提高低頻振蕩模式阻尼比的機(jī)組有功優(yōu)化控制

杜嘉嘉，孫衛(wèi)娟，解健

（河海大學(xué) 江蘇 南京　210000）

提高低頻振蕩模式阻尼比的機(jī)組有功優(yōu)化控制

杜嘉嘉，孫衛(wèi)娟，解健

（河海大學(xué) 江蘇 南京210000）

低頻振蕩是影響互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的突出問題，提高系統(tǒng)阻尼是防止區(qū)間低頻振蕩最有效的措施。本文提出了一種基于遺傳算法的優(yōu)化機(jī)組有功出力的方法，通過在線模態(tài)分析，優(yōu)化調(diào)整后的機(jī)組有功出力提高了最弱阻尼區(qū)間振蕩模式下的阻尼比，從而預(yù)防低頻振蕩事故。建立區(qū)間最弱振蕩模式阻尼比最大為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法，對(duì)機(jī)組有功出力進(jìn)行優(yōu)化，并將該方法對(duì)4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)及新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，該方法可以有效提高最弱模式阻尼比，對(duì)預(yù)防低頻振蕩起到很好的效果。

互聯(lián)電網(wǎng)；低頻振蕩；模式阻尼；優(yōu)化控制

隨著當(dāng)前互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，系統(tǒng)運(yùn)行方式變的更加復(fù)雜，區(qū)域間低頻振蕩時(shí)有發(fā)生，已成為影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的突出問題之一。雖然現(xiàn)有的研究表明引發(fā)低頻振蕩的機(jī)理多種多樣，并且不容易在線甄別，提高系統(tǒng)的模式阻尼仍然是預(yù)防和減小低頻振蕩的有效措施之一［1-2］。區(qū)間振蕩模式參與機(jī)組多、涉及范圍廣、危害性大，其動(dòng)態(tài)特性相對(duì)比較復(fù)雜，采用傳統(tǒng)方式設(shè)置的PSS控制效果欠佳。同時(shí)，故障后的系統(tǒng)區(qū)間聯(lián)絡(luò)線功率振蕩需要電網(wǎng)方面采取及時(shí)的控制措施來抑制故障的擴(kuò)大，而基于機(jī)組出力調(diào)整的控制措施無疑是最直接有效的方案之一［3-5］。隨著SCADA系統(tǒng)和WAMS［6-8］系統(tǒng)測(cè)量技術(shù)的不斷提高，各電網(wǎng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了在線動(dòng)態(tài)分析，為低頻振蕩預(yù)防控制提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

文中以在線模態(tài)分析為基礎(chǔ)，取最弱阻尼區(qū)間振蕩模式為優(yōu)化目標(biāo)，來選取機(jī)電模式下的機(jī)組有功出力組合，再通過遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以提高該最弱區(qū)間振蕩模式下的阻尼比，從而提高系統(tǒng)在小干擾條件下的穩(wěn)定水平，抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。并將四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)、新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例分析驗(yàn)證了本方法的可行性和有效性。

1　機(jī)組出力優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1數(shù)學(xué)模型的建立

對(duì)于任意一個(gè)n臺(tái)機(jī)的多機(jī)系統(tǒng)，分析其小干擾穩(wěn)定都需在其平衡點(diǎn)進(jìn)行線性化處理得到其狀態(tài)方程［10］：

式中：x為狀態(tài)變量；u為控制變量，由發(fā)電機(jī)有功出力向量Pg組成；v為相關(guān)變量，由其他運(yùn)行變量組成；A為狀態(tài)矩陣。

A中的元素可表示為u，v，x的函數(shù)，其特征值需滿足：式中φ為特征值λ對(duì)應(yīng)的右特征向量。

特征值 λ=σ±jω對(duì)應(yīng)的阻尼比［9-10］是判斷小干擾穩(wěn)定的重要指標(biāo)：

一般來說，當(dāng)給定的最弱阻尼比在3%-5%之間說明系統(tǒng)是小干擾穩(wěn)定的。阻尼比越大，系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定水平越高。

對(duì)于給定的一組控制變量（機(jī)組有功出力）都與系統(tǒng)的一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，求解該系統(tǒng)狀態(tài)下特征關(guān)系方程式可以得到該運(yùn)行狀態(tài)下的所有振蕩模式，由公式（3）計(jì)算判斷出系統(tǒng)的最弱振蕩模式的阻尼比。本文通過改變給定的控制變量即機(jī)組的有功出力，經(jīng)過潮流計(jì)算及小干擾計(jì)算，得到系統(tǒng)在每個(gè)機(jī)組出力組和下的最弱的阻尼比，經(jīng)過遺傳尋優(yōu)，達(dá)到提高最弱振蕩模式下的阻尼比的目的［11］，通過以上分析得本文的目標(biāo)函數(shù)：

1.2約束條件式中Pgi和Qgi分別為發(fā)電機(jī)i的有功、無功出力；Pdi和Qdi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無功負(fù)荷；Pij為線路i-j上的有功功率；SB，SL分別為可調(diào)發(fā)電機(jī)功率集合、所有支路集合；Pmaxgi和 Pmingi分別為發(fā)電機(jī)i的有功出力上、 下限值；Qmaxgi和 Qmaxgi分別為發(fā)電機(jī)i的無功出力上、下限值；Umaxi和Umini分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上、下限值；Pmaxij為線路i-j上有功傳輸功率限值。在上述模型中，目標(biāo)函數(shù)（4）表示區(qū)間振蕩最弱阻尼比最大；式（5）和式（6）為潮流平衡方程；式（7）為線路的有功潮流約束方程；式（8）～式（11）分別為發(fā)電機(jī)有功出力限值約束、無功出力限值約束、節(jié)點(diǎn)電壓限值約束和線路潮流限值約束。

2　應(yīng)用于機(jī)組出力優(yōu)化的遺傳算法

2.1算法應(yīng)用

遺傳算法（Genetic Algorithm）［12-13］是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰、適者生存的生物進(jìn)化過程的數(shù)學(xué)模型，是由美國Michigan大學(xué)的J.Holland教授于1975年首先提出的，是一種搜索最優(yōu)解的隨機(jī)化方法。主要特點(diǎn)是群體搜索策略和群體個(gè)體間的信息交換，是近十年來比較關(guān)注的一種優(yōu)化算法。其具有適用范圍廣、尋優(yōu)能力強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，適合于求解類似有功優(yōu)化之類的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題。

遺傳算法應(yīng)用于小干擾穩(wěn)定條件下的機(jī)組有功優(yōu)化，即是在滿足約束條件下，隨機(jī)產(chǎn)生一組功率組合，進(jìn)行潮流計(jì)算及小干擾計(jì)算，得到最弱區(qū)間振蕩模式下的特征值及對(duì)應(yīng)的阻尼比，通過個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià)和比較進(jìn)行選擇遺傳操作，再進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作，以產(chǎn)生新一代更為優(yōu)秀的個(gè)體，經(jīng)過逐代遺傳，最后獲得趨于最優(yōu)的一組原問題的解。原理流程如下：

1）根據(jù)公式（8）約束條件隨機(jī)產(chǎn)生一組功率組合；

2）根據(jù)潮流方程（5）、（6）及不等約束方程（8）～（11）計(jì)算該組發(fā)電機(jī)功率組合下的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，根據(jù)該狀態(tài)依據(jù)公式（1）～（3）使用BPA模態(tài)分析計(jì)算比較得到最弱阻尼比及其對(duì)應(yīng)的振蕩模式；

3）重復(fù)步驟1）、2）篩選出初始種群；

4）計(jì)算篩選出來的初始種群個(gè)體適應(yīng)度值，進(jìn)行選擇、交叉、變異，最后得到最優(yōu)解；

文中所建模型研究的是在初始運(yùn)行狀態(tài)滿足所有約束條件（式（8）～式（11））下的最弱區(qū)間振蕩模式阻尼比最大。步驟 （2）中特征值及阻尼比的計(jì)算采用的是電力系統(tǒng)分析軟BPA［14-15］來計(jì)算的。

2.2實(shí)施方案

文中具體實(shí)施方案是以電力系統(tǒng)分析軟件BPA進(jìn)行底層計(jì)算，在MATLAB進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)在優(yōu)化過程中，BPA數(shù)據(jù)卡中除了機(jī)組有功出力發(fā)生改變，其他參數(shù)并未變化。因此，除了滿足常規(guī)約束條件以外，不考慮平衡機(jī)出力，隨機(jī)產(chǎn)生的其他機(jī)組的有功出力之和應(yīng)與初始條件下的有功出力之和保持一致。流程圖如圖10。

圖1　計(jì)算流程圖

3　算例分析

本文采用選取經(jīng)典4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)及新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)模型的BPA標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)卡來建立仿真模型。

3.1四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)算例

四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)只有一個(gè)區(qū)間振蕩模式，故選擇該區(qū)間振蕩模式阻尼比為優(yōu)化目標(biāo)，即機(jī)組G1、G2與機(jī)組G3、G4之間的區(qū)間振蕩。

圖2　四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)圖

根據(jù)已知標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)及優(yōu)化圖1所示的優(yōu)化流程，求得系統(tǒng)在初始條件下及優(yōu)化后的機(jī)組有功出力、特征值及系統(tǒng)最弱阻尼比。計(jì)算結(jié)果如表1。

表1　四機(jī)系統(tǒng)機(jī)組有功優(yōu)化調(diào)度計(jì)算結(jié)果

分析表1計(jì)算結(jié)果可知，優(yōu)化后的系統(tǒng)阻尼比相比初始功率條件下的阻尼比提高了2倍左右，其優(yōu)化效果十分明顯。利用該方法可將系統(tǒng)由初始狀態(tài)的弱阻尼比提高到系統(tǒng)可以安全穩(wěn)定的阻尼比范圍。

為驗(yàn)證分析結(jié)果，本文中對(duì)四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)施加三相瞬時(shí)短路故障，故障位置在母線7-8之間，下面對(duì)于其激發(fā)的區(qū)間振蕩模式進(jìn)行時(shí)域仿真，觀察系統(tǒng)每臺(tái)發(fā)電機(jī)在初始及優(yōu)化后功角振蕩持續(xù)過程，仿真結(jié)果如下：

圖3　機(jī)組G2功角振蕩曲線

由振蕩曲線可以看出優(yōu)化后機(jī)組在小干擾下的功角振蕩曲線相比初始機(jī)組條件下有很大改善，雖然機(jī)組G2優(yōu)化后發(fā)電機(jī)功角振蕩初始幅值比初始系統(tǒng)狀態(tài)稍大，但振蕩時(shí)間卻是大幅下降。機(jī)組G3、G4無論振蕩幅值還是振蕩持續(xù)時(shí)間均大幅降低，可見優(yōu)化后系統(tǒng)穩(wěn)定性顯著增加。

由于四機(jī)系統(tǒng)只有一個(gè)區(qū)間振蕩模式，且其參加的區(qū)間振蕩機(jī)組也是唯一的，即區(qū)域一與區(qū)域二之間的振蕩。故下文將采用存在多個(gè)區(qū)間振蕩的新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化研究。

圖4　機(jī)組G3功角振蕩曲線

圖5　機(jī)組G4功角振蕩曲線

3.2新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)含有多個(gè)區(qū)間振蕩，本文的目標(biāo)函數(shù)只對(duì)最弱區(qū)間振蕩阻尼比進(jìn)行優(yōu)化。

圖6　新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

表2中機(jī)組振蕩區(qū)間為機(jī)組 G31、G32與 G33、G34、G35、G36、G38間的區(qū)間振蕩，經(jīng)過優(yōu)化后，系統(tǒng)在最弱區(qū)間振蕩模式下的阻尼比從3.21%提高到4.98%。而且，參與振蕩的機(jī)組及振蕩區(qū)間沒有發(fā)生改變，即在提高系統(tǒng)阻尼比的同時(shí)，也沒有改變系統(tǒng)的最弱區(qū)間振蕩模式。該結(jié)果表明對(duì)于含多個(gè)區(qū)間振蕩模式的大系統(tǒng)該算法同樣適用，

同樣對(duì)本系統(tǒng)加一個(gè)三相短路故障，對(duì)于其激發(fā)出系統(tǒng)的區(qū)間振蕩，同樣采用時(shí)域仿真方法，對(duì)系統(tǒng)振蕩過程發(fā)電機(jī)的功角進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析，由于10系統(tǒng)振蕩參與機(jī)組較多，本文對(duì)每個(gè)振蕩區(qū)域選擇一個(gè)機(jī)組觀察其功角振蕩曲線，如下圖所示。

表2　10機(jī)系統(tǒng)有功優(yōu)化調(diào)度計(jì)算結(jié)果

圖7　機(jī)組G32功角振蕩曲線

圖8　機(jī)組G33功角振蕩曲線

從圖7、圖8也可以看出阻尼比提高以后，系統(tǒng)在發(fā)生瞬時(shí)擾動(dòng)時(shí)，振蕩幅值減小，振蕩時(shí)間明顯縮短，系統(tǒng)在小干擾下的穩(wěn)定性增強(qiáng)。

4　結(jié)束語

文中不涉及 PSS投運(yùn)、直流功率調(diào)整、線路解列等控制策略，直接通過遺傳算法優(yōu)化機(jī)組出力，得到系統(tǒng)在更穩(wěn)定條件下的功率組合及阻尼比，對(duì)預(yù)防低頻振蕩起到很好的效果。本文為抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩研究提出了一個(gè)新的解決辦法，對(duì)存在多個(gè)區(qū)間振蕩的阻尼比進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化，后續(xù)可進(jìn)行深入研究。

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Active power optimal control of generators for improving the damping ratio of the low frequence oscillation mode

DU Jia-jia，SUN Wei-juan，XIE Jian
（Hohei University，Nanjing 210000，China）

Low frequency oscillation is an outstanding problem that affects the safe and stable operation of interconnected

power network.Enhancing the system damping is the most effective measure to prevent inter-area low frequency oscillation. Basedon Genetic Algorithm，a method of the optimization of generation active power is proposed，which is using online mode analysis.Due to the optimization of the active power output of generators，the damping ratio of the weakest damping interval oscillation mode can be improved，which can prevent the low frequency oscillation accident.In order to optimize the active power output，the method establishes the maximum of the damping ratio of the weakest damping interval oscillation mode as the objective function and applies the genetic algorithm，which is used to simulate the 4-machine 2-area system and the new England 10-machine 39-bus system.The results show that the method can effectively improve the damping ratios of the weakest mode，and is good for preventing the low frequency oscillation.

interconnected power network；low frequency oscillation；mode damping；optimal control

TN-9

A

1674－6236（2016）06-0049-04

2015-10-26稿件編號(hào)：201510190

杜嘉嘉（1992—），男，安徽宿州人，碩士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)分析與控制。