基于k-t FOCUSS和自適應(yīng)NLM3D的動(dòng)態(tài)MRI重建

呂雪霜，楊曉梅

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都　610065）

基于k-t FOCUSS和自適應(yīng)NLM3D的動(dòng)態(tài)MRI重建

呂雪霜，楊曉梅

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都610065）

在動(dòng)態(tài)磁共振成像中，采樣時(shí)間過(guò)長(zhǎng)既不利于對(duì)動(dòng)態(tài)信息的獲取也容易產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)偽影。而傳統(tǒng)的基于壓縮感知的動(dòng)態(tài)磁共振成像方法，具有重構(gòu)算法慢，成像時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)。基于此，本文將k-t FOCUSS和自適應(yīng)非局部平均算法相結(jié)合應(yīng)用于動(dòng)態(tài)磁共振成像中，由k-t FOCUSS得到中等質(zhì)量圖像序列，再經(jīng)過(guò)基于塊的自適應(yīng)非局部平均算法處理，最后得到的動(dòng)態(tài)磁共振圖像重建效果相較于單一的k-t FOCUSS重建效果更好。為了增加實(shí)驗(yàn)的對(duì)比性，本文還與k-t FOCUSS與ME/MC的結(jié)合算法做對(duì)比，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，本文提出的算法在保證重建圖像質(zhì)量的同時(shí)，計(jì)算時(shí)間更短。

動(dòng)態(tài)磁共振成像；壓縮感知；k-t FOCUSS算法；基于塊的自適應(yīng)非局部平均算法

動(dòng)態(tài)磁共振成像是一種控制動(dòng)態(tài)過(guò)程的技術(shù)，以對(duì)隨時(shí)間變化的生理現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀測(cè)，例如心臟的運(yùn)動(dòng)或者大腦血液的運(yùn)動(dòng)。為了能更好地捕捉到物體的動(dòng)態(tài)信息，需要加快掃描的速度，減少信號(hào)采集時(shí)間。然而受到硬件條件和生理學(xué)限制，動(dòng)態(tài)磁共振成像速度與成像質(zhì)量始終是一個(gè)難以克服的問(wèn)題。作為動(dòng)態(tài)磁共振成像的重要應(yīng)用，心臟磁共振成像由于研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)較快，加快成像速度就成為了一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題［2］。導(dǎo)致磁共振成像（MRI）速度慢的一個(gè)原因是：MRI原始數(shù)據(jù)的采集必須滿足Nyquist采樣定理，獲得足夠多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，重建數(shù)據(jù)才能達(dá)到所需的圖像分辨率并且不發(fā)生混疊。

2006年提出的壓縮感知（Compressive sensing（CS））［1］理論認(rèn)為，如果信號(hào)在某變換域是可稀疏表示的，則可設(shè)計(jì)一個(gè)與變換基不相關(guān)的測(cè)量矩陣獲得測(cè)量信號(hào)，通過(guò)求解優(yōu)化算法來(lái)重建信號(hào)。Jung等［2］提出的k-t FOCUSS方法，利于圖像中x-f域的稀疏性，在時(shí)間方向上進(jìn)行傅立葉變換，然后通過(guò)FOCUSS方法有效地重建圖像，并且有較快的收斂速度，2009年，Jung等［3］在k-t FOCUSS的基礎(chǔ)上提出了用運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償及運(yùn)動(dòng)估計(jì)（ME/MC）對(duì)心臟磁共振圖像進(jìn)行重建，可以進(jìn)一步恢復(fù)重建圖像，使得重建圖像的質(zhì)量更好。

本文在k-t FOCUSS方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合基于塊的自適應(yīng)非局部平均算法［4］，應(yīng)用于動(dòng)態(tài)磁共振成像中，最后得到的動(dòng)態(tài)磁共振圖像重建效果相較于單一的k-t FOCUSS重建效果更好，在重構(gòu)時(shí)間上，本文算法要比k-t FOCUSS結(jié)合ME/ MC的重構(gòu)算法更短。

1　簡(jiǎn)介

1.1k-t FOCUSS的回顧

Jung等［2］提出了k-t FOCUSS算法能夠有效地重建動(dòng)態(tài)MRI圖像，并且有較快的收斂速度，從壓縮感知的觀點(diǎn)來(lái)看，它是漸進(jìn)最優(yōu)的。

考慮對(duì)未知信號(hào)ρ作線性變換，得到能量集中的稀疏解：

其中W表示權(quán)值矩陣，q表示下面約束最小化問(wèn)題的解：

考慮第n次迭代中的加權(quán)矩陣Wn，式（1）（2）可等價(jià)表示為：

其中F為傅里葉變換，v為K空間的測(cè)量樣本。式（3）的約束優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)拉格朗日乘子法轉(zhuǎn)化為無(wú)約束最優(yōu)問(wèn)題：

則式（4）的最優(yōu)最小解由下式給出：

那么 FOCUSS的第 n次迭代可通過(guò)下面的過(guò)程計(jì)算得到：

（1）計(jì)算加權(quán)矩陣Wn：

（3）FOCUSS算法的第n步估計(jì)：

（4）如果解收斂，則停止迭代。否則，增加n，轉(zhuǎn)向（6）繼續(xù)迭代計(jì)算。上述過(guò)程中，N為x-f空間采集的數(shù)據(jù)總和。

1.2基于塊的自適應(yīng)非局部平均算法

Non-local Means（NLM）濾波器是Buades等人［5］在對(duì)許多經(jīng)典去噪算法的比較研究下提出的，它能夠很好地應(yīng)用于圖像與視頻的去噪。它利用圖像中具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)來(lái)去除噪聲，消除傳統(tǒng)鄰域?yàn)V波算法中出現(xiàn)的偽影。本文采用的是 Pierrick Coupe等人［4］提出的結(jié)合混合小波子帶濾波算法的基于塊的自適應(yīng)NLM3D（MABONLM3D）算法。NLM算法如下：對(duì)于一個(gè)靜態(tài)三維圖像u，圖像的恢復(fù)值可以用以下公式表示：

1）塊實(shí)現(xiàn)

針對(duì)NLM計(jì)算負(fù)擔(dān)太大的缺點(diǎn)，提出“塊方法”來(lái)減少計(jì)算復(fù)雜度：首先將原體積 Vi分為很多塊Bi，接著對(duì)每一塊Bi進(jìn)行NL-means-like恢復(fù)，最后針對(duì)每個(gè)塊的恢復(fù)值，恢復(fù)出原體素值。

2）預(yù)處理

其核心點(diǎn)在于找出最相關(guān)的體素來(lái)避免無(wú)用的加權(quán)。換而言之，就是選出權(quán)值最大的點(diǎn)，而不用去計(jì)算所有的加權(quán)值，預(yù)先忽略一些很小的權(quán)值，從而減少計(jì)算量。

篩選原則如（10）所示：

3）空間自適應(yīng)

對(duì)于非平穩(wěn)噪聲，使用全局噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果最優(yōu)變成次最優(yōu)。基于此，引入局部噪聲估計(jì)。

其中E為歐式距離，u0是無(wú)噪圖像，當(dāng)Ni=Nj時(shí)，d（Ni，Nj）=2σ2。假設(shè)在一個(gè)三維圖像中，至少存在一塊等于它自身，則標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為：

在實(shí)際應(yīng)用中假設(shè)并不成立。局部標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為：

自適應(yīng)濾波器中h2設(shè)置等于上式的最小值。

4）并行計(jì)算

NLM濾波器的并行計(jì)算和多線程處理大大地節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，使得圖像恢復(fù)過(guò)程更快。

2　算法詳述

基于k-t FOCUSS和MABONLM3D的動(dòng)態(tài)MRI重建算法流程圖如圖1所示。

在系列仿真實(shí)驗(yàn)中得到，p=1時(shí)解太稀疏，而p＜0.5時(shí)不能有效地從隨機(jī)采樣模式中去掉混淆偽影［2］。因此，在本文中，選擇p=0.5最優(yōu)。MABONLM3D主要有以下參數(shù)［4］，塊匹配搜索窗半徑v=3，最小相似塊半徑f1=1，最大相似塊半徑f2=2，自適應(yīng)因子h2=2σ2，h與標(biāo)準(zhǔn)方差σ息息相關(guān)。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在本節(jié)中，我們對(duì)一組動(dòng)態(tài)MRI序列運(yùn)用了本文方法進(jìn)行測(cè)試。我們使用的是K=25幀，大小為256×256的心臟MRI序列。并采用了以下3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

1）均方誤差：

圖1　本文算法流程圖

2）峰值信噪比：

3）結(jié)構(gòu)相似性：

本文算法與單一k-t FOCUSS和k-t FOCUSS+ME/MC重建算法做了以下幾組對(duì)比實(shí)驗(yàn)：

3.1采樣率的選取

在笛卡爾采樣下，采樣率變化的情況下，得到如表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

表1　采樣率變化下，重建圖像的MSE/PSNR/SSIM值（平均值）

從表1的結(jié)果可以看出，隨著采樣率的增加，本文的算法要比單一的k-t FOCUSS算法重建圖像序列的質(zhì)量更高。而與FOCUSS+ME/MC的算法，在低采樣率時(shí)，ME/MC更好，在高采樣率下，本文的算法更好。采樣率的臨界值為35%，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，選擇采樣率為35%。

3.2參考幀的選取

笛卡爾采樣方式下，采樣率為35%，不同參考幀的情況下，得到如表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在表2中，平均幀為第1幀和第25幀的平均值，動(dòng)態(tài)幀為第15幀到第25幀圖像系列的平均值。從實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果可以看出，不同參考幀下，本文算法的重建結(jié)果都是最好的。而當(dāng)參考幀選擇平均幀時(shí)，3種重建算法的重建圖像質(zhì)量是最好的。因此，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，參考幀選擇平均幀。

3.3噪聲選取

笛卡爾采樣方式下，采樣率為35%，參考幀為平均幀，添加高斯白噪聲的情況下，得到如表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2　不同參考幀下，重建圖像的MSE/PSNR/SSIM值（平均值）

表4　采樣率變化下，重建圖像序列所需的時(shí)間

從表3的結(jié)果可以看出，不同程度噪聲情況下，本文算法的重建結(jié)果都是最好的。這是因?yàn)镸ABONLM3D能夠利用圖像中具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)來(lái)去除噪聲，更有效地去除偽影。

3.4重建消耗時(shí)間

本實(shí)驗(yàn)采用的是MALTAB2010b平臺(tái)，電腦配置CPU頻率為2.60 GHz，雙核四線程，內(nèi)存4 GB。下面從重建時(shí)間上來(lái)對(duì)比本文算法與FOCUSS+ME/MC算法的快慢，得到如表4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在表4中不對(duì)k-t FOCUSS算法進(jìn)行比較，因?yàn)閗-t FOCUSS算法本身迭代收斂非常快，比較兩者組合算法重建圖像序列所需時(shí)間。從表4中可以看出，本文提出的算法較k-t FOCUSS+ME/MC算法更快，大約在110 s左右。

3.5重建圖像效果

下面分別從統(tǒng)計(jì)的重建圖像序列的MSE、PSNR、SSIM值來(lái)看重建質(zhì)量，如圖2所示。

圖2　3種方法下重建圖像的MSE、PSNR、SSIM值

下面從重建圖像序列的重建圖像及殘差圖像來(lái)分析三種算法的重建效果，如圖3所示。

圖3　3種不同方法的重建圖像和殘差圖像

在圖3中，從左到右依次為：心臟動(dòng)態(tài)MRI圖像在k-t FOCUSS、k-t FOCUSS+ME/MC、以及本文算法下的重建圖像和殘差圖像的第12幀。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文采用的 k-t FOCUSS+MABONLM3D重建效果明顯比單一的k-t FOCUSS方法更好，殘差圖像明顯比其他兩種方法的更稀疏。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于k-t FOCUSS和基于塊的自適應(yīng)非局部平均的動(dòng)態(tài)MRI重建算法，通過(guò)k-t FOCUSS得到中等質(zhì)量圖像序列，再經(jīng)過(guò)基于塊的自適應(yīng)非局部平均算法處理，最后得到的動(dòng)態(tài)磁共振圖像重建效果相較于單一的k-t FOCUSS重建效果更好，尤其是在噪聲較大的情況下。但在實(shí)驗(yàn)中也注意到，該算法在噪聲較小或無(wú)噪的情況下比k-t FOCUSS+ME/MC的算法，重建質(zhì)量稍差一些，但重建速度要快很多。在后期的學(xué)習(xí)中，關(guān)于動(dòng)態(tài)MRI重建方法逐漸趨向于利用矩陣的稀疏性與低秩性［6-7］來(lái)提高重建質(zhì)量與重建速度，這是接下來(lái)我們亟待研究和解決的問(wèn)題。

［1］CANDES E J.Compressive sampling［C］//Proceedings of the International Congress of Mathematicians.Madrid，Spain：［s. n.］，2006：1433-1452.

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［3］JUNG H，JONG CHUI Ye.Motion estimated and compensated compressed sensing dynamic magnetic resonance imaging：what we can learn from video compression rechniques［J］. Magnetic Resonance in Medicine，2010，20：81-98.

［4］JOSE V.MANJON，PIERRICK COUPE，LUIS MARTIBONMATI.Adaptive non-local neans denoising of MR images with spatially varying noise levels［J］.Journal of Magnetic Resonance Imaging，2010，31：192-203.

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Based on k-t FOCUSS and adaptive NLM3D dynamic MRI reconstruction

LV Xue-shuang，YANG Xiao-mei
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

In dynamic magnetic resonance imaging，long sampling time is not conducive to acquire dynamic information and also prone to motion artifacts.However，the traditional method of dynamic magnetic resonance imaging based on compressive sensing is ineffective with slow reconstruction algorithm and long imaging time.Based on this，the combination of k-t FOCUSS and non-local adaptive averaging algorithm is applied to dynamic magnetic resonance imaging.After medium quality image sequence is obtained by k-t FOCUSS algorithm，image sequence is processed through non-local adaptive averaging algorithm based on block.Experiments demonstrate the proposed method is better than the k-t FOCUSS reconstruction.To increase the contrast of the experiments，comparison with algorithm of combining k-t FOCUSS and ME/MC is also done.The results show that proposed algorithm ensures the reconstructed image quality and a shorter computation time.

dynamic magnetic resonance imaging；compressed sensing；k-t FOCUSS algorithm；adaptive block-based nonlocal averaging algorithm

TN01

A

1674－6236（2016）06-0092-04

2015-05-05稿件編號(hào)：201505024

呂雪霜（1989—），女，四川達(dá)州人，碩士研究生。研究方向：計(jì)算機(jī)圖像識(shí)別系統(tǒng)與人工視覺(jué)。