長方形的大用處
2016-09-10 07:22:44徐延榮
數學大王·中高年級 2016年2期
徐延榮
有些應用題的相關數量的積是具有實際意義的，比如，速度×時間=路程，工作效率×時間=工作總量，單價×數量=總價，平均分×人數=總分，等等。對于這類應用題，我們可以借助長方形圖形來解答。
攔路虎一：特快列車正常是以每小時160千米的速度從甲地開往乙地，現在如果把速度提高到每小時200千米，那么特快列車從甲地到乙地所需時間可以縮短30分鐘，請問甲地到乙地有多遠？
【奇思妙解】如果用長方形的長表示時間，寬表示速度，則其面積就表示路程，那么題意可如下圖所示。
由于長方形ABCD和長方形EBFG的面積都表示甲地到乙地的路程，所以兩個陰影長方形的面積相等。陰影I的面積=160×0.5=80，則陰影II的長AH=80÷（200-160）=2，故長方形EBFG的面積=200×2=400，可知甲乙兩地之間的路程為400千米。
攔路虎二：一個學習小組有12個同學。一次數學測驗，李平請了病假，11個同學的平均分是85分。李平補考的成績比12個同學的平均分還高5.5分，請問李平考了多少分？
【奇思妙解】如果用長方形的長表示人數，寬表示平均分，則其面積表示總分，那么題意可如下圖所示。
由于長方形ABCD和長方形EBFG的面積分別表示11人和12人的總分，所以陰影部分的面積就表示李平的分數，而長方形CFGH表示12人的平均分，那么長方形EADH的面積就表示李平比12人的平均分高出的分數，即5.5分，則EA = 5.5÷11=0.5，12人的平均分EB=85+0.5=85.5，所以李平的成績為85.5+5.5=91（分）。
