3維編織復合材料彈道侵徹數(shù)值模擬結果的可靠性分析

宮　雷， 許世蒙， 杜建華

(1. 裝甲兵工程學院基礎部， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學院科研部， 北京 100072)

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3維編織復合材料彈道侵徹數(shù)值模擬結果的可靠性分析

宮雷1， 許世蒙1， 杜建華2

(1. 裝甲兵工程學院基礎部， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學院科研部， 北京 100072)

為分析3維編織復合材料彈道侵徹數(shù)值模擬結果的可靠性，采用參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗2種統(tǒng)計檢驗方法，對試驗與2種數(shù)值模擬過程得到的剩余速度分布分別進行了齊一性檢驗，結果表明：非參數(shù)檢驗方法能準確檢驗數(shù)值模擬結果的可靠性；第2種數(shù)值模擬過程得到的剩余速度分布與試驗結果分布相同,具有更高的可靠性。

可靠性分析； 配對樣本t檢驗； Smirnov檢驗； 隨機游程檢驗

數(shù)值模擬是3維編織復合材料彈道侵徹的主要研究方法之一[1-4]。人們在現(xiàn)代數(shù)學、力學理論的基礎上，結合有限元、有限容積或有限差分等方法，將現(xiàn)代計算機技術、軟件工具、算法和工程知識結合在一起，獲得滿足工程要求的數(shù)值解，通過數(shù)值計算和圖像顯示的方法，模擬3維編織復合材料的動態(tài)侵徹過程中彈體、靶體的變形及破壞形態(tài)，為進一步分析動態(tài)侵徹過程中材料的破壞機理，以及研究纖維和填充物間應力波傳播方式奠定基礎。

數(shù)值模擬結果的可靠性分析對研究3維編織復合材料的彈道侵徹機理、完善彈道侵徹的數(shù)學模型，從而更好地指導彈道侵徹試驗具有重要的意義。目前，主要是通過人工識別的方法對比侵徹模擬圖片與實際試驗圖片，或者采用方差、標準差和相對誤差等統(tǒng)計量檢驗數(shù)值模擬與實測剩余速度的差異，進而分析數(shù)值模擬結果的可靠性[5]。這些方法操作簡單，從一定程度上能夠比較數(shù)值模擬與實測結果的差異，但對造成差異的系統(tǒng)誤差和隨機誤差分辨不清，對數(shù)值模擬結果的可靠性分析不足。

筆者以試驗結果為基礎，采用參數(shù)檢驗和2類非參數(shù)檢驗方法，對試驗與2種數(shù)值模擬過程中剩余速度的分布分別進行齊一性檢驗，即對比試驗與數(shù)值模擬剩余速度的分布是否相同，進而區(qū)分系統(tǒng)誤差與隨機誤差，檢驗數(shù)值模擬結果的可靠性。這種方法充分利用了數(shù)值模擬和試驗數(shù)據(jù)以及其他輔助信息，檢驗可信度較高，為識別和選擇檢驗方法提供了較大的靈活性。

1　彈道侵徹數(shù)值模擬過程

1.1數(shù)值模擬

3維編織復合材料動態(tài)侵徹數(shù)值模擬[5]過程的核心在于建立反映問題本質的數(shù)學模型并尋求高效準確的計算方法。本文中數(shù)值模擬的過程與實測數(shù)據(jù)密切相關，為了建立科學的3維編織復合材料的動態(tài)侵徹模型，需要將數(shù)值模擬結果與實測數(shù)據(jù)反復進行比較，在此基礎上不斷修改數(shù)學模型。本文采用LS-DYNA程序先后進行了2次數(shù)值模擬，其有限元計算過程如表1所示。

表1　3維編織復合材料動態(tài)侵徹的數(shù)值模擬有限元計算過程對比

1.2數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)對比分析

數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)需進行科學合理的對比分析才能更好地應用于實踐。為了取得好的效果，數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)需經(jīng)過多次反復對比分析，先進行機理分析，然后進行數(shù)值模擬。將部分靶試結果與數(shù)值模擬結果進行比較分析，若二者結果不同，應及時修正模型或改進試驗，完成后再進行數(shù)值模擬、靶試和對比分析。數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)對比分析流程如圖1所示。

2　可靠性分析方法

3維編織復合材料彈道侵徹的數(shù)值模擬可靠性可在獲得可靠試驗數(shù)據(jù)的基礎上，通過比較數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)的分布是否相同來進行判斷。

對于檢驗問題(a)：

H0,數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)分布一致；

H1,數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)分布不一致。

可采用參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗2種方法進行可靠性分析。

圖1　數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)對比分析流程

2.1參數(shù)檢驗方法

配對樣本t檢驗[6]能夠判斷2個同質的樣本分別接受2種不同的處理或一個樣本先后接受不同的處理是否有差別。在3維編織復合材料數(shù)值模擬結果和試驗數(shù)據(jù)中，可選取入射速度相同的樣本點，此時數(shù)值模擬和試驗剩余速度的差異可看成是僅由數(shù)據(jù)生成方式不同引起的，因此同一入射速度各對數(shù)據(jù)的比較能夠排除其他因素，而只需考慮數(shù)據(jù)生成方式對剩余速度的影響，從而能夠采用配對數(shù)據(jù)t檢驗來比較數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)是否有顯著差異。

設有n對相互獨立的觀察結果(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)，令D1=X1-Y1,D2=X2-Y2,…,Dn=Xn-Yn，則D1,D2,…,Dn相互獨立。若原假設H0成立，可認為Di(i=1,2，…，n)僅是由隨機因素引起的，因此D～N(0,σ2)，檢驗問題(a)轉化成檢驗問題(b)：

H0， μD=0；

H1， μD≠0。

(1)

t檢驗局限于配對樣本方差服從正態(tài)分布的情況，當數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布太多時，t檢驗就會失效，此時可考慮采用非參數(shù)檢驗方法。

2.2非參數(shù)檢驗方法

非參數(shù)檢驗方法對總體分布的假設較少，結果具有較好的魯棒性，能夠處理所有類型的數(shù)據(jù)，具有廣泛的實用性。本文采用非參數(shù)檢驗方法中的Smirnov檢驗[7]和游程檢驗[8]對數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)的一致性進行檢驗。

2.2.1Smirnov檢驗方法

Smirnov檢驗能夠比較2個獨立樣本總體分布的異同，對2個樣本經(jīng)驗分布函數(shù)的位置和形狀參數(shù)的差異均敏感，是比較2個樣本最常規(guī)且有效的非參數(shù)檢驗方法之一。

假設X1,X2,…,Xm～F(x)，Y1,Y2,…,Yn～G(x)且全樣本獨立，F(xiàn)(x)和G(x)為連續(xù)分布函數(shù)，檢驗問題(a)轉化成檢驗問題(c)：

H0，F(xiàn)(x)=G(x)；

H1，F(xiàn)(x)≠G(x)。

Smirnov檢驗統(tǒng)計量：

(2)

式中：X(i)、Y(j)分別為X、Y的順序統(tǒng)計量。

Smirnov檢驗的步驟如下：

1)將2組樣本按升序排列；

2)分別計算2組樣本秩的累計頻數(shù)和累計頻率；

3)計算2組樣本秩的累計頻率的差，得到秩的差值序列及D統(tǒng)計量；

4)根據(jù)拒絕域得出結論。

2.2.2隨機游程檢驗方法

隨機游程檢驗亦稱“連貫檢驗”，是根據(jù)樣本標志表現(xiàn)排列所形成的游程的多少來判斷2個樣本分布異同的檢驗方法。

在一個二元0-1序列中，一個由0或1連續(xù)構成的串稱為游程，一個游程中0或1的個數(shù)稱為游程長度。游程個數(shù)反映了0和1交替輪換的頻繁程度，通常用R表示。

在3維編織復合材料彈道侵徹的數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)的一致性研究中，若檢驗問題(a)的原假設成立，將數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)按升序排列后，2種結果出現(xiàn)順序是隨機的，檢驗問題(a)轉化成檢驗問題(d)：

H0，2種結果出現(xiàn)順序隨機；

H1，2種結果出現(xiàn)順序不隨機。

若數(shù)值模擬結果和試驗數(shù)據(jù)個數(shù)分別為m和n，給定水平α后，可以得到拒絕域為R≤r1或R≥r2, 臨界值為

(3)

(4)

隨機游程檢驗的步驟如下：

1)將2組樣本混合后按升序排列；

2)計算游程；

3)計算統(tǒng)計量R；

4)根據(jù)拒絕域得出結論。

3　數(shù)值模擬結果的可靠性分析

3.1數(shù)值模擬與試驗結果

試驗[9-10]中采用荷蘭Tarpon?1000型纖維材料、對位芳族聚酞胺纖維長絲束合股作為3維編織復合材料；采用熱固性環(huán)氧樹脂作為基體，縱橫陣列編織機織造。采用56式彈道發(fā)射槍，7.62 mm步槍標準彈，共測試15組子彈的入射速度與剩余速度，結果如表2所示[7]。

表2　3維編織復合材料彈道侵徹試驗與數(shù)值模擬結果

3.2可靠性分析

為分析數(shù)值模擬結果的可靠性，首先將數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖2所示。

圖2　數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)對比

從圖2可以看出：數(shù)值模擬1的剩余速度與試驗數(shù)據(jù)存在一定差別，數(shù)值模擬2的剩余速度與試驗數(shù)據(jù)基本一致?？蛇M一步研究數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)分布的異同，以判斷數(shù)值模擬結果的可靠性。

3.2.1參數(shù)檢驗

對于檢驗問題(b)，在顯著性水平α=0.05下，由于n=15，tα/2(14)=2.144 8，因此拒絕域為

3.2.2非參數(shù)檢驗

影響剩余速度的主要因素為入射速度和數(shù)值模擬/試驗方法的選取，由于實踐中入射速度不同且差異巨大，因此其成為影響剩余速度的最主要因素。而本文主要目的是檢驗數(shù)值模擬結果的可靠性，即數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)的對比分析，因此需先對試驗中入射速度與剩余速度進行回歸分析，得到剩余速度的殘差，從而消除入射速度的影響，然后采用非參數(shù)檢驗方法進行可靠性分析。

通過試驗結果分析可知：入射速度x與剩余速度y1具有明顯線性關系[5]，可近似表示為

y1=1.153x-113.369。

(5)

由式(5)可得數(shù)值模擬和試驗剩余速度的殘差，如表3所示。

表3　數(shù)值模擬和試驗剩余速度殘差

令ε0(i)、ε1(j)、ε2(j)分別表示試驗數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬1結果、數(shù)值模擬2結果殘差的順序統(tǒng)計量， 0和1分別表示游程中的樣本來自于試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結果，根據(jù)表2可得非參數(shù)檢驗結果，如表4所示。

1) Smirnov檢驗

試驗數(shù)據(jù)與2次數(shù)值模擬結果的個數(shù)均為15，由表4可知：D1N=8/15，D2N=6/15。經(jīng)查表[7]可知：

表4　非參數(shù)檢驗結果

在顯著性水平α=0.05下，

PH0(D1N≤8/15)=0.98>1-α=0.95，

PH0(D2N≤6/15)=0.90<1-α=0.95。

可見：D1N在拒絕域內(nèi)，D2N不在拒絕域內(nèi)。

2) 隨機游程檢驗

由表4可知：2次數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)的游程個數(shù)分別為R1=10，R2=16。經(jīng)查表[8]可知：在顯著性水平α=0.05下，拒絕域的臨界值r1=10，r2=22?？梢姡篟1=r1，在拒絕域內(nèi)；r1

由以上分析可知：采用 Smirnov檢驗和隨機游程檢驗2種非參數(shù)檢驗方法進行數(shù)值模擬可靠性分析，得出數(shù)值模擬1結果與試驗數(shù)據(jù)分布不同，具有顯著差異，而數(shù)值模擬2結果與試驗數(shù)據(jù)分布相同，不具有顯著差異；采用參數(shù)檢驗方法進行數(shù)值模擬可靠性分析，得出2次數(shù)值模擬檢驗統(tǒng)計量均在拒絕域內(nèi)，表明2次數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)均具有差異，但數(shù)值模擬2結果的差異更小。

綜合考慮參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗結果，可認為：3維編織復合材料彈道侵徹數(shù)值模擬2結果與試驗數(shù)據(jù)不存在較大差異，其分布相同；采用第2種數(shù)值模擬過程對3維編織復合材料的動態(tài)侵徹過程進行數(shù)值模擬可靠性較高。

4　結論

筆者將非參數(shù)檢驗方法引入到3維編織復合材料彈道侵徹數(shù)值模擬結果的可靠性分析中，通過分析數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)的差異(即分布的異同)來檢驗可靠性。非參數(shù)檢驗需要的實測數(shù)據(jù)較少，檢驗成本較小，充分利用了數(shù)值模擬與試驗數(shù)據(jù)信息，檢驗結論可信度較高，在方法上更具有先進性。本文的研究結果對定制新材料的科學分析，研究數(shù)值模擬方法的合理性，以及改進模型、調(diào)整試驗內(nèi)容和方法具有重要的理論意義和應用價值。

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(責任編輯: 尚彩娟)

Reliability Analysis of Numerical Simulation Results of 3D Braided Composite’s Ballistic Penetration

GONG Lei1, XU Shi-meng1, DU Jian-hua2

(1. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to analyze the reliability of numerical simulation results of the 3D braided composite’s ballistic penetration, this paper uses two statistical test methods such as parametric test and nonparametric test to take the homogeneity test for the residual velocity distributions of the two numerical simulation results and the real testing result. The analysis conclusions show that: the nonparametric method is effective to test the reliability of the simulation result; the second simulation result has the same residual velocity distribution with the real testing result, which is more reliable than the first.

reliability analysis; pared-samplesttest; Smirnov test; random run-length test

1672-1497(2016)04-0105-06

2016-05-23

國家自然科學基金資助項目(51001117)；北京市自然科學基金資助項目(3132024)

宮雷(1980-)，男，講師，碩士。

TB114.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.04.021