恒負(fù)載放電測(cè)量超級(jí)電容器靜電容量的方法

馮 建，許 峰，李 莉，秦 怡，史小濤

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恒負(fù)載放電測(cè)量超級(jí)電容器靜電容量的方法

馮 建，許 峰，李 莉，秦 怡，史小濤

（上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，上海 201203）

介紹了一種基于恒負(fù)載放電的超級(jí)電容靜電容量測(cè)量方法，在對(duì)應(yīng)的電壓區(qū)間內(nèi)，分別利用瞬時(shí)容量和等效容量表示超級(jí)電容靜電容量。在恒負(fù)載放電回路中利用四端分流器對(duì)超級(jí)電容放電狀態(tài)進(jìn)行采樣測(cè)量，利用經(jīng)典電路模型從復(fù)頻域分析推導(dǎo)出電容容量與分流器電壓間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過短時(shí)間間隔的任意兩時(shí)刻電壓可計(jì)算出超級(jí)電容瞬時(shí)容量，對(duì)瞬時(shí)容量在某一電壓區(qū)間進(jìn)行積分可得到超級(jí)電容等效容量。應(yīng)用時(shí)域仿真對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，在靜電容量分別設(shè)定為常數(shù)、電容端電壓的線性函數(shù)及二次函數(shù)時(shí)，測(cè)量誤差均低于0.5%。對(duì)幾款常見規(guī)格的超級(jí)電容器進(jìn)行了實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，電容器瞬時(shí)容量與端電壓近似線性關(guān)系。

超級(jí)電容器；靜電容量；恒負(fù)載放電；等效容量；瞬時(shí)容量；測(cè)量

超級(jí)電容是一種新型儲(chǔ)能器件，由于其具有功率密度大、充放電效率高、工作溫度范圍寬、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，目前已在新能源發(fā)電系統(tǒng)、混合動(dòng)力汽車、電機(jī)制動(dòng)能量回收等方面得到廣泛應(yīng)用[1-3]。隨著超級(jí)電容能量密度的提高和成本的降低，其應(yīng)用前景將更為廣闊。

靜電容量是超級(jí)電容的主要電參數(shù)之一，其準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)評(píng)估超級(jí)電容器件的性能、儲(chǔ)能系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等具有重要意義[4-5]。田華亭等[6]分析了超級(jí)電容單體容量偏差對(duì)串聯(lián)儲(chǔ)能模塊的影響，單體容量的分散性會(huì)導(dǎo)致局部電容過壓從而影響整個(gè)組件的可靠性、使用壽命和儲(chǔ)能效率。

測(cè)量超級(jí)電容靜電容量的經(jīng)典方法主要有恒流充放電法、時(shí)間常數(shù)法等[7-8]，恒流充放電法對(duì)充放電過程中電流的穩(wěn)定性要求較高，且將超級(jí)電容靜電容量等效為理想定值，帶來(lái)一定的測(cè)量誤差。馮春輝等[9]提出了非恒流放電下測(cè)量超級(jí)電容容量的恒定電阻放電法，但該方法與經(jīng)典測(cè)量方法一樣，只能測(cè)量某一電壓區(qū)間的等效容量，不能反映超級(jí)電容容量動(dòng)態(tài)變化的特性[7-11]。目前，已有部分研究人員對(duì)超級(jí)電容的動(dòng)態(tài)容量進(jìn)行了研究，于鵬等[12]通過電荷關(guān)系式與能量關(guān)系式聯(lián)立推導(dǎo)出動(dòng)態(tài)電容值測(cè)量方程組，并采用限定記憶最小二乘法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了超級(jí)電容動(dòng)態(tài)容值的測(cè)量；梁海泉等[13]設(shè)計(jì)了虛擬測(cè)試平臺(tái)實(shí)現(xiàn)超級(jí)電容在工作過程中端電壓和充放電電流信號(hào)的同步采集和數(shù)據(jù)分析，采用微分電容值的概念對(duì)超級(jí)電容充放電過程中的動(dòng)態(tài)容量進(jìn)行評(píng)估。文章基于超級(jí)電容經(jīng)典模型，介紹了恒負(fù)載放電測(cè)量超級(jí)電容靜電容量的方法，通過間接測(cè)量放電回路中采樣電阻的電壓變化曲線，利用電容值按端電壓分段恒定的方法，實(shí)現(xiàn)超級(jí)電容動(dòng)態(tài)容量的評(píng)估，并用積分的方法計(jì)算等效電容。

1 超級(jí)電容器模型

超級(jí)電容器的雙電層結(jié)構(gòu)源于界面電荷分離理論，即電解質(zhì)中的相反電荷嚴(yán)格存在于表面，因此，存在兩個(gè)由分子量級(jí)距離分開的、極性相反的電荷層。對(duì)超級(jí)電容器建模時(shí)，若對(duì)其復(fù)雜的電化學(xué)或雙電層效應(yīng)進(jìn)行模擬，則建立由大量分布參數(shù)組成的模型將特別復(fù)雜，且模型運(yùn)行時(shí)耗費(fèi)的時(shí)間也很長(zhǎng)，不適合在系統(tǒng)級(jí)的建模和仿真中使用。

當(dāng)超級(jí)電容器作為蓄電池或鋰電池等的輔助電源，用于提供瞬時(shí)大功率能量時(shí)，分析其性能時(shí)需考慮分布參數(shù)的影響；當(dāng)超級(jí)電容器用于儲(chǔ)能等放電較慢時(shí)，可用如圖1所示的經(jīng)典等效電路表示。圖中，C表示超級(jí)電容器，rs為等效串聯(lián)電阻，rp為等效并聯(lián)電阻。等效串聯(lián)電阻rs會(huì)約束最大充放電電流，在充放電過程中產(chǎn)生內(nèi)部損耗，影響超級(jí)電容器本來(lái)就有限的能量存儲(chǔ)能力，降低其工作效率，而且電容內(nèi)部發(fā)熱會(huì)劣化其性能；等效并聯(lián)電阻rp的物理意義為超級(jí)電容的自放電現(xiàn)象，由于泄漏電流的影響，其存儲(chǔ)的能量將隨著時(shí)間的增長(zhǎng)持續(xù)降低。

超級(jí)電容與普通電容器不同，其靜電容量不是恒定不變的，而與電容電壓密切相關(guān)，在充放電過程中，超級(jí)電容的瞬時(shí)容值u隨電容電壓變化而變化。為便于比較不同電容器靜電容量大小，本文用相應(yīng)電壓區(qū)間瞬時(shí)容量的平均值即等效容量表示，其定義為

式中：eq為超級(jí)電容器的等效容值，1和2分別為放電過程中某一電壓區(qū)間的起始電壓和終止電壓。

2 恒負(fù)載放電法測(cè)量原理

恒負(fù)載放電時(shí)，放電時(shí)間很短，通常為幾十秒，而超級(jí)電容的漏電流很小，即等效并聯(lián)電阻很大，對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)很大，所以，對(duì)于恒負(fù)載放電過程而言，等效并聯(lián)電阻的影響可忽略，則圖1所示的超級(jí)電容等效模型可簡(jiǎn)化為圖2。

測(cè)量電路原理如圖3所示，圖中虛線方框表示超級(jí)電容。測(cè)量電路包含充電電路和恒負(fù)載放電電路兩部分，通過開關(guān)K切換，開關(guān)K閉合至a點(diǎn)時(shí)，直流電源ch對(duì)超級(jí)電容器進(jìn)行充電，充滿電后，開關(guān)K閉合至b點(diǎn)，超級(jí)電容器開始對(duì)恒定的負(fù)載R放電。如圖3所示，R為直流四端標(biāo)準(zhǔn)分流器，兩個(gè)電流端接入放電回路，兩個(gè)電位端用于輸出分流器上的電壓，利用電壓采集電路對(duì)該電壓進(jìn)行采樣。

放電回路的域等效電路如圖4所示，由于放電回路為低阻抗回路，需考慮電路殘余電感0的影響，圖中c(0-)表示超級(jí)電容的初始電壓，(0-)為放電回路初始電流。

根據(jù)圖4可得放電回路復(fù)頻域方程為

由式(2)、(3)可得

其中

測(cè)量時(shí)應(yīng)選擇阻值合適的分流器，減小測(cè)量導(dǎo)線的長(zhǎng)度，降低放電回路殘余電感，使，由式(4)可知，電路工作于過阻尼狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)震蕩。

對(duì)式(4)求逆拉普拉斯變換，得到電路時(shí)域方程

式中：為常數(shù)，且有

根據(jù)圖3對(duì)超級(jí)電容進(jìn)行恒負(fù)載放電實(shí)驗(yàn)，利用電壓采集電路測(cè)量出分流器R上的電壓曲線。在較短時(shí)間間隔D內(nèi)，超級(jí)電容端電壓變化較小，可認(rèn)為該時(shí)間間隔內(nèi)超級(jí)電容靜電容量C保持不變。在放電開始0時(shí)間后，在該電壓曲線上任取t和(iD)時(shí)刻點(diǎn)的電壓分別為R(t)和R(t+D)，則可得

可計(jì)算出t時(shí)刻超級(jí)電容的瞬時(shí)容量為

得到不同時(shí)刻的超級(jí)電容瞬時(shí)容量后，根據(jù)式(1)，利用復(fù)化梯形求積法可計(jì)算出電壓區(qū)間(U，U)的等效容量eq：

3 仿真與測(cè)量實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

利用Multisim對(duì)恒負(fù)載放電法進(jìn)行仿真，為驗(yàn)證本文測(cè)量方法對(duì)不同類型超級(jí)電容的適用性，仿真模型分別將瞬時(shí)容量設(shè)定為常數(shù)、電容端電壓的線性函數(shù)以及二次多項(xiàng)式函數(shù)，如表1所示。

表1 超級(jí)電容仿真模型

Tab.1 Simulation models of supercapacitor

模型瞬時(shí)容量設(shè)定值Cu/F等效串聯(lián)電阻rs/mΩ 模型A1020 模型B20+0.1U20 模型C30+0.1U+0.1U220

超級(jí)電容額定電壓為2.7 V，等效串聯(lián)電阻均設(shè)為20 mΩ。放電負(fù)載電阻為0.98 Ω，恒負(fù)載放電60 s，負(fù)載電阻的電壓呈指數(shù)衰減，波形如圖5所示，圖中電壓含有±0.01%以內(nèi)的隨機(jī)白噪聲，電壓衰減速率與放電回路時(shí)間常數(shù)成反比。

參考超級(jí)電容器相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于圖5的衰減曲線，在超級(jí)電容額定電壓的40%~80%內(nèi)，以0.1 V電壓為步進(jìn)，利用式(11)和式(12)分別計(jì)算其瞬時(shí)容量和等效容量，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同等效模型的超級(jí)電容仿真結(jié)果

Tab.2 Capacitance measurement results of different models

模型瞬時(shí)容量最大誤差/%等效容量/F等效容量誤差/% 模型A0.299.978–0.22 模型B0.3220.147–0.08 模型C0.4530.409–0.08

在相應(yīng)電壓區(qū)間內(nèi)超級(jí)電容的瞬時(shí)容量相對(duì)于設(shè)定值的最大誤差均小于0.5%，本文測(cè)量方法能夠?qū)崿F(xiàn)超級(jí)電容瞬時(shí)容量的測(cè)量。對(duì)于等效容量，模型A的相對(duì)誤差較大，這是由于模型A的電容容量設(shè)定為10 F，在該仿真實(shí)驗(yàn)中，恒負(fù)載放電回路的時(shí)間常數(shù)為10 s，相對(duì)于其他兩個(gè)模型較小，放電曲線的斜率較大，使得電壓誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響更為明顯。

3.2 實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)

本文對(duì)單體電壓為2.7 V的多種超級(jí)電容器進(jìn)行了實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，圖6所示為松下Gold Capacitor標(biāo)稱值為10 F的電容瞬時(shí)容量測(cè)量結(jié)果，在額定電壓的40% ~ 80%內(nèi)，瞬時(shí)容量與電容電壓呈近似線性關(guān)系，等效容量為9.95 F。

圖7(a)和(b)所示分別為NessCap和Maxwell超級(jí)電容器瞬時(shí)容量的測(cè)量結(jié)果，與電容電壓呈現(xiàn)更好的線性關(guān)系。

(a) NessCap 60F超級(jí)電容

(b) Maxwell 1F超級(jí)電容

圖7 超級(jí)電容瞬時(shí)容量測(cè)量結(jié)果

Fig.7 Dynamic capacitance measurement of supercapacitors

4 總結(jié)

介紹了恒負(fù)載放電測(cè)量超級(jí)電容靜電容量的方法，在對(duì)應(yīng)的電壓區(qū)間內(nèi)，分別利用瞬時(shí)容量和等效容量表示超級(jí)電容靜電容量。在恒負(fù)載放電回路中利用直流四端分流器對(duì)超級(jí)電容放電狀態(tài)進(jìn)行采樣測(cè)量，采樣電阻的電壓變化間接反映了超級(jí)電容器的容量大小。利用電容值按端電壓分段恒定的方法，通過對(duì)電路的頻域分析，推導(dǎo)了瞬時(shí)容量和等效容量的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)超級(jí)電容動(dòng)態(tài)容量的評(píng)估。利用Multisim對(duì)該測(cè)量方法進(jìn)行了仿真，仿真模型中分別將靜電容量設(shè)定為常數(shù)、電容端電壓的線性函數(shù)及二次多項(xiàng)式函數(shù)，結(jié)果表明，測(cè)量誤差均低于0.5%。對(duì)幾款常見規(guī)格的超級(jí)電容器進(jìn)行了實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，電容器瞬時(shí)容量與端電壓呈近似線性關(guān)系。

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Capacitance measurement of supercapacitors based on discharge procedure with constant load

FENG Jian, XU Feng, LI Li, QIN Yi, SHI Xiaotao

(Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology, Shanghai 201203, China)

Method to measure capacitance of supercapacitors based on discharge procedure with constant load was proposed. The dynamic capacitance and equivalent capacitance were used to describe characteristic of supercapacitors. In the discharge procedure, current was sampled by a four-terminal DC shunt. Relationship between capacitance of supercapacitor and voltage across the shunt was obtained with frequency domain analysis. The dynamic capacitance was then calculated through two arbitrary shunt voltages with short time interval. And the equivalent capacitance within a certain voltage interval was obtained by integral method. Simulation results show that when the capacitance is set as a constant, as linear function of voltage and as quadratic function of voltage, the relative error of measurement is smaller than 0.5%. Also the actual measurements of several typical supercapacitors were carried on. Results show approximate linear relationship between the dynamic capacitance and terminal voltage.

supercapacitor; capacitance; discharge with constant load; equivalent capacitance; dynamic capacitance; measurement

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.09.019

TM53

A

1001-2028（2016）09-0088-04

2016-06-12 通訊作者：馮建

國(guó)家質(zhì)檢總局科技計(jì)劃項(xiàng)目（No. 2015QK042）

馮建（1986－），男，江蘇南通人，碩士，研究方向?yàn)槌?jí)電容儲(chǔ)能技術(shù)、交流功率測(cè)量等，E-mail: fengj@simt.com.cn 。

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-09-02 11:12:11 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20160902.1112.020.html

（編輯：曾革）