推理才是真道理

今天的數學課特別熱鬧。

劉老師讓我們用豎式計算1÷3=0.333…，然后說：“如果一個整數除以另一個整數，且除不盡，那么商會是一個無限循環小數。”

大家在計算中都遇到過這種情況，對劉老師的結論表示無異議。

可是，林至聰卻站起來，問：“為什么？說不定我們一直除下去，會突然出現一個不是3的數字呢！都說耳聽為虛，眼見為實嘛。”

“算到小數點后面十幾位了，都是3，還能有錯？”有的同學們覺得林至聰是多此一問。

可是劉老師卻表揚他：“看來大家還沒有深入思考過這個問題，那么我們自由討論吧。”

“那我們要計算到小數點后面多少位呢？1000位夠嗎？”方晨問。

“哇！”同學們齊聲驚呼，聽方晨的口氣不像是開玩笑，做事認真的他沒準真會苦算到底。

“誰能回答方晨的問題？” 劉老師雙眼掃視了我們一圈。

我連忙舉手：“我。”

我走到臺前，工工整整地把1÷3又算了一遍，但只算到小數點后面第3位為止。

我轉頭對大家說：“其實就算是算到小數點后100位、1000位，甚至更多，都不一定就能說明下一位也是3。我們不可能把商的所有數位全寫出來，自然就沒辦法讓人‘眼見為實’，怎么辦呢？”

“怎么辦？”大家面面相覷。

“只有靠推理！”我回答道。

“推理？你當自己是柯南啊？”一片噓聲。

“安靜！你們看這個3，它是怎么來的？”我手指著小數點后的3問。

“因為被除數是10，10除以3，商3余1。”

“為什么被除數會是10呢？”

“因為前一次的余數是1，添上一個0，就變成10了。”

“那余數為什么是1呢？”

“因為商是3，三三得九，10-9=1。”

“沒錯，商里面的3是來自于這一步的被除數10，被除數10是來自于上一步的余數1，而余數1又是來自于商里面的3。這樣互相影響，因為每一步的余數總是1，所以商就總是3！”

就在大家紛紛為我點贊時，林至聰卻又站起來為難我：“如果除數比較大，比如100÷23，每一次出現的余數都不一樣呢，你怎么推理商會循環出現呢？”

這問題還真是刁鉆，不過我早有準備。

看到班上已經有人在練習本上算起來了，我提醒說：“這道算式我算過。我可以保證，余數最終是會重復出現的。”

這震驚的結論，讓那些忙著計算的同學們都停下了手中的筆。

我繼續說：“我們都知道，余數總是比除數小。現在除數是23，那么不管余數多復雜，最多有幾種可能？”

蔡銘兒搶著說：“從1到22，共22種。”

“對，因為余數的可能性是有限的，所以只要除下去，最多除到第23位，肯定會出現前面出現過的數字。余數重復出現，商的小數部分就會重復出現。”

“高原峰分析得很好。想眼見為實算出所有數位，那是辦不到的。只有靠大腦的思考推理來解釋現象，這才是在數學課上要學的。”劉老師總結道。

350001 福建省福州市鼓樓第一中心小學

指導老師 盧聲怡

吳采文 10月5日 12：05：29

我回家算了100÷23，還真是到了小數點后面第23位才開始循環。

林至聰 10月5日 12：15：25

今天高原峰講的這些道理其實我也想到了，提問題主要是想考驗一下他。

丁婷婷 10月5日 17：30：36

今天你們倆的一問一答真是太精彩了，真不愧是咱們班的數學高手。

林凡 10月5日 19：21：06

咱們班真是藏龍臥虎呀，我和方航鈺都是這學期剛轉學來的，起初還擔心學習會跟不上呢，現在可算放心了！