基于廣義預測相鄰耦合理論的多點頂推系統同步控制策略

黃　康　鞏　淼　鐘華勇　王開來

合肥工業大學，合肥，230009

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基于廣義預測相鄰耦合理論的多點頂推系統同步控制策略

黃康鞏淼鐘華勇王開來

合肥工業大學，合肥，230009

針對多點頂推系統的同步控制問題，提出了一種廣義預測相鄰耦合同步控制策略。根據多變量廣義預測理論，建立了多缸電液伺服系統的CARIMA模型。結合相鄰耦合控制理論，構造了同步誤差觀測器，預測了同步誤差。對廣義預測控制算法進行了改進，在性能指標中嵌入跟蹤誤差與同步誤差及其差分量，確保同步誤差與跟蹤誤差在全局范圍內并漸進收斂于零。實驗表明該策略較之主從式PID控制策略，具有更好的跟蹤性能和同步性能。

廣義預測控制；相鄰耦合控制；同步誤差觀測器；多缸電液伺服系統

0　引言

工程中，多點頂推系統的同步最終簡化為多缸電液伺服系統的同步控制。由于多缸電液伺服系統負載多變性、伺服閥流量-壓力的非線性特性，以及油液黏度、泄漏等參數的不確定性，傳統的控制方法難以得到滿意的控制精度。長期以來，國內外許多學者對多缸電液伺服系統同步問題進行了研究。Sun等[1]充分考慮閥控缸油壓的動態特性、油液黏度以及泄漏等的非線性特性，針對雙缸舉升系統，結合定量反饋控制理論和非線性擾動觀測器，提出了一種兩級控制策略。倪敬等[2]針對四缸舉升系統，引入全局優化理論，并結合非線性擾動觀測器，提出了一種類似經典PID的非線性PID控制方法。倪敬等[3]在定量反饋魯棒控制理論的基礎上，針對雙缸電液伺服系統，引入交叉耦合PID控制，并借助有效容錯機制，根據同步控制效果的不同，使控制策略適應當前系統工況，在交叉耦合PID控制與定量反饋控制之間切換。但是，該交叉耦合PID控制僅在傳統PID控制基礎上，加入同步誤差補償，對多缸電液伺服系統適應性較差。較之定量反饋魯棒控制，交叉耦合PID控制對該控制系統的貢獻不明顯。

廣義預測控制融合了最優控制與自適應控制，具有多步預測、滾動優化和反饋校正的特點，其優化方式有別于傳統最優控制，采用在線滾動優化，且對數學模型精度要求不高，具有很強的自適應性和魯棒性，對不確定性電液伺服系統尤為適用，目前已有不少成功案例[4-7]。相鄰耦合控制由交叉耦合控制理論發展而來，吸收了“最小相關軸”的思想[8]，即考慮與相鄰兩軸的同步誤差，因此，控制器不會隨著系統通道的增多而變復雜。相鄰耦合控制理論結合了滑膜控制與Lyapunov魯棒控制，在多電機同步控制和機器人編隊控制中得到應用，獲得了良好的跟蹤性能及同步性能[9-12]，但尚未見其與廣義預測控制理論結合，并用于多缸電液伺服系統同步控制的報道。

因此，筆者將相鄰耦合控制理論與多變量廣義預測控制理論相結合，綜合兩者的優點，提出一種適用于多缸電液伺服系統的廣義預測相鄰耦合同步控制策略。

1　廣義預測相鄰耦合同步控制

1.1多點頂推系統廣義預測模型

多點頂推系統為多輸入多輸出系統，引入多變量廣義預測系統，不考慮各子系統間的狀態耦合，建立多點頂推系統廣義預測模型(generalized predictive model of multipoint jacking system，GPMMJS)[13-14]：

A(z-1)y(t)=B(z-1)u(t-1)+e(t)/Δ

(1)

A(z-1) =diag(A1(z-1)，A2(z-1)，…，An(z-1))

B(z-1) =diag(B1(z-1)，B2(z-1)，…，Bn(z-1))

Ai(z-1)=1+ai1z-1+…+ainaz-na

Bi(z-1)=bi0+bi1z-1+…+binbz-nb

y(t)=[y1(t)y2(t)…yn(t)]T

u(t-1)=[y1(t-1)y2(t-1)…yn(t-1)]T

式中，u(t-1)、y(t)分別為輸入和輸出；e(t)為n維零均值、不相關白噪聲向量；Δ為差分算子。

GPMMJS模型輸出預測式為

(2)

G=diag[G1，G2，…，Gn]

1.2廣義預測同步觀測器

由相鄰耦合同步控制理論[8]可知，在多缸電液伺服系統同步控制中，除了考慮單一缸的跟蹤誤差，還應考慮其與相鄰兩缸的同步誤差。即第i缸的輸入應能使第i缸的跟蹤誤差ei(t)→0，同時保證第i-1、i、i+1缸的同步誤差收斂于零。因此t時刻下，第i缸同步誤差表達式可寫成：

(3)

進一步可推導，在每次滾動優化步長范圍內的同步誤差ε的觀測值可寫成：

(4)

式中，T為同步誤差觀測矩陣；I為Np階的單位陣；0為Np階的零矩陣。

第i缸同步誤差的觀測值為

第i缸同步誤差的差分量可進一步表示為

(5)

同步誤差的差分量觀測值向量可以表示為

(6)

L=diag[L1，L2，…，Ln]

可進一步展開：

(7)

構建狀態向量ξ=[YTεTφT]T，其觀測值為

(8)

至此，多點頂推系統在廣義預測模型下的同步觀測器已構造完成。

1.3廣義預測相鄰耦合同步控制律

為同時獲得滿意的跟蹤性能和同步性能，定義新的狀態向量γ(包含期望輸出、期望同步誤差及期望同步誤差差分量)：

其中，W為期望輸出，期望同步誤差及期望同步誤差差分量均設置為0。取性能指標為[14-15]

(9)

R=diag(r1,r2,…,rNp)

Q=diag(q1,q2,…,qNu)

將式(2)、式(8)代入性能指標，則式(9)可寫成：

minJ=(γ-Hf-HGΔU)TR(γ-Hf-HGΔU)ΔUTΔU

(10)

通過極值必要條件?J/?ΔU=0，求得ΔU最優解為

ΔU=(GTHTRHT+Q)-1GTHTR(γ-Hf)

(11)

第i缸在t時刻的控制增量為

Δui(t)=MΔui

(12)

M=diag[M1，M2，…，Mn]

系統控制律為

U(t)=U(t-1)+MΔU

(13)

廣義預測控制算法通過反饋模型校正，在線估計并實時改變模型參數，從而實現對不確定系統的自適應控制。參數估計方法有多種，本文采用遺忘因子μ(0<μ<1)遞推增廣最小二乘法進行參數估計。考慮系統對象最小二乘模型為

y(t)=φTθ+e(t)

(14)

y(t)=[y1(t)y2(t) …yn(t)]T

φbi=-[ui(t-1)ui(t-2)…ui(t-nb-1)]

可按以下遞推式對上述參數進行估計[15]

(15)

式中，μ為遺忘因子，一般選取0.95<μ<1；K(t)為加權因子；P(t)為正定的協方差矩陣。

2　多點頂推系統數學模型

本文以四點頂推系統為例，分別對各個電液伺服子系統單獨建模。頂推系統中，電液伺服系統由控制器、電液伺服閥、液壓缸、傳感器以及負載等組成。

當液壓執行機構固有頻率低于50 Hz時，伺服閥閥芯位移xv和輸入電流Ic可表示為慣性環節[17]：

(16)

式中，Kv為伺服閥芯位移對輸入電流的放大系數；ωsv為伺服閥固有頻率。

伺服閥壓力-流量方程是一個非線性方程，利用小位移線性化法進行線性化處理[18]，得到

QL=KQxv-KCpL

(17)

式中，QL為負載流量；KQ為伺服閥流量增益；KC為伺服閥流量-壓力放大系數；pL為負載壓力。

液壓缸流量連續方程可簡化為[18]

(18)

液壓缸負載方程可表示為

(19)

式中，m為液壓缸活塞質量；Bp為液壓缸黏性阻尼系數；FL為作用在液壓缸上的外負載。

綜合式(16)～式(19)，可得到電液伺服系統的傳遞函數。將數學模型離散化處理，得到系統的CARIMA模型。本文假設四缸電液伺服系統各子系統參數均相同，如表1所示。

本文根據4種型號液壓缸及伺服閥參數，建立四缸電液伺服系統CARIMA模型：

A(z-1)=1-0.8201 z-1+0.2964 z-2

3　聯合仿真

為驗證本文提出的同步控制策略的有效性，在LabVIEW軟件平臺上，搭建四缸電液伺服實驗系統，如圖1所示。為模擬實際頂推工況中出現的液壓缸負載不確定性，在仿真模型中對液壓缸施加隨機載荷，如圖2所示。利用此實驗系統，分別對本文提出的廣義預測相鄰耦合控制策略和主從式PID控制策略進行實驗。控制4個液壓缸分別在同一參考速度(10 mm/s)下運動，分析并比較兩者的跟蹤性能與同步性能。

圖1　四缸電液伺服實驗系統

圖2　隨機載荷圖

圖3所示分別為廣義預測相鄰耦合控制策略(曲線2)和主從式PID控制策略(曲線1)下液壓缸1與液壓缸2、液壓缸2與液壓缸3、液壓缸3與液壓缸4的同步誤差對比結果。兩種控制策略下，相鄰液壓缸間的同步誤差曲線經過誤差超調過程后，漸進收斂于穩定值0，但廣義預測相鄰耦合同步控制策略下，該系統相鄰液壓缸間的同步誤差相比于主從式PID控制策略的同步誤差最大值小，收斂更快，且收斂后波動小。

圖4所示分別為廣義預測相鄰耦合控制策略(曲線2)和主從式PID控制策略(曲線1)下液壓缸1、液壓缸2、液壓缸3、液壓缸4的速度跟蹤誤差對比結果。兩種控制策略下，液壓缸跟蹤誤差都經過超調過程，從起始的10 mm/s最后漸進收

(a)液壓缸1與液壓缸2的同步誤差

(b)液壓缸2與液壓缸3的同步誤差

(c)液壓缸3與液壓缸4的同步誤差1.主從式PID控制結果　2.廣義預測相鄰耦合同步控制結果圖3　兩種控制策略同步誤差對比

收斂于0。廣義預測相鄰耦合同步控制策略下，液壓缸跟蹤誤差相比于主從式PID控制下的跟蹤誤差收斂更快，且收斂后波動小。通過對比得出，采用廣義預測相鄰耦合同步控制策略得到的同步誤差及各液壓缸的速度跟蹤誤差，都明顯小于主從式PID控制策略下得到的結果，具有良好的穩態特性。在兩種控制策略下，各個電液伺服系統起步時，都經歷了一個超調過程，從實驗結果可以看出，采用廣義預測控制后，誤差能更快速地收斂，具有更好的動態特性。

通過上述實驗知：該控制策略下，各個電液伺服系統的同步性能與跟蹤性能較好，因此該策略可以用于多缸電液伺服系統中。

4　結語

本文提出了一種多缸電液伺服系統同步控制策略。為同時滿足同步性能和跟蹤性能，根據相鄰耦合理論，構造了同步誤差觀測器。改進了廣義預測控制算法，將跟蹤誤差、同步誤差及同步誤差差分量嵌入性能指標，能確保跟蹤誤差與同步誤差在全局范圍內收斂為0。在LabVIEW液壓試驗平臺上，對廣義預測相鄰耦合同步控制策略

(a)液壓缸1的跟蹤誤差

(b)液壓缸2的跟蹤誤差

(c)液壓缸3的跟蹤誤差

(d)液壓缸4的跟蹤誤差1.主從式PID控制結果　2.廣義預測相鄰耦合同步控制結果圖4　兩種控制策略跟蹤誤差對比

進行了實驗，并把實驗所得結果與主從式PID控制所得結果進行了對比。實驗表明，廣義預測相鄰耦合控制具有良好的動態特性和穩態特性，并可同時滿足多缸電液伺服系統的同步性能和跟蹤性能。

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(編輯張洋)

Control Strategy of Multipoint Jacking System Based on Generalized Predictive Adjacent Coupling Theory

Huang KangGong MiaoZhong HuayongWang Kailai

Hefei University of Technology,Hefei,230009

A control strategy combined generalized predictive control and adjacent coupling synchronization control was proposed for synchronization control of multipoint jacking system. A CARIMA model of multi cylinder electro-hydraulic servo system was established based on multivariable generalized predictive theory, then combining adjacent coupling synchronization control theory, a synchronization error observer was constructed for forecasting synchronization errors. In order to guarantee that the tracking errors and synchronization errors converged to zero asymptomatically in the global range, both of the errors and their corresponding differential components were embedded into the performance index. Experimental results show that this strategy has better performance of tracking and synchronization comparing to master-slave PID control strategy.

generalized predictive control；adjacent coupling control；synchronization error observer；multi cylinder electro-hydraulic servo system

2015-05-29

TP273

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.004

黃康，男，1968年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機械傳動、動力學及控制。發表論文36篇。鞏淼，男，1992 年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院碩士研究生。鐘華勇，男，1969年生。合肥工業大學研究生院實驗室與基地建設辦公室主任、博士。王開來，男，1990年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院碩士研究生。