基于NA-MEMD和互信息的腦電特征提取方法*

韓　笑，佘青山，高云園，羅志增

（杭州電子科技大學智能控制與機器人研究所，杭州310018）

基于NA-MEMD和互信息的腦電特征提取方法*

韓笑，佘青山*，高云園，羅志增

（杭州電子科技大學智能控制與機器人研究所，杭州310018）

多變量經驗模式分解（MEMD）方法不需要根據先驗知識選取基函數，能同時對多通道數據進行自適應分解，適合于分析具有高度相關性和非平穩性的腦電信號。為了判別包含有用信息的內蘊模式函數（IMFs），提出一種基于噪聲輔助多變量經驗模式分解（NA-MEMD）和互信息的方法，并用于腦電特征提取。首先使用NA-MEMD算法對多通道信號進行分解得到多尺度IMF分量，然后采用互信息法分別計算各尺度上信號與其IMF分量、噪聲與其IMF分量、信號IMF分量與噪聲IMF分量之間的相關性，接著根據敏感因子篩選包含有用信息的IMF分量，將其疊加得到對應的重構信號，最后采用共同空間模式（CSP）法對重構信號進行特征提取，再用支持向量機（SVM）實現分類。使用仿真數據和實際數據集BCI Competition IV Data Set 1進行測試，與現有的其他方法比較，驗證了所提方法的有效性。

腦電信號；噪聲輔助多變量經驗模式分解；互信息；共同空間模式

腦電信號EEG（Electroencephalogram）是大腦內部的神經細胞活動在大腦皮層的綜合反映，包含著與大腦狀況、思維過程等方面的相關信息。由于非植入式EEG相對簡單快速，對人無損，同時具有較高的時間分辨率，因而成為BCI最重要的信號獲取手段之一。但是，EEG通過頭皮電極獲取，信號非常微弱且背景噪聲強［1］，因而從非線性、非平穩的EEG信號中準確快速地提取特定任務相關的有用信息具有重要意義。

國內外研究者提出了很多腦電特征提取的方法，主要包括自回歸模型［2］、功率譜［3］、小波（包）變換［4-5］、共同空間模式 CSP（Common Spatial Pattern）［6-8］、熵［9］等。1998年，Huang等人［10］提出了一種完全由數據驅動的自適應的時頻分析方法—經驗模式分解EMD（Empirical Mode Decomposition），在生物電信號處理領域［11-13］得到了廣泛研究，但會產生模式混疊現象［14］。為了解決該問題，Wu和Huang［14］提出了一種噪聲輔助的改進算法EEMD（Ensemble）。它利用白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性，當信號加入白噪聲后，改變了信號極值點的特性，使信號在不同尺度上具有連續性從而有效的避免模式混疊。但是，EEMD和EMD都只能處理一維信號，不適合分析多通道數據［15］。2010年，Rehman等人［16］改進了經典的EMD算法，提出了多變量經驗模式分解MEMD（Multivariate EMD）算法，可同時對多通道數據進行分解，能夠避免各變量分解出的內蘊模式函數IMFs（Intrinsic Mode Functions）個數、頻率不匹配問題，但仍然存在模式混疊問題。最近，Rehman等人［17］結合EEMD和MEMD的優點，又提出了噪聲輔助的多變量經驗模式分解NA-MEMD（Noise-Assisted）方法，能很好地解決這些問題。

盡管EMD及其擴展方法得到了廣泛研究和應用，如何判定包含有用信息的IMFs是影響EMD方法應用效果的關鍵因素之一。目前研究大多數利用先驗知識，如文獻［18-20］根據研究對象已知的頻率成分對IMFs進行選取。羅志增等［18］根據IMFs的瞬時頻率衡量對應階分量的有效度，選取有效度最高的分量建立AR模型用于手部運動識別。Park等［19］先用MEMD方法對信號和獨立高斯白噪聲通道分解出若干層（尺度）IMFs，計算各尺度IMFs的平均功率譜，然后根據運動想象腦電信號相關頻率的先驗信息選取有用的IMF分量，取得了優于EMD、連續小波變換和短時傅里葉變換的結果。Change等［20］根據與beta節律相關的神經元振蕩活動規律，通過研究beta頻帶的IMFs的平均頻率來選擇重要的IMF分量。最近，Hu等［21］提出了一個不依賴先驗知識的基于統計的IMFs識別方法，使用Wasserstein距離度量各尺度上信號IMF分量與噪聲IMF分量之間的相似性來選取有用信息，在仿真數據和視覺皮層的局部場電位（LFP）神經數據中取得了較好的實驗結果。

針對有效選擇包含有用信息的IMF分量問題，本文提出了一種基于NA-MEMD和互信息的重要IMF分量識別方法，并結合CSP算法用于腦電特征的提取。首先，使用NA-MEMD同時對多通道的EEG和額外引入的噪聲共同組成的信號進行分解，得到數量和頻率一致的IMF分量。然后，利用互信息分別計算出各尺度信號及其IMF分量、噪聲及其IMF分量、信號IMF分量與噪聲IMF分量的相關性。接著，根據相關性得到的敏感因子篩選出有用的IMF分量并重構，使用CSP對重構信號進行特征提取，再用SVM算法對所提特征進行分類。最后，分別采用仿真數據和2008年BCI競賽數據對所提方法進行測試，并于其他同類方法進行比較分析，實驗結果驗證了該方法的有效性。

1　基于NA-MEMD和互信息的特征提取方法

1.1噪聲輔助的多變量經驗模式分解

EMD方法的目的是將任意非線性、非平穩信號分解為若干個不同尺度的IMF和一個剩余分量。EMD分解后得到的每個IMF滿足兩個特征［10］：①整個IMF中零點數和極點數相等或至多相差1；②信號關于時間軸對稱，即信號由局部極大值確定的包絡線和由局部極小值確定的包絡線均值為零。由于EMD算法的核心是篩選過程，不可避免地會出現模式混疊現象，即一個IMF包含了多個不同的信號分量，或同一信號分量出現在多個不同尺度的IMF中。此外，EMD都只能處理一維信號，不適合分析多通道數據。然而，在許多科學、工程領域，比如腦電信號處理中，信號經常以多通道時間序列形式被記錄。

NA-MEMD方法是EMD的多變量擴展形式，可以自適應地對多個通道數據進行分解，同時展現不同通道信號的相位、幅值和頻率信息。NA-MEMD不但充分利用了MEMD處理白噪聲時具有的二元濾波器組特性，而且加入額外的獨立的白噪聲保證了MEMD分解后信號IMF分量與噪聲IMF分量的可分離性。對于一個v變量的輸入信號x（t）=｛x1（t），x2（t），…，xv（t）｝，NA-MEMD算法［17］的具體步驟如下：

①生成s通道的不相關高斯白噪聲信號n（t）=｛n1（t），n2（t），…，ns（t）｝，其長度與原始信號x（t）等長，都為L；

②將步驟①中生成的s通道噪聲信號n（t）加入到v通道信號x（t）中，構成q=s+v通道的多元信號z（t）=｛z1（t），z2（t），…zq（t）｝；

③在一個球面上，選擇合適的q-1個采樣點集，即得到q維空間的方向向量dθk；

④計算信號z（t）沿著方向向量dθk的投影，記作；

⑧計算細節信息ci（t）=z（t）-m（t），如果ci（t）滿足多變量IMF的停止條件，則ci（t）被認為是第i階IMF分量，計算殘差ri（t）=z（t）-ci（t），對ri（t）重復上述步驟④～步驟⑧進行w次，當rw（t）變成一個單調函數，則停止篩分，否則對ci（t）重復上述步驟。

在本文中，NA-MEMD的最大分解層數是根據迭代篩選算法聯合確定的。標準的EMD停止條件是在Ns個連續迭代步驟中零點數和極點數至多相差1時，篩選過程結束。通過引入包絡幅值a（t），如式（1）所示，然后定義一個基于包絡幅值的評價函數 f（t），如式（2）所示。當 f（t）小于或等于某個預設的閾值σ，結束篩選過程。根據文獻［17］的推薦值，本文給定Ns=5和σ=0.075。

1.2互信息

在信息論中，互信息是信息熵的引申，常用來度量兩個隨機變量的相關性［22］。定義兩個時間序列的熵為H（X）和H（Y），以及它們之間的聯合熵為H（X，Y），分別計算如下：

其中，p（x，y）是X和Y的聯合概率密度，px（x）、py（y）分別是X、Y的邊緣概率密度。于是，X和Y的互信息定義為：

當X和Y是獨立的，則I（X，Y）=0。

將互信息應用于腦電分析時，X和Y代表任意兩個N導聯、長度為L的腦電信號，用來測量多通道腦電信號的線性或非線性關系。本文用互信息來分析NA-MEMD分解出的多尺度IMF分量之間的相互關系，以篩選出包含有用信息的IMF分量。

1.3重要的IMF分量選擇

當NA-MEMD分解出一系列IMF分量之后，如何鑒別包含有用信息的IMF分量仍是當前EMD研究的難點問題之一。

給定v通道信號x（t），隨機生成s通道高斯白噪聲信號n（t），共同組成q=s+v通道的多元信號z（t），z（t）= ｛x1（t），x2（t），…，xv（t），n1（t），n2（t），…，ns（t）｝。采用 MEMD 對z（t）進行分解，得到對應的q組IMF分量。基于NA-MEMD和互信息，本文提出了一種選擇有用IMF分量的方法，具體步驟如下：

①計算原始信號x（t）的第i階IMF分量cxi（t）與x（t）自身之間的互信息Ai。

其中，cxi（t）=｛cx1i（t），cx2i（t），…，cxvi（t）｝，i=1，2，…，w，其中w表示最大分解層數。

②計算噪聲信號n（t）的第i階IMF分量cni（t）與n（t）自身之間的互信息Bi。

其中，cni（t）=｛cn1i（t），cn2i（t），…，cnsi（t）｝，i=1，2，…，w。

③計算原始信號x（t）的第i階IMF分量cxi（t）與噪聲信號n（t）的第i階IMF分量cni（t）之間的互信息Ei。

④分別計算第i階IMF分量的敏感因子Ri：

式中，敏感因子Ri的數值越大，則說明信號和噪聲的第i階分量與其自身之間的互信息Ai和Bi越大，信號的IMF分量與噪聲的IMF分量之間的相關性Ei越小。簡言之，第i階的敏感因子Ri越大，表明第i階的IMF分量包含的有用信息越多。

1.4特征提取

CSP方法是一種廣泛用于腦電信號處理的特征提取方法［23］。該方法對協方差矩陣同時聯合對角化，尋找一組空間濾波器，使經過它濾波投影后的信號中一類信號的方差最大，另一類信號的方差最小，從而最大化類間樣本的距離。

本文提出的特征提取方法具體描述如下：首先采用NA-MEMD算法分解多通道腦電信號，得到各個尺度上的IMF分量，其次根據Ri的大小選取包含有用信息的IMF分量，然后疊加每個通道所選的重要分量得到各自對應的重構信號，最后采用CSP算法對重構信號進行特征提取。整個特征提取方法的流程圖如圖1所示。

2　實驗結果與分析

2.1仿真數據實驗

首先，使用一組仿真數據來驗證本文方法。仿真信號是由正弦信號和隨機高斯白噪聲合成，三通道合成信號如下：

其中，t=1，2，…，1 000，f1=50/fs，f2=26/fs，f3= 12/fs，采樣頻率 fs為1 000 Hz。wx1，wx2和wx3分別為每個通道信號對應的隨機高斯白噪聲信號，信噪比為30 dB。在原始輸入信號基礎上，額外增加兩個通道的與信號長度相同、方差為信號方差6%［23］的噪聲信號n1和n2。

使用NA-MEMD對五通道的合成信號進行分解，結果如圖2所示（由于空間有限，圖中只顯示前四個通道）。其中第一行為四個通道的原始信號，IMF1～IMF6是各通道數據分解得到的前6階IMF分量，IMFr是分解余量。從圖中可以看出，不同階次的IMF分量包含不同的時間特征尺度，且隨著階次的增長，頻率依次減小。對三個合成信號而言，IMF1～IMF3分量包含明顯的毛刺且有混疊的現象，而IMF4～IMF6分量的波形比較整齊且有周期性，分別對應于原始信號中的三種頻率成分。

圖2　對多通道仿真信號進行NA-MEMD分解的結果

利用互信息計算出各個階次上IMF分量的敏感因子，表1給出了一次實驗的結果。由表1可知，將前6階的敏感因子由大到小排序，前3個分量分別為IMF4、IMF6和IMF5，所以應該選取包含有用信息的分量為第4、5、6階，這與直接觀察圖2所示的分解結果是一致的。

表1　前6階IMF分量的敏感因子

為了進一步驗證所提方法的有效性，分別計算三通道各階IMF分量的功率譜，如圖3所示，其中IMF1～IMF6分別表示前6階的IMF分量，IMFr表示剩余分量之和。圖3（a）對應信號x1的功率譜，從圖中可以看出，IMF6對應頻率12 Hz，IMF5對應頻率26 Hz，IMF4對應頻率50 Hz，這與合成信號的頻率成分一致。圖3（b）和圖3（c）分別對應信號x2和x3的功率譜，也可分析得出類似的結果。

圖3　三通道合成信號各階IMF分量的功率譜

2.2腦電數據實驗

2.2.1腦電數據

實驗數據來自德國柏林研究中心2008年提供的BCI Competition IV Data Set 1運動想象腦電數據集［24］。該數據集記錄了7名健康受試者按照實驗要求執行運動想象任務的腦電信號數據，一共獲得14組數據，其中包括7組標定數據和7組測試數據。本文選用受試者a、b、f、g提供的4組標定數據，每組數據包含59個通道的EEG信號，采樣頻率為100 Hz。每個受試者按照電腦屏幕的提示執行左手、右手、單或雙腳三種運動想象任務中的兩類。具體而言，受試者a和f執行左手和腳實驗，受試者b和g執行左手和右手實驗。每個受試者執行200次實驗，每類任務執行100次。單次實驗持續8秒：包括兩秒電腦顯示十字符號受試者安靜準備時間，4秒受試者按照指令執行想象任務時間，以及兩秒電腦黑屏顯示的結束實驗時間。

2.2.2數據處理

①預處理

為了方便對比，參照文獻［19］的推薦，本文選取11個通道的腦電信號進行分析，分別對應10-20系統的“FC3”，“FC4”，“Cz”，“C3”，“C4”，“C5”，“C6”，“T7”，“T8”，“CCP3”，“CCP4”，然后使用8-30 Hz的5階巴特沃茲濾波器對腦電數據進行濾波。采樣頻率為100 Hz，實際運動想象時間為4 s。

②特征提取

隨機生成2個通道的信噪比為20 dB、長度與腦電信號長度一致的高斯白噪聲時間序列［19］，作為獨立的噪聲通道加到11通道腦電信號中得到混合信號。使用NA-MEMD對該混合信號進行分解，得到維數為［通道數×IMF階次×數據長度］的分解結果。為了方便顯示，本文只畫出受試者a在某單次實驗中Cz、C3和C4共3個通道的分解圖，如圖4所示。其中，包括原始波形、分解得到的前6階分量、以及剩余的其他分量之和。從圖4可以看出，第1～6階IMF分量的頻率依次降低，這是符合NA-MEMD算法的分解規律的。另外，IMF1分量存在較多的毛刺，有可能包含一些噪聲成分。

使用互信息計算出各階IMF分量對應的敏感因子值。分別采用盒形圖（box plot）統計分析四個受試者200次實驗得到的各階敏感因子的分布情況。由于NA-MEMD算法是數據驅動的自適應分解方法，即使同一受試者每個單次實驗數據分解得到的階數也是變化的，因此這里統一給出了前7階的敏感因子分布，如圖5所示。盒形圖的兩端分別表示各階敏感因子的上、下四分位數，中線表示中位數，“+”表示溫和異常點。

圖4　三通道腦電信號的NA-MEMD分解

從圖5可以看出，四名受試者的敏感因子分布情況各不相同，但是總體來說，都存在前三階IMF分量對應的敏感因子較大，而其他階較小的分布規律，尤其是3個受試者a、f和g的IMF2分量對應的敏感因子有顯著的優勢。根據敏感因子分布圖，結合敏感因子值越大、包含有用信息越多的原則，可知IMF1～IMF3分量包含了較多的有用信息，這和文獻［19］根據先驗知識選取IMF2和IMF3為重要成分的結論是一致的。

目前，選取有用IMF分量的個數還沒有統一的判斷標準，本文依據最佳分類準確率最終選擇個數為3。接下來，將所選取的包含有用信息的IMF分量進行重構。需要說明的是，雖然IMF1分量的敏感因子較大，但是如上面分解圖4所示，該階包含明顯的毛刺。在進行重構時，如果直接丟棄該分量則可能會丟失有用信息，但若保留則會引入噪聲干擾。所以，在重構過程中，使用兩種策略：（1）直接選取敏感因子最大的前三階分量重構；（2）加入判斷條件，如果敏感因子最大的前三階分量中包含了IMF1分量，則舍棄，只選取其他兩階分量用于重構。

圖5　四名受試者的敏感因子分布圖

為了方便進一步與文獻［19］對比，使用CSP方法對重構信號進行特征提取時，特征向量的維數取4，一共得到［200×4］維的特征向量。分別做出受試者a想象執行兩類各100次的特征向量。第一和第四個特征值曲線如圖6所示。在圖6中，紅色曲線和綠色曲線分別表示受試者a執行第一類（左手）和第二類（腳）想象任務時的特征值。從圖中可以觀察到，第一類的第一個特征值比第二類的小，而第四個特征值正好表現出相反的特性，特征值的總體區分度都比較好。

圖6　受試者a特征提取后得到的2個特征值

③分類

為了進一步驗證所提方法的有效性，將提取出的特征向量送入到分類器中進行分類。支持向量機SVM（support vector machine）能較好地解決高維數、小樣本和非線性等實際問題，近年來廣泛應用于肌電、腦電、心電等生理信號的分類［25］，因此本文使用SVM對腦電特征進行分類。

在使用SVM分類前，訓練樣本和測試樣本按140∶60的固定比例隨機選擇數據，并將訓練數據和測試數據都歸一化到［0，1］區間。SVM的核函數選擇分類效果較穩定的高斯核函數。在訓練時使用5折交叉驗證，并使用網格搜索法尋找最佳懲罰系數C和高斯核寬度gamma。通過訓練建立SVM分類模型，并使用該模型對測試集進行預測。重復上次分類過程100次，得出平均分類準確度，對結果進行統計和分析。

2.2.3結果分析

按照之前的兩種重構策略，將本文提出的基于互信息的IMFs選擇方法分別記作NA-MEMD-MI1 和NA-MEMD-MI2，重構信號時前者不忽略IMF1值，后者忽略。將本文方法分別與文獻［19］提出的基于平均功率譜的IMFs選擇方法（NA-MEMD-PS）、文獻［21］設計的基于 Wasserstein距離測度的IMFs選擇方法（NA-MEMD-WD）進行對比。所有方法的數據來源一致，預處理方法一樣，在CSP特征提取和SVM分類方法中使用相同的參數設置，分類性能（平均準確率和標準差）的對比結果如表2所示。

表2　幾種方法的分類性能比較（均值±標準差（%））

從表2可以看出，對于受試者a，本文方法NA-MEMD-MI1和NA-MEMD-MI2的分類效果要好于NA-MEMD-WD，但低于NA-MEMD-PS；對于受試者b，NA-MEMD-WD的準確率相對最高，NA-MEMD-MI2略高于NA-MEMD-PS；對于受試者f，NA-MEMD-MI1和NA-MEMD-MI2的結果好于其他兩種方法；對于受試者 g，NA-MEMD-MI1、NA-MEMD-MI2和NA-MEMD-PS均取得了較高的識別率。這說明不同受試者的個體差異對分類結果有一定的影響。相較于其他方法，本文方法取得了較好的平均分類準確率，NA-MEMD-MI1為82.7%，NA-MEMD-MI2達到83.7%。從整體來看，本文方法能夠比較正確地區分兩類運動想象任務，體現了其在EEG特征提取與分類上的有效性。

3　結論

本文基于NA-MEMD與互信息提出了一種有效的有用信息成分鑒別方法，應用于腦電信號的特征提取。首先使用NA-MEMD算法對多通道腦電信號進行分解得到多尺度IMF分量，然后采用互信息法分別計算各尺度的敏感因子并識別出包含有用信息的IMF分量，疊加得到各通道對應的重構信號，最后采用共同空間模式（CSP）算法提取出重構信號的特征向量，通過支持向量機（SVM）完成特征向量的分類。采用2008年BCI Competition IV Data Set 1數據進行實驗驗證，并與其他方法進行了比較，結果表明本文方法可以有效地區分多名受試者執行的不同運動想象任務，獲得了較好的分類性能。因此，本文方法能有效判別與特定任務相關的重要信息成分，為腦電信號的特征提取提供了新的思路。

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韓笑（1991-），女，河南南陽人，碩士，從事腦電信號處理與腦-機接口應用方面的研究，754163862@qq.com；

佘青山（1980-），男，湖北荊州人，博士，杭州電子科技大學自動化學院，副教授，碩士生導師，從事生物信息處理與分析、機器學習、模式識別、智能控制等領域的研究，qsshe@hdu.edu.cn。

Feature Extraction of EEG Based on NA-MEMD and Mutual Information*

HAN Xiao，SHE Qingshan*，GAO Yunyuan，LUO Zhizeng
（Institute of Intelligent Control and Robotics，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

Multivariate empirical mode decomposition is suitable to analyze electroencephalography（EEG）signals of non-stationary characteristics and high correlation between different channels，due to the fact that it can adaptively decompose multi-channel data and has no need to select basis function using prior knowledge.To identify the intrinsic mode functions（IMFs）containing available information，a novel identification method is proposed based on noise-assisted multivariate empirical mode decomposition（NA-MEMD）and mutual information，and then used for feature extraction of EEG signals.Firstly，multi-channel EEG signals are decomposed by the NA-MEMD algorithm to obtain the IMFs at each scale.Secondly，mutual information is used to calculate the correlation between crosschannel EEG signals and their IMFs，noise signals and their IMFs，EEG signals’and noise signals’IMFs，respectively，and then the information-bearing IMFs are recognized according to sensitive factors and used to obtain corresponding reconstructed signals by adding them together.Finally，the common spatial pattern（CSP）approach is employed to extract features of the reconstructed signals and support vector machine（SVM）is then applied for classification.The efficiency of the propose method has been demonstrated by comparisons with other existing algorithms on both synthetic data and real BCI Competition IV Data Set 1.

EEG signals；Noise-assisted multivariate empirical mode decomposition（NA-MEMD）；mutual information；common spatial pattern（CSP）

TP391

A

1004-1699（2016）08-1140-09

EEACC：7230J；7150D10.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.003

項目來源：浙江省自然科學基金項目（LY15F010009）；國家自然科學基金項目（61201302，61172134，61201300）

2016-01-13修改日期：2016-03-31