MATLAB在自動控制原理課程教學中的應用*

◆牛慧芳 孟青 臧俊斌

MATLAB在自動控制原理課程教學中的應用*

◆牛慧芳 孟青 臧俊斌

結合控制系統校正中串聯超前校正這一知識點，將MATLAB軟件仿真融入自動控制原理的理論教學。通過形象直觀的仿真結果，將理論知識具體化、生動化，同時激發學生的學習興趣，加深學生對理論知識的理解，提高課堂效率。

自動控制原理；MATLAB仿真；串聯超前校正

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.14.014

1　引言

自動控制原理是自動化、電氣工程及其自動化等專業重要的專業必修基礎課，課程的主要目的是使學生掌握自動控制系統的基本概念、分析及綜合的方法，為后續專業課程的學習打下堅實的理論基礎。

自動控制原理是一門知識豐富、重理論、較抽象的學科，學生要掌握這門課程需要多學科知識的積累，而大部分學生難以全面掌握相關學科知識，所以學好該課程有一定難度，主要表現在：學生對課程缺乏興趣，不能夠積極主動學習；理論知識較抽象，學習過程枯燥；學生分析和解決問題的能力還有待進一步提高；學習中對重要內容把握不準確，知識點易混淆［1］。

基于以上問題，本文將MATLAB與自動控制原理理論教學相結合，一方面在課堂上可直接驗證理論知識的準確性，另一方面在活躍課堂氣氛的同時鍛煉學生的動手能力［2］。

2　自動控制原理課堂教學知識點舉例

由王建輝等主編和清華大學出版社出版的《自動控制原理》（第二版）［3］第六章中“控制系統校正”是本章的教學難點。本文重點詳細闡述基于頻率法的串聯超前校正內容，并結合MATLAB對該內容進行仿真，直觀形象地驗證其理論知識的正確性。控制系統校正的常規理論內容如下。

所謂系統校正：在原有系統（基本設計方案）的基礎上，通過增加附加的環節（裝置、元件、算法）改變系統結構及性能，目的是使系統達到預定的性能指標要求。校正是系統設計的關鍵性工作，是有針對性地對系統進行再設計的過程。

校正方法按校正環節（裝置）的接入方式可分為串聯校正、反饋校正（并聯校正）和前饋校正（復合校正）；按校正的設計方法分為基于根軌跡法的校正、基于頻率響應法的校正；按校正環節的相位特性可劃分為超前校正、滯后校正、滯后—超前校正、PID校正。

頻率法校正的特點是以伯德圖分析為基礎的。用頻率法校正控制系統，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的低頻、中頻特性，保證穩定裕量，得到符合要求的閉環控制品質［4］。需要校正的幾種基本類型如圖1所示。其中，（a）調整低頻增益——滿足穩態誤差要求；（b）改善中頻段特性——提高穩定裕度、改善動態特性；（c）兼有前兩種補償。串聯超前校正的結構圖如圖2所示。

圖1　校正的幾種基本類型

圖2　串聯校正的典型結構圖

串聯超前校正環節傳遞函數的一般形式：

超前校正環節的頻率特性分析：

頻率特性：

對數頻率特性：

最大超前相位角（最大補償角）：

超前校正環節的Bode圖如圖3所示。

串聯超前校正的設計原理：串聯超前校正是利用超前校正網絡的正相角來增加系統的相角裕量，同時改善系統的動態特性。因此，校正時應使校正環節的最大超前相角出現在原系統的穿越頻率ωc附近（稍大于ωc）。

超前校正設計一般步驟如下。

圖3　超前校正環節Bode圖

1）調整增益K值，根據要求的穩態性能指標，確定系統應具有的開環增益K。

2）按K值繪制原系統Bode圖，并求出原系統的相角裕度γ0；確定校正前系統是否穩定，是否有穩定裕度。

3）根據指標要求的相角裕量γ計算所需要的補償相角：超前校正網絡提供的超前相位角φm值應為多大？

由于γ=γ0+φm，γ0=γ（ωc）是校正前的相位裕度，取值依據：φm＞γ-γ（ωc）。

考慮到校正后的新穿越頻率大于原穿越頻率ωc，補償角要適當留有余量（5°～15°）。

近似關系：φm=γ-γ（ωc）+（5°～15°）

4）由超前校正環節產生的最大超前相角為φm，計算校正環節參數（衰減因數）α，即：

5）求校正后系統的新穿越頻率ωc，依據ωc′=ωm。

6）由ωm確定校正環節的轉折頻率：

超前校正裝置的傳遞函數為：

理論知識分析如下。

令γ（ωc）=180°+φ（ωc）=180°-90°-arctgωc，得：

不滿足指標要求。

原系統Bode圖如圖4所示。

圖4　原系統Bode圖

3）計算補償角。引入超前校正環節，計算校正環節產生的超前相角：

4）確定衰減因數：

5）設校正后系統的穿越頻率為ωc=ωm，ωm處補償的增益應為：

令原系統在ωm處增益為：

6）校正環節的轉折頻率為：

校正環節的傳遞函數為：

7）校正后系統的開環傳遞函數為：

校正后系統的相角裕量γ為：

此校正系統滿足了希望的性能指標要求。校正后系統Bode圖如圖5所示。

圖5　校正系統Bode圖

以上是對該題目按照串聯超前校正的理論內容進行分析，但是計算量比較大，計算過程也較為復雜，學生對該部分內容缺乏興趣，積極性不高。在此將MATLAB仿真引入該部分內容教學，通過編寫程序來驗證串聯超前校正理論知識的正確性，其形象、直觀，更能吸引學生的興趣，調動學生的積極性。

3　MATLAB在串聯超前校正中的應用

以上題目通過MATLAB仿真的程序部分如下：

校正前系統閉環傳遞函數：

校正后系統閉環傳遞函數：

運行結果如圖6、圖7所示。

圖6　校正前后閉環系統的單位階躍響應曲線

圖7　校正前后系統的Bode圖

根據MATLAB仿真結果不難發現，仿真得到的校正環節傳遞函數、校正后系統的閉環傳遞函數與理論分析得到的結構完全一致。由此可見，將MATLAB仿真和自動控制原理的理論知識相結合進行講授，既形象直觀地驗證了理論內容的準確性，又吸引了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，同時加深了學生對所學理論知識的進一步理解。更重要的是激發了學生課后自己動手來進一步驗證其他理論知識的熱情。

4　結語

將MATLAB仿真與自動控制原理理論教學相結合的教學方式，吸引了學生對理論知識學習的興趣，活躍了課堂氣氛，同時鍛煉了學生的動手能力，加深對所學知識的理解，提高了課堂效率，值得借鑒。■

［1］劉海濤，趙娟，李偉洪.面向創新能力培養的自動控制原理教學方法研究［J］.中國教育技術裝備，2015（24）：90-91.

［2］孫秀云.自動控制理論課程教學與MATLAB軟件相結合的教學改革思路［J］.求知導刊，2015（22）：89.

［3］王建輝，顧樹生.自動控制原理［M］.北京：清華大學出版社，2014：272-275.

［4］王玲玲，丁學用.MATLAB在自動控制系統串聯校正中的應用［J］.科技視界，2015（22）：65-66，98.

Application of MATLAB in Automatic Control Theory Teaching

// NⅠU Huifang， MENG Qing， ZANG Junbin

The paper assimilates MATLAB software simulation into the automatic control theory teaching， combining the point of cascading leading compensation in control system compensation. Ⅰt makes the theoretical knowledge specifi c and vivid through visualized simulation results， also stimulating the students’ learning interest，deepening students’ understanding of theoretical knowledge， and improving the effi ciency of the classroom.

principles of automatic control； MATLAB simulation；cascading leading compensation

G642.3

B

1671-489X（2016）14-0014-05

*項目來源：山西省青年科技研究項目“基于無線傳感器技術的森林防火系統的研究”（基金編號：2015021095）。

作者：牛慧芳、孟青、臧俊斌，中北大學朔州校區助教，研究方向為工業計算機過程控制（036000）。