中砂動力學參數的共振柱試驗研究

曹文冉，許　浩，羅小橋，張月超1.中國石油集團工程技術研究院，天津 3004512.中國石油天然氣集團公司海洋工程重點實驗室，天津 300451

中砂動力學參數的共振柱試驗研究

曹文冉1，2，許浩1，2，羅小橋1，2，張月超1，2
1.中國石油集團工程技術研究院，天津 300451
2.中國石油天然氣集團公司海洋工程重點實驗室，天津 300451

海底管道建設必須考慮地震的影響。動剪切模量和阻尼比是表征土體在地震作用下力學性能的重要指標，對海底管道的抗震設計和安全評價均有不可忽視的影響。以國內某海底管道工程為依托，以中砂為研究對象，采用NGZ型自由振動式共振柱試驗系統，探討了共振柱試驗基本原理和土動力學參數計算方法，研究了不同圍壓下動剪切模量和阻尼比隨剪應變的變化規律。試驗結果表明：隨著剪應變的增大，中砂的動剪切模量逐漸減小，阻尼比則逐漸增大，具有非線性與滯后性的變化規律。

中砂；動力學參數；共振柱；圍壓

隨著海洋油氣資源的不斷開發，海底管道在我國得到了廣泛應用，發揮著越來越重要的作用。由于我國是一個多地震國家，蘊藏豐富油氣資源的渤海、黃海、東海又瀕臨環太平洋地震帶［1］，因此海底管道建設必須考慮地震的影響。在海底管道抗震分析中，動剪切模量和阻尼比是表征土體在地震作用下力學性能的重要指標，前者用于反映土體動剪應力與動剪應變之間的關系，后者用于反映土體應力-應變關系的滯后性［2］。這兩個參數取值合理與否對海底管道的抗震設計和安全評價均有不可忽視的影響。

共振柱試驗是通過改變振動頻率使圓柱形試樣產生共振并借以測求試樣的動剪切模量、阻尼比等參數的試驗［3］。這種方法始于20世紀30年代，首先由日本學者阪田在砂性土動力特性研究中應用；20世紀60年代后，經過Wilson等學者的努力，共振柱試驗才取得較大范圍的應用和發展［4］。近十多年來，國內外學者利用共振柱對砂性土動力學參數開展了大量的試驗研究［5-7］，得到了很多有價值的結論，主要集中于小應變幅值條件下動剪切模量和阻尼比變化規律的研究。

本文以國內某海底管道工程為依托，以中砂為研究對象，采用NGZ型自由振動式共振柱試驗系統，探討共振柱試驗基本原理和土動力學參數計算方法，通過給定不同的圍壓，研究動剪切模量和阻尼比隨剪應變的變化規律，為地震作用下海底管道的動力反應分析和地震模擬振動臺試驗提供參數依據。

1　共振柱試驗基本原理［3-4］

共振柱試驗是在一定濕度、密度和應力條件下的圓柱形土樣（空心或實心）上施加縱向振動或扭轉振動，并逐級改變驅動頻率，測出土樣的共振頻率，再切斷動力，記錄振動衰減曲線，然后根據這個共振頻率以及試樣的幾何尺寸和端部限制條件，計算出試樣的動彈性模量Ed或動剪切模量Gd，根據衰減曲線計算出阻尼比λ。

在共振柱試驗中，試樣的端部限制條件是個關鍵性的問題，通常以底端固定、頂端自由較為適宜。但由于共振柱試驗必須既激振試樣又測量振動運動，因此試樣上部必須安裝驅動裝置和測量儀器，從而使試樣頂端的邊界條件發生改變。設試樣的高度為L，底端固定，頂端附加一個集中質量塊m，并通過該質量塊對試樣施加垂直軸向或水平扭轉振動，這樣共振柱試驗可簡化成如圖1所示的模型。

圖1　共振柱試驗模型

當試樣的頂端受到驅動器所施加的周期荷載而處于強迫振動時，這種振動將由柱體頂端以波動形式沿柱體向下傳播，使整個柱體處于振動狀態。把試樣視為彈性體，忽略試樣橫向尺寸的影響，那么振動所引起的位移（u或θ）將是位置坐標z和時間t的函數。以扭轉振動為例，引入一維波動方程，可得：

式中：cs為剪切波速，G為試樣的剪切模量，Pa；ρ為試樣的密度，kg/m3。

上式的解可寫為：

式中：U為位移幅值，m；ω為試樣的固有頻率，Hz；A1、A2為常數。

將式（2）代入式（1）并解之，得：

式中：A3、A4為常數。

考慮試樣的邊界條件，當z=0時，U=0；當z =L時，根據胡克定律有：

式中：I為試樣的慣性矩，m4；Jm為附加質量塊的極慣性矩，m4。

上式為扭轉振動時的頻率方程，可見只要有試樣與附加質量塊的極慣性矩的任意比值就可得到βs，進而得到：

式中：fn為通過共振柱試驗測得的試樣振動固有頻率，Hz。

阻尼比可通過自由振動法測得，即當試樣發生共振時切斷動力，使試樣在無干擾力的條件下自由振動，測定其衰減曲線并給出振動次數和相對振幅之間的關系曲線，再按下式計算：

式中：δ為對數衰減率；AN為第N次的振幅，m；AN+m為第N+m次的振幅，m。

在實際應用中，由于試樣激振端壓板系統的質量影響，利用上述公式處理數據較為復雜。當激振端具有彈簧-阻尼器時，試驗數據的處理通過專用的計算機程序才能完成。

2　重塑中砂共振柱試驗

2.1試驗儀器

試驗儀器采用NGZ型共振柱試驗機，主要由三軸壓力室、扭軸激振組件、控制系統、采集系統等組成，如圖2所示。

圖2　NGZ型共振柱試驗機

這是一臺完全由計算機控制，集控制、采集、分析和顯示于一體的土動力試驗測試設備，可在試樣未破損的小應變范圍內（10-6～10-4）用自由振動法確定土的動剪切模量和阻尼比。

共振柱試驗機的主要技術指標如下：加振方式為電磁力激發自由振動，最大均等靜壓力為450 kPa，最大扭矩為100 N·cm，頻率范圍為0～100 Hz，試樣尺寸有φ39.1 mm×80 mm、φ50 mm×80 mm兩種，剪應變范圍為5×10-6～5×10-4。

2.2試驗土樣

由于客觀原因，本文難以直接獲取所述海底管道工程的場地砂樣。考慮到振動臺試驗主要對模型管道進行定性研究，因此試驗土樣取自黑龍江省哈爾濱市松花江江心島周邊，為非飽和、欠固結土。為了解土樣的工程特性，在共振柱試樣制備前進行了含水率、土粒相對密度、密度、顆粒分析、干密度等物理性質試驗。試驗結果見表1和表2。

表1　基本物理指標

表2　　顆粒分析試驗結果

從表2可以看出，試驗土樣粒徑≤0.075 mm的細粒質量分數為5.41%，在5%～15%之間，屬于含細粒土砂；粒徑大于0.25 mm的顆粒質量超過了總質量的50%，可判定為中砂。

根據標準［8-9］要求制備試驗砂樣，步驟如下：

（1）稱取試驗要求的砂樣質量，分成3份，煮沸后冷卻備用。

（2）在壓力室底座上依次放透水板、橡皮膜和對開圓模，將橡皮膜從對開模兩端翻出，通過抽氣的方法使兩者緊貼。

（3）在橡皮膜內注入純水至試樣高度的1/3，將每份砂樣填入膜內，填至該層要求的高度，依次第二層、第三層，直至膜內填滿為止。

（4）整平砂面，放上透水板和試樣帽，扎緊橡皮膜。

（5）對試樣內部施加負壓力使試樣站立，拆除對開圓模。

（6）用游標卡尺分別測量試樣3個不同位置的直徑和高度，取其平均值，以保證試樣形狀為直徑39.1 mm、高度80 mm的實心圓柱體，如圖3所示。同時復核試樣干密度，以確保各試樣的干密度差值小于0.03 g/cm3。

圖3　實心圓柱體試樣

2.3試驗方法

待試樣安裝完畢后，按照圖4所示的試驗流程開展重塑砂樣的共振柱試驗。

圖4　試驗流程

測試時，首先使試樣在靜力作用下固結穩定，然后再在不排水條件下施加扭轉振動。同時監控飽和試樣在圍壓下的孔隙水壓力系數，確保其不小于0.98。

試驗圍壓分別取100、150、200 kPa。試驗過程如下：首先對試樣施加瞬時扭矩后立即卸除，使試樣自由振動；然后在上一級應變幅值的激振試驗結束后，繼續增大激振力，得到試樣在下一級應變幅值下的剪切模量和阻尼比，直至應變幅值增大到10-2為止；最后增大試樣的側向壓力和軸向壓力，排水固結后重新進行試驗。

3　試驗結果及分析

3.1動力變形特性

為了降低儀器精度誤差，同時考察本試驗的可重復操作性，在相同試驗條件下反復試驗3次，采用重復試驗的平均值來分析模量比（G/Gmax）與阻尼比（λ）隨剪應變的變化關系，見表3。

表3　　不同圍壓條件下動力學參數試驗結果

一般情況下，當應變小于10-4時，采用共振柱儀來測定砂土的動力參數，當應變大于10-4時，需要改用振動三軸儀。在文獻［7］中，張亞軍等采用修正過的模型擬合了應變大于10-4時的共振柱試驗數據，并與振動三軸試驗結果進行了比較，結果發現G/Gmax-γ和λ-γ曲線擬合較好。由于本文中剪應變達到了10-2，因此直接采用共振柱試驗結果來研究中砂的動力特性。各組試樣的動力變形特性曲線見圖5。

圖5　　不同圍壓下模量比和阻尼比隨剪應變的變化

3.2動剪切模量

從圖5可知，在扭轉激振條件下，不論圍壓的大小如何，動剪切模量G都隨剪應變γ的逐漸增大而衰減。當γ在10-6～10-4時，G變化緩慢；當γ大于10-4時，G衰減梯度迅速變大，至γ=10-2時減至最大動剪切模量Gmax的10%左右。由此判斷，當剪應變在10-5～10-4時，試樣已經進入彈塑性，土體的非線性、滯后性和不可恢復變形都開始顯現。隨著剪應變的進一步增加，試樣的動剪切模量變化越來越明顯，逐漸接近了極限值，此時土體已進入塑性破壞狀態。因此，中砂的動剪切模量隨剪應變的變化具有非線性與滯后性。

圖6給出了動剪切模量歸一化曲線線性擬合及系數a、b的取值。

圖6　　動剪切模量歸一化曲線線性擬合

從圖5和圖6均可以看出，在同一剪應變幅值下，圍壓越大，動剪切模量越大。分析其原因在于，圍壓增大，試樣的孔隙比就會減小，顆粒之間的接觸點隨之增多，那么應力波在土體中的傳播就會更快，從而導致了動剪切模量變大。但是，如果剪應變持續增大，那么圍壓和孔隙比對土體動力參數的影響則會逐漸減弱。

3.3阻尼比

一般情況下，土體振動時存在逸散阻尼和材料阻尼，前者由波的擴散引起，后者由土體特性引起［7］。本文分析以材料阻尼為主。

從圖5可以看出，試樣的阻尼比比較小，在小剪應變幅值（γ＜10-4）時變化不明顯，但是隨著剪應變的增大，阻尼比的非線性快速增加。在同一剪應變幅值下，圍壓越大，阻尼比越小。但是，當圍壓進一步增大時，阻尼比漸漸趨于一致。

4　結論

本文采用NGZ型自由振動式共振柱試驗系統研究了不同圍壓下中砂動剪切模量和阻尼比隨剪應變的變化規律。通過分析共振柱試驗成果，得到了如下主要結論：

（1）不論圍壓大小如何，中砂的動剪切模量都隨著剪應變的增大而衰減，阻尼比都隨著剪應變的增大而增大。在小剪應變（＜10-4）條件下，兩者的變化比較緩慢；隨著剪應變的增大，動剪切模量的衰減梯度迅速變大，阻尼比非線性迅速增加。

（2）在相同剪應變條件下，隨著圍壓增大，中砂的動剪切模量提高，阻尼比降低。當剪應變足夠大（接近10-2）時，動剪切模量接近最大動剪切模量的10%，阻尼比開始趨于穩定。此時，通過提高圍壓來影響動剪切模量和阻尼比變得不再明顯。

（3） 當剪應變在10-5～10-4時，中砂處于彈塑性階段，但不可恢復變形開始顯現。隨著剪應變的進一步增加，中砂快速進入了塑性破壞狀態。

由此可見，中砂動力學參數隨剪應變的變化具有非線性與滯后性，為所述海底管道工程的地震響應分析提供了參數依據。

［1］許東禹，劉錫清.中國近海地質［M］.北京：地震出版社，1997.

［2］李劍，陳善雄，姜領發，等.重塑紅黏土動剪切模量與阻尼比的共振柱試驗［J］.四川大學學報（工程科學版），2013，45（4）：62-68.

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［4］張克緒.土動力學［M］.北京：地震出版社，1989.

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［8］GB/T50269-97，地基動力特性測試規范［S］.

［9］SL237-1999，土工試驗規程［S］.

中國石油天然氣集團公司科學研究與技術開發項目（BK-14 -05-H2）。

Resonant Column Test on Dynamic Parameters ofMedium Sand

CAO Wenran1，2，XU Hao1，2，LUO Xiaoqiao1，2，ZHANG Yuechao1，2
1.CNPC Research Institute of Engineering Technology，Tianjin 300451，China
2.CNPC Key Laboratory of Offshore Engineering，Tianjin 300451，China

The seismic action shall be taken into account in the construction of submarine pipeline.Dynamic shear modulus and damping ratio are important parameters to characterize the soilmechanicalproperties during earthquake，which have a significant influence on aseismic design and safety elevation of submarine pipeline.Using the medium sand as the research object on the basis of a submarine pipeline project in China，the basic principle of resonant column test as well as the calculation method of soil dynamic parameters are discussed and the variation of dynamic shear modulus and damping ratio with shear strain under different confining pressures is studied by using the free vibration column test system named NGZ Type.The test results show that the dynamic shear modulus of the medium sand decreases and the damping ratio increases with the increase of shear strain，which presents the law of nonlinear and hysteresis.

medium sand；dynamic parameter；resonant column；confining pressure

10.3969/j.issn.1001-2206.2016.01.007

曹文冉（1984-），男，山東濱州人，工程師，2009年畢業于哈爾濱工業大學防災減災及防護工程專業，碩士，現從事海洋平臺和海底管道研究工作。Email：caowenran@cnpc.com.cn

2015-04-10；

2015-11-08