基于ELM的大壩變形分析與預報模型

邵楠，于中偉

（沈陽市勘察測繪研究院，遼寧沈陽 110004）

基于ELM的大壩變形分析與預報模型

邵楠*，于中偉

（沈陽市勘察測繪研究院，遼寧沈陽 110004）

傳統的諸如BP神經網絡等學習方法訓練時需要設置大量的參數，并且容易產生局部最優解。極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）可以隨機選擇輸入權重以及隱藏層偏差且不需要調節，最終只產生唯一最優解。將ELM引入大壩變形分析建模中，建立了基于ELM的變形預報模型。實例表明，相比傳統的逐步回歸模型與BP神經網絡模型，基于ELM的大壩變形預報模型在效率和精度上都有提高。

大壩變形預報；物理模型；神經網絡模型；極限學習機（ELM）

1　引 言

對大壩變形監測數據進行整理分析，是保證大壩安全運營的重要手段［1，2］。大壩安全監測數學模型主要分為幾何模型和物理模型。其中，物理模型以回歸模型為主，利用多元線性回歸或相應改進方法建立大壩變形與溫度、水位和時效因子之間的關系［3，4］。但回歸模型只能反映監測效應量與自變量之間的線性關系，模型精度會因此受到一定影響。隨后，有學者建立了基于神經網絡算法的變形預報模型，建立了位移與環境自變量之間的非線性模型，驗證了神經網絡算法在大壩變形預報中的應用的有效性［5，6］。

極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是新加坡Huang等人［7，8］在2004年提出的一種單隱層前饋神經網絡的方法。相比傳統的諸如BP神經網絡，ELM優點是在極快的學習速度上有著良好的泛化能力。基于以上優點，極限學習機已經在生物醫學［9］、機器視覺［10］、圖像視頻處理［11］等方面得到了廣泛的應用。本文將ELM應用在大壩變形預報中，結合影響大壩變形的環境因子建立基于ELM的大壩變形監測模型，并與傳統的逐步回歸模型和BP神經網絡模型進行對比分析，驗證ELM算法的優勢。

2　極限學習機基本原理

對于給定的N個樣本（xi，ti），其中xi=［xi1，xi2，…，xin］T∈Rn，ti=［ti1，ti2，…，tin］T∈Rm，含有個隱藏節點的單隱層前饋神經網絡的激活函數為:

其中，wi是輸入層與第i層隱藏層的權重，βi是第i層隱藏層與輸出層的權重，bi是第i層隱藏層節點的閾值，g（x）為激活函數。

若把激活函數看成一個用H簡寫的矩陣，那么式（1）可簡化為:

式中，H所代表的矩陣就是神經網絡隱藏層的輸出矩陣。

在極限學習機中，激活函數無限可微的情況下，單隱層前饋神經網絡的輸入權重和隱藏層偏差都不需要調整。那么訓練這個單隱層前饋神經網絡就等價于求式（1）中線性系統的最小二乘解:

根據廣義逆矩陣的定義，這個線性系統Hβ=T的最小二乘解的最小范數為:

在變形監測領域，基于神經網絡的變形建模屬于物理模型，即將影響變形體變形的物理環境量作為輸入變量，變形值作為輸出變量，利用上述原理進行訓練求解，建立應變量與效應量之間的關系。在基于極限學習機的大壩變形模型中，選取合適的變形效應量進行建模分析是十分必要的。

3　基于ELM的大壩變形預報模型

3.1ELM模型輸入變量選擇

大壩安全監測模型是根據已取得的監測資料，以環境作為自變量，以監測的大壩變形位移作為效應量建立的變形與環境量之間的關系的模型。已有的壩工知識表明，大壩上任一點在某時刻的變形主要受大壩上下游水位差（水壓）、溫度以及時效等因素的影響［1］。因此，本文針對某混凝土大壩上某測點的引張線一年內的大壩水平位移監測數據進行建模分析，時間分辨率為1 d，共365期觀測數據。同時收集了一年內大壩上下游水位差數據和當地溫度數據參與建模。水位和溫度數據觀測頻率均為1 d。

根據相關力學公式推導，水壓作用引起的混凝土壩上某一點的水平位移與水壓H的1～3次方有關，實際統計建模應用中，一般統一取到4次項，因此，水位因子選取為:H、H2、H3、H4，H為上下游水位差。

溫度分量一般取決于大壩壩體溫度場變化，但由于壩體溫度資料有限，我們指收集到相關氣溫數據。考慮到壩體溫度主要受外界氣溫變化影響，因此可以用氣溫間接描述壩體溫度場變化。由于壩體內部溫度相對于氣溫變化存在滯后效應，因此一般采用監測變形量觀測日前若干天氣溫的平均氣溫作為溫度因子。在本文建模中，溫度因子選取為:T0-1、T2-7、T8-30、T31-60，分別為前0 d～1 d、2 d～7 d、8 d～30 d、31 d～60 d的平均氣溫；

大壩建模中的時效分量是指隨著時間推移，壩體向某一方向發展的不可逆的變形分量。一般情況下，大壩從建成到穩定狀況，時效位移會趨于穩定。因此，本次建模中，時效因子選取為為:θ、lnθ，θ為觀測日天數減去基準日天數再除以100。

3.2建模結果及分析

在利用ELM建模中，選取以上10個因子作為建模中的輸入變量。為了消除數值的影響，所有建模中的因子數據均進行了標準化處理。分別利用ELM和BP神經網絡模型對大壩一年內的變量因子和變形數據進行訓練建模，得到大壩的變形分析模型。同時采用目前大壩變形建模中最常用的逐步回歸方法進行建模對比分析。三種模型的擬合效果如圖1所示。圖中可以看出，三種模型都準確反映了大壩的真實變形狀況，有著較好的擬合效果。相比逐步回歸，ELM和BP模型建立了自變量與大壩位移間的非線性關系，模型更加準確。

圖1　三種大壩變形模型的擬合效果

在采用傳統的逐步回歸模型建立大壩變形模型中，回歸模型中的自變量選擇與ELM模型的輸入變量相同，建模結果結果如表1所示。逐步回歸中，剔除了前兩項不顯著的自變量因子，模型復相關系數R=0.9960，回歸方程顯著性檢驗統計量F=5564.3926。所建立的回歸模型是可靠合理的。

逐步回歸模型系數　表1

接著，利用建立的逐步回歸模型與訓練好的ELM模型和BP神經網絡模型結合變量因子對接下來30 d的大壩變形狀況進行預測，同時結合引張線實測數據進行對比分析，來驗證各模型對大壩變形的預測能力。三種模型的擬合與預測統計結果如表2所示，統計中，將引張線實測數據作為大壩變形的真值。三種模型的預測結果如圖2所示。

逐步回歸模型、ELM和BP神經網絡模型中殘差RMS值 表2

表2的結果表明逐步回歸模型在大壩建模中效果最不理想。這是由于雖然自變量中加入了環境因子的非線性項，但回歸方法仍然是針對自變量的線性統計建模，不能準確反映大壩變形與自變量因子之間的復雜關系。ELM和BP神經網絡模型則屬于非線性統計模型，在大壩變形建模與預測精度上都有很大改善。其中，ELM的預測效果如圖2所示。

圖2　大壩ELM模型預測效果

兩種神經網絡模型都能較好地擬合大壩實際變形位移序列，但相比BP神經網絡模型，基于ELM的大壩變形分析模型有著更高的預測精度。同時，在實驗過程中，ELM模型相比BP神經網絡模型在運算效率上有著明顯優勢。

4　結 論

建立大壩位移監測模型，是分析大壩變形狀況，保障大壩安全運營的重要手段。本文研究了利用ELM建立大壩變形分析模型的方法。結合影響大壩變形的變量因子選取了ELM建模中的輸入變量，建立了基于ELM的大壩位移監測模型；模型能準確反映大壩變形狀況，有著較高的預測精度；同時，相比BP神經網絡模型，ELM模型只產生唯一解，模型更具穩定性，且相比BP神經網絡模型，ELM算法在計算效率上有著明顯的優勢。

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［8］Huang G.B.，Zhu Q.Y.，Siew C.K.Extreme learning machine：Theory and applications［J］.Neurocomputing，2006，70（1-3）：489～501.

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Dam Deformation Analysis and Prediction Model Based on Extreme Learning Machine

Shao Nan，Yu Zhongwei
（Shenyang Geotechnical Investigation&Surveying Research Institute，Shenyang 110004，China）

Traditional learning methods such like Back Propagation（BP）neural network training need to set a number of parameters，and prone to local optimal solution.Extreme Learning Machine（ELM）randomly chooses the input weighs and the hidden layer biases and does not necessarily tuned.Finally it generates a unique optimal solution.In this paper，ELM algorithm is introduced in dam deformation analysis modelling，establishing a dam deformation and prediction model.Experimental results show that compared with BP neural networks model，the dam deformation prediction model based on ELM have improved on efficiency and accuracy.

dam deformation prediction；physical model；neural networks model；extreme learning machine

1672-8262（2016）04-134-03

P258

B

2016—04—05

邵楠（1989—），男，碩士，工程師，主要從事工程測量方面的工作。