裝備維修保障仿真系統靈敏度分析與參數優化

楊英杰，于永利，張 柳，張 偉（.軍械工程學院裝備指揮與管理系裝備維修工程實驗中心，河北　石家莊050003；.中國人民解放軍93557部隊，河北　石家莊050003）

裝備維修保障仿真系統靈敏度分析與參數優化

楊英杰1，于永利1，張 柳1，張 偉2
（1.軍械工程學院裝備指揮與管理系裝備維修工程實驗中心，河北石家莊050003；2.中國人民解放軍93557部隊，河北石家莊050003）

針對裝備維修保障仿真系統的靈敏度分析與參數優化問題，提出了基于仿真實驗手段的應用研究框架。在分析裝備維修保障仿真系統建模方法的基礎上，提出了基于仿真實體的輸入參數確定方法；從戰備完好、任務成功以及維修保障系統級等多角度分析明確了輸出評價參數；研究了基于分支定界法的關鍵輸入參數篩選方法和基于正交表的輸入參數抽樣實驗設計方法；研究了基于極差分析和方差分析的靈敏度分析方法原理，并提出了一種基于方差分析的輸入參數優化方法。最后利用開發的靈敏度分析工具進行了算例驗證，表明所提方法具有很好的工程實用價值。

維修保障仿真系統；仿真實驗；靈敏度分析；參數優化

網址：www.sys-ele.com

0 引 言

近年來，貼近實戰的部隊演習與訓練任務越來越重，對維修保障的要求越來越高，從而引發了部隊對裝備維修保障方案制定水平的關注以及評價的需求，仿真技術很好地還原了裝備維修保障系統運行的內部邏輯和外部交互關系，通過建立多分辨率仿真模型，能夠實現對維修保障能力的評價，為此課題組在“十二五”前期研發了裝備維修保障仿真通用平臺［1］。但是，當評價效果不理想時，亟待尋找如何調整輸入，獲得滿意輸出，進而得到可行的裝備維修保障系統的方法手段。這就要求對所開發的裝備維修保障仿真系統進行靈敏度分析，尋找對輸出評價參數有重要影響的輸入參數，指導輸入參數的調整，并給出參數的優化方案。

在國外，針對現有仿真系統開展靈敏度分析與參數優化的研究受到普遍重視［2-6］，其中蘭德公司針對空軍武器裝備數量配置項目的研究是面向軍事類問題中有影響的典型實例應用［7］，國內針對特定問題也開展了大量研究工作［8-12］。國外研究大都很難獲得具體的技術細節，國內研究注重理論分析，而工程性研究較少，且對仿真輸入、輸出參數體系的研究不夠重視［13］，作為裝備維修保障仿真系統而言，涉及大量的輸入參數，必須研究輸入參數如何獲取的問題。

本文提出基于仿真實驗手段來解決上述問題，并構建了完整的理論方法和技術實現途徑。著重研究了輸入、輸出參數體系的獲取方法，分析了實驗設計在各個階段的作用，研究了不同階段所采用的具體實驗設計和靈敏度分析技術，并提出了一種基于方差分析的輸入參數優化方法。

1 基本問題描述與分析

對裝備維修保障仿真系統進行形式化建模，可描述為

式中，X為裝備維修保障仿真系統的輸入參數向量集；Y為裝備維修保障仿真系統的輸出評價參數向量集；ε是一個隨機變量，滿足E（ε）=0，表示輸入參數與輸出之間具有隨機影響關系；f表示輸入、輸出的定量影響關系，由于問題的復雜性，本文利用仿真手段來實現此映射關系。

顯然，當X發生變化時，Y也相應地會發生變化。Y隨X的變化趨勢，包括變化的方向和變化的程度，就是靈敏度分析的核心內容。這里需要解決2個問題：一是維修保障仿真系統的輸入參數集X和運行效果參數集Y具體是什么？這是問題研究的起點。二是X中哪些輸入參數的變化對輸出有重要影響？這是靈敏度分析的基本問題。

在找出對輸出評價參數具有重要影響的輸入參數的基礎上，有時還需要進一步確定出最優的輸入參數值組合，使得輸出評價參數最優或達到滿意，這即是參數的設計優化問題。假設對輸出影響顯著的輸入參數向量集由i個構成，則輸入影響參數空間的笛卡爾積形式表示為

則裝備維修保障仿真系統的參數設計優化問題，即是在顯著的輸入影響參數空間X*中，找出某一輸入參數值組合x*∈X*，使得Y→max。

在實際研究中發現，裝備維修保障仿真系統存在著大量輸入參數。例如，在評價機步某旅裝備維修保障系統中，在考慮維修單元數量、維修服務時間和備件數量這3類輸入影響參數，且不考慮參數間的交互作用影響時，就有多達87個輸入，示例如圖1所示。

但是依據Pareto定理，最終對仿真輸出具有重要影響的只會是少數輸入參數，所以應首先找出對輸出敏感的輸入影響參數集，在此基礎上，再對這些關鍵的輸入影響參數進行靈敏度分析和參數優化。基于上述分析，提出了本文的應用研究框架如圖2所示。

圖1 輸入影響因素示例

圖2 裝備維修保障仿真系統靈敏度分析與參數優化應用研究框架

2 裝備維修保障仿真系統輸入輸出參數

2.1 裝備維修保障仿真系統建模方法分析

課題組前期開發的裝備維修保障仿真系統，是以面向對象的思想抽象出實際維修保障系統中可以獨立執行維修保障活動的基本實體，即單元體，以單元體為維修保障仿真建模的基本組件，在其基礎上聚合形成滿足不同仿真需求的聚合實體，即聚合體，這里把單元體和聚合體統稱實體，則可以通過不同實體的快速、便捷的組合形成聯邦成員，最終創建一個能夠支持多層次裝備維修保障方案評價的裝備維修保障仿真系統。其建模方法如圖3所示。

2.2 輸入影響參數體系

裝備維修保障仿真系統以實體為建模組件，而實體屬性（包括概念、特征參數或變量）作為實體特征的描述，其屬性值不僅可以對不同類型的實體進行區分，屬性值中的不確定性參數就恰恰正是仿真系統的輸入影響參數，仿真系統的靈敏度分析與參數優化實質就是圍繞著這些不確定性參數（屬性）展開的［14］。為此，本文提出基于仿真實體構建輸入影響參數體系。

圖3 裝備維修保障仿真系統建模方法

裝備維修保障仿真實體的屬性包括：基本屬性、空間屬性、任務屬性、資源配置屬性和能力屬性5個方面，基本屬性和任務屬性屬于標識性屬性，此外，維修保障仿真系統重點關注裝備保障系統的內部運作，所以空間屬性對于仿真影響有限，因此上述3方面的屬性不作為輸入影響參數。對于能力屬性而言，當保障系統的編配方式一定時，主要受到資源配置屬性的影響，所以也不考慮將能力屬性作為輸入影響參數。在資源配置屬性中，無論是單元體還是聚合體，在除開屬性中表征實體概念和特征的確定性屬性后，不確定變量主要有3大類，即維修單元數量、維修服務時間和備件數量。因此，本文把這3大類不確定變量作為裝備維修保障仿真系統的輸入影響參數。需說明的是，按現行部隊維修器材配置要求，備件數量以基數為單位進行研究。

2.3 輸出評價參數體系

美國防部參謀長聯席會議出版物JCS Pub1-02中，把戰備完好性和持續作戰能力作為軍事能力的兩大支柱，所以面向裝備作戰單元，本文提出基于戰備完好性和任務成功性確定輸出綜合評價參數。考慮到仿真系統中參數獲取的難易程度，最終選擇確定了反映裝備作戰單元戰備完好性的裝備能執行任務率和反映裝備作戰單元任務持續性的任務完成概率，作為裝備維修保障仿真系統的輸出綜合評價參數。這兩個輸出參數在裝備作戰單元的各個層次均適用。

此外，由于裝備作戰單元具有層次性，使得裝備維修保障系統也具有層次性。不同層次的裝備維修保障系統的保障對象、保障資源和承擔的保障任務不同，故對于不同層次的裝備維修保障系統也應該確定輸出評價參數。在面向維修保障系統級的輸出評價參數方面，選擇確定了平均維修任務完成概率，這個反映維修任務的成功性參數，作為各個層次的裝備維修保障系統級的輸出評價參數。

3 裝備維修保障仿真系統實驗設計方法

3.1 篩選實驗設計

篩選實驗設計的目的是從大量輸入中初步找出對輸出影響顯著的輸入。對于大型復雜仿真系統來說，篩選實驗設計方法的選擇尤為重要，分支定界法［15］（sequential bifurcation，SB）具有很好的實用性和可操作性，國外曾將其用于愛立信仿真模型的輸入參數篩選，取得良好效果［16］。本文考慮利用分支定界法實現關鍵輸入參數的篩選，其基本思想是：限定仿真系統的所有輸入影響參數為兩個值，記為高水平和低水平，通過改變部分輸入參數的取值不斷縮小關鍵輸入參數的存在范圍，并最終確定關鍵的輸入影響參數。

因為裝備維修保障仿真系統輸入、輸出關系可描述為Y=f（X）+ε，進一步假設仿真元模型為具有隨機變量的一階多項式，則

式中，xi代表維修保障仿真系統的第i個輸入參數；y是某個輸出評價參數；βi代表第i個輸入參數的靈敏度值；ε代表隨機變量。則分支定界法的篩選目標就是找出βi＞η的xi，則xi即為關鍵輸入影響參數，其中η為給定的閾值。

假設yj，r表示輸入參數x1～xj取高水平，xj～xn取低水平時，y值的第r次仿真結果。其中，j代表輸入參數的分組點。在對輸入參數進行分組時，第j*到第j個輸入參數為一組，其中j*≤j。那么該組總的靈敏度等于各個輸入影響參數的靈敏度之和，可表示為

則分支定界法的一般操作步驟如下：

步驟1 把輸入參數分成兩組，分組方式可以是均分、黃金分割和主觀確定等；

步驟2 計算各組的靈敏度βj*-j；

步驟3 如果某一組的βj*-j≤η，則此組內的所有輸入參數都是不顯著的，去掉；

步驟4 如果某一組的βj*-j＞η，則此組內的所有輸入參數保留，重復步驟1到步驟4，直到找出所有關鍵輸入影響參數。

需指出的是，分支定界法要求假定仿真映射在某個輸入區間具有單調性，這是該方法的使用前提。此外，由于裝備維修保障仿真系統本身的復雜性，利用分支定界法獲取滿意的輸入參數篩選結果并不是一蹴而就的，有時可能需要反復嘗試、試驗，在引入軍事專家等的先驗知識后，可顯著提高篩選效率。

3.2 抽樣實驗設計

從大量輸入參數中篩選出了關鍵輸入參數后，還需進一步利用抽樣實驗設計技術，規劃仿真實驗方案，為靈敏度分析和參數優化提供數據來源。抽樣實驗設計的目標是在盡可能減少實驗次數的前提下，能夠根據實驗輸出數據，獨立地量化評價每個輸入參數的各個水平，并對未進行實驗的參數組合進行預測。正交實驗設計由于具有“均勻分散”和“整齊可比”的特點，完全符合抽樣實驗的設計目標。本文提出利用正交實驗設計解決抽樣實驗設計問題。

正交實驗設計通過正交表LM（QF）來進行實驗安排，其中L表示拉丁方，F表示待分析的輸入參數個數，Q表示每個輸入參數的水平數，M表示水平組合，即實驗點的數量。

假設某實驗有f個輸入參數，每個輸入有q個水平，一般的枚舉實驗的實驗點數量為qf，而選取f＞F的正交表LM（QF）進行正交實驗設計后，則可使得實驗點的數量Mqf，所以大大減少了仿真規模。在實際運用中，一般應依據正交表構建原理，選擇既滿足靈敏度分析要求，又使得實驗規模最小的正交表。

為了方便，記LM（QF）=［ai，j］M×F，其中ai，j（ai，j∈｛1，2，…，Q｝）表示第i個組合的第j個輸入參數的水平值，aj表示正交表［ai，j］M×F的第j列。若j=1，2，（Q3-1）/（Q-1）+1，…，（QJ-1-1）/（Q-1）+1，則稱aj為基本列，其他的列稱為非基本列，其中Q為素數，且M=QJ，J滿足式F≤QJ-1/Q-1。參考文獻［17］的正交表構建方法，本文給出了正交表構建的偽碼如表1所示，為計算機實現正交表構造提供依據。

表1 正交表構造偽代碼

根據上述正交表構造方法，通過分析待考察的輸入參數數量及變化范圍，就可設計出滿足精度要求的仿真實驗方案。

4 基于正交實驗設計的靈敏度分析

4.1 基于極差分析的靈敏度分析

極差分析利用仿真實驗中輸出參數的最大值與最小值的差，來確定輸入參數的靈敏度。輸入參數i的極差Ri可表示為

式中，Mi，j表示仿真系統輸入參數i取j水平時，輸出評價參數的均值。極差的大小則反映了在仿真實驗中各輸入參數對輸出評價參數影響的大小。可通過專家給定一個閾值γ，如果Ri≥γ，表明該輸入參數對輸出評價參數具有顯著影響；如果Ri＜γ，表明該輸入參數對輸出評價參數不具有顯著影響，或通過比較不同輸入參數的極差大小，確定輸入參數對輸出評價參數的靈敏度排序。

4.2 基于方差分析的靈敏度分析

方差分析的核心是要把各個輸入影響參數對輸出參數總的波動，分解為反映輸入參數水平變化引起的波動和反映仿真實驗誤差引起的波動兩部分，再通過對兩部分的波動之比作F檢驗，即可判斷哪些輸入參數對輸出具有顯著影響。

假設通過正交表安排了n組實驗，每組實驗重復進行k次（每組實驗的實驗次數k可能不同，其值的確定屬于仿真實驗控制問題，將另外撰文進行研究），每組實驗重復k次后的輸出參數均值為yi（i=1，2，…，n）。

輸入參數A的水平變化引起的平均偏差平方和與仿真系統誤差e引起的平均偏差平方和的比記為

有

式中

式中，Q為輸入參數的水平數；Ii是i水平對應輸出參數值的和。

由于SA/fA和Se/fe都是方差的無偏估計，兩者的比應接近1，即各輸入參數的平均數之間不存在輸入參數變化引起的誤差，只有仿真系統誤差。

對于輸入參數A 的F比FA，當FA＞F1-α（fA，fe）時，認為在置信水平1-α下，輸入參數A是影響顯著的。常取α=0.05或0.01，并規定：當FA＞F0.95（fA，fe），該輸入參數影響非常顯著，記為（**）；當F0.95（fA，fe）≥FA＞F0.9（fA，fe），該輸入參數影響顯著，記為（*）；當FA≤F0.9（fA，fe），該輸入參數影響不顯著。

5 基于方差分析的輸入參數優化

靈敏度分析只能找出輸入參數的影響顯著程度，而很多情況下需要進一步對輸入影響參數的取值組合進行優化，即是需要解決維修保障系統的設計優化問題。

假設輸入影響參數為X=｛x1，x2，…，xn｝，則優化目標即是在滿足輸入約束xi1≤xi≤xiu（i=1，2，…，n）的情況下，使得選定的輸出評價參數y→max，其中xi1和xiu分別為輸入參數的上下限值。至此，問題轉化為在輸入參數空間中尋找使得輸出參數最大的輸入參數最佳或滿意水平組合。

本文提出了一種基于方差分析的輸入參數優化方法，其基本思想是：在輸入參數取值空間中，每次以不同的水平值間隔比例對輸入參數值進行迭代優化，最終在一定精度下，得到輸出參數的全局最優解。

該方法可描述為以下基本步驟：

步驟1 將待分析的各輸入參數的初始值X0作為中間水平值，按照一定的水平值間隔比例N（s），設定出各輸入參數的3個水平值；

步驟2 選擇恰當的正交表做抽樣實驗設計，規劃仿真實驗方案，按照設計的實驗方案進行仿真實驗，運行仿真系統并計算輸出評價參數；

步驟3 記錄各輸入參數在不同水平組合下的仿真輸出結果，選出輸入參數在當前3種水平值下的最佳水平組合；

步驟4 通過方差分析和F檢驗后，對于不靈敏的輸入參數，則不改變當前設定的水平值，對于靈敏的輸入參數，用當前的最佳水平值取代上輪計算用的中間水平值；

步驟5 以新的各輸入參數的水平值作為中間水平值，跳轉步驟1，直至各輸入參數的最佳水平值全部為本輪計算的中間水平值。輸入參數的優化完畢。

形式化的優化流程如圖4所示。其中，X0為輸入參數的初始中間值，S為迭代總次數，s為當前迭代次數，N（s）為各迭代次數的水平值間隔比例，滿足0＜N（s）＜1，X（1），X（2），X（3）分別為輸入參數的第1水平值，中間水平值和第3水平值，有X（1）=（1-N（s））X（2），X（3）=（1+N（s））· X（2），k為輸出參數值一輪優化的連續迭代次數，n（s）為各迭代階段的收斂判定次數。

圖4 基于方差分析的輸入參數優化流程

為了較快獲得滿意的輸入參數優化解，最初可將水平值間隔比例N（s）設置為較大的值，待輸出收斂后，在下個迭代階段，再設置為較小的N（s）值，進而在更高精度下繼續搜索優化解。收斂判據可通過記錄多次仿真輸出結果，當輸出參數沒有變化時，則認為輸出參數收斂。

6 算例分析

以文初提到的機步某旅裝備維修保障系統運行分析為例，運用初步開發的靈敏度分析原型系統驗證所提靈敏度分析與參數優化方法的可行性。考慮維修單元數量、維修服務時間和備件數量這3大類輸入影響參數，如圖1所示，輸出參數考慮平均維修任務完成概率，裝備能執行任務率和任務完成概率。由于輸入影響參數很多，首先以裝備能執行任務率為目標，利用分支定界法從87個輸入中篩選出關鍵的影響參數，分析過程示意如圖5所示。

圖5 基于分支定界法的關鍵輸入參數分析過程示意

β1-87表示首次實驗考慮所有第1～第87個輸入參數，y56表示本輪實驗在第56個參數處分組，按照3.1節所給出的分支定界法操作步驟，直至找出關鍵輸入參數。

最終篩選出了基本群搶修隊火力修理組火控專業數量（A），高炮營營組火力修理組火力專業服務時間（B），前進保障群器材供應組備件數量（C），機動保障群器材供應組備件數量（D）等4個關鍵輸入參數。

在抽樣實驗設計時，考慮在正交表中留取一列用于仿真誤差分析，該誤差列表示仿真系統的所有其他輸入參數和各種隨機因子所帶來的誤差和。這樣做的好處在于能夠在極差分析時從側面檢驗關鍵輸入參數篩選的有效性。所以加上篩選出的4個關鍵輸入參數，就至少應選擇5因素的正交表，而L16（45）是5因素正交表中仿真實驗規模最小的，故選擇正交表L16（45）進行正交實驗設計。輸入參數的初始值為X0=［4，720，100，100］，其中輸入參數A、B和C 按3水平等步長變化，D按3水平等比例變化，并設置進行每個輸入水平組合的仿真次數為10次，具體的參數設置和正交實驗設計方案如表2和表3所示。

表2 參數設置

依據表3所示的實驗方案運行仿真系統，待所有仿真結束后，即可進行極差分析和方差分析，結果如表4和表5所示。

表3 正交實驗方案

從極差分析結果可以看出，平均維修任務完成概率和任務完成概率始終為1，所以各輸入參數在當前取值空間內，對這2個輸出無靈敏性影響；而4個輸入在參數空間內的取值變化，對于裝備能執行任務率均有顯著影響，其靈敏度排序是：A?B=C=D。此外，仿真誤差列的極差為0.058 571 7，比所考察的4個關鍵輸入參數的極差小1個數量級，這就證明了分支定界法所篩選出的4個輸入參數是有效的，其就是對輸出有顯著影響的關鍵輸入參數。

從方差分析結果可以看出，4個輸入參數在當前取值空間內，對平均維修任務完成概率和任務完成概率的影響不顯著，而對于裝備能執行任務率都是高顯著性影響。這與極差分析的結果是一致的。

最后以裝備能執行任務率為目標進行輸入參數優化，4個輸入參數的初始值為X0=［4，720，100，100］，輸入參數的約束根據專家經驗給出，同樣選擇正交表L16（45）進行實驗設計，整個尋優過程分為2個階段，各優化階段輸入參數的水平值變化比例N（s）分別取0.5，0.2，進行F檢驗時，給定顯著性水平為95%，在收斂判定上，設置兩個階段的無更新連續迭代的仿真次數均為5次。則通過優化計算，得到的輸入參數的優化結果為：X0=［7，864，60，80］，輸出為：0.998 273，比未優化前的最佳輸出0.969 512有明顯提升。結果表明：通過在輸入參數空間內的變密度迭代優化，所提輸入參數優化方法具有可行性。

表4 極差分析結果

表5 方差分析結果

續表5

7 結 論

本文提出的應用研究框架為解決大型復雜仿真系統的優化問題提供了一種研究思路，通過該應用研究框架，可以有效控制問題規模，獲取對輸出有重要影響的輸入影響參數，并可對輸入參數進行優化。沿著這一研究思路，后續還可以深入研究適應面更廣的實驗設計方法、更加高效的靈敏度分析方法和基于進化算法的輸入參數優化方法等，并研制與之配套的軟件工具，最終為系統、完整地解決面向裝備維修保障仿真系統的優化問題提供理論和技術支持。

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Sensitivity analysis and parameters optimization for equip ment maintenance support sim ulation system

Y A N G Ying-jie1，Y U Yong-li1，Z H A N G Liu1，Z H A N G Wei2
（1.Department of Equipment Command and Management，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Unit 93557 of the P L A，Shijiazhuang 050003，China）

Aimat the problem of sensitivity analysis and parameters optimization for equipment maintenance support simulation system，the application research framework based on the simulation experimental means is proposed.In analyzing the simulation system modeling method basis，the obtaining method of the input parameters based on simulation entity is proposed.At the same time，the simulation output parameters is determined considering the operational readiness，sustainability and maintenance support system level.The key inputs screening method based on sequential bifurcation，and the sampling experimental design method of the inputs based on the orthogonal array are studied.The sensitivity analysis principle based on the range analysis and variance analysis is researched.On the basis of variance analysis，a new method of input parameters optimization is proposed.Finally，the software tool developed for sensitivity analysis is used to do an practical example.The result shows that the methods proposed above are of good engineering value.

maintenance support simulation system；simulation experiment；sensitivity analysis；parameter optimization

TH165

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.16

1001-506 X（2016）03-0575-07

2014-12-02；

2015-09-04；網絡優先出版日期：2015-12-14。

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151214.1343.002.html

楊英杰（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為裝備綜合保障理論與應用。

E-mail：yang_yingjie@163.com

于永利（1964-），男，教授，博士，主要研究方向為裝備綜合保障理論與應用、R M S理論與應用。

E-mail：yuyongli@263.net.cn

張 柳（1970-），女，教授，博士，主要研究方向為裝備綜合保障理論與應用。

E-mail：zhliu1963@163.com

張 偉（1981-），男，工程師，博士，主要研究方向為裝備綜合保障理論與應用。

E-mail：zx99011302@163.com