把握已知，探究未知

徐佳梅

[摘 要] 筆者發(fā)現(xiàn)，把握住固定化的已知內(nèi)容，全方位挖掘既有知識素材，從中發(fā)散、靈動知識，可以將多變的未知內(nèi)容最大化地探索出來，大大拓寬學(xué)生的知識視野，為初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)增加動力.

[關(guān)鍵詞] 既有素材；高效教學(xué)；實踐路徑

縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)，我們不難發(fā)現(xiàn)其中存在這樣一個矛盾：數(shù)學(xué)知識內(nèi)容往往是以教材這種固定的模式呈現(xiàn)出來的，然而，數(shù)學(xué)知識本身卻是極為靈活多變的，是無法通過刻板的形式加以限制的. 那么，如何在固定的模式基礎(chǔ)上掌握靈活的知識內(nèi)容，就成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要研究課題. 化解了這個矛盾，便可以為教學(xué)實效的提升開辟一條新路. 在較長一段時間的教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，把握住固定化的已知內(nèi)容，全方位挖掘既有知識素材，從中發(fā)散、靈動知識，可以將多變的未知內(nèi)容最大化地探索出來，大大拓寬學(xué)生的知識視野，為初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)增加動力.

把握基礎(chǔ)知識，探索學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，無論將學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定得多么長遠(yuǎn)，都必須從基礎(chǔ)知識開始，將每一個細(xì)節(jié)落實到位，方能為知識方法的靈活拓展做好準(zhǔn)備. 否則，任何學(xué)習(xí)活動都會成為無本之源，輕則無法實現(xiàn)知識升華的目的，重則造成整個數(shù)學(xué)知識大廈的坍塌. 為了順利探索未知，把握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵的一步.

例如，在對函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，為了讓學(xué)生將基礎(chǔ)知識理解到位，筆者特意設(shè)計了這樣一道習(xí)題：如圖1，x，y軸上分別有點A（4，0）和點B（0，8），點C在線段OB上移動，且在x軸的正半軸上還存在另一點E，滿足OE=2OC，四邊形COED是一個矩形. 現(xiàn)將△AOB與這個矩形重合部分的面積記為S，并將OE的長度記為m. （1）若矩形的頂點D在直線AB上，求m；（2）若m的值為4，則S的值是多少？（3）S與m之間存在著怎樣的函數(shù)關(guān)系？（4）當(dāng)S的值為12時，m的值是多少？這一連串問題，分別對函數(shù)基礎(chǔ)知識的若干細(xì)節(jié)進(jìn)行了考查，難度并不算大，卻著實需要學(xué)生的細(xì)心與耐心. 從解答之中，大家對函數(shù)內(nèi)容的審視更加全面了.

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始，基礎(chǔ)知識必須被置于師生關(guān)注的首位. 基礎(chǔ)知識看似簡單直接，卻并不是那么容易掌握的. 在筆者的引導(dǎo)啟發(fā)之下，學(xué)生逐漸意識到，在基礎(chǔ)知識背后，總是隱藏著豐富的內(nèi)涵與變化的可能. 在著力發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)知識細(xì)節(jié)的同時，學(xué)生的思維其實已經(jīng)開始向著深入拓展的方向發(fā)展了. 以堅實的知識基礎(chǔ)作為驅(qū)動，整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都進(jìn)展得自然、有序了.

把握實踐環(huán)節(jié)，探索學(xué)以致用

數(shù)學(xué)知識兼具理論與實踐的雙重價值，這個特點在初中階段的內(nèi)容當(dāng)中就已經(jīng)得到很好的體現(xiàn)了. 相比于理論知識來講，實踐的內(nèi)容往往不是從教材當(dāng)中直接顯現(xiàn)的，屬于延伸的知識范疇，也是學(xué)生需要探索的重要未知部分.

例如，隨著函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的不斷深入，學(xué)生已經(jīng)逐步將這部分基礎(chǔ)知識掌握到位了. 于是，筆者將之大膽拓展到了實踐環(huán)節(jié)：某農(nóng)戶現(xiàn)主要種植甲、乙兩種作物，并對種植這兩種作物的成本與盈利進(jìn)行了細(xì)致分析，繪制成了兩幅函數(shù)關(guān)系圖：圖2所表示的是種植作物甲的利潤y與投資成本x之間的正比例關(guān)系，圖3所表示的是種植作物乙的利潤y與投資成本x之間的二次函數(shù)關(guān)系（單位均為萬元）. （1）這兩個圖像所表示的函數(shù)關(guān)系式分別是什么？（2）若該農(nóng)戶打算投入8萬元成本，最多能獲得多少利潤？將理論延伸至實踐之后，學(xué)生的知識視野開闊了許多，對函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解也細(xì)致、深刻了.

應(yīng)用問題之于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義十分顯見. 從形式上來看，實踐元素的加入，為原本枯燥的理論學(xué)習(xí)增添了生動的活力，很好地調(diào)動了學(xué)生的思考興趣. 從實質(zhì)上來看，學(xué)以致用過程當(dāng)中的思維延伸深化了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，在應(yīng)用當(dāng)中檢驗并升華了掌握效果.

把握數(shù)學(xué)思想，探索規(guī)律方法

從基礎(chǔ)知識內(nèi)容出發(fā)所展開的另一個關(guān)鍵延伸方向就是規(guī)律方法的探索. 這部分內(nèi)容并不是從知識表面就能一目了然地發(fā)現(xiàn)的，甚至在簡單學(xué)習(xí)之后都無法順利得出. 這不僅是對學(xué)生觀察與發(fā)現(xiàn)能力的考驗，更需要大家對既有知識深入理解，并建立在大量嘗試與練習(xí)的基礎(chǔ)之上，方能把握思想、總結(jié)規(guī)律. 因此，將這個內(nèi)容確立為既有素材挖掘的核心任務(wù)之一，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，意義重大.

例如，在一次測試中，學(xué)生遇到了這樣一個問題：如圖4，AB的長為4，點C、點D分別是其所在圓弧的中點，且這兩條圓弧的公共弦是AB，點E和點F分別在線段CD和AB上運動. 現(xiàn)設(shè)AF的長為x，AE2-EF2的值為y，則y與x之間的關(guān)系是下列四個選項當(dāng)中的哪一個？對這道題目進(jìn)行講解時，筆者并沒有將重點僅僅放在函數(shù)關(guān)系式的計算上，而是將之拓展到了數(shù)形結(jié)合的思想方法上. 對這道題的分析實現(xiàn)了幾何圖形向函數(shù)圖像之間的轉(zhuǎn)化. 圖像如何得出？圖像中的關(guān)鍵點如何尋找和確定？這些都實現(xiàn)了對學(xué)生思維的啟發(fā).

思想方法的內(nèi)容聽起來雖然高深抽象，認(rèn)真分析便會發(fā)現(xiàn)，它其實普遍存在于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)當(dāng)中. 初中雖然是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，其中所包含的知識內(nèi)容數(shù)量卻并不算少. 為了將大量零散的既有知識全面、有效地掌握起來，就必須從中尋找共性規(guī)律，從數(shù)學(xué)思想的高度對之加以把握. 在這樣的教學(xué)動作支撐下，初中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵顯著深厚起來了.

把握靈活拓展，探索開放思維

談到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，靈活性常常是大家首先想到的，并認(rèn)為是表現(xiàn)得最為明顯的一大特點. 如果這一特點僅僅停留在知識內(nèi)容本身，被學(xué)生后知后覺，整個學(xué)習(xí)過程便會陷入被動，學(xué)生就會始終處于被動應(yīng)對措施狀態(tài)之下，很難提升學(xué)習(xí)效率. 如果教師能夠?qū)㈧`活拓展知識的動作做在前面，讓學(xué)生在接觸新知識時就將思維開放起來，便能夠順利反客為主，讓知識學(xué)習(xí)走在前頭.

例如，在全等三角形內(nèi)容的教學(xué)過程中，筆者在課堂上引入了這樣一道習(xí)題輔助教學(xué)：如圖5，四邊形ABCD是一個矩形，其中心是點O，點E和點F均在對角線AC上. 那么，若要使得△BFA與△DEC全等，應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？雖然只是將條件部分進(jìn)行了開放，卻引發(fā)了學(xué)生對三角形全等問題思維方式的徹底改變. 在以往的知識學(xué)習(xí)過程中，大家都是由條件去判斷兩個三角形是否全等，而這種反過來的提問方式，給學(xué)生預(yù)留出了很寬的選擇和設(shè)計空間，讓大家可以自由搭配所需要的全等條件. 在這個選擇的過程中，也實現(xiàn)了學(xué)生對這部分知識內(nèi)容的全面理解與靈活運用.

可以看出，初中數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的拓展入口是很多的. 教師既可以在既有素材的基礎(chǔ)上進(jìn)行縱向深入挖掘，也可以通過問題變式的方式引入多種類似內(nèi)容，從橫向上進(jìn)行知識數(shù)量與思維可能性的拓展. 無論選擇何種方式，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的深化與升華. 在每一個知識模塊的教學(xué)中都堅持這種開放拓展的學(xué)習(xí)思路，長期堅持下來，雖然學(xué)生面對的仍是固定的教材內(nèi)容，知識方法的掌握水平卻能提升很多.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，落實在紙面上的內(nèi)容是已知的、可控的，也是能夠被師生所牢牢把握住的東西. 從已知內(nèi)容出發(fā)，夯實基礎(chǔ)，尋找入口，靈活探索，不斷找到拓展性的未知內(nèi)容，便使得整個知識學(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)出了放射性的形態(tài). 由一個原點輻射到多個目標(biāo)的方式，大大提升了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，也將學(xué)生的思維打開了多維方向，教學(xué)過程煥發(fā)出了前所未有的生命力. 在這樣的教學(xué)思路指引下，師生不難發(fā)現(xiàn)，僅僅借助我們手中所掌握的既有素材，也可以將教學(xué)活動開展得高質(zhì)高效.