基于PSO-BP神經網絡的矢量水聽器的DOA估計*

郭亞強，王　鵬，白艷萍

（中北大學理學院，太原030051）

基于PSO-BP神經網絡的矢量水聽器的DOA估計*

郭亞強，王鵬*，白艷萍

（中北大學理學院，太原030051）

利用PSO-BP神經網絡，研究了基于矢量水聽器陣列的水下聲源的波達方向估計。首先對陣列協方差矩陣進行實值化和特征分解，然后將信號子空間的基作為PSO-BP神經網絡的輸入，并作為樣本數據進行訓練，以降低PSO-BP神經網絡的復雜度.最后將測試樣本代入PSO-BP神經網絡，成功地進行了DOA估計。仿真實驗表明，該方法泛化性能好，解決了輸入維數過大的問題，并提高了DOA估計精度，具有較強的工程應用價值。

信號處理；DOA估計；信號子空間；BP神經網絡；矢量水聽器

近年來，矢量水聽器是當前熱門的研究課題，它的出現彌補了傳統標量水聽器不能完整接受聲場信息的不足。因此，矢量水聽器及其信號數據處理是未來的著重點之一，而波達方向估計更是重中之重［1］。波達方向估計DOA（Direction of Arrival）是運用信號處理方法確定信號源所在的方向，解決波達方向估計的方法有兩種：一個是建立純數學模型，通過大量的運算得出結果。例如，MUSIC算法，ESPRIT算法。近些年，這些算法通過改進已經演化成許許多多的算法，并取得豐碩的成果。然而這些算法大多還有以下兩個缺點：算法運算量過大，不可能實時實現；環境適應性差，達不到性能的要求。另一個是采用智能學習、“軟建模”進行DOA估計。如人工神經網絡等。其優點是在建模過程中采用訓練樣本構造非線性模型。在實際情況中，訓練樣本可以將多種因素考慮在內，并且該建模方法不需要譜峰搜索，且計算可以快速實現，從而有望應用于實際工程［2］。

在多數文獻中，都是將陣列接收信號的協方差矩陣的上三角特征作為神經網絡的輸入［3-8］。然而由于矢量水聽器具有聲壓與兩路振速，其協方差矩陣的上三角特征與聲壓水聽器相比，特征維數增加了許多。如果將多維特征作為神經網絡的輸入向量，可能將造成權值和閾值的增加，使得構造非線性模型準確度降低，網絡預測的精度也會降低。因此，本文首先將接收數據的協方差矩陣實值化并進行分解，然后取信號子空間的基作為神經網絡的輸入，以此來進行DOA估計，網絡模型則選取PSO-BP神經網絡。

1　PSO-BP神經網絡簡介

1.1粒子群算法

粒子群算法是基于一種群體智能的進化算法［9］，它的優點在于簡單易實現，同時具有深刻的生物背景。粒子群算法的基本公式為

式中，ω為慣性權重；c1和c2為學習因子；rand（）為介于（0，1）的隨機數，這幾個粒子參數決定了粒子群優化的能力。和分別為粒子i在第k次迭代中第d維的速度和位置，兩者都被限定在一定范圍內。為粒子i在第d維的個體極值的位置；為群體在第d維的全局極值的位置。

1.2BP神經網絡

BP神經網絡的整個學習過程中沒有引入任何額外參數，它的學習過程完全是根據訓練樣本對初始權值和閾值的調整，因此初始權值和閾值選取的好壞將會直接影響到最終模型的預測能力［10-11］。對于BP神經網絡，它的缺點是算法穩定性差和可靠性低與陷入局部極小值。然而，粒子群算法優化下的BP神經網絡模型卻可以有效地克服上述缺點。

2　粒子群算法優化下的BP神經網絡的DOA估計

本文選取PSO-BP神經網絡，因為單獨的BP神經網絡的泛化性能較差，但用粒子群算法優化后的BP網絡卻對非線性模型的構建有著突出的能力［12-13］。

2.1矢量水聽器的陣列信號模型

考慮N個遠場窄帶信號源以｛θ1θ2…θN｝的角度入射到M元陣列，陣列的接收信號為

式中，Z（t）是3M×1維的陣列輸出矢量，S（t）是N×1維的信號源矢量，Nv（t）是3M×1維的高斯白噪聲矢量，且噪聲與信號相互獨立，A（θ）是矢量水聽器陣的信號方向矩陣。

式中，Rs是入射信號的協方差矩陣，σ2是陣列接收噪聲的功率，I是歸一化下噪聲相關矩陣，（·）H代表復共軛轉置。

由子空間分解理論，特征分解為是第k個信號的

式中，有特征值為λ1≥λ2≥…≥λN≥…≥λ3M，Σs= diag（λ1，λ2，…，λn），Σn=diag（λn+1，λn+2，…，λ3M）。Us是前大N個特征值對應矢量張成的子空間也即信號子空間，有Us=［e1，e2，…，en］，e1，e2，…，en是信號子空間的特征向量；UN是3M-N個特征值對應矢量張成的子空間也即噪聲子空間，有Un=［eN+1，eN+2，…，e3M］，eN+1，eN+2，…，e3M是噪聲子空間的特征向量。

在實際運算中，考慮到數據長度是有限的，所以陣列協方差矩陣為

式中，L是快拍數。

2.2基于信號子空間的基的PSO-BP神經網絡構建

對于樣本的選取，大多數的論文都是選取陣列信號的協方差矩陣的上三角特征作為神經網絡輸入。而矢量水聽器的信號數據包含有聲壓與兩路振速，選取協方差矩陣的上三角會使得輸入維數過大，影響估計精度。除此之外，還有一種方法是選取相位差，但相位差易受噪聲的影響，且泛化能力較弱。因此，本文選取信號子空間的基作為神經網絡的輸入，在一定程度上排除了信道噪聲的干擾，同時作為網絡輸入，其節點個數也較少。圖1為基于信號子空間的基的PSO-BP神經網絡的流程圖。

圖1　基于信號子空間的PSO-BP神經網絡算法流程圖

式中，N為訓練的樣本數，yi為第i個樣本的實際值，yi′為第i個樣本的模型輸出值。

⑥取c1=c2=2，采取線性遞減權值策略，慣性權重ω如式（3）所示：

式中，Tmax為最大迭代次數，ωstart為初始慣性權重，k為當前迭代次數，wend為迭代至最大代數時的慣性權重。其中ωstart=0.9，wend=0.4，Tmax=500。

⑦若誤差滿足預設精度，算法收斂，最后一次迭代的全局最優值就是所求的最優解；若迭代次數未達到最大，算法繼續迭代，否則算法終止。

⑧以粒子群算法優化得到的權值和閾值作為BP神經網絡權閾值的初始值，再利用BP算法訓練權閾值，以此建立DOA估計的預測模型。

算法的具體步驟如下：

①用矢量水聽器接收信號數據，求取協方差矩陣。

②將協方差矩陣實值化，并對其分解，求得3M個特征值和3M個特征向量。

③選取信號子空間的基qm作為神經網絡的樣本，將選取的樣本一部分作為訓練樣本，另一部分作為測試樣本，并對神經網絡的參數初始化。

④選取粒子的個數為q=50，速度在-1和1之間。假設神經網絡的結構為M-N-1，粒子的維數為Num=M×N+N+N+1.

⑤以訓練的均方誤差函數F作為粒子的適應度評價函數，即

3　仿真實驗及性能分析

3.1單信號目標來波方向估計

3.1.1單信號源方向估計精度分析

天線陣列采用均勻5元線陣，選用單個正弦信號源，信噪比為 10 dB，快拍數為500，作 100次Monte-Carlo仿真實驗。

訓練樣本：信號源從-90 到90 每隔0.2 產生一個訓練樣本，共產生901個訓練樣本。測試樣本：信號源從-90 到90 每隔1 產生一個測試樣本，共181個測試樣本。圖2為本文方法在處理DOA估計的輸出預測曲線。

從圖2可以看出，在信噪比為10 dB時，本文方法的估計結果與真實值幾乎重合，說明本文方法有良好的預測精度。

圖2　本文方法的DOA估計輸出預測曲線

3.1.2不同信噪比下的性能分析

為驗證算法在不同信噪比下的有效性，將本文的方法和將協方差作為上三角輸入的方法進行對比。仿真條件與上文相同。依次估計本文方法和文獻［7］中的方法在信噪比-10 dB到20 dB下，每間隔2 dB的均方根誤差。圖3為本文方法和文獻中的方法在不同信噪比下的均方根誤差。

圖3　不同信噪比下的均方根誤差

從圖3看出，在低信噪比下，本文方法的均方根誤差遠遠小于大多數文獻中的方法，而在高信噪比下，本文方法和文獻［7］方法的均方根誤差幾乎接近。因此，本文方法在低信噪比下具有良好的精度。

3.2多信號目標來波方向估計

3.2.1多信號源方向估計精度分析

天線陣列采用均勻5元線陣，間距為0.75 m，選用兩個正弦信號源，信噪比為10 dB，快拍數為500。

訓練樣本：兩個信號源間隔5 和15 。當間隔為5 時，從-90 到85 每隔0.5 產生一個樣本，共產生351個訓練樣本；當間隔為15 時，從-90 到75 每隔0.5 產生一個樣本，共產生331個訓練樣本，總共產生682個訓練樣本。

測試樣本：兩個信號源間隔10 ，從-90 到80每隔1 產生一個測試樣本，共171個測試樣本，作100次Monte-Carlo仿真。圖4為本文方法在多信號下的來波方位估計。

在圖4中，預測值和真實值幾乎相等，說明本文方法對多信號目標方向估計具有較高的精度。

圖4　本文方法的DOA估計性能輸出曲線

3.2.2不同信噪比下的性能分析

仿真條件與上文相同，依次估計本文方法在信噪比-10 dB到20 dB下，每間隔2 dB的均方根誤差。圖5為本文方法在不同信噪比下的均方根誤差。

圖5　不同信噪比下的均方根誤差

從圖5中看出，隨著信噪比的增大，兩個信號源的均方根誤差也越來越小，說明本文的方法在不同信號信噪比下具有較高的精度。

3.3算法復雜度比較

在單信號源下，信噪比為10 dB和快拍數為500的情況下，通過統計本文算法和將協方差上三角作為輸入的文獻算法的運行時間，完成兩種算法的復雜度比較，由表1可以看出，本文算法在運行時間和平均絕對誤差方面都優于文獻［7］算法。

表1　運行時間比較

4　實測實驗及性能分析

利用矢量水聽器在汾河二庫進行了湖試實驗，采用五元矢量水聽器，固定于船舷一側，陣元間距0.5 m，置于水下10 m，發射換能器被固定在基陣約90 方位的位置，吊深也為水下10 m，距離基陣約30 m，分別發射了1 kHz、2 kHz、4 kHz的連續單頻信號，采樣率20 kHz，對接收數據用本文方法進行DOA估計，結果如表2所示。由表2可以看出，本文算法的預測角度和實際角度幾乎一致，從而有力地驗證了本文算法的有效性。

表2　本文算法的DOA估計結果

5　結論

對于矢量水聽器的DOA估計問題，本文提出了一種有效的波達角的估計方法，通過運用矢量水聽器作為陣列信號接收器，將陣列接收數據求取協方差矩陣并實值化，得到信號子空間的基，將信號子空間的作為神經網絡的輸入，神經網絡則選用粒子群算法優化下的BP神經網絡。仿真的結果表明，本文方法具有較好地估計精度。

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郭亞強（1990-），男，山西大同人，在讀研究生，主要研究方向為陣列信號處理，模式識別，ttmsen@163.com；

王鵬（1977-），男，山西盂縣人，副教授，主要研究方向為水聲信號處理，wpmath@nuc.edu.cn。

Direction of Arrival Estimation of Vector Hydrophone Based on PSO-BP Neural Network*

GUO Yaqiang，WANG Peng*，BAI Yanping
（School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

The PSO-BP neural network is used to study the DOA estimation of underwater sound source based on vector hydrophone array.At first，the array covariance matrix is used to real-valued and decomposed.Then，the signal subspace is used as the input of the PSO-BP neural network and is trained as the sample data in order to reduce the complexity of PSO-BP neural network.In the end，the test sample is verified in PSO-BP neural network and DOA is successfully estimated.Experimental results show that the method in paper is superior to the common in generalization.The method solves the problem of input dimension that is too large，improves the estimation precision，and has a strong engineering application value.

signal processing；DOA estimation；signal subspace；BP neural network；vector hydrophone

TN911.7

A

1004-1699（2016）08-1229-05

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.018

項目來源：國家自然科學基金項目（61275120）

2015-12-28修改日期：2016-04-07