浙江大學皮星二號實時精密自主定軌算法與半實物仿真*

王　瞧，金小軍*，陽　芳，李東俊，杜耀珂，徐兆斌，金仲和

（1.浙江大學微小衛星研究中心，杭州310027；2.航天恒星科技有限公司（503所）、天地一體化信息技術國家重點實驗室（籌），北京100086；3.上海航天控制技術研究所、上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海201109）

浙江大學皮星二號實時精密自主定軌算法與半實物仿真*

王瞧1，金小軍1*，陽芳1，李東俊2，杜耀珂3，徐兆斌1，金仲和1

（1.浙江大學微小衛星研究中心，杭州310027；2.航天恒星科技有限公司（503所）、天地一體化信息技術國家重點實驗室（籌），北京100086；3.上海航天控制技術研究所、上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海201109）

本文研究了基于星載GPS的簡化動力學實時精密自主定軌模型和算法，并將實時自主定軌軟件應用于浙江大學皮星二號（ZDPS-2）在軌飛行任務中去。本文闡述了軟件所采用的動力學模型、觀測模型和估計算法框架，以及實現時所采取的可靠性設計方法。在此基礎上，利用GRACE衛星GPS接收機在軌數據，對該自主研發的實時精密自主定軌軟件進行了驗證。結果表明：實時定軌位置精度在X、Y、Z三軸上的RMS（Root-Mean-Square）值分別為1.313 3 m、0.905 2 m、0.964 8 m，速度精度在X、Y、Z三軸上的RMS值分別為2.1mm/s、1.2mm/s、1.5mm/s，接近國際研究水平。此外，基于皮星二號任務載荷-微型單頻GPS接收機進行了半實物仿真試驗。結果表明：定軌位置精度達到5 m左右，速度精度達到10mm/s以內，與接收機自身定軌軟件解算結果對比，定軌精度得到大幅提升，使其能滿足一般皮納衛星的應用需求。

實時定軌；ZDPS-2；GRACE衛星；半實物仿真；GPS接收機

星載GPS技術廣泛應用于精密定軌［1］、時間同步、軌道控制［2］、衛星編隊［3］和姿態控制［4］等方面。微小衛星技術的快速發展，為基于小型化GPS接收機的實時自主定軌技術提供了廣闊的應用空間［5］。

與GPS事后精密定軌相比，實時自主定軌軟件通常只能使用廣播星歷進行定軌，且受限于實時性、自主性以及星上資源等因素。目前，廣播星歷的位置精度為2 m～5 m，鐘差精度為10 ns左右，使實時自主定軌的精度只能達到m級水平。國際上使用高精度雙頻BlackjackGPS接收機實時自主定軌的精度略優于1 m（3D RMS）［6］；使用小型化單頻Phoenix-XNS GPS接收機實時自主定軌的精度為 1.1 m（3D RMS）［7-9］。浙江大學皮星二號（ZDPS-2）任務中采用兼容型GPS/BD2單頻接收機作為其任務載荷進行實時軌道確定。

本文的主要貢獻有兩點：一是開發了實時精密自主定軌軟件，采用GRACE衛星在軌觀測數據進行仿真驗證，仿真結果表明，實時定軌精度接近國際最高研究水平。二是基于該定軌軟件，利用ZDPS-2衛星的微型化兼容型GPS/BD2單頻接收機進行半實物仿真，結果表明，即使是采用體積、重量和功耗明顯小于Phoenix-XNS的接收機，實時定軌精度也能達到5 m左右，不僅很好地滿足了ZDPS-2衛星的任務需求，而且在對小型化要求非常苛刻的皮納衛星中具有較高的推廣應用價值。

1　皮納衛星實時精密自主定軌算法

本文主要基于星載GPS技術進行簡化動力學實時自主定軌算法研究，使用擴展卡爾曼濾波器EKF（ExtendedKalmanFilter）實時估計低軌衛星的位置和速度信息［10］。EKF算法包含時間更新和測量更新兩部分。采用EKF定軌算法，重點是要建立低軌衛星的動力學模型和其對GPS導航星的觀測模型。

1.1動力學模型

低軌衛星在軌運行中，受到重力、太陽引力、月球引力、太陽光壓和大氣阻力等影響［11］。建立動力學模型時，各攝動力模型越精確，定軌精度越高。

選取地球引力場模型階數時，需權衡實時定軌軟件的定軌精度和ZDPS-2衛星星上處理時間。70階的地球引力場模型，與20階的引力場模型相比，實時定軌精度相差只有幾個mm，但高階的地球引力場模型使星上處理時間和計算量顯著增加。因此，實時精密自主定軌軟件選用20階的地球引力場模型。

慣性坐標系（ICRF）下，本文采用的動力學模型如表1所示。

表1　動力學模型

1.2觀測模型

1.2.1偽距觀測量

偽距是接收機通過C/A碼或P碼測量得到的接收機天線到導航星天線間的距離。載波 fi上的偽距觀測為：

1.2.2載波相位觀測量

載波相位觀測量是接收機通過計算載波相位（周）與波長的乘積獲得的接收機與導航星間的距離，包括載波相位模糊度（m）等。載波fi上的載波相位觀測量為：

其中，

式中dr，pco，i表示接收機天線相位中心偏差值PCO（Phase Center Offset），為大地坐標系下接收機到導航星觀測的方向向量。

1.2.3接收機與導航星間幾何距離

公式兩邊均含有ts，因此需要經過幾次迭代以求解ts的值。導航衛星在ts時刻的位置矢量rs（ts）通過星歷求得。星歷分為廣播星歷［12］和精密星歷［13］，廣播星歷的位置誤差為2～5 m，鐘差在10 ns左右，在最壞情況下可能造成幾米的距離誤差；精密星歷由GNSS地球動力學服務局IGS（International GNSS Service）提供，滯后幾小時到幾天不等，位置誤差為2 cm～5 cm，鐘差精度可以達到0.075 ns。通常，廣播星歷用于實時定軌，精密星歷用于事后精密定軌。

地心地固坐標系（ECEF）下，接收機的位置矢量為rr（tr），發射時刻導航星的位置矢量rs（ts）由廣播星歷求得。則慣性坐標系（ICRF）下幾何距離為：

其中U（t）為t時刻ECEF坐標系到慣性坐標坐標系（ICRF）下的轉換矩陣。

1.2.4無電離層組合

1.2.4.1GRAPHIC組合

電離層延遲是影響實時定軌精度的一個重要因素。組合偽距或載波相位觀測量對提高實時定軌精度是有利的。

對于單頻GPS接收機，GRAPHIC（Group And Phase Ionospheric Correction）組合可消除電離層延遲影響。GRAPHIC組合為C/A碼偽距觀測量與 f1載波相位觀測量的數學平均：

1.2.4.2IF-CP組合

對于雙頻GPS接收機，載波相位無電離層IF-CP（Ionospheric Free Carrier-phase Combination）組合可消除電離層影響，組合后的觀測量為：

Φsr，if的理論計算值為：

其中，

1.3濾波估計的狀態量

慣性坐標系（ICRF）下，EKF的狀態量包括低軌衛星位置rsf、速度vsf和接收機鐘差cdtr、模糊度參數、大氣阻力系數CD、光壓系數CR、經驗加速度a。

GRAPHIC組合的模糊度Bgraphic為：

Bgraphic有32個維度，分別對應32顆導航星觀測的模糊度。某一歷元時刻，當某顆導航星不可見時，則把該導航星對應的模糊度清零。

同理，載波相位無電離層組合（IF-CP）的模糊度Bif為：

EKF濾波估計的狀態量中加入經驗加速a，用來補償動力學模型誤差，防止濾波發散。

1.4定軌結果可靠性設計

在實際應用中，實時自主定軌軟件需要自主去除測量誤差過大的觀測值，自主判斷定軌結果是否發散；當EKF濾波算法發散時，重新初始化濾波器。EKF算法測量更新時，通過判斷觀測量的值與理論值的差值（殘差）的大小來實現此功能。

從式（15）、式（16）可以看出，當觀測值的誤差較大或者接收機位置的誤差較大時，都會導致殘差的值偏大。因此，在EKF測量更新時，根據殘差值的大小剔除誤差較大的觀測量，以保證參與濾波的觀測量的質量；在每次濾波結束后，用濾波后的接收機位置重新計算殘差，并對所有可見導航星的殘差求均值；當連續多個歷元時刻，殘差的均值都大于閾值時，則判定定軌結果發散，對EKF濾波器重新賦初值。

2　實時自主定軌軟件驗證

GRACE衛星是美國與德國聯合研制和發射的重力衛星，由兩顆相距220 km左右的雙星組成，于2002年3月17日發射升空，設計壽命為5年，其主要目標是測量高精度的地球重力場［14］。兩顆衛星均搭載了高精度雙頻BlackJack GPS接收機［15］。美國國家航空航天局（NASA）公布了GRACE衛星的GPS雙頻原始觀測數據和GRACE衛星精密軌道，為精密定軌等研究提供了良好的數據條件。

本文使用GRACE-A星2003年年積日200 d 的GPS數據測試實時精密自主定軌軟件的精度。以JPL提供的GRACE-A星的精密軌道作為參考，計算實時定軌結果與精密軌道的位置、速度差值，計算得到的位置和速度誤差均表示在地心地固（ECEF）坐標系下。

圖1、圖2分別表示IF-CP，GRAPHIC組合作為觀測模型的實時定軌誤差。表2為IF-CP，GRAPHIC組合得到的實時定軌誤差的均方根（RMS）統計結果。

圖1　載波相位無電離層組合（IF-CP）實時定軌誤差

圖2　GRPHIC組合實時定軌誤差

由表2結果可知，載波相位無電離層組合（IF-CP）實時定軌精度優于GRAPHIC組合定軌精度。采用IF-CP組合觀測進行實時定軌，位置精度（RMS）在1 m左右，定速精度（RMS）優于5mm/s，接近國際同類研究水平。

表2　實時精密定軌的位置誤差和速度誤差的均方根（RMS）統計結果

3　半實物仿真

浙江大學皮星二號（ZDPS-2）是浙江大學微小衛星研究中心負責研制的新型高功能密度應用型皮納衛星，如圖3所示，大小為40 cm×40 cm×68 cm，重24 kg，主要用于在軌驗證微機系統、微型輕質展開機構、皮納衛星組網及星載GPS實時自主定軌技術等，探索發展我國未來皮納衛星在軌應用技術。衛星上搭載了微型化的兼容GPS和BD-2導航系統的單頻接收機，其重量僅為6 g，功耗僅為0.4 W，大小為4 cm×2 cm×4 cm，與Phoenix-XNS接收機（重量20 g，尺寸5 cm×7 cm，功耗0.9 W）相比具有明顯優勢。該接收機的不足在于，由于該接收機使用運動學方法定軌，沒有使用軌道動力學模型等先驗知識，定軌精度較低，不能滿足ZDPS-2衛星任務的需求。本文的研究目的是利用所研制的實時精密自主定軌軟件，基于該接收機輸出的原始觀測數據，使實時定軌精度得到大幅提升，以滿足皮納衛星的需求。衛星于北京時間2015年9月20日7時01分14秒在太原衛星發射中心由長征六號運載火箭順利發射入軌，ZDPS-2衛星軌道為約650 km的近圓軌道。后續將開展GPS/BD-2接收機及實時自主定軌軟件的在軌驗證工作。半實物仿真試驗是發射前地面重要測試項目，以驗證實時自主定軌軟件的精度和可靠性。

圖3　浙江大學皮星二號

浙江大學擁有 SPRINTGNSS信號模擬器GSS9000，該模擬器支持GPS雙頻接收機的高精度定軌的測試驗證。整套實時自主定軌軟件的半實物仿真驗證平臺由GSS9000、皮星二號綜合電子板、電源和PC機組成，如圖4、圖5所示。星載GPS接收機作為一個獨立的小模塊焊在綜合電子板上，實時自主定軌軟件運行于星務-綜合電子系統DSP處理器上。

圖4　實時精密定軌半實物仿真原理圖

圖5　實時定軌半實物仿真實物圖

星上接收機軟件、實時自主定軌軟件分別采用運動學方法和簡化動力學方法進行實時定軌，如表3所示。以模擬器設置的精密衛星軌道作為參考，計算接收機軟件、實時自主定軌軟件定軌結果與精密軌道的位置、速度差值，計算得到的位置和速度誤差均表示在地心地固（ECEF）坐標系下。

半實物仿真結果如圖6、圖7示。圖6、圖7分別為接收機定軌軟件、實時自主定軌軟件定軌誤差。表4為接收機軟件、實時自主定軌軟件得到的實時定軌誤差的均方根（RMS）統計結果。

表3　星上實時定軌軟件

圖6　接收機軟件實時定軌誤差

圖7　實時自主定軌軟件定軌誤差

表4　接收機軟件、實時自主定軌軟件的定軌誤差的均方根（RMS）統計結果

由表4可知，接收機自身軟件定軌的位置精度為100 m左右，速度精度為10 m/s左右；實時自主定軌軟件定軌的位置精度達到5 m左右，速度精度優于10mm/s；實時自主定軌軟件的定軌結果更穩定，精度更高，特別是定速精度，相比接收機自身軟件提高了3個數量級。實時自主定軌軟件定軌精度能滿足ZDPS-2衛星對實時軌道精度的需求，克服了接收機軟件定軌精度較差的缺點。

4　總結

本文研究了實時精密自主定軌算法及其定軌精度的驗證。采用載波相位無關組合（IF-CP）對GRACE-A星的實時自主定軌精度可以達到1 m左右，定速精度優于5mm/s，接近國際同類研究水平。利用浙江大學皮星二號任務載荷-微型GPS單頻接收機和SPRINTGNSS信號模擬器，構建半實物仿真平臺，半實物仿真結果表明：皮星二號實時自主定軌的位置精度達到5 m左右，速度精度優于10mm/s。皮星二號實時自主定軌軟件能滿足浙江大學皮星二號（ZDPS-2）的任務需求，后續將開展浙江大學皮星二號實時自主定軌軟件的在軌驗證工作。

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王瞧（1987-），男，博士研究生，主要從事星載GPS定軌技術、相對導航技術的研究，wqiao2010@zju.edu.cn；

金小軍（1977-），男，博士/副教授。主要從事高精度衛星測距、GPS定軌及相對導航等方向的研究，axemaster@zju.edu.cn。

Precision Real-Time Orbit Determination Algorithm and Hardware-in-the-Loop Simulation for ZDPS-2 Satellite*

WANG Qiao1，JIN Xiaojun1*，YANG Fang1，LI Dongjun2，DU Yaoke3，XU Zhaobin1，JIN Zhonghe1
（1.Micro-Satellite Research Center，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；2.Space Star Technology Co.LTD，Beijing 100086，China；3.Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Shanghai 201109，China）

The present study investigates the algorithm and prototype implementation of real-time reduced dynamic orbit determinationbased on a spaceborne GPS receiver，and the software of real-time orbit determination（RTOD）has applied to the mission of ZDPS-2.This paper describes the dynamic model of the spacecraft motion，the GPS measurement model，the estimation filter model，as well as the method to ensure the reliability of RTOD solution. Then，a simulative test has carried out to process spaceborne GPS flight data from the GRACE satellite using the RTOD software.This test demonstrates that the position accuracy（RMS）of the orbits in X，Y，Z axes is 1.313 3 m、0.905 2 m、0.964 8 m respectively and the velocity accuracy（RMS）in X，Y，Z axes is 2.1mm/s、1.2mm/s、1.5mm/s respectively，which is comparable to the international level.Moreover，hardware-in-the-loop simulation has been performed for the ZDPS-2 satellite，making use of the single-frequency GPS receiver measurements.The results show that the RTOD solution is able to achieve the position accuracy（RMS）of about 5m and the velocity accuracy （RMS）of about 10mm/s，meaning that the orbital accuracy is improved as compared to the single-point orbit solution of the GPS receiver itself.So the RTOD algorithm and software can meet the requirement ofnano-satellite applications like the ZDPS-2 satellite.

Real-time orbit determination；ZDPS-2；GRACE satellite；Hardware-in-the-loop simulation；GPS receiver EEACC：7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.012

P228.1

A

1004-1699（2016）08-1193-07

項目來源：國家自然科學基金項目（60904090，61401389）；天地一體化信息技術國家重點實驗室（籌）開放基金項目（2014 CXJJDH 11）；上海航天科技創新基金項目（SAST201450）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目（2016QN81007）；國家杰出青年基金（61525403）

2016-01-27修改日期：2016-04-10