PISA數學素養測評主要結構

周明旭 曹一鳴

一、什么是數學素養

近年來，數學素養越來越受到人們的關注。事實上，數學素養這一名詞對于教師而言并不陌生。2001年《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》提出：使學生在高中階段繼續受到數學教育，提高數學素養 ，對于提高全民族素質 ，為培養社會主義現代化建設所需要的人才打好基礎是十分必要的。新世紀的課程改革，特別是正在修訂的高中數學課程標準，數學素養則受到了更多的重視。但是數學素養到底是什么，由于對數學教育的理解、認識以及傳統，甚至包括語言差異，還沒有能夠形成完全統一的認識。

我國學者對數學素養的認識也不盡相同。張奠宙先生認為數學素養就是數學思維能力，也就是數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其中核心是邏輯思維能力。[1]還有學者認為數學核心素養是數學課程目標的集中表現，在學生自主發展中發揮不可替代的作用，是在數學學習過程中逐步形成的。數學素養包含具有數學基本特征的必備思維品格和關鍵能力，是數學知識、技能、能力及情感、態度、價值觀的綜合體現。[2]也有學者認為， 數學素養包含數學思維、數學意識、創新意識、用數學的意識、欣賞數學的美學價值等幾個方面。[3]

國際上，由于PISA的廣泛影響力，并且2012年的PISA測試，數學再一次成為了主測試領域，并修訂了數學素養的定義及其測評的主要框架。這一框架在國際范圍內得到了較高的認可度。PISA 2012對數學素養的定義如下：

數學素養是個人在不同情境下用公式表述、使用和解釋數學的能力。它包括數學推理能力和使用數學概念、過程、事實和工具來描述、解釋以及預測現象的能力。它有助于個體作為一個關心社會、善于思考的建設性公民來識別數學在世界中所起作用及做出有根據的數學判斷和決定。

這個定義指出，數學素養是一種個人能力，并指明是在實際情境中的核心能力。在這個定義里，數學素養與數學建模能力很相近，因為它的基本過程是表述數學模型，在模型中運用數學知識和技能，解釋和評估數學結果。從這個定義中也可以看出，不論是在具體的數學概念和技巧，還是在一般的數學推理上，數學的各個方面都與數學素養都是相關的。PISA中數學素養的定義突顯了數學素養的功能性目的，即增加對真實世界現象的理解，從而有助于人們在生活的各個領域里做出正確的決定。[4]

二、數學素養的測評

PISA測試的核心是對素養的評價，如何對素養評價是PISA中重要的內容。在PISA數學測試框架中給出了數學素養測評的主要結構以及它們之間的相互關系，如圖1所示。最外側的框圖是表明在面對真實世界問題情境的挑戰時需要數學素養，這些挑戰可以從兩個方面分類：數學內容類別和真實情境類別，每個方面又包含了四個不同的類別。其中，數學內容類別分成了數量、不確定性和數據、變化和關系、空間和圖形。[5] [6]這四個內容類別與我們傳統的學校課程分類可以相對應。數量的基礎是大量的數字現象、數和測量，空間與圖形的基礎是幾何，不確定性和數據的基礎是概率與統計，變化和關系的基礎是代數與函數。雖然這四個類別與傳統課程可以對應，但事實上，PISA內容分類重視數學挑戰中所關注的基礎現象，強調不同數學分支的相結合去闡明數學現象。在對PISA試題內容類別進行劃分時可能會有不同的意見，一道試題可能因為有不同的方法被劃分到不同的類別，這種情況是可以接受的。因為這種情況遠比一道題不能被劃分到任何一個類別中要好得多。在實際測試中，盡量保證每個類別的題量所占比例是一樣的，所以在劃分類別時會進行適當的平衡，有爭議的題目通過平衡是可以確定的。真實情境類別分成了個人情境、社會情境、職業情境、科學情境。這四個類別的基本定義如下：個人情境問題聚焦于個人日常生活的各個方面，如個人的旅行、購物等;社會情境問題聚焦公民、地方、國家或全球，如國家的人口普查等;職業情境問題聚焦職場，如房屋的測量等;[7]科學情境問題要求學生運用數學知識解決自然世界的問題或和科學技術相關的問題。從2012年開始，科學情境也包括全部是數學結構的問題，即純數學問題。但是由于數學素養是功能性作用，極少數PISA題目是數學內部問題。PISA測試中要求每個類別的題量大約占1/4。這四個類別并沒有嚴格的定義，在PISA試題劃分時也存在著爭議，但其主要目的是保證試題的平衡，所以這種爭議是允許存在的。

中間的方框表明可用于解決所遇到的挑戰的數學思想和行為。它們以三種方式呈現：數學內容、基本數學能力、數學過程。其中數學內容主要包括數學概念、知識和技能;基本數學能力有8種，構成了數學活動;數學過程分成了三類：數學化地表述情境（表述），應用數學概念、事實、步驟和推理（應用），闡釋、應用、評估數學結果（闡釋）。框架中要求一半的題目屬于應用類別，而表述和闡釋各占1/4。

最里面的方框表明了如何按照數學建模活動過程解決問題。從框圖中看這個過程與我們平時解題時的活動是一致的，首先將情境問題表述為數學問題，需要將情境中的數學內容、關系等進行轉化;然后應用數學概念、事實、步驟和推理等得到數學結果，這個過程是數學內部問題的解決;最后是對數學結果的闡釋，將其轉化為適合情境的結果，并評估是否適用于解釋原情境問題。在PISA測試中，闡釋和評估合并在一起了，這是因為在有特定限制的測試條件下，學生需要坐在課桌前，在短時間內解決試題，又沒有額外的資源可供參考。

三、PISA測試對數學評價的影響

中國上海在2009年、2012年兩次PISA測試中均取得了好成績，PISA越來越受到中國學者和廣大教師的關注和重視。從PISA測評中我們能夠看到其比較先進的測評理念，這對我國自身教育測評的發展是有大借鑒作用的。

在測評和教學過程中可以多創設真實情境的問題。我們日常教學的情境多是來自生活，但又有些脫離生活的。PISA測試中試題幾乎都是有一個真實的情境的，這種情境是來自于生活實際，也完全符合現實規律的。比如，同樣是買東西的問題，我國的題目為了便于計算，題目中的數據都會有適當的修正。但PISA試題中的數據是來自生活實際的，這樣的題目能夠讓學生更了解生活，有助于學生更好地理解真實情境。這種情境的題目能夠讓我們的學生將書本與實際生活更好地結合起來。PISA測試對學生掌握的知識加以考查，但不限于知識本身，同時也借助題目關注學生的能力。我們在測試和教學的時候可以借鑒這一點，盡管近年來都要求培養學生的數學能力，提高學生的數學素養，但如何落實到考試評價中，是我們需要思考的問題。在平時的教學過程中對數學素養的倡導加以落實，教師在日常的教學中，可以加強對學生基本能力的訓練，學生能力的提高比分數的增長更具有長遠意義。分數的增長是一時的，而能力的提高則能讓學生終身獲益。在平時對學生進行測試的時候，教師可以參照PISA對數學素養測試的題目獨創符合我國課標中數學素養的測試題目，從多個維度考查學生，這樣既能落實教學目標，有利于教學的進行，又有利于對學生的數學素養的培養，同時也對我國自身考試體系的發展起到推進作用。

參考文獻：

[1]張奠宙等.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]桂德懷，徐斌艷.數學素養內涵之探析[J].數學教育學報，2008，17（5）：22-24.

[3]王子興.論數學素養[J].數學通報，2002，（1）.

[4]Kaye Stacey， Ross Turner. Assessing Mathematical Literacy——The PISA Experience[M]. Springer， 2014.

[5] http：//www.oecd.org/pisa/pisafaq/（PISA官網）.

[6]http：//www.cnsaes.org/homepage/html/SHPISA/.

[7]陸璟.PISA測評的理論和實踐[M].上海：華東師范大學出版社，2013.