直角復合梁壓電俘能器多方向能量收集*

王紅艷，郭　媛

（齊齊哈爾大學計算機與控制工程學院，黑龍江齊齊哈爾161006）

直角復合梁壓電俘能器多方向能量收集*

王紅艷*，郭媛

（齊齊哈爾大學計算機與控制工程學院，黑龍江齊齊哈爾161006）

提出了一種可進行多方向能量收集的直角復合梁壓電俘能器。使用有限元分析法得到了直角復合梁壓電俘能器的功率頻響曲線，并與常規復合梁壓電俘能器進行了發電能力比較研究，隨后參數化分析了金屬主梁長度和附加質量對直角復合梁輸出功率的影響關系。結果表明，相比于常規的復合梁，直角復合梁壓電俘能器可以進一步減小兩個諧振頻率之間的距離，并且在兩個激勵方向（x向和z向）有較高的峰值功率密度。x方向激勵時，通過合理調節金屬主梁長度和末端質量，直角復合梁壓電俘能器可以得到兩個更接近的峰值功率密度；z方向激勵時，隨著金屬主梁長度和末端質量的增加，直角復合梁壓電俘能器的峰值功率密度增加。

直角梁；壓電俘能器；多方向；有限元分析

近些年涌現出了大量的無線傳感器和便攜式電子裝置，這些微型電子產品給人們的生活帶來了極大的便利，但為其提供能源的電池卻因體積大，使用壽命短等缺點而逐漸不能滿足使用要求，尋找替代能源就成為急待解決的問題。振動能是環境中最普遍存在的能量，將振動能轉換為電能的研究已引起人們廣泛關注。振動能可以通過壓電式［1-2］、靜電式［3］或電磁式［4-5］換能器轉換為電能。其中，壓電式換能器具有結構簡單、不發熱、無電磁干擾、易于實現機構的微小化和集成化等諸多優點，并因能滿足低耗能產品的供能需求而成為當前國際研究的一個熱點問題。

目前研究的壓電式換能器多采用單懸臂梁結構［6-8］。單懸臂梁結構具有一階諧振頻率低，適合在低頻振動環境中俘能的優點，但其諧振頻帶窄，一旦激勵頻率發生改變其輸出功率將急劇降低。因此，如何拓寬俘能器的工作頻帶是當前需要解決的關鍵問題。有研究人員提出采用調頻或寬頻的方法解決該問題［9-12］。調頻方法主要是通過機械或電的方法改變系統剛度使其與外界振源頻率相匹配。但由于外界振源頻率具有多變的特點，這就要求俘能器能夠根據外界振源頻率的變化進行頻率調諧。寬頻方法主要是通過結構復合的方式，使俘能器在一定頻段內能產生多個峰值。相比于頻率調諧方法，通過結構復合實現寬頻相對較為容易。文獻中比較常見的一類復合結構由兩個相互連接的梁組成［13］，這種結構的俘能器在受到沿厚度方向（z方向）激勵時可以在兩個比較接近的諧振頻率處輸出較高的電能。

考慮到外界振源環境中振動方向具有不確定性特點，一旦振動方向發生改變，常規的復合梁結構壓電俘能器很難高效收集來自多方向的環境振動能，本文提出將壓電梁與金屬梁進行直角復合，利用兩梁多方向的耦合作用進行多方向的振動能收集，以提高能量采集器的發電能力。采用有限元法分析得到多方向激勵的直角復合梁和常規的復合梁壓電俘能器的單位質量功率密度頻響曲線，并進行了發電能力的比較。隨后參數化分析了金屬主梁長度和末端質量對直角復合梁壓電俘能器發電性能的影響。

1　壓電俘能結構

圖1和圖2所示分別為常規的復合梁壓電俘能器以及直角復合梁壓電俘能器的結構示意圖。俘能器由金屬梁（長度為L1）、壓電梁（長度為L2）以及分別連在兩梁末端的質量塊M1和M2組成。其中，壓電梁由金屬板和粘貼在金屬板上下表面的壓電陶瓷（PZT1和PZT2）復合而成，兩片壓電陶瓷片極化方向（P）相反，可以實現PZT1和PZT2的電學串聯。ax和az分別為x方向和z方向的激勵加速度幅值，ω為激勵角頻率。

圖1　常規的復合梁壓電俘能器結構示意圖

圖2　直角復合梁壓電俘能器結構示意圖

2　有限元模型

圖3所示為在有限元軟件ANSYS中建立得到的直角復合梁壓電俘能器壓電-電路耦合有限元模型。

圖3　直角復合梁壓電俘能器有限元模型

建模過程如下：

①建立實體模型并通過布爾操作合成一個整體。金屬主梁長、寬和高分別為60mm、20mm和0.8mm；質量塊M1和M2結構尺寸相同，長、寬和高分別為7mm、20mm和7mm。壓電梁結構參數見表1。

表1　壓電梁材料和結構參數

②將材料參數和單元號賦予給實體模型。金屬主梁為銅材料，密度為8 920 kg/m3；質量塊M1和M2為鐵材料，密度為7 850 kg/m3；各項異性的壓電陶瓷彈性用矩陣表示，詳見式（1）～式（3）。壓電梁其它參數見表1。賦予壓電陶瓷材料參數時要注意保證相反的極化方向，否則無電壓輸出。金屬板和質量塊為solid45單元，壓電陶瓷為solid5單元。

③自由網格劃分。

④建立電阻單元。單元號為circu94。

⑤結構-電路串聯耦合連接。首先，壓電梁下表面電極各點電壓與負載電阻一端耦合連接，并將耦合點電壓定義為零；隨后，壓電梁中間兩個電極面上各點電壓耦合連接；最后，壓電梁上表面電極各點電壓與電阻的另一端連接，此端將輸出電壓。外接負載電阻R=100 kΩ。

⑥輸入阻尼參數及激勵加速度進行電壓諧響應分析。

式中，SE為彈性柔順矩陣。

式中，d為壓電常數矩陣。

式中，εT/ε0為相對介電常數矩陣。

3　分析結果

3.1x方向激勵引起的功率輸出

在x方向施加1 m/s2的激勵加速度。對于常規的復合梁而言，激勵方向（x向）是沿著壓電梁的長度方向，在厚度方向無形變，因此沒有電能輸出。圖4給出了受到x方向激勵的直角復合梁壓電俘能器的單位質量輸出功率。從圖4可以出，直角復合梁壓電俘能器在諧振頻率17.5 Hz和47.4 Hz處有較大的輸出功率，分別為9.59 mW·kg-1和4.46 mW·kg-1。

圖4　直角復合梁壓電俘能器功率頻響曲線（x方向激勵）

3.2z方向激勵引起的功率輸出

在z方向施加1 m/s2的激勵加速度。圖5比較了受到z方向激勵的常規復合梁與直角復合梁壓電俘能器的單位質量輸出功率（mW/kg）。從圖5可以看出，常規復合梁壓電俘能器的兩個諧振頻率分別為13.4 Hz和79.4 Hz，其對應的峰值功率分別為13.89 mW/kg和6.96 mW/kg。直角復合梁壓電俘能器的兩個諧振頻率分別為17.2 Hz和47.2 Hz，其對應的峰值功率分別為8.06 mW/kg和27.96 mW/kg。

圖5　常規復合梁與直角復合梁壓電俘能器功率頻響曲線比較（z方向激勵）

相比于常規的復合梁，直角復合梁的優點是能夠得到兩個更接近的諧振頻率，且第二個峰值功率顯著提高；其缺點是第一個峰值功率密度有所下降。根據圖4和圖5給出的分析結果可知，直角復合梁壓電俘能器不僅能得到兩個更接近的諧振頻率，而且可以有效收集來自兩個方向（x向和z向）的振動能。

4　參數化分析

在參數化分析中，保持壓電梁的各參數不變，僅改變金屬主梁的結構參數（梁長L1和末端質量M1），分析結構參數的改變對直角復合梁壓電俘能器單位質量輸出功率的影響。需要注意的是，為了得到接近的兩個諧振頻率，金屬主梁結構參數的改變規則是使金屬主梁的等效剛度與等效質量相匹配，以使金屬主梁固有頻率與壓電梁固有頻率之比接近1∶1。圖6和圖7所示分別為x方向和z方向激勵時，具有不同結構參數的直角復合梁壓電俘能器的功率頻響曲線。從圖6可以看出，對于x方向激勵，隨著金屬梁長度和附加質量的增加，兩個諧振頻率均往增大的方向移動，第一個諧振頻率對應的峰值功率密度逐漸增加，第二個諧振頻率對應的峰值功率密度逐漸減小，存在最優結構參數使兩個諧振頻率對應的峰值功率密度更接近。由圖7可以看出，對于z方向激勵，隨著金屬梁長度和質量的增加，兩個諧振頻率往增大的方向移動，其對應的峰值功率密度也增加。

圖6　金屬梁長度和末端質量對直角梁壓電俘能器單位質量輸出功率的影響（x方向激勵）

圖7　金屬梁長度和末端質量對直角梁壓電俘能器單位質量輸出功率的影響（z方向激勵）

5　結論

提出了一種可進行多方向能量收集的直角復合梁壓電俘能器，采用有限元法分析得到多方向激勵的直角復合梁壓電俘能器的功率頻響曲線，并與常規的復合梁進行比較研究，結果表明，直角復合梁壓電俘能器可以得到更接近的兩個諧振頻率，且其在兩個激勵方向（x向和z向）都有較高的峰值輸出功率，實現多方向能量收集。參數化分析結果表明，隨著金屬主梁長度和末端質量的增加，復合梁的兩個諧振頻率同時往增大的方向移動。x方向激勵時，存在最優結構參數使兩個諧振頻率對應的峰值功率密度更接近；z方向激勵時，質量比越大，直角復合梁結構的峰值功率密度越大。

［1］Xu J W，Shao W W，Kong F R，et al.Right-Angle Piezoelectric Cantilever with Improved Energy Harvesting Efficiency［J］.Applied Physics Letters，2010，96（15）：152904.

［2］WangH Y，Tang L H，Shan，X B，et al.Modeling and Performance Evaluation of a Piezoelectric Energy Harvester with Segmented Electrodes［J］.Smart Structures and Systems，2014，14 （2）：247-266.

［3］Lallart M，Pruvost S，Guyomar D.Electrostatic Energy Harvesting Enhancement Using Variable Equivalent Permittivity［J］.Physics Letters A，2011，375（45）：3921-3924.

［4］Glynne J P，Tudorm J，Beeby S P，et al.An Electromagnetic Vibration-Powered Generator for Intelligent Sensor Systems［J］.Sensors and Actuators A，2004，110（1-3）：344-349.

［5］賀婷，楊杰，孔齡婕，等.MEMS壓電-磁電復合式振動驅動微能源的設計［J］.傳感技術學報，2015，28（3）：342-346.

［6］單小彪，袁江波，謝濤，等.懸臂梁單晶壓電振子發電的理論建模與仿真［J］.浙江大學學報（工學版），2010，44（3）：528-532.

［7］王光慶，劉創，張偉，等.懸臂梁式壓電雙晶片振動能量采集器的模型與實驗研究［J］.傳感技術學報，2015，28（6）：819-824.

［8］賀學鋒，杜志剛，趙興強，等.懸臂梁式壓電振動能量采集器的建模及實驗驗證［J］.光學精密工程，2011，19（8）：1771-1778.

［9］Ibrahim S W，Ali W G.A Review on Frequency Tuning Methods for Piezoelectric Energy Harvesting Systems［J］.Journal of Renewable and Sustainable Energy，2012，4（6）：062703.

［10］Xu J，Tang J.Linear Stiffness Compensation Using Magnetic Effect to Improve Electro-Mechanical Coupling for Piezoelectric Energy Harvesting［J］.Sensors and Actuators A：Physical，2015，235：80-94.

［11］王海，邱皖群，周璇，等.多質量塊寬頻壓電能量收集器［J］.壓電與聲光，2015，38（6）：1003-1008.

［12］Wang H Y，Shan，X B，Xie T.An Energy Harvester Combining a Piezoelectric Cantilever and a Single Degree of Freedom Elastic System［J］.Journal of Zhejiang University-SCIENCE A（Applying Physics&Engineering）［J］，2012，13（7）：526-537.

［13］Arafa M，Akl W，Aladwani A，et al.Experimental Implementation of a Cantilevered Piezoelectric Energy Harvester with a Dynamic Magnifier［C］//Proceedings of SPIE，Active and Passive Smart Structures and Integrated Systems，2011，San Diego，USA，79770Q.

王紅艷（1974-），女，博士，副教授，主要研究方向為能量收集、智能材料和結構、線性和非線性動態等，wanghongyan1993@ 163.com。

Multi-Direction Piezoelectric Energy Harvesting for Coupled Right-Angle-Shaped Cantilever*

WANG Hongyan*，GUO Yuan
（College of Computer and Control Engineering，Qiqihar University，Qiqihar Heilongjiang 161006，China）

The paper presents a kind of right-angle-shaped cantilevered piezoelectric energy harvester（PEH）with the aim of collecting vibration energy from multi-direction.The resonance frequencies and power outputs of the right-angle-shaped cantilevered PEH are analyzed by finite element method（FEM）and compared with the conventional coupled beam.Subsequently，the effect of the length and the tip mass of the metal main beam on the resonance frequencies and power outputs per unit mass of the right-angle-shaped beam are analyzed.The results show that as compared to the conventional coupled beam，the right-angle-shaped beam has two closer resonance frequencies and higher peak power densities in both x and z direction.As the excitation is along x direction，reasonable change in the length and tip mass of the metal main beam can result in two peak power densities close to each other；as the excitation is along z direction，the increase in the length and tip mass of the metal main beam can result in the increase in peak power density.

right angle beam；piezoelectric energy harvester；multi-direction；finite element analysis（FEA）

TP393

A

1004-1699（2016）08-1176-04

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.009

項目來源：齊齊哈爾市科技計劃項目（GYZD2013008）；齊齊哈爾大學青年教師重點項目（2012k-Z12）

2015-12-29修改日期：2016-04-02