基于混合Copula函數的含風電場電力系統可靠性評估

高小童，秦志龍

（1.山東省膠東調水工程棘洪灘水庫管理處，山東　青島　266001；2.國網山東省電力公司青島供電公司，山東　青島　266002）

基于混合Copula函數的含風電場電力系統可靠性評估

高小童1，秦志龍2

（1.山東省膠東調水工程棘洪灘水庫管理處，山東青島266001；2.國網山東省電力公司青島供電公司，山東青島266002）

隨著風力發電的發展，風電場風速之間的相關性對電力系統可靠性的影響越來越大。基于混合Copula函數建立一種多元相關性風速的模型，并在含多個風電場的IEEE-RTS系統可靠性評估中應用該模型，通過實例分析，在描述風電場風速相關結構方面，提出的混合Copula函數法比單一Copula函數法更合適，更有優勢。

風速相關性；混合Copula函數；電力系統可靠性；蒙特卡洛仿真

0　引言

風能是一種清潔的可再生能源，大力開發風電能源是合理調整電源結構的需要，也是國內能源發展戰略的重要組成部分［1］。文獻［1-4］在研究含風電場風速模型過程中僅僅考慮了風速隨機性，沒有計及風電場風速之間相關性。隨著風電場的密集建設，距離較近風電場之間的風速相關性研究是確保含多個風電場電力系統可靠性的基礎［5-11］。文獻［5-8］提出了一種產生線性相關性風速的方法，但是該方法不能模擬風速之間的非線性相關性；文獻 ［9-11］均僅將單一Copula函數理論運用到含風電場的電力系統可靠性評估中。與計及風速相關性比較，不計風速相關性會造成對含風電場發電系統可靠性樂觀估計［8，11］；與混合Copula函數法相比，單一Copula函數將高估風速相關性對電力系統可靠性的影響。

提出混合Copula函數理論來模擬風電場風速相關性結構，并應用于含風電場發電系統可靠性評估。

1　基于混合Copula函數的風速相關性模型

1.1單一Copula函數

阿基米德Copula函數具有構造簡單、對稱性和可結合性良好等特性［11-13］。

常用的阿基米德Copula函數有Clayton Copula，Gumbel Copula和Frank Copula函數［11-13］，表達式分別為

式中：α為相關參數；（u1，…，uN）為N元隨機變量。

Clayton Copula、Gumbel Copula密度函數具有非對稱性的相關結構，無法表達變量間對稱的相關關系；Frank Copula函數具有對稱性的相關結構，無法表達變量間非對稱的相關關系。Clayton Copula函數適用于描述分布下尾部的變化，但Gumbel Copula并不適用；Clayton Copula函數不適用于描述分布上尾部的變化，而Gumbel Copula適用；Frank Copula對描述分布上、下尾相關性的變化均不適用［13］。

Clayton Copula、Gumbel Copula和Frank Copula函數，在描述風電場風速間相關結構方面各有不同特點［13］，某個單一Copula函數很難表達風電場風速多樣性、差異性的特點。

1.2混合Copula函數

在實際應用中應采用混合Copula函數來表達風電場的相關風速數據，混合后的Copula函數為［14］

式中：Cn（u1，u2；αn）為單一 Copula函數；λn為權重系數，滿足 0≤λn≤1；αn為相關參數［14］。不同的Copula函數組合，在描述風電場風速結構時的效果也有所不同。歐式距離檢驗法、P-P圖檢驗法、K-S檢驗法是檢驗Copula函數擬合效果的幾種常用方法［15］。

選用 Gumbel、Frank、Clayton 3種 Copula函數的線性組合構造反映風電場風速相關性的混合Copula函數［13-15］，能夠反映風電場風速變化的各種情況。

2　相關風速產生方法

2.1單一Copula函數模型中的分步參數估計

利用分步參數估計法估計邊緣分布函數和Copula函數中的未知參數［8，11］。

首先要確定風速的邊緣分布，采用非參數核密度分布模型來表達風速邊緣分布［16］。非參數核密度分布密度函數為

非參數核密度分布累積函數為

式中：n為樣本數；Xi為樣本值；h為帶寬；K （·）為核函數；Φ（·）為單變量標準正態累積分布函數。

得出邊緣分布的參數后，用擬牛頓法得到相關性參數α的估計值［8，11］。

式中：c為單一Copula密度函數；n為樣本數；Xi為樣本值；h為帶寬；N為Copula函數的元數。

2.2混合Copula函數權重系數

混合Copula函數權重系數通過理論Copula函數和經驗Copula函數之間的最短歐式距離來選取。經驗Copula函數為［8，11-12］

理論Copula函數與經驗Copula函數之間的最短歐式距離為［8，11-12］

用歐式距離最小的理論求解選取混合Copula函數權重系數λn。

2.3多維風電場相關風速

描述風速相關結構的最優混合Copula函數確定后，采用一種合成法產生具有相關性的多維風速樣本，步驟為：

1）產生U（0，1）中的一個隨機數t。

2）確定i∈｛1，2，…N｝使得

3）產生Ci（u1，u2）的一個隨機數對（u1，u2）。

4）重復上述3步T次，得出服從C（u1，u2）的T個隨機數對。

3　算例研究

選用的風速數據為山東青島地區兩風電場風速歷史數據。

3.1選取最優混合Copula函數［8，11］

采用分步參數估計法得到單一Copula函數的參數，如表1所示。

表1　單一Copula函數參數估計值

結合表1中Copula函數的參數α，由公式（10）可以求解出混合Copula函數的權重系數λ1=0.05，λ2=0.17，λ3=0.78。

選取K-S檢驗法、歐式距離檢驗法對多個風電場相關風速的擬合效果進行檢驗［15］，如表2所示。

表2　風電場風速的擬合效果檢驗方法

由表2可知，與單一Copula分布函數相比，混合Copula分布函數具有最短歐式距離。根據K-S檢驗（H值），能通過K-S檢驗僅僅只有混合Copula函數（H=0），其他單一Copula函數（H=1）都沒有通過K-S檢驗。因此相比單一Copula分布函數，混合Copula分布函數更合適描述2個風電場風速的相關結構。

3.2含多個風電場的發電系統可靠性評估

將同一地區兩個容量為160 MW風電場接入到IEEE-RTS可靠性測試系統［17］中。由風速與輸出功率之間的函數計算出風電機組的輸出功率［6］。風電機組的切入、切出、額定速度分別為4.0 m/s、20.0 m/s、11.1 m/s，其強迫停運率為0.05［8，11］。

IEEE-RTS系統在2個風電場接入前后的系統可靠性指標如表3所示。缺電時間期望（LOLE）和電量不足期望（LOEE）［8，11］是評估發電系統可靠性的2個重要指標。其中，情況1為不考慮風電場風速之間的相關性；情況2為考慮風電場風速之間的相關性，并基于單一Copula函數法建立風電場風速相關性模型；情況3為考慮風電場風速之間的相關性，并基于混合Copula函數法建立風電場風速相關性模型。

表3　IEEE-RTS系統在2個風電場接入前后的系統可靠性指標

由表3可知，在2個風電場接入IEEE-RTS系統后，其系統可靠性明顯有所提高；發電系統中的風電場之間如不計風速相關性會造成含多個風電場發電系統可靠性的評估過于樂觀。與此同時，混合Copula函數法和單一Copula函數法分別應用于含多個風電場發電系統可靠性評估中，與混合Copula函數法相比，單一Copula函數法也會高估風速之間相關性對系統可靠性產生的影響。

研究不同裝機容量的2個風電場接入IEEERTS系統后其可靠性水平。針對不同容量的風電場，混合Copula函數法和單一Copula函數法分別應用于含多個風電場發電系統可靠性評估，其系統可靠性水平如表4、表5所示，兩者之間的相對誤差如表6所示。

表4　可靠性指標（混合Copula函數法）

表5　可靠性指標（單一Copula函數法）

表6　可靠性指標間的相對誤差

由表4～6可知，隨著風電場裝機容量的增大，應用單一Copula函數法與混合Copula函數法得出系統可靠性指標之間的相對誤差增大。綜上所述隨著越來越多風電場加入電力系統中，建立精確的風電場風速相關模型越來越重要。

4　結語

基于混合Copula函數建立了一種多元相關性風速模型，并在含多個風電場的發電系統可靠性評估中應用該模型。通過對多個風電場加入IEEE-RTS系統進行算例分析，與混合Copula函數法相比，單一Copula函數法高估了風速的相關性對系統可靠性的影響。由此可見，風電場風速相關性模型的精確程度是其系統可靠性評估計算中的關鍵因素，且所提出的混合Copula函數法在描述風電場風速相關性方面比單一Copula函數法更合適，更有優勢。所建立的精確風速相關性模型為以后青島地區乃至山東地區風電場的規劃打下了理論基礎。

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Reliability Evaluation of Power System with Wind Farms Based on Mix-Copula Function

GAO Xiaotong1，QIN Zhilong2
（1.Jihongtan Reservoir Management Office of Jiaodong Water Diversion Project in Shandong Province，Qingdao 266001，China；2.State Grid Qingdao Power Supply Company，Qingdao 266002，China）

With the development of wind power，the relationship between the wind speed of wind farms has more and more influence on power system reliability.Based on mix-Copula functions，a model of multi-dimensional correlation wind speed is presented，and is applied to the IEEE-RTS reliability test system containing multiple wind farms.Through the example analysis，the mixed Copula function is more appropriate and has more advantages than single copula function for the description of the wind speed dependence structure.

wind speed correlation；mix-copula function；power system reliability；Monte Carlo simulation

TM732

A

1007－9904（2016）08－0025－04

2016-04-21

高小童（1985），女，工程師，從事水利、風電等清潔能源研究工作；秦志龍（1982），男，工程師，從事電網調度與控制的相關工作。