“計”中有“技” “技”中蘊“道”

潘秋英

摘要：在數學教學中，運算能力是學生最基本的能力，而隨著年級的升高，學生都不同程度暴露出運算能力不強、運算技巧缺失的問題。本文從如何提高學生的運算能力，提升運算技巧出發來探究運算之道。

關鍵詞：運算能力；運算技巧：運算之道

新課程理念下的計算教學是一種嘗試、發現、融合和創新的過程，它不再是簡單地僅僅能計算出結果，而是通過學生主動的思維活動，把算法的多元化變成自己的“需要”、“主見”和“思想”。激發計算興趣.培養巧算意識.積累計算技巧.探究計算之道，對于提高學生計算技能尤為重要。

一、融進“課標”，浸入教材，找尋“運算”之“技”

數學課程標準中“知識技能”目標中強調：掌握必要的運算技能.能準確進行運算：經歷數據的收集、整理和分析的過程.掌握一些簡單的數據處理技能。“數學思考”則強調對運算結果進行估計的過程中，發展數感，發展數據分析觀念。“情感態度”則強調在他人的幫助、鼓勵、引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能學好數學。這里所倡導的各種要素，如估計、數感、數據分析……其實與學生的運算技能息息相關。

以四年級為例，學生在初學混合運算時，感覺列綜合算式比較吃力，有些教師往往只重視混合運算計算方法的教學，而忽視了在解決問題中學生列綜合算式的能力。到六年級在圓柱表面積的計算中，如果學生能列綜合算式，計算中并運用乘法分配律.往往復雜的計算就會很簡單，口算就能計算出結果。如一個圓柱形油桶，底面直徑是4分米，高3分米，做這個油桶至少需要多少鐵皮？學生用分步算式計算：4×3.14×3=37.68（平方分米），（4÷2）×（4÷2）×3.14×2=25.12（平方分米），37.68+25.12=62.8（平方分米），在這個過程中，學生計算的錯誤可能會在乘法中，也可能出現在加法中。列綜合算式并結合乘法分配律：4×3.14×3+（4÷2）×（4÷2） x3.14×2=20×3.14=62.8（平方分米），學生計算的錯誤率明顯降低，甚至會降為零。

因此，我們在教學中，要從關注知識本身到關注教材聯系，要在“數學生活”中提煉和積累不同程度的計算技巧，構建一定的巧算意識。

二、關注過程，強化思維，感悟“運算”之“理”

著名數學家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探究，因為這種理解最深刻，也最容易掌握其中內在規律，性質和聯系。”我們應該有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，積累數學活動經驗，提升運算的技能。

如在蘇教版小學數學教材四年級下冊“乘法分配律”一課教學中，筆者試圖引導學生經歷從“形”到“理”的數學學習過程，體驗“乘法分配律”這一運算律的內涵。

課的開始，根據情景圖，學生得到兩個算式后，除了讓學生說說怎么想的，還借助直觀圖5件夾克衫、5條褲子進一步理解配套算和分別算兩種算法，讓學生既很直觀地理解“分”，又形象地領悟“配”，為后面的抽象概括提供形象支撐。引導學生觀察（65+45）×5=65×5+45×5這個等式中的兩個算式的聯系時，有意暗示找找它們的相同點，再看看它們的不同點.學生得到左邊是先加再乘，右邊是先乘再加。再追問：“右邊是誰和誰乘，右邊實際上是把左邊給——分開了。”讓學生領會到了兩個算式的“合”與“分”，從而建立清晰的數學表象，學生后面自己的舉例就水到渠成了。

上述案例，筆者始終抓住內在不變的“理”來說明外在變化的“形”，通過豐富感知素材、強化數學表象、順應學生概括、設計精準練習等途徑，引導學生積極參與，自主探究，大膽交流，進而促進學生深刻理解，主動建構，自然生成，靈活應用，讓學生獲得認識層面和情感層面的“共贏”。

三、觸及思想，有機滲透，探問“運算”之“法”

“在一切方法的背后.如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具”。這里指的就是數學的思想。數學思想的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過理解、應用、促疑才能使學生真正領會，形成自覺運用數學思想的意識，建立起自己的“數學思想系統”。

如在計算74、73、75、72、76這五個數的平均數時，如果學生在理解平均數的概念上，采用移多補少的方法很快就能得到結果。

又如計算1/2+1/4+1/8+1/16，采用數形結合（如圖）

學生很容易就會根據圖把原式轉化成1-1/16，從而得出結果。

從上述案例中，我們感悟到在一些復雜的計算中，都可以滲透一些數學基本思想方法，把復雜的算式轉化成簡單的算式進行計算。

四、綜合貫通，融合遷移，探究“運算”之“道”

學生形成和獲得數學知識.在很多情況下是循著從感性到理性，從具體到抽象的過程而進行的。這就需要學會從已知到新知的積極遷移，通過這一簡潔的認識渠道高效率地獲得越來越多的知識。

例如在教學“異分母分數加減法”時，先出示（1）456+36；（2）3.45+33.8；（3）3/8+1/8，通過計算、追問與總結，讓學生明確：已經學過的加法計算，必須在計數單位相同的情況下才能直接相加。接著出示1/2+1/3，學生通過感知和遷移，得出這道題可以先通分，使加數變成計數單位相同的同分母分數，再計算。

上述教例說明學生學習異分母分數加（減）法時，十分注意調度先前獲得的相關已知，并努力使之成為抽象概括水平越來越高的能對新知起固定作用的結論和觀念，為新知與舊知提供最佳關系和同化點。在讓學生通過計算整數、小數、同分母分數加法的過程中，復習算法，組織強化“計數單位相同，才能相加”這一結構性觀念.運用通分知識來完成“計數單位不同一計數單位相同”的調整與轉化，自己學會異分母分數的加法的計算，并能積極遷移于異分母分數減法的計算。這里，新知的帆船被牢牢固定在已知的錨樁上。

五、追根溯源，關注文化，提煉“運算”之“髓”

華東師范大學張奠宙先生在一篇文章中寫道：“我希望我們大家來了解數學，有三個層面：一個層面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等：第二個層面就是思想，就是我們的公理化思想、數形結合思想、函數思想等等：還有一個層面就是文化價值。”傳播文化并不意味著你的教學就是有“文化”內涵的，因為我們追求的文化，不是那種可見的、物態化的符號、圖像或行為，而是一種語言.一種只對它孜孜叩問的人才會彰顯的無聲語言。

1.對“善”的向往。

數學有著強大的教化功能，有著較濃的“善”的品質：比如復雜計算過程中的執著與堅韌，耐心與細致，都能使學生對“善”產生一種“心向往之”的需要。

2.對“根”的叩問。

習慣上，我們對司空見慣的數學內容總是做成人化的解讀.做簡單化的詮釋，做線性化的推進，很少考慮這一教學內容從哪里來，亦缺少對“根”叩問的一種姿態。比如：乘法的計算法則是通過怎樣的過程總結得到的？混合運算的運算順序為什么是先算乘除再算加減？……

3.對“史”的關注。

人類發展已有幾千年的歷史，滄海桑田的演變.給后代積淀下厚實的數學文化，翻開歷史長卷.中外古今的文化史實猶如一顆顆亮燦燦的明珠鑲嵌在歷史的長廊上，令人目不暇接。這些寶貴的財富，理應成為我們的教學資源.雕刻在學生記憶深處，成為他們數學素養中不可或缺的一部分。比如，進行“圓周長的計算”時，可以利用現代化教學手段呈現劉徽割圓術、祖沖之的偉大成就，引領圓周率的探索歷程。了解圓周率的探索歷程.是一個領悟數學思想方法的過程，是一個體驗科學精神的過程，是一個感受、欣賞數學文化的過程。

運算能力的培養，計算方法的探尋，運算之道的探究，巧算意識的形成，需要一個長期、漸進的過程，愿我們都能科學地培養學生計算的興趣、運算的技能、巧算的意識。