一個數據源發送，100個終端用戶接收通過A W G N后數據進行解碼，模擬廣播信道，假如一個用戶BE R達到10-4以下，認為該用戶譯碼成功，否則譯碼失敗。

將FC及無編碼系統在廣播信道中仿真得出的譯碼成功率與信干比曲線如圖8所示，從圖8中可以看出，在干擾頻點數為8，信干比為6.5時候，Fountian-D F H系統譯碼成功率約為80%，但是無編碼系統譯碼成功率不到10%，當信干比增加到7時候，FC系統譯碼成功率接近100%，無編碼系統需要9以上的信干比才能保證100%的譯碼成功率，可以看出Fountian-D F H系統在一對多通信的廣播場景中性能良好。

圖8 廣播信道中F C系統譯碼成功率與Eb/NJ關系曲線（干擾頻點n=8）

在系統無法有效獲取JSI信息時，采用跳頻訓練序列JSI估計算法譯碼的仿真如圖9所示。

圖9 Fountian-D F H系統中Eb/NJ與Pb關系曲線（無JSI）

信噪比設為10 dB，由圖9可知，在Fountain-D F H 無法有效獲取JSI信息，干擾最嚴重為n=32時，利用衰落信號相干性，采用跳頻訓練序列JSI估計譯碼，在迭代解碼過程中可以逐步獲取JSI信息，使Fountain-D F H表現出較強的抗部分頻帶干擾的性能。

5 結 論

將FC引入D F H系統中形成串行級聯糾錯系統，在兩種情況下研究了Fountian-D F H對抗部分頻帶干擾性能的改善；當系統可以有效獲取JSI時，Fountian-D F H相對于無編碼系統可以明顯提高系統抗部分頻帶干擾性能，干擾頻點越少，編碼系統性能提高越多。當系統可以不能有效獲取JSI時，提出一種跳頻訓練序列JSI估計譯碼算法獲取系統JSI，保持其抗干擾能力，仿真其結果充分表明了引入FC對D F H系統抗部分頻帶干擾是有效的。

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Performance research of Fountain-D F H concatenated coding systems over A W G N with partial-band noise jam ming

ZHU Wen-jie1，YI Ben-shun1，2，G A N Liang-cai1
（1.School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan 430079，China）

In order to improve the performance of rejecting partial-band noise jam ming，the Fountain code （FC）is introduced to the differential frenquency hopping（D F H）systems as the outer error correcting code in concatenated coding systems which can be called Fountain code-differential frenquency hopping（Fountain-D F H）；The improvements against partial-band noise jam ming over the additive white Gaussian channel （A W G N）by em ploying the Fountain code are investigated；The performance of Fountain-D F H is theoretically analyzed and numerically simulated with jam mer state information（JSI）and no JSI.The total frequency of hopping in the simulation is 32，experimental results show that w hen exact JSIis available，the system is with 32 jam ming-frequencies，the performance of SJR im proves 2 dB to 2.5 dB co m pared with the uncoded system whenPbis 10-4.Meanw hile，the performance improves 10 dB to 12 dB w hen jam ming-frequencies is 1.W hen JSIis unavailable，a hopping training sequence estimation and decoding algorith mis proposed to acquire accurate JSI，which makes Fountain-D F H systems still have robust anti-jam ming performance even without JSI.

differential frequency hopping（D F H）；Fountain code（FC）；partial-band noise jam ming；concatenated coding；jam mer state information（JSI）

T N 911.2

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.29

1001-506 X（2016）03-0665-07

2015-03-22；

2015-08-18；網絡優先出版日期：2015-10-20。

網絡優先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151020.1334.008.html

國家自然科學基金（61371125）資助課題

朱文杰（1984-），男，博士研究生，主要研究方向為無線通信技術。

E-mail：zhu wenjie@whu.edu.cn

易本順（1965-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為多媒體網絡通信、信源信道編碼。

E-mail：yibs@whu.edu.cn

甘良才（1942-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為無線通信、通信抗干擾、信源信道編碼。

E-mail：huazxxjs@126.com