了解注意點 學好坐標系

周海燕

平面直角坐標系是學習函數的有力工具和重要手段，更是數形結合的具體表現.要學好平面直角坐標系需要注意如下幾點：

一、 坐標軸的方向性和單位長度

在平面內畫兩條互相垂直的數軸構成平面直角坐標系，水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，向右的方向是正方向；豎直方向的數軸為y軸或縱軸，向上的方向為正方向.兩軸的交點O為坐標原點. 這里的x，y軸及正方向是一種約定俗成. 在實際生活中可能是傾斜的，只要保證兩個數軸是互相垂直就行了.我們在畫x，y軸的單位長度時，習慣是等長的單位長度，但在實際生活中根據問題的需要也可以是不一樣的長度.

二、 坐標為有序數對

在平面直角坐標系中，任意一點所對應的坐標是一對有序實數對，要理解為什么是一對有序實數對.在確定任一點的位置時，過這點作x軸的垂線，再作y軸的垂線，就得到這兩個垂足所對應的數軸上的數，將x軸上的數寫在前面，y軸上的數寫在后面，中間用逗號隔開，放在小括號內，從而構成點的坐標.需強調的是橫坐標在前，縱坐標在后，逗號隔開，放在小括號內.如：（3，2）和（2，3）是兩個不同的點的坐標.

三、 平面內的點與坐標是一一對應關系

看電影時你不難發現，電影票與座位之間就構成了一一對應關系. 每一個座位對應一張電影票，同樣每一張電影票對應一個座位.平面直角坐標系中任一個點都對應著一個有序實數對，同樣每個有序實數對對應著唯一的一個點.故它們之間就構成一一對應關系.

四、 點的坐標與距離的關系

點在平面直角坐標系的位置不一樣，它表示的坐標就不一樣.第一象限，橫、縱坐標全為正；第二象限，橫坐標為負，縱坐標為正；第三象限，橫縱坐標都為負；第四象限，橫坐標為正，縱坐標為負；x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，坐標原點橫、縱坐標都為0，就是說坐標是有正負性的.點與坐標軸之間的距離是非負的，在將點到坐標軸的距離轉化為點的坐標時，要注意點所在的位置，以確定其坐標的符號；在由坐標求其到坐標軸的距離時要注意加絕對值.

五、 如何適當地建立平面直角坐標系

平面直角坐標系的建立直接決定了點的坐標，故要根據具體圖形和實際情況，建立適當的坐標系.如，課本第126頁例4：已知正方形ABCD的邊長為4，建立適當的平面直角坐標系，分別寫出各個頂點的坐標.在解題時各個頂點和對角線的交點都可以作為坐標原點，都能比較簡單地求各個點的坐標.當然其他位置作為坐標原點也可以.若將本題變式為：在圖中建立適當的平面直角坐標系，使A、B兩點的坐標分別為（-4，1）和（-1，4），寫出點C、D的坐標，并指出它們所在的象限.這時就不可以隨便定原點了，就要根據已給坐標來定坐標原點和x，y軸了.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）