研究學生：從經驗到理性

吳衛東 陳近

研究學生并不是新概念，因為任何成功的教育教學活動都需要基于教師對教材的把握與對學生的了解。如果我們把鉆研教材和研究學生比作圓規的兩足，那么鉆研教材已成為教師專業成長各階段共同的追求，并有專業的教育團隊（教研員）深度介入，取得了顯著的成效。然而，當圓規的一端獲得長足發展的同時，對學生的研究仍未成為多數教師的自覺行為。筆者曾對浙江省省級小學數學獲獎論文進行了研究主題的歸類分析，發現教師的研究主題67%關注教學過程，24%關注教材，6%關注學生，3%關注其他。這表明了學科教師的職業關注點是在教學的實踐過程，而對教學過程的支持要素：鉆研教材和研究學生，缺失研究的興趣。相對于鉆研教材而言，研究學生成為多數一線教師的研究盲區。一方面，教師缺乏研究學生的意識與傳統；另一方面，教師對學生的研究往往訴諸于經驗，缺乏必要的理性思考和理論支撐。教師要成為研究型的教育者，就需要深度思考研究學生的價值、研究學生的具體指向以及研究學生的技術路線。

一、研究學生的價值思考

對事物的價值思考不僅能激發人們對該事物的關注興趣，更能厘清人們的某些理念，進而轉變為信念，最終成為實踐力。教育活動的終極功能就是促進學生的發展，在所有的教育要素中，除教師以外，具有主動性、差異性和變化性特征的就是學生這一發展主體。因此，教師在把握各種教育要素時，對學生這一主體要素的把握既必要又困難，對教師的專業素養也是極大的挑戰。

（一）研究學生是教育活動的必然要求

雅斯貝爾斯說：“教育就是一朵云推動另一朵云，一棵樹搖動另一棵樹，一個靈魂喚醒另一個靈魂。”這就意味著教育活動要產生成效，教師就需要還原與稚化，才能成為影響學生的人。還原與稚化的前提就是對學生的充分了解，要了解學生的各種天性，包括他們的個性特征、認知風格、學習風格以及思維方式，更重要的是把握他們的差異性之所在。早在兩千多年前，孔子就有“因材施教”的理念與實踐。用現在的觀點解讀，“材”就是學生的各種天性。杜威曾強調：“只要千篇一律地對待兒童，就不可能建立一個真正科學的教育學。”直面差異是教育智慧的核心，也是教育活動的必然要求。

（二）研究學生是教師素養的核心內容

教師職業有其獨特的專業素養要求。我國教師專業標準主要從三個維度、十三個領域和六十條要求對教師的專業素養進行了學理式的因素分析，第五個領域就是關于小學生的知識，共提出了六條研究學生的具體要求，這些要求成為教師核心素養不可或缺的內容。

（三）研究學生是教師成長的有效路徑

教師“在研究中找尋教育理想與現實教學的平衡點”，教師也是在“研究中找尋有效教學與自我成長的結合點”。教師只有成為探究型的反思者才能從成熟走向優秀。其研究關注點的不同標志著教師專業發展的不同成熟度，當教師真正關注學生的學習和成長時，教師就找到了自身專業發展的生長點。

教師成長依賴于自身經驗的積累，但是經驗往往都是個人的、孤立的，未經反思和分析的，有時甚至是與學術背道而馳的。這一龐大的經驗體系的價值不容低估，但是經驗往往訴諸于偶然，只有上升為理性的認知才能使教師自身獲得成長，并有效地推動教學過程。對學生缺失研究的教學往往只流于形式與膚淺，也是教學低效乃至無效的重要原因之一。因此，研究學生應成為有效數學教學關注的焦點。那么，教師研究學生的具體指向是什么呢？

二、研究學生的“三點”

研究學生古已有之，孔子就曾對不同秉性的學生采用不同的交往方式，并感慨地說，人不可以與他人的短處交往，否則無法建立長久的友誼關系，頗具哲理與交往之道。就數學教學而言，筆者認為可以研究學生的“三點”，也即學習的起點、學習的難點與學習的差異點。

（一）研究學生的學習起點

奧蘇伯爾在其《教育心理學：認知論》一書中寫道：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，我將會說，影響學習的唯一的最重要的因素是學習者已經知道了什么。”學生已經知道的就是學習活動開始時，學生已有的各種“前見”，也就是學習的起點。在以往的教學中，教師較少顧及學生已有的“前見”，更沒有提供學生展示自己 “前見”的足夠時空，而是致力于讓學生接受教師的“正確概念”。因此，盡管教師賣力地傳授了自己的“正確概念”，但由于學生并未意識到新概念與自己已有的“前見”有什么關聯，自己已有的“前見”存在哪些不足之處，因此，這樣的學習活動“并沒有真正觸動那些以生活中的鮮活體驗為基礎的、經常是根深蒂固的前概念。”[1]科學概念也就難以真正建立起來。由此可見，了解學生的“前見”是教師達成有效教學的重要基礎。

在數學學習中這種“前見”具體表現為學生的生活經驗、知識結構、操作技能、思想方法等。經驗是在自然狀態下獲得的一種“前見”，它主要通過隱性學習獲得。生活經驗對學生的學習活動會產生重要的影響。許多經驗是學生理解抽象數學概念與運算原理的形象支撐，而另一些經驗也可能提供了截然不同的反例，如果處理不當，可能會產生學習的負遷移。許多數學概念與計算原理的學習需要基于學生的生活經驗，如分數概念的學習，一般是源于學生平均分實物的生活經驗，以此來還原復雜的數學概念，以便學生能進一步從生活現實遷移到數學學習；除法的運算原理也是從平均分的生活經驗切入的，它更注重的是在平均分過程中，對三個量之間關系的理解。這些生活經驗往往與數學概念與原理間有許多共性或相似性之處，這更容易通過學習的正遷移達成學習效果。當然，也有一些生活經驗與數學概念在形式上類似，卻有本質的差異，這樣的經驗，往往可以成為概念學習的反例，以映襯出數學概念的本質屬性，如角的概念的學習，生活中存在著各種“角”，這是學生的經驗，他們認為不僅有衣角、桌角，更有牛角、羊角。如果我們把這些角經過抽象，就成為數學概念非常有價值的反例，因為它們或者缺乏頂點，或者缺乏兩條直直的邊，以此來強化數學概念的“角”關于頂點與邊的界定。但是，正如赫爾巴特所言，“經驗雖然是我們一生的老師，但它僅僅賦予我們龐大整體中的極小的一個片斷。無限的時間和空間阻礙了我們獲得無限多的經驗的可能。”[2]因此，教學也是補充許多“前見”的重要方式。

通過教學補充的“前見”表現為學生的知識結構、操作技能和思想方法，它們是教學成果的積累。最系統的教學積累是學生的知識結構。就數學而言，非起始概念的學習，都是基于“前見”知識的學習。如乘數是兩位數乘法的計算法則，是在學生掌握了一位數乘兩位數、兩位數乘整十數的計算法則基礎上拓展的。這些環環緊扣的知識基礎就是知識結構。在數學學習中，基于“前見”知識的學習是大量的，這不僅因為數學知識是前后緊密聯系在一起的知識體系，更為重要的是數學知識的三種形式：數學概念、數學運算與問題解決之間存在著千絲萬縷的聯系。這種立體的構架決定了學生學習起點的多元性。操作技能是學生數學學習的另一種重要的“前見”，它主要表現為各種測量與作圖技能。如學生已在教學中把握了測量物體長度的基本方法，就是通過一定的測量工具，從起點到終點，其操作是線性的。以此可以作為學生學習面積測量的“前見”。測量都需要工具，都是從起點到終點的過程，所不同的只是“面積”是二維的概念，用于測量平面的大小，因此，測量工具“面積單位”也是二維的概念，在測量的過程中，也需要在二維空間展開。數學思想方法是遷移性最強的學習“前見”，對數學學習而言，學生在教學中不斷感悟、積淀的函數思想、極限思想、數形結合思想和轉化思想等，不但可以在知識學習中架起本質橋梁，更重要的是它能提升學生數學學習的品質。如當我們尋找“+→+”和“?→□”有何共同特性時，把數與運算領域和空間與圖形領域通過轉化思想加以本質連接。這種連接的過程，映射在學生的思維中，產生了超越具體知識內容，關于數學思想方法的頓悟。這種頓悟是數學思維凝聚的結果，它不斷提升著學生的學習品質。

（二）研究學生的學習難點

所謂學習難點就是在學習進程中學生感到難以理解、難以把握之處，常常表現為學習錯誤。學習難點是把雙刃劍，一方面它會使學生的學習活動產生阻隔，容易讓學生產生畏難情緒；另一方面它蘊含了巨大的教育價值，因為困難與疑惑促使人思考，學生只有在對抗困難與錯誤中才能真正獲得發展。

學生的學習難點一般表現為以下三種形式：一是超越于思維水平的數學知識。如讓處于具體形象階段的學生理解作為關系而存在的百分數的含義，就會讓學生產生學習的障礙。二是與生活經驗有差異的數學知識。數學雖然源于生活，但是它又高于生活，它是對現實作理想化抽象的結果。數學概念的三角形的“高”與現實中的“身高”“橋高”等概念有差異性，生活中的高一般是從上往下測量的概念，是唯一的，是在物體的內部；而三角形中的“高”是頂點到對邊垂足的距離，是多元的，而且存在著“外高”。這些遠離生活經驗的數學概念往往成為學生數學學習的難點所在。三是原認知結構無法同化的數學知識。如我們判斷能被2、5整除的數的特征時，已有的解決問題策略是從末尾數的特征加以思考，而這樣的思考策略無法解決能被3整除的數的特征的提煉，從而產生了認知沖突，導致思維阻隔。

學生的學習難點往往表現為學習過程中的錯誤，盡管錯誤之處并不一定是學習難點，但是教師可以通過收集學生的學習錯誤研究學生的思維障礙之處。學習錯誤的教育價值首先在于它展現了學生的思維歷程。“在數學學習活動中，錯誤表征著學生思想的航行，活動的展開。錯誤可能意味著學生一次觀念的冒險、體驗的豐富、超越的契機”。有一位學生提出了這樣的疑惑：認識三角形內角和時，我們是通過把長方形沿著對角線一分為二，已知長方形的內角和是360度，一分為二得出直角三角形的內角和就是180度。那么把一個等腰三角形沿著高一分為二，那么小的直角三角形的內角和為什么不能是90度呢？盡管學生通過類比推演得出小三角形的內角和的結論是錯誤的，但是，學生在錯誤經歷中的思考與質疑卻是難能可貴的。其次，它可以使理解和記憶更加深刻。學生經歷錯誤后，如果教師通過展示學生的錯誤，辯論錯誤觀點，糾正學習錯誤，那么，學生會對自身的錯誤理解更深刻、記憶更牢固。因為在錯誤經歷中，學生獲得了在平坦的大路上難以見到的景致，也許正是學生經歷了一次次錯誤的探險，感受到心理的挫折、驚喜與頓悟，才從中獲得了質疑、反思與多向思維的創新品質。

（三）研究學生的學習差異點

腦科學研究表明，大腦在接受和加工信息的過程中，對信息的長時存儲影響最大的因素有兩個，即“信息是否能被個體所理解”和“信息對個體是否有意義”。前一個因素主要取決于學習者已有的經驗背景和理解力，后一個因素則取決于學習的內容是否與學習者有關。[3]在學習過程中，無論是學生的學習經驗背景還是學習理解力都存在著差異，而學習內容與學習者的關系也具有個體性，因此，學生學習必然存在著差異性，數學學習更是如此。

學生數學學習的差異點主要表現為以下三種類型：一是生活經驗的差異。學生不同的生活背景會積淀不同的學習經驗，如平均數概念的認識，學生有對跑步經歷的超常發揮、正常發揮的生活經驗（俞正強的觀點），有在游戲過程中對某一事物特征用數如何表達的生活經驗等。二是思維水平的差異。處在不同認知發展階段的學生在思維水平上會表現出明顯的差異性。如讓學生通過串珠子發現規律，可以有三種層次的思維水平：單一規律的排列、組合規律的排列和運動變化規律的排列。三是解決問題策略的差異。不同的學生面對問題解決時會表現出手段與方法的差異性，如解決“雞兔同籠”問題時，可以采用圖示法、列表法、假設法，還可以用列方程計算。有些學生習慣于正向思維，而有些學生卻擅長逆向思考。

古羅馬演說家昆體良就曾指出：“善于精細地觀察學生能力的差異，弄清每個學生的天性的特殊傾向，人們通常認為這是優秀教師的標志之一。”也就是說，判斷一個教師是否優秀，很重要的依據是考察教師是否具有差異教育的理念和思維習慣。一個平庸的教師只會把個性問題共性化處理，而一個優秀教師善于把共性問題個性化處理。

三、研究學生的技術路線

研究學生的學習“三點”具有非常重要的教學價值，學習起點是教學活動的出發點與定位，教師只有清晰地把握了學生的學習起點才能更有效地設計教學目標；學習的難點往往成為教學過程的體驗、展開與濃墨重彩之處，它使課堂教學產生了高潮，也使教學更具有針對性；學習的差異點是使課堂成為辯論場的重要載體，只有讓學生在差異中對話，才能培養學生傾聽、悅納、思辨等良好學習品質，營造和諧的學習氛圍。那么教師又該怎樣研究學生的學習“三點”呢？

筆者組建了研究團隊，通過以下技術路線研究學生的學習起點。

首先，編制一套小學數學經典概念學習診斷工具，用于測查學生對經典概念的內涵、外延、特點等維度的前概念狀態。測查工具編制的基本原則是展現學生已有的生活經驗、知識儲備、思維方式等顯性與隱性的學習起點。

其次，使用測查工具，通過一定樣本量的試測，修訂測查工具，以提高工具的效度與信度。測查一般通過筆試與口試，診斷小學生數學經典概念的前概念的現實狀態，并進行分類整理。

最后，對不同類型的數學學習前概念進行歸因分析，并對成因進行教育學的分類與解釋，并以課例形式呈現基于前概念的教學干預策略，形成經典數學概念的教學設計。

通過對學生學習起點的調查研究，有助于教師更多地關注學生的學習過程，而不是以自身的經驗為依據，判斷教學設計的起點；有助于教師養成理性分析學生學習狀態的思維習慣，以數據來詮釋學生的學習行為；有助于教師更好地反思自身的教學效果，通過前后測的比較分析，選擇有價值的學習材料與學習方式。總之，可以引導教師成為探究型的教學研究者。

參考文獻：

[1] 叢立新等.物理前概念及干預教學實驗研究總報告[J].教育實驗研究，2007，（2）：60～63.

[2] 李其龍主編.赫爾巴特文集3——教育學卷一[M].杭州：浙江教育出版社，2005，64.

[3] 夏正江.一個模子不適合所有的學生——差異教學的原理與實踐[M].上海：華東師范大學出版社，2008：25.

（浙江外國語學院 310012）