用圖像法解決一次函數問題

朱宸材

一次函數的圖像是數形結合思想在數學學習過程中的體現，在研究一次函數性質以及解決一次函數實際問題中起著重要作用.如果你把握住了一次函數圖像的特點，就能使解題簡單明了，事半功倍.下面我們從不同角度來看看一次函數圖像在解題中的運用.

四、 一次函數的圖像與實際問題

數學史上有這樣一個經典問題：某輪船公司每天中午都有一艘輪船從洛杉磯開往紐約，并且每天的同一時刻也有一艘輪船從紐約開往洛杉磯.輪船在途中所花的時間來去都是七晝夜，而且都是勻速航行在同一條航線上.問今天中午從洛杉磯開出的輪船，在開往紐約的航行過程中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？

如果你經過深入思考后仍然無法回答這個問題，別著急.因為這道題曾經難倒過一些數學家.如果將這道題同我們所學的函數圖像聯系起來，解答就方便多了.如圖5所示，t軸代表時間，O點代表輪船出發的那一天，O點右邊的正數代表出發后的天數，O點左邊的負數則代表出發前的第幾天.S軸代表路程，O為洛杉磯的位置，另在S軸上任選一點A作為紐約的位置，這樣，從左上方畫向右下方的那組平行線就是輪船出發前后若干天內從紐約開往洛杉磯的各艘輪船的路程圖線；OM就是“今天中午從洛杉磯開出的那艘輪船”的路程圖線.從圖中可明顯地看出，從洛杉磯開出的輪船抵達紐約時，遇到了15艘同一公司的輪船從對面開來.于是這道看似非常困難的問題就這樣被輕而易舉地解決了.

綜上，利用圖像解決一次函數問題，關鍵要抓住圖像與函數中k、b 的對應關系，特別是圖形的基本變換如平移、旋轉、翻折中k、b的變化情況，用好待定系數法，這樣就能迅速準確地解決一次函數的有關問題.

（作者單位：江蘇省無錫市金星中學）