應急決策中基于問題與解關系的案例調整方法

鄭　晶， 王應明， 陳圣群

(1. 福州大學 決策科學研究所，福建 福州 350116； 2. 福建江夏學院 電子信息科學學院，福建 福州 350108)

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應急決策中基于問題與解關系的案例調整方法

鄭晶1,2， 王應明1*， 陳圣群2

(1. 福州大學 決策科學研究所，福建 福州 350116； 2. 福建江夏學院 電子信息科學學院，福建 福州 350108)

針對應急方案調整問題，提出了一種基于案例問題與解決方案之間關系的決策分析方法.通過混合相似度法計算目標案例與歷史案例間的綜合相似度，并將其融入歷史案例的問題與解決方案屬性中，進而根據向量余弦夾角定義計算問題與解決方案之間的關系.應急方案調整除需考慮問題與解決方案之間的夾角關系，還需考慮問題與解決方案的模的大小.最后，用算例說明該應急案例調整方法的有效和實用性.

案例推理；應急決策；案例調整；向量余弦夾角

Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(5):560-566

0　引　言

當突發事件發生時，決策者必須快速有效地做出應急響應，最大限度降低突發事件帶來的危害，保證生命和財產安全.因此，如何快速做出應急決策是應急管理中最重要的研究內容之一.目前，應急方案生成方法主要有前景理論[1]、故障樹分析[2]、博弈論[3]、群決策[4]、案例推理(Case-based reasoning, CBR)[5]、協同決策模型[6]等.由于應急決策中涉及很多專業知識，且需要快速做出響應，決策者普遍認為借鑒歷史經驗生成應急方案是一種有效的途徑.案例推理就是通過尋找與目標案例相似的歷史案例，將其解決方案重新應用到當前案例中的方法.因此，案例推理已經廣泛應用于應急決策中，例如，LIAO等[7]將其運用于環境應急響應問題中；FAN等[5]將其應用到瓦斯爆炸應急決策中；HUANG等[8]將其應用到應急管理工程中；LIU等[9]將其應用到應急資源管理中等.

已有研究主要針對如何在案例庫中檢索到與目標案例最相似的歷史案例，并將解決方案應用到當前突發事件中.但是，因為歷史案例與目標案例存在一定的差異，特別像突發事件如此復雜的問題，歷史案例的方案多數情況下不能直接應用于當前突發事件中，因此，案例推理中案例調整的研究引起了學者們的關注.案例調整主要有兩類，一類是利用統計方法對問題的解進行調整，例如，QI等[10]根據適應能力度量機制計算解的適應能力得到新問題的解，HU等[11]通過灰色關聯方法計算問題與解之間的關系以對新問題的解進行調整，FUCHS等[12]利用微分方法計算問題與解之間的關系獲得新問題的解；另一類是利用機器學習方法來提高調整的精確度，例如，LIAO等[7]利用遺傳算法來解決問題的適應能力問題，同時克服了案例缺乏的問題，JUNG等[13]應用徑向基函數來解決產品設計中問題解的調整問題，SHARIFI等[14]基于支持向量機創建了案例調整模型來解決伺服系統的問題等.在突發事件中，存在歷史案例匱乏的情況，且決策過程中需高度依賴專業知識，雖然機器學習可以提高案例調整的精確度，但是需要大量數據及昂貴的計算花費，不適合應用于應急決策中.所以，本文將采用基于統計的案例調整方法，充分利用了其專業知識和使用便利的優點[10].在案例調整中，需要獲取問題與解之間的關系，而向量余弦是一種常用的向量比較方法，可以用于任何維度的向量比較中，在高維正空間中的利用尤為頻繁.因此，考慮基于問題與解決方案屬性的向量余弦關系的案例調整方法，具有重要的意義.

1　問題描述

在考慮基于案例推理的應急決策問題時，為了敘述方便，用N={1,2,…,n}表示歷史案例的數量；H={1,2,…,h}表示問題屬性的數量；F={1,2,…,f}表示解決方案屬性的數量.本文中，案例采用二元組的形式表示，即案例=(問題，解決方案).案例分為目標案例和歷史案例，目標案例指當前發生的突發事件，歷史案例指存儲在案例庫中與當前突發事件同類型的用來輔助決策的案例.設C={(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)}表示由n個歷史案例構成的案例集，其中(Xj,Yj)表示案例庫中的第j個案例，Xj和Yj分別表示歷史案例的問題和解決方案，j∈N.記X0表示當前需要解決的突發事件，Y0為當前突發事件待生成的解決方案.

表1　問題和方案的屬性值描述

依據現實情況,表1中的屬性值xjl通常可分為數值型和語言型2種，yjt一般采用數值型.例如，屬性“燒毀面積”一般是數值型；屬性“固定消防能力水平”一般是語言型，如采用“極差，差，一般，強，非常強”等語言變量來表示；屬性“消防人員”一般是數值型.

本文要解決的問題是：針對當前需要解決的問題X0，依據表1中的歷史案例問題與解決方案及問題的屬性權重，如何運用一個可行的決策分析方法生成目標案例的應急方案，即得到Y0的值.

2　應急方案生成方法

為了生成有效的應急方案，筆者提出一種基于向量余弦的案例調整方法.如圖1所示，首先，通過混合相似度計算方法計算目標案例與歷史案例的相似度，并把相似度融入歷史案例問題與解決方案屬性中；在此基礎上，通過余弦定理分析案例的問題與解之間的關系；最后，根據問題與解決方案之間的余弦夾角及其問題與解決方案的模生成目標案例的解決方案.下面分別闡述該方法的計算步驟.

圖1　基于問題與解的應急案例調整過程Fig.1　The process of emergency case adaptation based on the relation between the problem and the solution

2.1案例相似度計算

定義1設語言集I={I0,I1，…,Ik,…,In}為一組有序的語言評價值，則其中Ik的三角模糊數為

在案例檢索中，相似度計算是一個關鍵的環節.目前單一檢索方法存在一定的限制，但是，通過聯合多個檢索方法可以打破限制，放大檢索的優勢[15].目前，基于距離相似度的計算方法有：歐氏距離法[16]、灰關聯法[15]、高斯方法[17]、優于關系法[18]等.本文采用將歐氏距離法、灰關聯法和高斯方法相結合的相似度計算方法，分別從線性、關聯及其非線性的角度獲取案例相似度.歐氏距離法是最常用的檢索方法，其相似度計算公式為：

(1)

灰色關聯法的關聯度計算公式為：

(2)

α∈(0,1)為分辨系數，一般的情況下取α=0.5.

高斯法的相似度計算公式為：

(4)

(5)

其中，σs=σ×(max{xjl}-min{xjl})，σ∈[0,1]表示誤差偏離程度，max{xjl}和min{xjl}表示第l個屬性的最大值和最小值.

上述3種案例相似度計算方法中屬性權重wl的確定方法有熵權法[20]、Delphi法[21]、機器學習優化方法[22]、數學模型優化方法[20]等.其中ZHAO等[20]提出的基于屬性距離的權重優化方法不僅可以客觀地確定權重，而且易于求解.因此，本文采用該方法.基于屬性距離的權重優化模型如下：

(6.1)

(6.2)

0≤wl≤1，

(6.3)其中，式(6.1)為目標函數，含義是最小化所有案例的帶權屬性距離，式(6.2)表示權重之和為1，式(6.3)表示屬性權重的取值范圍.

進一步，對上述3種案例的相似度進行集結得到綜合案例相似度Sim(C0,Cj)，其計算公式為

Sim(C0,Cj)=γSim1(C0,Cj)+βSim2(C0,Cj)+

θSim3(C0,Cj)，

(7)

其中，γ+β+θ=1，0≤γ，β，θ≤1.顯然，Sim(C0,Cj)∈[0,1]，Sim(C0,Cj)越大，表明歷史案例Cj與目標案例C0的相似度越高.

最后，對綜合案例相似度Sim(C0,Cj)進行歸一化處理，歸一化公式為

(8)

2.2案例的問題與解決方案間的關系分析

決策者通過借鑒歷史案例生成目標案例的解決方案，因此，一個很自然的想法就是分析歷史案例的問題與解決方案之間的關系，然后通過關聯關系生成應急方案.目前求解關聯度的方法主要有余弦向量和灰色關聯度.灰色關聯度法需要確定各項指標的最優值，主觀性過強，同時部分指標最優值難以確定；而向量余弦度量法是一種客觀的方法，更適用于衡量問題與解決方案屬性間的關聯，目前廣泛應用于文本挖掘中的文件比較[23]，文獻[24]應用向量余弦進行了方案的比較.向量余弦的定義如下.

定義2設向量U=(u1,u2,…,ue)，V=(v1,v2,…,ve)，則其夾角余弦為

(9)

顯然，因為對屬性的取值都大于或等于0，所以夾角余弦0

,

(10)

為避免結果失真，需要對關聯矩陣[zlt]進行歸一化處理，歸一化公式為

(11)

2.3案例調整

王應明[24]指出，夾角余弦的大小只反映向量X和Y之間的方向，不反映向量模的大小.由此可見，利用夾角余弦表示2個向量之間的關系，除了考慮向量之間的夾角余弦大小之外，還必須考慮向量模的大小.因此，在計算目標案例的解決方案屬性值時，還必須考慮歷史案例的問題屬性模與解決方案屬性的模.歷史案例的問題屬性與解的屬性模的計算公式分別為：

(12)

(13)

在此基礎上，計算目標案例的解決方案屬性，計算公式為：

(14)

由公式(14)可知，y0t的結果與歷史案例的問題與解決方案屬性間的向量余弦夾角、問題的模、解決方案的模以及當前的突發事件的問題屬性緊密相關.

綜上所述,根據歷史案例，將求解目標案例的解決方案的計算步驟歸納如下:

步驟1根據模型(6)確定屬性權重wl；依據式(1)～(5)和(7)，計算目標案例C0與歷史案例Cj的綜合案例相似度Sim(C0,Cj)，并根據式(8)進行歸一化處理，得到Sim′(C0,Cj)；

步驟2對歷史案例的問題與解決方案的屬性都乘以Sim′(C0,Cj)，然后，依據式(9)計算問題與解決方案屬性之間的余弦夾角；

步驟3依據式(11)對問題與解決方案屬性之間的余弦關系進行歸一化；

步驟4依據式(12)和(13)，求解案例的問題屬性與解決方案屬性的模；

步驟5依據式(14)求解目標案例的解決方案.

3　算　例

考慮高層建筑火災的應急方案生成問題.某天某座高層建筑發生火災，當前的情形是傷亡人數(P1)為53人，燃燒面積(P2)為680 m2，著火高度(P3)為60 m，該建筑的室內固定消防能力(P4)一般，該建筑的高度(P5)為95 m.對于高層建筑火災出動的警力主要包括消防人員(S1，單位：人)，水罐炮車(S2，單位：輛)，中高壓泵消防車(S3，單位：輛)，高噴車(S4，單位：輛)和搶險救援車(S5，單位：輛).目前，收集到10個與當前火災同類型的歷史高層建筑火災案例(C1,C2,…,C10)，其問題與解決方案屬性信息見表2.其中，固定消防能力水平的語言評價等級分別為極差(VW)，差(W)，一般(G)，強(S)和非常強(VS).下面給出應急方案生成過程的部分計算過程，并與只根據檢索結果得到的傳統解決方案進行比較.

表2　問題與解的屬性值信息

首先，將表2中的固定消防能力水平作為語言變量，根據定義1，將其轉換為三角函數，結果為(VW,W,G,S,VS)=((0,0,0.25),(0,0.25,0.5),(0.25,0.5,0.75),(0.5,0.75,1),(0.75,1,1))，并根據重心去模法得到精確數(VW,W,G,S,VS)=(0.083 3,0.25,0.5,0.75,0.916 7).

表3　3種案例相似度及其平均相似度

其次，根據式(8)對綜合案例相似度進行歸一化處理得到Sim′(C0,Cj)，并將歷史案例的問題與解的屬性都乘以Sim′(C0,Cj)，在此基礎上，依據式(9)計算目標案例的問題與解屬性之間的余弦夾角，計算結果見表4.

表4　問題與解決方案間屬性余弦夾角

然后，依據式(11)對問題與解的屬性余弦夾角進行歸一化處理，其計算結果見表5.

表5　標準化的問題與解屬性余弦夾角

最后，依據式(14)求出目標問題的解，其計算結果為y01=112.734 2,y02=20.762 3,y03=10.825 9,y04=12.053 9,y05=9.301 1.根據問題的實際情況，需要對屬性求上限值，所以得到解的向量為(113, 21, 11, 13, 10).

若按傳統方法，單純地根據檢索結果獲取目標案例的解決方案，那么，由表3可知，與目標案例最相似的案例為C8，其解決方案屬性向量為(115, 33, 21，16, 10).顯然，與得到的解決方案存在一定的差異.從表2的原始數據可以得到，案例C8的傷亡人數、著火高度與建筑高度的情況都比目標案例C0惡劣，案例C8的燃燒面積比目標案例C0略小，案例C8的固定消防能力水平與目標案例C0相同.而且從表5可以得到，傷亡人數、著火高度與建筑高度的屬性與解決方案的屬性向量余弦夾角都大于固定消防能力水平與解決方法的向量余弦夾角，說明決策者在制定決策方案時，考慮傷亡人數、著火高度與建筑高度的變化情況與解決方案的屬性變化情況更為一致.因此，可以認定案例C8的情況比目標案例C0惡劣，若單純根據檢索結果采用案例C8的解決方案，勢必造成物力人力的浪費.本文根據問題與解決方案之間的關系得到解決方案，更符合實際情況.

4　結　論

案例推理是對人類解決問題方式的一種直觀模擬，在解決半結構化和非結構化的決策問題時具有較大的優越性，并且其解決方案很容易被決策者采納，因而在很多領域受到了決策者的青睞.案例推理中的關鍵步驟是檢索和調整.目前，對于案例檢索方法的研究已經比較成熟，但是對于案例調整的研究還比較匱乏.本文基于研究案例的問題與解決方案之間的關系，對目標案例的方案進行了調整.主要思想是通過向量余弦夾角確定問題屬性與解決方案屬性之間的關系，并依據這種關系得到當前問題的解決方案.基于問題與解關系的案例調整方法較于傳統方法更客觀，算例亦說明了其有效性和可行性.

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A case adaptation method based on problem-solution relation for emergency decision making.

ZHENG Jing1,2, WANG Yingming1, CHEN Shengqun2

(1.DecisionSciencesInstitute,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China; 2.CollegeofElectronicsandInformationScience,FujianJiangxiaUniversity,Fuzhou350108,China)

This paper proposes a decision analysis method based on the problem-solution relation of similar cases to support the emergency alternative adaptation. The overall similarity between the target case and historical cases can be calculated by adopting a hybrid approach, it is then integrated into the attributes of historical cases’ problem and solution, relation of historical cases’, we can estimate the relation between the problem and solution based on their cosine angle. The adaptation of the emergency alternative should take accout not only on the angle relation between the problem and the solution, but also the size of the module. Finally, a numerical example is provided to illustrate the feasibility and validity of the proposed emergency case adaptation method based on the problem-solution relation.

case-based reasoning; emergency decision making; case adaptation; cosine angle

2015-08-31.

國家杰出青年科學基金(70925004)；福建省教育廳科技項目(JB14122)；福建江夏學院青年科研人才培育基金項目(JXZ2014009)；福建省自然科學基金資助項目(2015J01279).

鄭晶(1980-)，ORCID：http://orcid.org/0000-0002-2785-0342,女，博士，副教授，主要從事決策理論與方法研究.

，ORCID:http://orcid.org/0000-0002-5229-0914,E-mail：msymwang@hotmail.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2016.05.012

C 931

A

1008-9497(2016)05-560-07